北师版初中九年级上册数学知识归纳与课时练习 图形的相似 图形与坐标(二)同步练习含答案解析

九年级数学上册同步测试：图形与坐标（2）

一、选择题（共10小题）

1.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0,0）表示新

宁葭山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可

以表示为（）

厂；一南干直正1

破市南山•

A.（2,1）B.（0,1）C.（-2,-1）D.（-2,1）

2.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若

这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的

点的坐标为（0,-1）,表示九龙壁的点的坐标为（4,1）,则表示下列

宫殿的点的坐标正确的是（）

A.景仁宫（4,2）B.养心殿（-2,3）

C.保和殿（1,0）民武英殿（-3.5,-4）

3.已知直线L的方程式为画在坐标平面上的图形？（）

4.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的

A.炎陵位于株洲市区南偏东约35。的方向上

B.醴陵位于攸县的北偏东约16。的方向上

C.株洲县位于茶陵的南偏东约40。的方向上

D.株洲市区位于攸县的北偏西约21。的方向上

5.如图，动点P从（0,3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边

时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点F第次碰到矩形的边时，点P

的坐标为（）

八y

4—

»x

A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)

6.如图，在5X4的方格纸中，每个小正方形边长为1,点0,A,B在方

格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C,使4ABC的面积

为3,则这样的点C共有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出

发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1

个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被

3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个

单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，

棋子所处位置的坐标是()

A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)

8.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),

D(1,-2).把一条长为个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略

不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A…的规律绕在四边形ABCD

的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()

B.(1,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)

9.如图，在平面直角坐标系xOy中,RtAOA.C.,RtA0A2C2,RtA0A3C3,

Rt△OAC…的斜边都在坐标轴上，ZAQC尸ZA20c2=ZA30c3=Z

AOC产…=30°.若点Ai的坐标为(3,0),OAFOG,0A2=0C3,0A3=0C4-,

则依此规律，点A的纵坐标为()

C.(2V3)D.3X(华)

J

10.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.

根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,

则此走法为何？()

A.向北直走700公尺，再向西直走100公尺

B.向北直走100公尺，再向东直走700公尺

C.向北直走300公尺，再向西直走400公尺

D.向北直走400公尺，再向东直走300公尺

二、填空题(共20小题)

11.在平面直角坐标系中，点A、(1,0),A2(2,3),A3(3,2),A」

(4,5)…用你发现的规律，确定点A的坐标为.

12.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为，甲、乙

两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.

北

____________________________________________________.个椒江区

甲：路桥区A处的坐标是(2:0)；

乙：路桥区A处在椒江区B处南偈西30。方向，相距16km。路桥区

A

则椒江区B处的坐标是.

13.观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)

来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对

14.图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分

别为A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标

是.

15.如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(-2,

16.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,

横坐标分别变为原来的看,那么点A的对应点A,的坐标是

17.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于y轴的对称点的坐标

是.

18.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2,2）,

“炮”位于点（-1,2）,写出“兵”所在位置的坐标.

19.如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从0点第一跳落到A.

（1,0）,第二跳落到A?（1,2）,第三跳落到A?（4,2）,第四跳落到

A.（4,6）,第五跳落到As.至IJ达A2n后，要向方

向跳____________个单位落到A2n+1.

20.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(-

1,1)、(-1,-1)、(1,-1),则顶点D的坐标为.

21.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4),对AOAB

连续作旋转变换，依次得到△1、△?、△八•，则△的直角顶点的坐标

为.

22.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，0A=l,

0B=V3,连接AB,过AB中点G分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点

Ai、B”连接AB,再过AB中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次

作下去，则点C的坐标为.

23.如图，在平面直角坐标系。的坐标为(1,0),将线段0M。绕原点0

逆时针方向旋转45。，再将其延长到M”使得MM_LOMo,得到线段0此；

又将线段加绕原点0逆时针方向旋转45。，再将其延长到M2,使得M2Ml

±0M1,得到线段0此；如此下去，得到线段0曲，OM”0M5,-

根据以上规律，请直接写出0M的长度为.

24.如图，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰

到矩形0ABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到

矩形的边时的点为P”第2次碰到矩形的边时的点为P2,…，第n次碰到

矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标是;点P的坐标

是.

