公务员招录考试概率试题及答案展示

公务员招录考试概率试题及答案展示考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的代表字母填写在答题卡相应位置。每小题1分，共10分）1.从含有3个红球和2个白球的袋中随机取出3个球，取出的3个球均为红球的概率是（）。A.1/5B.3/10C.1/10D.1/202.在一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片标号大于5的概率是（）。A.1/2B.1/10C.6/10D.5/103.某事件A发生的概率为P(A)=0.6，事件B发生的概率为P(B)=0.7。如果事件A和事件B互斥（不能同时发生），那么事件A或事件B发生的概率P(A∪B)是（）。A.0.3B.0.9C.0.12D.0.424.某事件A发生的概率为P(A)=1/3，事件B发生的概率为P(B)=1/4，且P(A|B)=P(B|A)。那么事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)是（）。A.1/7B.1/12C.1/6D.1/45.甲、乙两人独立地投篮，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.75。两人各投篮一次，恰好有一人投中的概率是（）。A.0.55B.0.45C.0.6D.0.356.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，恰好出现两次正面朝上的概率是（）。A.1/8B.3/8C.1/4D.1/27.有5件产品，其中2件次品，现从中随机抽取3件，则抽取的3件产品中恰有1件次品的概率是（）。A.3/10B.2/5C.1/5D.1/108.设事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且P(AB)=0.2。则事件A和事件B至少有一个发生的概率P(A∪B)是（）。A.0.8B.0.4C.0.7D.0.39.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机选出2名学生组成一个小组，则选出的小组中恰好有一名男生的概率是（）。A.1/15B.4/15C.7/15D.8/1510.一个袋中有大小相同的5个红球和4个黑球，从中随机取出3个球，则取出的3个球颜色各不相同的概率是（）。A.5/12B.1/2C.5/18D.1/6二、多项选择题（下列选项中，至少有两项符合题意，请将正确选项的代表字母填写在答题卡相应位置。多选、错选、漏选均不得分。每小题2分，共10分）11.下列关于概率的说法中，正确的有（）。A.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量B.必然事件的概率等于1C.不可能事件的概率等于0D.随机事件的概率一定在0和1之间E.概率可以小于012.对于任意事件A和B，下列关系式中正确的有（）。A.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)B.P(A∩B)=P(A)P(B)（当且仅当A、B相互独立时）C.P(A|B)=P(A)（当且仅当A、B相互独立时）D.P(A∪B)≥P(A)且P(A∪B)≥P(B)E.P(Ø)=113.设事件A和事件B相互独立，事件B和事件C相互独立，但事件A和事件C并不一定相互独立。则下列结论中正确的有（）。A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(BC)=P(B)P(C)C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)D.P(A|B)=P(A)E.P(C|A)=P(C)14.在进行n次独立重复试验中，事件A每次发生的概率均为p（0<p<1），则事件A恰好发生k次（k=0,1,2,...,n）的概率总和等于（）。A.1B.npC.(1-p)^nD.1-(1-p)^nE.C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)15.从一副标准的52张扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，则抽到的牌是红桃或者K的概率是（）。A.1/52B.1/4C.1/13D.4/52E.1/2三、计算题（请写出详细的解题步骤。每小题5分，共15分）16.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现从中随机、不放回地依次取出3个灯泡。求：（1）取出的3个灯泡都是好的概率；（2）取出的3个灯泡中恰好有1个是坏的概率。17.某种疾病的检测方法有2%的概率将健康人误诊为患病（假阳性），有1%的概率将患病者误诊为健康（假阴性）。已知人群中该疾病的患病率为0.5%。