成人高考数学试题历年成考数学试题答案与解答提示

成考数学试卷题型分类

一、集合及简易逻辑

2001年

(1)设全集M={1,2,3,4,5},N={2,4,6),T=[4,5,6},则)

(A){245,6}(B){4,5,6}(O{1,2,3,456}(D){2,4,6}

(2)命题甲：，命题乙：sinA=sinB.则()

(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件：(B)甲是乙的充分必要条件：

(0甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。

2002年

(1)设集合A={1,2},集合8={2,3,5},则A0|8等于()

(A){2}(B){1,2,3,5}(C){1,3](D){2,5}

(2)设甲：x>3,乙：x>5,则()

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件：(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件：

(C)甲是乙的充分必要条件；(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

2003年

⑴设集合M={(x,¥)[?+),*1},集合7={(占)，),2+),242卜则集合M及'的关系是

(A)M|JN=M(B)MQN=0(ON0M(D)MON

<9)设甲：k=l,且Z?=l：乙:直线y=h:+Z?及)，=x平行。则

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件：(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件：

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。

2004年

(1)设集合M={〃,〃,c,d},N=\a,b,c\,则集合M|JN=

(A){。力,。}(B){d}(C){a,b,c,d}(D)0

(2)设甲：四边形是平行四边形：乙：四边形是平行正方，则

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件：(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；

(C)甲是乙的充分必要条件；(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

2005年

(1)设集合P={1,2,3,4,5},Q={2,4,6,8,10},则集合P0|Q二

(A){2,4}(B){1,2,3,4,5,6,8,10}(C){2}(D){4}

(7)设命题甲：k=\.命题乙：宜线y=心;及直线y=工+1平仃，则

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；

<c)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件：(D)甲是乙的充分必要条件。

2006年

(1)设集合M={—L0,L2},N={L2,3},则集合MnN二

(A){0,1}(B){0,1,2}(C){-1,0,1}(D){-1,04,2,3}

(5)设甲：x=l；乙：x2-x=0.

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；(B)中是乙的必要条件但不是乙的充分条件；

<C)甲不是乙的充分条件也不是乙为必要条件：(D)甲是乙的充分必要条件。

2007年

(8)若X、)，为实数，设甲：X2+y2=0；乙：x=0.y=()o则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件：(D)甲是乙的充分必要条件。

2008年

(1)设集合A={2,4,6}，B={1,2,3},则A|JB=

(A){4}(B){123,456}(O{2,4,6}(D){1,2,3}

(4)设甲：x=—,乙：sinx=L,则

62

<A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件：

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件：(D)甲是乙的充分必要条件。

二、不等式和不等式组

2001年

(4)不等式k+3]>5的解集是()

(A){x|x>2)(B){x|xv-8或2}(0{x|x>0)(D){x|x>2)

2002年

(14)二次不等式工2—3工+2<0的解集为()

(A){工|工工0}(B){x|1<x<2)(C){x|-1<x<2}(D){x|x>0}

2003年

(5)、不等式|x+l|<2的解集为()

(A){JV|X<-33CX>1)<B){x|-3<x<1}(O{x|x<-3|(D){x|x>l}

2004年

<5)不等式,一12|<3的解集为

(A)|x|12<x<15}(B)|x|-12<x<12}(O{N9cx<15}(D)[x\x<15}

2005年

3x-2>7

<2)不等式的解柒为

4-5x>-21

(A)(-8,3)U(5,+co)(B)(-8,3)Ul5,+co)(C)(3,5)(D)[3,5)

2006年

<2)不等式|x+3|<l的解集是

(A){x|^<x<-2}(B){x|x<-2}(C){x|2<x<4}(D){.r|x<4}

(9)设a,/?uR,且〃>/九则下列不等式中，一定成立的是

,1|

(A)a">b-(B)aobc(c^O)(C)->-(D)a-b>0

ab

2007年

(9)不等式|31一1|<1的解集是

(A)R⑻.木<0或X>|.(C)p|x>||(D)|j|o<x<||

2008年

(10)小等式,一2|$3的解集是

(A){卡《-5必21}(B){.v|-5<x<1}(C){小《-1或x25}(D)<x<5}

(由|K-2|<3=>-3<X-2<3=>-1<%<5)