25.如图，以0(0,0)、A(2,0)为顶点作正△0AP“以点P1和线段

P.A的中点B为顶点作正△PBP2,再以点P2和线段PzB的中点C为顶点作

△P2CP3,…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形

26.如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB,Z

0AB=90°,直角边A0在x轴上，且AO1.将RtaAOB绕原点。顺时针旋

转90。得到等腰直角三角形AQB”且AQ=2AO,再将RtZ^AQBi绕原点0

顺时针旋转90。得到等腰三角形A2OB2,且A62AQ…，依此规律，得到

等腰直角三角形AB,则点A的坐标为.

27.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是(-1,-1)、

(0,2)、(2,0),点P在y轴上，且坐标为(0,-2).点P关于点

A的对称点为P”点口关于点B的对称点为P2,点P2关于点C的对称点为

点P3关于点A的对称点为P“点巴关于点B的对称点为P5,点P5关

于点C的对称点为P6,点R关于点A的对称点为B…，按此规律进行下

去，则点P的坐标、是

x

28.(•东营)如图，已知直线1：y二哼x,过点A(0,1)作y轴的垂线

交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交y轴于点A*过点A作y轴的

垂线交直线1于点B.,过点Bi作直线1的亘线交y轴于点A?；…按此作

法继续下去，则点A的坐标为

29.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上，向右,

向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点&(0,1),

A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),・••那么点A*(n为自然数)的坐

标为(用n表示).

30.如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上.从内到外，

它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用Ai、A?、A3>A.1…表示，

其中A也与x轴、底边AA2与A4A5、A4A5与A7&、…均相距一个单位,则顶

点As的坐标是,A92的坐标是

华师大版九年级数学上册同步测试：23.6图形与坐标（2）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1.如图是我市儿个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0,0）表示新

宁葭山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可

以表示为（）

r-

L-

11111111•

11111111•

11111111•

111111111

1111I1111

11111111•1

..L3L-■一

I।।।।I1।•

尸■111111119

.渐中甚山::::

破市南山_•

A.（2,1）B.（0,1）C.（-2,-1）D.（-2,1）

【考点】坐标确定位置.

【分析】建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可.

【解答】解：建立平面直角坐标系如图，

城市南山的位置为（-2,-1）.

故选C.

匚虐酸M二

1

o

：':新一苴山x

城市南k

【点评】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系

是解题的关键.

2.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若

这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的

点的坐标为（0,-1）,表示九龙壁的点的坐标为（4,1）,则表示下列

宫殿的点的坐标正确的是（）

A.景仁宫（4,2）B.养心殿（-2,3）

C.保和殿（1,0）D.武英殿（-3.5,-4）

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可.

【解答】解：根据表示太和门的点的坐标为（0,-1）,表示九龙壁的点

的坐标为（4,1）,

所以可得景仁宫（2,4）,养心殿（-2,3）,保和殿（0,1）,武英殿

（-3.5,-3）,

故选B

【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x,

y轴的位置及方向.

3.已知直线L的方程式为画在坐标平面上的图形？（）

【考点】坐标与图形性质.

【分析】根据直线L的方程式为x=3,直线M的方程式为尸-2,确定在

坐标系中的位置，即可解答.

【解答】解：・・•直线L的方程式为x=3,

・•・直线I.为平行于y轴的直线，且到y釉的距离为3个单位长度；

・・,直线M的方程式为y=-2,

・,・直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；

故选：B.

【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是明确直线的位置.

4.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的

A.炎陵位于株洲市区南偏东约35。的方向上

B.醴陵位于攸县的北偏东约16。的方向上

C.株洲县位于茶陵的南偏东约40。的方向上

D.株洲市区位于攸县的北偏西约21。的方向上

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求

解.

【解答】解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35。的方向上正确，故本选

项错误；

B、醴陵位于攸县的北偏东约16。的方向上正确，故本选项错误；

C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40。的方向上，故本选项正确；

D、株洲市区位于攸县的北偏西约21。的方向上正确，故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记

方向角的概念并准确识图是解题的关键.

5.（•德州）如图，动点P从（0,3）出发，沿所示方向运动，每当碰到

矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时,

点P的坐标为（）

A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循

环组依次循环，用除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即

可.

【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3）,

74-6=335-3,

・•・当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，

点P的坐标为（8,3）.

故选：D.

【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每

6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.

6.如图，在5X4的方格纸中，每个小正方形边长为1,点0,A,B在方

格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C,使AABC的面积

为3,则这样的点C共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】必标与图形性质；三角形的面积.

【分析】根据点A、B的坐标判断出AB〃x轴，然后根据三角形的面积求

出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可.

