高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语讲义 理（含解析）-人教版高三数学试题

第一章集合与常用逻辑用语

一、重视教材习题的母题功能

你知道高考题是怎样命制的吗？看完本讲内容，洞晓了高考命题的5大常用手段，你就

明白了教材经典题目的重要性.你还会陷入“高考高于天，教材放一边”的备考误区吗？

编写本讲的目的，我们旨在提醒您：一轮复习要“抓纲靠本”，“纲”就是考纲，“本”

就是课本.要重拾起被遗忘忽视的课本，重温基础知识，重做典型题目，重视教材“母题”

的引领作用，发挥教材母题做一当十的功效.

在此，仅以年新课标全国卷两套试题为例进行说明，以佐证教材习题的重要性.

手段之（一）

教材这样练“照搬”书中题目

碑考试题虽然尽量回避书中题口,高考这样变

《人教A版・必修4》P1I9B।

产有时仍IH“照搬”书中题目.）（•新课标全国卷I）设。，E,F

第1题第（4）小题.

已知。，E,尸分别是△ABC分别为△ABC的三边3C,CA,AB的中点,

的边8C,CA,的中点，且CA=则印+R7=()

h,AR=c,则①EF=%一斗＞；②BE=a+gA.ADB.|AD

b；③CF=一%十%：④4。+BE+C产=0八BC^-BC

挚震唠四;数灰

教材这样练

2高考这样变

,《人教A版•选

4（•新课标全国卷II）设/■、为抛物线6：

修2一1》P69例4.

对教材中题目的数据、的焦点，过外且倾斜角为30°的直

符号进行变更是编制高斜率为1的直线

线交C于力，8两点，则|/区|=（）

考题的•种最常见的形

1经过抛物线/=4*

式，有利丁•考查大多数

A.B.6

的焦点凡且与抛物线

学生的基本能力和对基

础知识的掌握.相交于人"两点，求C.12D.7小

线段月，的长.

手段之（三）

延伸书中题目条件

教材这样练

高考这样变

高考中•些试题只是对教材中题||的

《人教B版・必修5》P30练习A.

条件进行变换（形式）,考查学生迁（•新课标全国卷II）数列

写出下面数列｛〃”｝的前5项：移活用能力.此种命题手段址易被命

=

题不采用.{4}满足an+i777~

1.3=2，。”=律"-］（"=2,3,4」”）：ICln

=2,则a\=.

2.0=3,“”=“”-|+2(〃=2,3,4,…);

高考这样变

教材这样练

（•新课标全国卷I）如

《人教A版•必修5》P14例5.

ZX图，为测量山高.楙；选择力和

手段之（四）如图，一辆汽车在一条水平的

另一座山的山顶C为测量观测

变换书中题目背景公路上向正西行驶，到A处时测得

点.从月点测得"点的仰角N

变换书中题目的背景让公路北侧远处一山顶〃在西偏北

书中题目披上新妆,是,W=60°,。点的仰角N。仍

15°的方向匕行驶5km后到达8

编制扁考式堰常用的万=45°以及/物C=75°：从C

法,在复习中要注重研处，测得此山顶在西偏北25°的方

点测得乙上4=60°,已知山

究教材，挖掘H中题目向二，仰角为8。，求此山的高度

所组含的出题点，提高高BC=100m,则山高MN=

切（精确到1m）.

应试能力.________m.

手段之（五）'

教材这样练

应用书中题目的结论高考这样变

《人教A版・必修I》

高考题注瓶对基本能力的与杳.学（•新课标全国卷II）已知

＞］时要注意枳累记忆教材题口中的

P39B组第3题.

一些币:爱）1法和结论有些高考试偶函数兀V）在［0,+8）单调

已知函数J（x）是偶函

时就是应用书中题II的方法结论编递减,.42）=0.若凡Ll）＞0,

制而成的，若把握好”乘费的方

数，而且在（0,+8）上是

则,r的取值范围是

法结论，解题时可起到小半功倍的

减函数，判断兀0在（一8,效果.