三、指数及对数

b一一

2001年

4.3,c=log25.6,i\。

(6)设a=10go56.7.b=log

[、/]__i__一▼i▼iA一iiik

则4,反。的大小关系为()

(A)b<c<a(B)a<c<bj、__/?=iog05.v

(0a<b<c(D)c<a<b

(a=log05x是减函数，K>1时，a为负：Z?=log2%是增函数，x>l时。为正.故Iogos6.7<log24.3<log256)

2002年

(6)设log32=a,则Iog29等于()

12r,log.92log.32、32

n(C>a'2(D)a

aaI-log32aa)23

4r+10

(IO)已知/(2x)=log2---，则/(D等于()

,141

(A)10g,y(B)-(C)1(D)2

\

(16)函数y=,2、—g的定义域是{闻殴之一1}。2x-^>

1

0x>log22_=>x>-1

/

2003年

(2)函数y=5'+1(-8<x<+8)的反函数为

(A)y=log5(l-x),(x<1)(B)y=5*T,(-00<X<+8)

=5,-J+1,(-00<x<4-00)

(C)y=log5(x-lX(x>1)(D)y

(6)设0<XVl,则下列不等式成立的是

2222

(A)log05x>log05x(B)2x>T(C)sinx>sinx(D)x>x

⑻设log、2</2=；，则x等于

(A)10(B)0.5(C)2(D)4

2004年

32

(16)643+log,——=i64^+log,—=(4)3+log,2^=4-4=12

~16—16'

2005年

(⑵设如果log,“81=2,那么10gm3=

(A)；(log,”3=；log”3=；log,"81=；x2=；(B)-;(C)I1

(D)--

J

2006年

<7)下列函数中为偶函数的是

(A)y=2v(B)y=2x(Oy=log,x(D)y=2cosx

(13)对于函数y=3",当x<0时，y的取值范围是

(A)y<l(B)0<y<1(Oy<3(D)0<y<3

<14)函数/(x)=logaRx-x)的定义域是

(A)(-oc,0)U(3,+oo)(B)(-8,-3)U((),+8)(C)(0,3)(D)(-3,0)

2/2A

23

(19)log28_162=1log28-16=iog22-4=31og22-4=3-4=-l

2007年

(i)函数)，=lgG>D的定义域为

(A)R(B：{小>0}(O[x\x>2](D)(x|x>l}

lg8+lg2-|l

(2)44

(1V--31

(A)3(B)2(C)1lg48+lg42-l-I=lg442+ig442_1=^+__i=I(D)0

<5)y=2、的图像过点

<A)(-3,1)

(B)(一,)(o(—3,-8)<D)(-3,-6)

o

(15)设则

(A)logH2>log,,2(B)log2a>log2b(C)log05a>log05b(D)log；,0.5>log”0.5

2008年

•og4-(^)°=

(3)2

J

2

(A)9(B)3(C)2(D)Ilog24-(-)°=log22-1=2-1=1

3

<6)卜列曲数中为奇函数的是

(A)_v=log,x(B)y=3'(Oy=3x2<D)y=3sinx

(7)卜列函数中，函数值恒大于零的是

(A)y=x2(B)y=2X

(Oy=log2x(D)y=cosx

(9)函数y=1gx+J3-x的定乂域是

<A)(0,8)(B)(3,8)(C)(0,3](D)(8,3]

[由Igx得x>0,由「3-x得不。3,{耳1>()}03人43}=30<¥«3卜1故选(0]