【解答】解：由图可知，AB〃x轴，且AB=3,

设点C到AB的距离为h,

则4ABC的面积"X3h=3,

解得h=2,

・・,点C在第四象限，

・・.点C的位置如图所示，共有3个.

故选：B.

【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB〃x轴是解

题的关键.

7.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出

发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1

个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被

3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个

单位;当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，

棋子所处位置的坐标是()

A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)

【考点】坐标确定位置；规律型：点的坐标.

【专题】规律型.

【分析】根据走法，每3步为•个循环组依次循环，且•个循环组内向右

3个单位，向上1个单位，用100除以3,然后根据商和余数的情况确定

出所处位置的横坐标与纵坐标即可.

【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内

向右3个单位，向上1个单位，

V1004-3=33^1,

・•・走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为33X3+1=100,

纵坐标为33X1=33,

・,•棋子所处位置的坐标是(100,33).

故选：C.

【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目

信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.

8.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),

D(1,-2).把一条长为个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略

不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A…的规律绕在四边形ABCD

的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()

A.(-1,0)B.(1,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】规律型.

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第

几圈后的第几个单位长度，从而确定答案.

【解答】解：TA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

AAB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)

=3,

・••绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

4-10=201-4,

・・・细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，

即从点B向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（-1,

-1）.

故选：D.

【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边

形ABCD一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第

几个单位长度的位置是解题的关键.

9.如图,在平面直角坐标系xOy中，RtAOA.C.,RtA0A2C2,RtA0A3C3,

Rt△OAC…的斜边都在坐标轴上,ZAQC、ZA20c2=ZA30C3=Z

AQC尸…=30°.若点&的坐标为（3,0）,0AI=0C2,0A2=0C3,OA3=OC4-,

则依此规律，点A的纵坐标为（）

A.0B.-3X（平）C.（2V3）D.3X（华）

/J

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得0A,=%OC2=3X华;0A：，二

V00

房0。尸3义（竽尸；0A.尸者0C尸3义（竽））于是可得到0A=3X（竿），

由于=4X503+2,则可判断点A在y轴的正半轴上，所以点A的纵坐标为

3X（孚）.

【解答】解：:NA20c2=30°,0A尸OC2=3,

・・・他二瓶产3乂竽；

,.・0A2=0C3=3X华，

AOA3=^OC：F3X（等）2；

2

V0A3=0C^3X（竺）,

OAJ-^^=OC4-3X（—

A0A=3X（华）,

而=4X503+2,

・••点A在y轴的正半轴上，

.••点A的纵坐标为：3X（华）.

故选：D.

【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现

不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.也考查了含30

度的直角三角形三边的关系.

10.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.

根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,

则此走法为何？（）

A.向北直走700公尺，再向西直走100公尺

B.向北直走100公尺，再向东直走700公尺

C.向北直走300公尺，再向西直走400公尺

D.向北直走400公尺，再向东直走300公尺

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据题意先画出图形，可得出AE=400,AB=CD=300,再得出DE=100,

即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE=700,再向西直

走DE=100公尺.

【解答】解:依题意，0A=0C=400=AE,AB=CD二300,

DEM00-300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为,

向北直走AB+AE=700,再向西直走DE=100公尺.

故选：A.

【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键.

二、填空题(共20小题)

11.在平面直角坐标系中，点(1,0),A2(2,3),A3(3,2),A

(4,5)…用你发现的规律，确定点＞的坐标为(，).

【考点】规律型：点的坐标.

【分析】先设出A。(x,y),再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，

An(x,y)的坐标是(n,n+1),当n为奇数，A„(x,y)的坐标是(n,

n-1),再把n二代入即可.

【解答】解：设A”(x,y),

•.•当n=l时,Ai(1,0),即x=n=l,y=l-1=0,

当n=2时，A2(2,3),即x=n二2,y=2+1=3；

当n=3时，A3(3,2),即x=n=3,y=3-1=2；

当n=4时，Ai(4,5)，即x=n=4,y=4+l=5；

・•・当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1,

当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1,

.*.A(x,y)的坐标是(n,n-1)

・••点A的坐标为(,).

故答案为：(,).

【点评】此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解

题关键.

12.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为，甲、乙

两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.

北

____________________________________________________个椒江区

甲：路桥区A处的坐标是(10)；*

乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30。方向，相距16km。路桥区

*

则椒江区B处的坐标是(10,8-).