总之，教材中的例题、习题是经过精心挑选而设计的，它蕴藏着丰富的思想方法和研究

资源.不少试题所涉及的思想方法，都源于教材.高考数学一轮复习中，要做到对教材中的

经典题目能够熟练地求解，掌握它的通性通法、答题规范、思路分析及知识内涵.研读教材、

汲取营养，充分发挥例题、习题潜在的功能，发挥教材“母本”的作用.

为减少考生翻阅教材、查找典型题目之苦，充分发挥我们编者占有广泛教学资源的优势,

我们在人教A版、人教B版、北师大版等教材中优中选优地筛选了一些经典题目，做为课前

自检基础知识使用，就是充分发挥教材母题的引领带动作用.

二、重视经典题目的发散思维

本讲内容是上一讲内容的顺承和拓展，其主旨还是让学生在做题的过程中学会多思考和

多领悟.如果说上一讲是教给学生“做什么”的问题，那么这一讲是教给学生“怎么做”的

问题.在平时的复习备考中，做海量试题必不可少，但绝非上策.应当充分发挥典型试题的

带动作用和举一反三的功能，注意培养多题一解、一题多解和一超多变思维能力的养成.多

题-解有利于培养学生的求同思维，一题多解有利于培养学生的求异思维，•题多变有利于

培养学生思维的灵活性与深刻性.

多题•解和•题多解主要靠学生在平时做题的过程中，发挥主观能动性，多思考，多总

结，而一题多解则需要教师多或一些典型题目多拓展，多发散，帮学生举一反三、悟通练透.

本书在“一题多变”上主要做了以下两方面的尝试：

.（二）经典.二题根二的发散................

茫茫题海，寻根是岸.木有本，水有源，题有根.在平时的训练中，可将一些经典的题

目做为“题根”，在题目发散中，要学会演变题目条件、背景，变换设问，在不断变换的过

程中，将此类问题厘清弄透，从一个个小问题中获取大知识，让其“枝繁叶茂”、“生机盎

然”，从而彻底打通各知识点间的关节.

示例：利用基本不等式求最值

J介

示例：函数单调性的应用

角度一、角度二是高考对函数单调性的角度三：解函数不等式

3.f(x)是定义在(0,+8)

对函数单调性直接考瓷多以选择题、填空题的

应用的考查形式出现，有时也应用于解上

ir答题中的某一问中.的单调增函数，满足

函数单调性的应用，归f(xy)

角度一：求函数的

纳起来常见的命题角度有：=f(*)+/V),f(3)=l,

值域或最值

(1)求函数的值域或最当f{x)

1.函数/(*)=

值；+f(x-8)W2时，x的取

fl、

一，仑1,(2)比较两个函数值或值

X

两个自变量的大小；范围是()

,—X+2,x<-1

(3)解函数不等式：A.(8,+8)B.(8,9]

的最大值为

(4)利用单调性求参数C.[8,9]D.(0,8)

的取值范围或值.8

利用函数单调性转变为不等

式，体现知识间的交汇

角度四：利用单调性求参数的取值范围或值

a—2x,彳22,

由单调性求参数范4.已知函数fCr)=满足对任意的实数

1,x<2

围体现函数单调性W-

的深化汨工也,都有/"〈0成立，则实数&的取值范围

为()

A.(—8,2)

［类题通法］函数单调性应用问题的常见类型及解题策略

(1)比较大小.比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数

的单调性解决.

(2)解不等式.在求解与拍象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“厂符

号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域.

(3)利用单调性求参数.

①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调

区间比较求参数：

②需注意若函数在区间由6］上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的.

(4)利用单调性求最值.应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值.

第1部分

必考内容

第一章集合与常用逻辑用语

第一节

课前。;双基落实这样自检要比死记更有效

基础盘查■元素与集合

（一）循纲忆知

1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

（二）小题查验

1.判断正误

（1）一个集合中可以找到两个相同的元素（）

⑵集合｛，"3｝与集合｛££〉3｝表示的是同一集合（）

（3）a在集合力中，可用符号表示为aU/K）

（4）零不属于自然数集（）

答案：⑴X⑵J（3）X（4）X

2.（人数A版教材练习）选择适当的方法表示下列集合：

⑴由小于8的所有素数组成的集合；

（2）不等式标一5<3的解集.