(11)若,则

l2

<A)log!fl<0(B)log2a<0(C)(r<0(D)«-1<0

2

四、函数

2001年

(3)已知抛物线y+。工-2的对称轴方程为x=L则这条抛物线的顶点坐标为()

(A)(1,-3)(B)(1-1)(0(1,0)(D)(-1,-3)

(7)如果指数函数y=-。'的图像过点(3,--),则a的值为()

8

(A)2(B)-2(C)--(D)—

22

(10)使函数y=1082(24一/)为增函数的区间是()

(A)[1,+CO)(B)口⑵(C)(0,1](D)(-00,1]

(13)函数=J是《)

(A)是奇函数(B)是偶函数

(0既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数

（16）函数），=二3）的定义域为。

（21）2,54-二次函数的图像关于壳线x=l对称，其中一个函数的表达式为,，=工2+2X-L

求另一个函拗2I

解法—J的对称型囱物L3）N0减函数,其数须除”之叫对数彳为--

1L\Id2-4xlx（-1）r3

顶点^|\;=-

10<4^r3<l^^<4x<4=>-<x<l

及函数y=x>+2x—1关于x=l对称,则

丁匐0.5P0.511.5金，

函数）o.5「油X=3o

顶点坐标：耳-3,M=一2

I/

由M=—y-得：b'=-2ax；=-2x1x3=-6.

22

，/产—4«'田4«y0+//4x（-2）+6,

由）'0o=----：4-a---=%•°得：c=-4-a----=-----41-----=7

所以，所求函数的表达式为）/=/-6_¥+7

解法二函数），=>?+2x-l的对称釉为工二-1,所求函数及函数），=汇2+2不-1关于工=1对称，则所求

函数由函数y=.»+2x-1向x轴正向平移4个长度单位而得。

2

设M（AO,JO）是的数y=A+2A-1上的一点，点N。,），）是点M（AO,J'O）的对称点，贝U

），o=汇+2/-1,_，将<—代入No+2%_]

>o=yI%=y

得：丁=工2-6彳+7.即为所求。

（22）（本小题11分）某种图书定价为每本。元时，售出总坡为b本。如果售价上涨X斩预计售出总后将发少

0.5X乐问X为何值时这种书的销售总金额最大。

x05x

解涨价后单价为。（1+诉）元/本，售量为沙（1一诟）本。设此时销怡总金额为y,则：

VoSx（）05x2（）Sr

丽"一向尸网+而一嬴）’令外伙而一丽）八得

所以，x=50时，错售总金额最大。

2002年

<9)若函数)，=/(x)在[a向上单.调，则使得)，=/(x+3)必为电调函数的区间是()

A.[a,b+3]B.[a+3,b+3]c.(a-3,b-3]D.1a+3,b\

4x+10

(io)已知/(2x)=log2------，则/(l)等于()

141

(A)log,—(B)-(C)1(D)2

6232

<13）下列函数中为偶函数的是（）

(A))，=COS(T+1)(B)y=3'(C)y=(x-1)2(D)y=sin2x

(21)(本小题12分)已知二次函数y=x2+〃x+3的图像及x轴有两个交点，口这两个交点间的距离为2,

求b的值。

解设两个交点的横坐标分别为士和则内和々是方程工2+灰+3=0的两个根，

得：+x2=-h.内•尤2=3

又得：N—X1=J(芭一七丫-+电『一4X・"2="2-12=2,b=±4

(22)(本小题12分)计划建造一个深为4加，容积为16OO/723的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20

元，池底每平方米的造价为40元，问池里及池底造价之和最低为多少元？

解设池底边长为工、y,池壁及池底造价的造价之和为〃，则;。'=号^=400,400

20

故当4一即当时，池壁及池底的造价之和最低且等于:

耳=0.x=20

答：池壁及池底的最低造价之和为22400元

2003年

(3)下列函数中，偶函数是

(A)y=y+3-A(B)y=3X2-x3(Oy=I+sinx(D)y=tanx

(10)函数y=2*'-x?+l在x=l处的导数为

2

(A)5(B)2(C)3(D)4[/1(6%-2x)|t=1=6-2=4]

<n)y=Jlg(J-x-l)的定义域是

(A){x|x>-l}(B){x|x<2}(O{x|x<-1nJcr<2}(D)0

(i71额笳}(t第2F-27打\葡"土在河〒x4-1或”[2=-1或",2}]

y

(20)(本小题11分)i一一^一r一一^一­尸(，求。、人的值.