现随机抽一人进行检测，结果为患病。求此人确实患病的概率。18.甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，甲能破译的概率为1/3，乙能破译的概率为1/4，丙能破译的概率为1/5。求：（1）三人中至少有一个人能破译密码的概率；（2）三人中恰好有一个人能破译密码的概率。四、应用题（请结合问题情境，运用概率知识解决实际问题。每小题5分，共10分）19.某射手每次射击命中目标的概率为0.7。他连续射击3次，求他恰好命中两次的概率。20.一个袋中有大小相同的3个红球和2个白球。现从中随机取出2个球，放回后，再随机取出2个球。求第二次取出的2个球颜色各不相同的概率。试卷答案一、单项选择题1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.B8.A9.D10.C二、多项选择题11.ABCD12.ABCD13.ABD14.AE15.BD三、计算题16.（1）解：设事件A为“取出的3个灯泡都是好的”。方法一（排列）：P(A)=(7P3)/(10P3)=(7*6*5)/(10*9*8)=21/40方法二（组合）：P(A)=(7C3)/(10C3)=(7*6*5)/(10*9*8)=21/40答案：21/40（2）解：设事件B为“取出的3个灯泡中恰好有1个是坏的”。方法一（分类）：P(B)=(取1坏*取2好)=C(3,1)*C(7,2)/C(10,3)=(3*21)/(10*9*8/(3*2*1))=63/(720/6)=63/120=21/40方法二（补集）：P(B)=1-P(全是好)-P(全是坏)=1-21/40-C(3,3)/C(10,3)=1-21/40-1/120=1-63/120-1/120=1-64/120=1-8/15=7/15答案：7/1517.解：设事件D为“被检测者患病”，事件T为“检测结果为患病”。P(D)=0.005，P(Dc)=1-P(D)=0.995P(T|D)=0.98，P(T|Dc)=0.02求P(D|T)（此人确实患病的概率），使用贝叶斯公式：P(D|T)=P(T|D)P(D)/[P(T|D)P(D)+P(T|Dc)P(Dc)]=(0.98*0.005)/[(0.98*0.005)+(0.02*0.995)]=0.0049/(0.0049+0.0199)=0.0049/0.0248=49/248答案：49/24818.解：设事件M为“甲破译”，事件N为“乙破译”，事件L为“丙破译”。P(M)=1/3,P(N)=1/4,P(L)=1/5P(Mc)=1-1/3=2/3P(Nc)=1-1/4=3/4P(Lc)=1-1/5=4/5（1）设事件E为“至少有一个人能破译密码”。方法一（直接）：P(E)=P(M∪N∪L)=P(M)+P(N)+P(L)-P(MN)-P(ML)-P(NL)+P(MNL)=P(M)+P(N)+P(L)-P(M)P(N)-P(M)P(L)-P(N)P(L)+P(M)P(N)P(L)=1/3+1/4+1/5-(1/3*1/4)-(1/3*1/5)-(1/4*1/5)+(1/3*1/4*1/5)=20/60+15/60+12/60-5/60-4/60-3/60+1/60=43/60方法二（补集）：P(E)=1-P(Mc∩Nc∩Lc)=1-P(Mc)P(Nc)P(Lc)=1-(2/3*3/4*4/5)=1-24/(3*4*5)=1-24/60=1-2/5=3/5答案：43/60或3/5（2）设事件F为“恰好有一个人能破译密码”。P(F)=P(M∩Nc∩Lc)+P(Mc∩N∩Lc)+P(Mc∩Nc∩L)=P(M)P(Nc)P(Lc)+P(Mc)P(N)P(Lc)+P(Mc)P(Nc)P(L)=(1/3*3/4*4/5)+(2/3*1/4*4/5)+(2/3*3/4*1/5)=(12/60)+(8/60)+(6/60)=26/60=13/30答案：13/30四、应用题19.解：设事件H为“恰好命中两次”。射手射击3次可视为3次独立重复试验，每次命中的概率为p=0.7。使用二项分布概率公式：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)这里n=3,k=2,p=0.7,1-p=0.3P(H)=C(3,2)*(0.7)^2*(0.3)^(3-2)=3*(0.7)^2*(0.3)=3*0.49*0.3=1.47*0.3=0.441答案：0.44120.解：设事件G为“第二次取出的2个球颜色各不相同”。第一次取出2个球，有以下几种情况：情况1：取出2个红球（概率P(RR)）情况2：取出1个红球和1个白球（概率P(RW)）情况3：取出2个白球（概率P(WW)）第二次再取出2个球，分析颜色情况：*若第一次取出2红球(RR)，则袋中剩下4红2白，第二次取2球必同色（均为红），P(G|R)R)=0。*若第一次取出1红1白(RW)，则袋中剩下4红1白，第二次取2球必颜色不同，P(G|R)W)=1。*若第一次取出2白球(WW)，则袋中剩下3红2白，第二