答案:（1）｛2,3,5,7）⑵42｝

基础盘查二集合间的基本关系

（一）循纲忆知

I.现解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

2.在具体情境中，了解全集与空集的含义.

（二）小题查验

1.判断正误

(D若力=从则//乐)

⑵若』8,则/g〃且/俣8()

(3)N*NZ()

(4)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集()

答案：⑴V(2)J⑶J(4)X

2.(人教A版教材例题改编)集合｛46｝的所有子集为.

答案：｛a｝,｛力｝，储，答。

基础盘查三集合的基本运算

(一)循纲忆知

1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

3.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.

(二)小题查验

1.判断正误

(1)若力AQin。，则6=。()

(2)集合A与集合A在全集。'中的补集没有公共元素•()

⑶并集定义中的“或”能改为“和”()

(4)/n6是由属于1且属于夕的所有元素组成的集合()

答案：⑴X⑵V⑶X(4)V

2.(人教A版教材习题改编)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A=⑵4,5},8={1,3,5,7},

则力n((u8»=.

答案：{2,4}

3.已知集合/f={*|3W资7},i?={x|2<K10},则h(/1U0=.

答案：{x|*W2或*210}

课堂Q》考点突破不同考点不同设计更高效|

考点一集合的基本概念i(基础送分型考点一一自主练透)

［必名知识］

i.元素与集合

(D集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)集合中元素与集合的关系：

兀索与集合之问的关系有属r和小属r两种，表不符号为仁和电

(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图.

2.常见数集及其表示符号

自然数集用N表示，正整数集用V或心表示，整数集用Z表示，有理数集用Q表示，实

数集用R表示.

［提醒］解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因

为不满足“互异性”而导致解题错误.

［题组练透］

1.(•洛阳统考)已知集合/={1,2,4},则集合Q{(x,力⑷中元素的个数

为()

A.3B.6

C.8D.9

解析：选D集合，中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),

(4,4),共9个.

2.现有三个实数的集合，既可以表示为外(，1］,也可以表示为{J,a+〃0},则占"5

+435=.

解析：由已知，得e=0及a于0,所以8=0,于是/=1,即a=l或a=-1,又根据集

a

合中元素的互异性可知a=l应舍去，因此a=-1,故才。珀十方。|5=(-1)2。"=-1

答案：一1

3.已知集合力={/2,2-+加},若3£4则m的值为____.

解析：因为3£月，所以什2=3或2/^+m=3.

当初+2=3,即m=l时，2病+加=3,

此时集合力中有重复元素3,

所以勿=1不符合题意，舍去：

Q

当2%?+0=3时，解得m=—5或卬=1(舍去)，

31

此时当m=一彳时，加+2=产3符合题意.

3

所以/»=--.

乙

3

答案：一5

【类题通法］

1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求

出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性.

2.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出

方程（组）进行求解，要注意检检是否满足互异性.

考点二集合间的基本关系|（重点保分型考点一一师生共研）

［必备知识］

⑴子集：对任意的都有则四灰或应力）：

（2）真子集：若集合，仁区但存在元素4,且相儿则*爪或B冷；

⑶性质：0G力：AQAxAQB,C=>AQC.

⑷集合相等：若忙8,且底爪则/1=〃.

［提醒］写集合的子集时不要忘了空集和它本身.

［典题例析］

1.已知集合力={x|V—3x+2=0,x£R）,8={x|0VxV5,X£N},则满足条件AQC

G6的集合。的个数为（）

A.1B.2

C.3I）.4

解析：选D用列举法表示集合4B,根据集合关系求出集合。的个数.

由丁一3*+2-0得*-1或x-2,

由题意知Q{1,2,3,4},4满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.

2.已知集合［={*|〉一2015*+2014<0},B={x\x<m\,若E&则实数m的取值

范围是.

解析.：由x-2015x+2014<0,

解得1VXV2014,故4={*|lVxV2014}.

而Q{x|xVm},由于/k8,如图所示，则卬22014.