1-21-1n111?।1idr

解依题意得：——r

(21)(本小题12分)设/。)=一/+2奴+42满足/(2)=/(〃)，求此函数的最大值.

解依题意得：

2222

T+4。+a=-a+2a+«.即c/一a+4=0,得：a]=a2=2

可见，该函数的最大值是8(当x=2时)

2004年

(10)函数/(x)=sinx+A?

(A)是偶函数(B)是奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也又是偶函数

<15)f(x)=xy+3,则/'(3)=

(A)27(B)18(C)16(D)12

(17)y=5sinx+12cosx=______13

(20)(本小题满分11分)设函数,，=/*)为一次函数，/(1)=8,，(-2)=—1,求/(II)

解依题意设y=/(x)=—尻得卜［，得,二；，/(x)=3x+5,/(11)=38

IJ1一乙)——乙KIV——I11/—□

(22)(木小题满分12分)在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70依：若多种一株，每株减产次g。试

问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个展大值.

解设种X(x>50)株简萄时产优为S,依题意得

斯以，种60株匐劭时产量达到最大值，这个最大值为3600kg.

2005年

(3)设函数1-1,则/(X+2)=

(A)X2+4X+5(B)X2+4X4-3(C)x2+2A+5(D)X2+2X+3

<6)函数y=JlM—1的定义域是

(A){x|xNl}(3){x|.r<1}(C){小>1}(D)

<9)下列选项中正确的是

(A)y=x+sinx是偶函数(B)y=x+sinx是奇函数

(C)y=|x+sinx是偶函数(D)y=N+sinx是奇函数

(18)设函数/Q)=ar+Z?,=/(2)=4,则”4)的值为7

/(I)=a+b=-33

注：J2=><2=>f(x)=^-x+l=>/(4)=—x4+l=7

f(2)=2a+b=4以=1

(23)(本小题满分12分)

已知函数,=12—2犬+5的图像交y轴于A点，它的对称轴为/：函数为的图像交y轴于B点,

且交/于C.

(I)求AABC的面积

(II)设4=3,求的长

b_2

解(I)y=/一21+5的对称轴方程为：x=——=——=1

1a2

依题意可知A、B、C各点的坐标为A(O,5)、B(O,1)、C(l,«)

得：|AB|=J(0_0)2+(5—l)2=4

在AABC中，边上的高为1(x=l),因此，SAABC=-x4xl=2

(II)当。=3时，点C的坐标为((1,3),故IAC|=yj(O_1)2+(5_3)2=加

2006年

(4)函数)，=1?-2X+3的一个单调区间是

(A)[0,4-00)(B)[1,4-00)(C)(-00,2](D)(-00,3]

(7)下列函数中为偶函数的是

(A)y=2v(B)y=2x(C)y=log,x(D)j=2cosx

(8)设一次函数的图像过点(1,1)和(2,0),则该函数的解析式为

1212cIr

(A)y=-x+—(B)y=-x—(C)y=2x-\(D)y=x+2

3333

<10)已知二次函数的图像交X轴于(1,0)和(5,0)两点，则该图像的对称轴方程为

(A)X=1(B)X=2(C)X=3(D)X=4

(17)已知P为曲线)，=/上的一点，且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是

(A)3人十y—2=0(B)3A+y-4=0(C)3人—y—2=0(D)34一y十2=0

<20)直线y=瓜+2的倾斜角的度数为60

2007年

(1)函数y=lg(x-D的定义域为

(A)R(B；{巾>0}(C){x|x>2)(D){小>1}

<5)y=2、的图像过点

<A)(-3,-)(B)(-3,—)(C)(—3,-8)<D)(—3,—6)