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据A点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质,

可得AC的长，根据勾股定理，BC的长.

V

7八

T椒江区

【解答】解：如图：,连接AB,作BCJ_x轴于C点，

■跳桥狷役L

由题意,得AB=16,ZABC=30°,

AC—8»BC=8V3«

0C=0A+AC=10,

B（10,8V3）.

【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标建立平面直角坐标系是

解题关键，利用了直角三角形的性质：30°的角所对的直角边是斜边的一

半.

13.观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3,5）

来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据图示，写出点B的位置的数对即可.

【解答】解：如图所示，

B点位置的数对是（4,7）.

故答案为：（4,7）.

【点评】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确

定出点的位置是解题的关键.

14.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面小标

分别为A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标

是(2,-1)・

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据A(-2,1)和B(-2,-3)的坐标以及与C的关系进行

解答即可.

【解答】解：因为A(-2,1)和B(-2,-3),

所以可得点C的坐标为(2,-1),

故答案为：(2,-1).

【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（-2,1）和B（-2,-3）

的坐标以及与C的关系解答.

15.（•青海）如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位

于点（-2,-2）,"马”位于点（1,-2）,则“兵”位于点（-4,

1）.

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据“帅”位于点（-2,-2）,“马”位于点（1,-2）,可

知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马

的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点0.

【解答】解：・・,“帅”位于点（-2,-2）,“马”位于点（1,-2）,

・・・原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马

的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点0,

，“兵”位于点（-4,1）.

故答案为：（-4,1）.

【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的

原点的位置.

16.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,

横坐标分别变为原来的看那么点A的对应点A'的坐标是一（2,3）.

0

【考点】坐标与图形性质.

【分析】先写出点A的坐标为（6,3）,横坐标保持不变，纵坐标分别变

为原来的卷，即可判断出答案.

【解答】解：点A变化前的坐标为（6,3）,

将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的卷，则点A的对应点的坐标是

（2,3）,

故答案为（2,3）.

【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是

解答本题的关键.

17.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于y轴的对称点的坐标是（3,

2）.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得

答案.

【解答】解：在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于y轴的对称点的坐

标是（3,2）,

故答案为：（3,2）.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是

掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为

相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点

对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

18.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2,2）,

“炮”位于点（-1,2）,写出“兵”所在位置的坐标2,3)

【考点】坐标确定位置.

【专题】常规题型.

【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平

面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可.

【解答】解：建立平面直角坐标系如图,

兵的坐标为(-2,3).

故答案为：(-2,3).

【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐

标系是解题的关键.

19.如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从。点第一跳落到A.

(1,0),第二跳落到A?(1,2)，第三跳落到A3(4,2),第四跳落到

Ai(4,6),第五跳落到A5(9,6).到达A2n后，要向一右(东)

方向跳(2n+l)个单位落到A2m.

【分析】利用已知点坐标性质得出，蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每

次跳动距离与其次数相等，即可得出答案即可.

【解答】解：,・•蓝精灵从0点第一跳落到Al(1,0),第二跳落到A2(l,

2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到储(4,6),

・•・蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离与其次数相等，即可得

出：

第五跳落到A(9,6),到达A2n后,要向右方向跳(2n+l)个单位落到

Azn+l.

故答案为：(9,6),右(东)，(2n+l).

【点评】此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解

题关键.

20.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(-

1,1)、(-1,-1)、(1,-1),则顶点D的坐标为(1,1).

【考点】坐标与图形性质.

【分析】根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特

点将第四个顶点的坐标求出来即可.

【解答】解：・・•正方形两个顶点的坐标为A(-1,1),B(-1,-1),

AAB=1一(-1)=2,

•・•点C的坐标为：(1,-1),

・・・第四个顶点D的坐标为：(1,1).

故答案为：(1,1).

\D

1--------->

O：X

C

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点

的横坐标相等时,其两点之间的距离为纵坐标的差.

21.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4),对△0AB

连续作旋转变换，依次得到△口A2>A3.则△的直角顶点的坐标

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个

三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一

个循环组旋转前进的长度，再用除以3,根据商为671可知第个三角形的

直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可.

【解答】解：•・•点A(-3,0)、B(0,4),

•,.AB=W+产5,

由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度

为：4+5+3=12,

74-3=671,

・・・△的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，

7671X12=8052,

，△的直角顶点的坐标为(8052,0).

故答案为：(8052,0).

【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，

得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点.