答案：［2014,+8）

［类题通法］

(D已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为兀素间的关系，进而转化

为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参

数进行讨论.注意区间端点的取舍.

(2)当题目中有条件医力时，不要忽略3=0的情况！

［演练冲关］

1.(•中原名校联盟一模)设［={1,4,2x},若6={1,力，若尾儿则才=_______.

解析：由生人则f=4或六=2*当f=4时，x=±2,但x=2时，2X=4,这与集合

元素的互异性相矛盾：当f=2*时，x=0或*=2,但*=2时，2x=4,这与集合元素的互

异性相矛盾.综上所述，*=-2或x=0.

答案：0或一2

2.已知集合/f={x-2Wx<7},Q{x|v?rHVx<2kl},若医4则实数m的取值范

阐是.

解析：当Q。时，有加+122〃/—1,

则后2.

当肝。时，若医人如图.

....3.1.

-207*

/»+12—2,

RiK2®-1<7,解得2VmW4.

、用+1<2x»—1,

综匕m的取值范围为辰4.

答案：(-8,4］

考点三集合的基本运算|(题点多变型考点一一全面发掘)

［必备知识］

1.集合的并、交、补运算：

并集：AUB={x\x^A,或8；

交集：AC\B=［x\x^A,且0：

补集：。力={x|xw〃，且相⑷：。.为全集，。力表示集合力相对于全集少的补集.

2.集合的运算性质

(1)/JU6=/Q住A,/inQ/IQ/IGB；

(2)/n力=力,力no=0；

(3)JUJ=J,A\J0=A；

(4)/inCz/f=0,JU{yiA=bi

［提醒］Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用

数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.

［一题多变］

［典型母题］

已知集合力={Wy=—-2x,x£R},Q{y|y=-"+2x+6,*£R},贝lj力

［解析］y=j^—2x=x—l'—12—1,,y=—/+28+6=—x—l'+

737,,・・"=3夕2—1},4=3展7},,故404{“一1<胫7}.

［答案］OdTWK?}

［题点发散1］若集合月变为月={x|y=f-2x,x£R},其他条件不变，求如8.

解：因力中元素是函数自变量，则力=R,

而/?=3烂7}.则/Cl/?=(y］入7}.

［题点发散2］若集合力、〃中元素都为整数，求/nz?.

解：/tn隹又因为HZ,

故/GZ?={—1,0,1,2,3,4,5,6,7).

［题点发散3］若集合力、”不变，试求CMU［R£

解：'：A={y|—1},B=(y|y<7},

-CR/I={y|y<—1］»{y|y>7},

故［MU［RH={y|yV—1或/>7}.

［题点发散4］若集合力、8变为:4={(*,y)|y=x2—2A,XWR),B={(x,y)\y=—

x+2x+6,x£R},求力CR

y=^—2x,

解：由2,,n*_2x_3=0,

LK=T+2*+6

解得x=3或x=-1.

*=3,=-l,

于是,

y=3=3,

故HC6={(3,3),(-1,3)}.

［类题通法］

解集合运算问题应注意以下.三点:

(I)看兀素组成.集合是由兀素组成的，从研究集合中兀索的构成人手是解决集合运算问

题的关键.

(2)对集合化简.有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简

单明了、易于解决.

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图.

考点四集合的新定义问题|(重点保分型考点一一师生共研)

［典题例析］

1.如图所示的Venn图中，儿4是非空集合，定义集合力〃为阴影部分表示的集合.若

x,y£R,A={x\y=yj2x—x},{y\y=3r,x>0},则力8为（）

A.U|0<A<2}B.{*|1GW2}

C.{x|OWxWl或*22}D.{'OWxWl或*>2}

解析：选D因为[={x|0W*W2},B={y\y>l},力Ud={/|x>0},[ClQ{x|l<aW2},

所以42?=[”力（力门而={）|（七运1或%>2},故选D.