oO

(6)二次函数y=d—4x+5图像的对称轴方程为

(A)x=2(B)x=\(c>x=()(D)x=-\

(7)下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是

II2

(A)f(X)=-----(B)f(X)=X2+X(C)/(X)=COS—(D)/(X)=-

l+x~3x

(10)已知二次函数)，=42+/状+4的图像过原点和点(7,0),则该二次函数的坡小值为

(A)-8(B)-4(C)0(D)12

<18)函数y=x?+x在点(1,2)处的切线方程为y=3x-1

1->

(21)设f(-)=-X~~X,则f(x)=x2-2xf(x)=—(2x)2-2x=x2-2x

---------'4

2008年

(5)二次函数y=f+2x+2图像的对称轴方程为

(A)x=-\(B)x=0(C)X=\(D)X=2

(6)下列函数中为奇函数的是

1(Oy=3x2

(A)y=log5x(B)y=3(D)y=3sinx

<7)下列函数中，函数值恒大r零的是

(A)y=x2(B)y=2V(C)y=log,x(D)y=cosx

(8)曲线y=/+l及直线),=去只有一个公共点,则______

(A)2或2(B)0或4(C)1或1(D)3或7

(9)函数y=lgx+J5G的定义域是

(?\)(0,8)(B)(3,8)(C)(0,3](D)(8,3]

[由Igx得x>0,由】3-x得x03,{#>。}「|{#£3}二卜|0令43}故选(0]

(13)过函数y=£上的一点P作x轴的垂线，Q为垂足，o为坐标原点，则AOPQ的面积为

X

(A)6(B)3(C)12(D)I

[设Q点的坐标为X,则SV)PO=—VX=—X—X=3]

2'2X

五、数列

2001年

(II)在等差数列｛〃力中，a5=8.前5项之和为io,前10项之和等于()

(A)95(B)125(0175(D)70

注：S5=^^2=5(%一片)=5(8—y),d=3

(23)(本小题”分)设数列｛%｝,物力满足q=1,4=0旦|?"-2%+3%〃=],2,3,……0

[%=4+2"

(D求证b”+和卜“一底?〃｝都是等比数列并求其公比：

()求｛〃“｝,｛aJ的通项公式。

{*1,2,7,29,…,2%+3%

证⑴

也卜0,1,4,4G…,a小i+2%

可见卜“+｝及上“一&?”｝的各项都不为0.

所以，/〃+G”｝是等比数列且其公比为9=2+6

十/二2"所以‘

,“一百2｝是等比数列且其公比为4=2-6

()由a”=得

勺+血,产(2+6尸，得+6严+(2_g严]

4-6b“二Q-6尸/,=4[(2+石严一Q一、行严

2002年

(12)设等比数列｛%｝的公比夕=2,且电•%=8，则%•的等于()

(A)8B.16(C)32(D)64

(24)(本小题12分)数列｛凡｝和数列｛%｝的通项公式分别是a,,=V2J1-2，1+i一

Vn~+2/2+2

2aaa

Xn=7(«+1)+1i2'n°

<I)求证｛%｝是等比数列:

(II)记S”=*+x2+,,•+X”，求S”的表达式。

证(I)因凡X).J(〃+1>+1>0,故"，,｝为正数列。当n>2时

可见｛%｝的公比是常数加,故｛々｝是等比数列。

<II)由％=底Ji・jl一1=2,q-二-=6得:

V〉X”-i

":空等=2(亚+"r)=诉+1)(亚-2)

=^77_^7?+亚_2=(&严_(a)2+2及-2

2003年

(23)已知数列｛〃”｝的前n项和Sn=2an-3.