22.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1,

OB二正，连接AB,过AB中点G分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点

Ai、B„连接AB,再过AB中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次

作下去，则点C的坐标为_(右，

【专题】规律型.

【分析】首先利用三角形中位线定理可求出BC的长和CA的长，即C,

的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点C的坐标.

【解答】解:,・,过AB中点G分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、

Bi,

・・・B£和CA是三角形OAB的中位线，

・・・BI3=10A=£,GA产“B=4，

.♦.CI的坐标为弓,与），

同理可求出B2c2二）二士，C2A2二与1

4242

・，・C2的坐标为（与4~）,

…以此类推，

可求出BnO］；,CAn二奈，

・••点C的坐标为（玄，,），

故答案为：（玄，言）.

【点评】本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中

位线定理，解题的关键是正确求出G和C2点的坐标，由此得到问题的一

般规律.

23.如图，在平面直角坐标系。的坐标为（1,0）,将线段0M。绕原点0

逆时针方向旋转45°,再将其延长到此,使得MM_LOMo,得到线段（M；

又将线段OMi绕原点。逆时针方向旋转45°,再将其延长到总，使得M2Ml

±0M„得到线段0此；如此下去，得到线段OM3,0M”0M5,-

根据以上规律，请直接写出0M的长度为2m7.

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】规律型.

【分析】根据点M°的坐标求出0M。,然后判断出△0MM是等腰直角三角形，

然后根据等腰直角三角形的性质求出。此，同理求出0此，0M3,然后根据

规律写出0M即可.

【解答】解：・・,点M。的坐标为（1,0）,

AOMo=l,

•・•线段OMo绕原点。逆时针方向旋转45°,M.MolOMo,

•・•AOMoM,是等腰直角三角形，

同理，（）也二加0M尸（V2）2,

OM3-V2OM2=（V2）\

•♦•

0M二加0M=（V2）二2叫

故答案为：21007.

【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形

的判定与性质，读懂即目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键.

24.如图，弹性小球从点P（0,3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰

到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到

矩形的边时的点为P”第2次碰到矩形的边时的点为P2,…，第n次碰到

矩形的边时的点为K,则点P3的坐标是一（8,3）；点P的坐标是（5,

0）.

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循

环组依次循环，用除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即

可.

【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3）,

当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8,3）；

V4-6=335-4,

・・・当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，

点P的坐标为（5,0）.

故答案为：（8,3）,（5,0）.

【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹

为一个循环组依次循环是解题的关键.

25.如图，以。（0,0）、A（2,0）为顶点作正△CAP-以点P1和线段

P.A的中点B为顶点作正△P1BP2,再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作

△P2cp3,…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形

【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的性质.

【专题】规律型.

【分析】根据。（0,0）,A（2,0）为顶点作△OAP”再以P和BA的中

B为顶点作△PEP2,再P2和PzB的中C为顶点作4P2cp3,…，如此继续下

去，结合图形求出点P6的坐标.

【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长

的春，则第六个正三角形的边长是今

z1b

故顶点P6的横坐标是舄，P5纵坐标是畲-乎-冬毕，

oo

P6的纵坐标为毕培」等，

故答案为：（普，帮）.

【点评】本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键.

26.（如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB,

Z0AB=90°，直角边A0在x轴上，且AOL将RtZkAOR绕原点0顺时针

旋转90。得到等腰直角三角形AQB”且AQ=2A0,再将RtAAQB1绕原点

。顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A20=2AQ…，依此规律，得到

等腰直角三角形AB,则点A的坐标为（-2,0）

【专题】规律型.

【分析】根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A的坐标位置，进

而得出答案.

【解答】解：,・•将Rt^AOB绕原点。顺时针旋转90。得到等腰直角三角

形AQB”且AQ=2A0,

再将Rt/XAQBi绕原点0顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且

A20=2AQ・・・,依此规律,

・••每4次循环一周，Ai(0,-2)，A2(-4,0)，A3(0,8)，A.(16,

0),

V4-4=503-2,

・••点A与&同在x轴负半轴，

V-4=-22,8=23,16=2",

，点A(-2,0).

故答案为：(-2,0).

【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出A点坐标变化规律是解

题关键.

27.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是(-1,-1)、

(0,2)、(2,0),点P在y轴上，且坐标为(0,-2).点P关于点

A的对称点为P”点Pi关于点B的对称点为P2,点P2关于点C的对祢点为

P3,点P：)关于点A的对称点为P