2.已知数集力={&,A,&}(1W&V&V…V&,2)具有性质〃：对任总的/,

J(lWiWJW〃)，a.与包两数中至少有一个属于4则称集合力为“权集”，贝h)

a，

A.{1,3,4}为“权集”

B.{1,2,3,6}为“权集”

C.“权集”中元素可以有0

D.“权集”中一定有元素1

4

解析：选B由于3X4与金均不屈于数集{1,3,4},故A不正确，由于

661236

1X2,1X3,1X6,2X3,T,工都属于数集{1,2,3,6},故B正确，由“权集”的

Z<51Z30

定义可知生需有意义，故不能有0,同时不一定有1,C,D错误，选B.

ai

［类题通法］

解决集合创新型问题的方法

(1)紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够

应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在.

(2)用好集合的性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合

问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在

关键之处用好集合的性质.

［演练冲关］

1.若则:£4就称力是伙伴关系集合，集合.仁］一】，0,看2,3)的所有非空

子集中具有伙伴关系的集合的个数是()

A.1B.3

C.7D.31

解析：选B具有伙伴关系的元素组是一1：2,

所以具有伙伴关系的集合有3个：

(-1),2卜-1,右2).

2.对于任意两个正整数如n,定义运算(用㊉表示运算符号)：当勿，〃都是正偶数或都

是正奇数时，m3n=*n；当勿，〃中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m㊉.例如

4㊉6=4+6=10,3㊉7=3+7=10,3㊉4=3X4=12.在上述定义中，集合必={(4b)\aeb=

12,a,6£N*｝的元素有个.

解析：跖〃同奇同偶时有11组：(1,11),(2,10),(11,1)；叫〃一奇〜偶时有4

组：(1,12),(12,1),(3,4),(4,3),所以集合」/的元素共有15个.

答案：15

课_后_____<演练提能针对高考灵活掌控更实效

一、诜择题

1.(•广州测试)已知集合力=1x£Z,且七£Z>，则集合力中的元素个数为()

A.2B.3

C.4D.5

3

解析：选C:之一£Z,,2—彳的取值有-3,-1,1,3,又'.”£Z,工才值分别为5,3,1,

乙A

-1,

故集合力中的元素个数为4,故选C.

2.(•江西高考)设全集为R,集合/={*|「一9<0},4{x|—lVxW5},则/C(£而

=()

A.(—3,0)B.(—3,—1)

C.(—3,—1]D.(—3,3)

解析：选C由题意知,4={x|Y-9<0}={x|-3<x<3},Vi?={x|-l<A-^5},A

CRQ£|xW—1或%>5}.

.*.JA([R而={x|—3<,r<3)A{x|xW—1或x>5}=(x|—3<x^—1}.

3.已知集合力={*|y=W—力，Z?={x\x=tL/?/eA},则()

A.ABB.6力

C.AQBD.BQA

解析：选B由题意知力={*|y=4l一力,.，"={*|—1WxWl},:.B={x\x=nf,

1}={*|0WKl},:,BA,故选B.

4.设函数f(*)=1g(l—六)，集合力={*|y=f(*)},3={y|y=/(x)},

则图中阴影部分表示的集合为()

A.[—1,0]B.(―1,0)

C.(一8,-1)U[o,1)D.(-8,-l]c(0,1)

解析:选D因为力=(*|尸八*)}={*"一#>0}={川-则"=1一寸£(0,1],

所以B={y\y=/'(*)}={y\j<0},

力UQ(-8,1),/in5=(-l,0],

故图中阴影部分表示的集合为(-8,-l]U(0,1),选D.

5.(•西安一模)设集合/l={(x,y)|x+y=l},4{(x,y)|Ly=3},则满足，仁(AC①

的集合M的个数是()

A.0B.1

C.2D.3

解析：选C由题中集合可知，集合力表示直线x+y=l上的点，集合3表示直线x—y

x4-y=l,

=3上的点，联立.可得/n6={(2,-1)},必为力的子集，可知必可能为

x—y=3

{(2,-1)},。,所以满足，kan所的集合制的个数是2,故选C.

6.在整数集Z中，被5除所得余数为★的所有整数组成一个“类”，记为[川，即[田

=(5/?+A|〃£Z[.4=0,1,2,34.给出如下四个结论：

①2014G[4]：②一36⑶;③Z=[0]U[l]U[2]U[3]U[4]；④“整数a,力属于同

一'类'”的充要条件是.