<I)求｛4〃｝的通项公式，

(][)设第.求数列｛〃“｝的前n项和一

解(I)当〃=1时，q=W=23,故q=3,

当〃N2时，4=S“一S”4=2q一3-(21-3)=2。“一Ze%-

n]

故an=2a“_],q=="""=2,所以，an=a｝q=3xT'

"?!-1"〃-1

3n

.F一卷一前一号•"“｝不是等比数列

2

-d="一口=当一等少=|.•••也｝是等差数列

33

优｝的前n项和，$=色岑*=殳并=当(〃+1)

2004年

(7)设｛4｝为等差数列，a5=9,，外=39,则4。=

(A)(B)(C)(D)

(23)(本小题满分12分)设｛〃“｝为等差数列且公差d为正数，〃，+%+%=15,a2,%一1，4成等比

数列，求《和4.

解由%+%+%=3q=15,得％=5，%+%=10①

由巴，4—1，4成等比数列，得生忆=(4-=(5-1-=16②

ci2+ci4=10①，。2]=21=%-。2=5-2=3

"1。2,&=16②，,%=8(大于生，舍去)[6=〃2一/=2-3=-1

2005年

(13)在等差数列｛q｝中，％=]，6=11，则《3=

(A)(B)(C)(D)22

(22)(本小题满分12分)已知等比数列也｝的各项都是正数，《=2,前3项和为14。求：

<I)数列｛qj的通项公式：

(II)设包=log,an,求数列也｝的前20项之和.

解⑴&=空匕心=生山=5]+夕+-4,

"q"qi-q

得/+q=6,｛1：3(不合题意，舍去)‘所以‘4=%尸=2x2*2”

数列｛，｝的前20项的和为与。=1+2+3H---1-20=——=210

2006年

<6)在等差数列｛〃“｝中，6=L。5=-7,则%=

(A)11(B)13(C)15(D)17

(22)(本小题12分)已知等比数列｛〃“｝中，%=16,公比q=求：

(I)数列｛〃”｝的通项公式：

<11)数列｛〃”｝的前7项的和。

(\\T

2I

7W6,_,,7W

解(])ay=。闯~,qx-=16.4=64,a“=〃"i=64x—=2-=2X2=2-

<212,

2007年

(13)设等比数列｛q｝的各项都为正数，4=1,%=9,则公比夕=

(A)3(B)2(C)-2(D)-3

(23)(本小题满分12分)已知数列｛4｝的前n项和为S”=〃(2〃+lj,

(I)求该数列的通项公式：

<11)判断4“=39是该数列的第儿项.

解(I)当〃之2时,an=Sn-SlM=7/(2//+l)-(/?-l)[2(/i-1)+1]=4/?-1

当"=1时，4=5]=lx(2xl+l)=3,满足=4/2—1,

所以，an=4〃-1

<II)an=4n-l=39,得〃=10.

2008年

(15)在等比数列｛〃“｝中，?=6，4=24,6=___

、(24242

(A)8(B)24(C)96a2a6=a；^>a6=-^-=—=96(D)384

k%，

<22)已知等差数列｛〃“｝中，4=9,%+仆=0

(I)求等差数列的通项公式

(II)当〃为何值时，数列｛4｝的前〃项和S”取得最人值，并求该最人值

解(I)设该等差数列的公差为d,则

将q=9代入2q+94=0得：d=-2,

该等差数列的通项公式为a„=4+(〃-l)d=9+(〃-1)x(-2)=11-2〃

<11)数列｛4｝的前〃项之和

六、导数

2001年

(22)(木小题11分)某种图书定价为每木〃元时，售出总量为方木.如果代价上涨X%,预计作出总量将减少

0.5%%,问x为何值时这种竹的销售总金颔最大。

x()5x

解涨价后小价为4(1+而)元/本，售量:为8(1一而■)本。设此时销售总金额为)，则：

〃x0.5人“10.5x0.5/，，.,0.5x、八㈤s

产。。+而阙-两户的】+前■一脸)，令尸曲而一而加尸°，得户50

所以，x=5O时，销售总金额最大。

2002年

<7)函数y+x-3的最小值是

57

(A)一三(B)一；(C)-3(D)-4

22

(22)(本小题12分)计划建造个深为4/〃，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20

元，池底每平方米的造价为40元，间池壁及池底造价之和最低为多少元？

解设池底边长为X、y,池壁及池底造价的造价之和为〃，则1y二竺J=400,)，=呼

答：池壁及池底的最低造价之和为22400元

2003年

<10)函数丁=2彳3-12+1在工=1处的导数为

2

(A)5(B：2(C)3(D)4［y|x=1=(6x-2x)|r=1=4］

2004年

(15)f(X)=X34-3,则/'(3)=

，2

(A)27(/(3)=3X|V=3=27)(B)18(C)16(D)12

2005年

(17)函数y=x(x+l)在x=2处的导数值为［)'1X=2=(2X+1)|X=2=5］

(21)求函数)，=.r-3x在区间［0,2］的最大值和我小值(本小题满分12分)

2

解令y'=3x—3=3(/-1)=3(工+1)*—1)=0,得x1=l,J2=-1(不在区间［0,2］内，舍去)

可知函数y=/一3人在区间［0,2］的最人值为2,最小值为2.

2006年

<17)已知P为曲线)，=丁上的一点，且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是

(A)3x+y-2=0(B)3x+y-4=0(O3x-y-2=0(D)3x-y+2=0

2007年

(12)已知抛物线)J=4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线的斜率为

(A)士或一士(B)3或一3(C)1或一1(D)G或一6

5544

(18)函数y=x2+x在点(1,2)处的切线方程为y=3x-\

［k=y'=1=(2x+1)|v=|=3.y-2=k(x-\),即)，=3工-1］

2008年

<8)曲线y=V+i及直线丁=米只有一个公共点，则％=

(A)2或2(B)0或4(C)1或1(D)3或7

<25)已知函数f(x)=x4+H1X2+5,旦/'⑵=24

(I)求m的值

(II)求f(x)在区间［-2,2］上的最大值和最小值

解(I)f\x)=4x3+2nix,/r(2)=4x23+2nix2=24,m=-2

33

(H)令/'(x)=4x+2/7LV=4J-4x=0,得：=0,Xj=-l,x3=1

所以，.f(x)在区间［-2,2］上的最大值为13,最小值为4.

七、平面向量

2001年

(18)过点(2,1)且垂直于向坡。=(-1,2)的直线方程为x—2y=00

2002年

(17)已知向量£=(3,4),向量石及a方向相反，并且|引=10,则坂等于〃=(一6,-8)。

解设/?=(x,y),因向量/?及力方向相反(一种平行)，故［=7，即4x=3y①，

=

将①及②组成方程组：喘4V+431V5。②(T)，解得：｛f尸r=一—A鼠故K_-8)

也可这样简单分析求解:

因|叫=5,|^|=10,|〃|是|不|的二倍，丐及M方向相反，故〃=-24=-2、(3,4尸(-6,-8)

2003年

(13)已知向量。、6满足|。|=4,|6|=3,〈。,力)二30,则。“二

(A)6(B)6G|a|•|Z>|cos<«,b)=4x3cos30=6\/3J(C)6(D>12

2004年

(14)如果向量a=(3,-2),^=(-1,2),则(2a+》)・(a・b)等于

(A)28(B)20(C)24(D)10

2005年

<14)已知向量。，力满足同=3,同=4,且a和方的夹角为120，则。•力=

(A)66(B)-6x/3<c)(D)6

2006年

(3)若平面向吊。=(3.x),Z>=(4.-3),alh.则x的值等于

(A)I