其中，正确结论的个数是()

A.1B.2

C.3D.4

解析:选C因为2014=402X5+4,又因为[4]={5〃+4|〃WZ},所以2014£[4],

故①正确：因为-3=5X(-1)+2,所以一3£[2],故②不正确；因为所有的整数Z除以5

可得的余数为(),1,2,3,4,所以③正确；若a,/)属于同一'类'，则有a=5m+hb=5m

+k,所以a—6=5(m—加G[0],反过来，如果a—bG[0],也可以得到a"属于同一“类”，

故④正确.故有3个结论正确.

二、填空题

7.已知/={0,m,2},B={x|4x=0},若A=B,则卬=________.

解析：由题知8={0,-2,2},A={0,m,2},若[=8则"=一2.

答案：一2

8.(•重庆高考)设全集片仿£N|1W〃W1O},A={i,2,3,5,8},Q{1,3,5,7,9},则

(CMC\B=.

解析：由题意,得后{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},故（汹=（4,6,7,9,10},所以（。用06

=亿9).

答案：{7,9}

4

9.(•昆明二模)若集合力={*|x」9xV0,xGN*},B=\y-GN\H"，则AQB

中元素的个数为________.

解析：解不等式V—9xV0可得0<xV9,所以A={A-|0<%<9,XGN*}=

4

{1,2,3,4,5,6,7,8},又]EN*,yGN*,所以_r可以为1,2,4,所以3={1,2,4},所以104

=B,4ns中元素的个数为3.

答案：3

10.(•南充调研)已知集合/l={x|4W2'W16),B=[a,b\,若£8,则实数&一。的取

值范围是.

解析：集合4={K|4W2W16}={X|22W2"W2'}={*|2WW4}=[2,4],因为力G8所

以aW2,力24,所以a—bW2—4=-2,即实数的取值范围是(-8,-2].

答案：(-8,-2]

三、解答题

11.已知集合<={-4,2a—1,磊,人仿一5,1—a,9},分别求适合下列条件的a的值.

(1)9G(/in而；

(2)⑼=/n/

解：(D；9£(/in例，...2汽一1=9或#=9,

a=5或a=3或a=—3.

当a=5时，J={-4,9,25},B={0,-4,9}：

当a=3时，a-5=l-a=-2,不满足集合元素的互异性：

当a=-3时，月={-4,-7,9},4{一8,4,9},

所以a=5或a=-3.

(2)由(1)可知，当a=5时,jn/?={-4,9},不合题意，

当a=-3时，jn/?={9}.

所以a=-3.

12.(•福州月考)已知集合力={x|1VXV3},集合QJ|2勿VxVl一己.

(1)当m=一1时.，求力U6；

(2)若/仁氏求实数力的双值范围；

⑶若力n/，=。，求实数勿的取值范围.

解：（1）当棺一1时，B={x\-2<K2},

则）U6={*|-2<A<3}.

l—/n>2m,

(2)由力G8知，2mWl,解得—2»

」一四23,

即实数m的取值范围为（-8,-2].

（3）由力C8=。，得

①若2mNl一勿，即勿其时，3=0,符合题意:

11

1m<~,崂,

②若2m即加<§时，需，3或，

」一加W12mN3,

得0★〃〈：或0,即OWm<；.

JJ

综上知mNO,即实数m的取值范围为[0,+-）.

夕

第二节7命题及其关系、充分条件与必要条件

课前C巳双基落实这样门检要比死记更有效

基础盘查一四种命题及其关系

（一）循纲忆知

1.理解命题的概念.

2.了解“若小则/形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的

相互关系.

（二）小题查验

1.判断止误

（1）“丁+2*—3<0”是命题（）

（2）“sin45°=1”是真命题（）

⑶命题“若P，则°”的否命题是“若夕，则^/（）

(4)若原命题为具，则这个命幽的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为其()

答案：⑴X(2)X(3)X(4)J

2.(人教A版教材习题)已知命题：若〃汉)，则方程♦+＞一勿=0有实数根.则其逆否命

题为____________________________________________________________________________

答案：若方程f+x—勿=。无实根，则卬＜0

基础盘查二充分条件与必要条件

(一)循纲忆知

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

(二)小题查验

1.判断正误

(1)当4是〃的必要条件时，〃是g的充分条件()

(2)当夕是0的充要条件时，也可说成q成立当且仅当夕成立()

(3)。不是。的必要条件时，“p/nq”成立()

答案：⑴J(2)J⑶J

2.(人教A版教材练习)在下列各题中，,是。的什么条件?

(l)p：*'=3彳+4,q：*=)3*+4；

(2)p：x—3=0,q：(x—3)(x—4)=0；

(3)p：/广一4ac20(aW0),q：af+〃*+c=0(aW0)有实根.

答案：(1)必要(2)充分(3)充要

课堂0"考点突破不同考点不同设计更高•效

考点-命题及其相互关系1(基础送分型考点一一自主练透)

［必备知识］

1.四种命题及相互关系

2.四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性：

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.

［提醒］当一个命题有大前提向要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前

提不动.

［题组练透］

1.命题“若f+3x—4=0,则*=4”的逆否命题及其真假性为()

A.“若x=4,则*2+3*—4=0”为真命题

B.“若xW4,则f+3x—4W0”为真命题

C.“若xW4,则¥+3%—4工0”为假命题

D.“若x=4,则f+3*—4=0”为假命题

解析：选C根据逆否命题的定义可以排除A,D,因为f43%一4=0,所以x=4或-1,

故选C.

2.以下关于命题的说法正确的有(填写所有正确命题的序号).

①'‘若log2a>0,则函数f(x)=log.(aO,aWl)在其定义域内是减函数”是其命题：

②命题“若a=0,则a力=0”的否命题是“若a#0,则玳谐0”：

③命题“若％y都是偶数，则*4•y也是偶数”的逆命题为真命题：

④命题“若aGM,则左加与命题“若66M则MC等价.

解析：对于①，若log2a>0=1ogJ,则a>l,所以函数F(x)=log.在其定义域内是增函

数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命

题的逆命题是“若彳+y是偶数，则彳、y都是偶数”，是假命题，如1+3=4是偶数，但3

和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若则俄"'与命题"若代他

则闰是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确.综上可知正确的说法有②④.

答案：②④

【类题通法］

1.由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即

得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否

命题.

2.命题真假的判断方法

(1)联系已由.的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.

(2)利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断.

考点二充分必要条件的判定(重点保分型考点一一师生共研)

〔必备知识］

1.充分条件与必要条件的相关概念

(1)如果gq.则P是,q的充分条件，同时，是。的必要条件;

⑵如果p=>q,但户/〃，则〃是q的充分不必要条件;

⑶如果p=>q,且尸则〃是？的充要条件;

(4)如果且尸/。，则P是q的必要不充分条件;

(5)如果/Q/s且户＞/停则〃是。的既不充分又不必要条件.

2.从集合角度理解充分条件与必要条件

若夕以集合/的形式出现，。以集合〃的形式出现，即力=仿(力},〃={?(*)},则关于

充分条件、必要条件乂可以叙述为：

(1)若/也凡则夕是°的充分条件；

(2)若23,则.是q的必要条件;

⑶若3=，则.是g的充要条件;

(4)若/fB,则夕是“的充分不必要条件；

(5)若4B,则夕是“的必要不充分条件：

(6)若力Z?且般"则夕是g的既不充分又不必要条件.

［提醒］充分条件与必要条件的两个特征

(1)对称性：若夕是。的充分条件，则。是夕的必要条件，即“尸＞/=”疗夕”.

(2)传递性：若。是。的充分(必要)条件，g是，的充分(必要)条件，则夕是r的充分(必

要)条件,即“k。且K产=＞(”卢。且户产=今产).

［典题例析］

1.(•浙江高考)设四边形40的两条对角线为力UBD,则“四边形力/O为菱形”是

“AC上即”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：选A当四边形月庆〃为菱形时，必有对角线互相垂直，即月当四边形力成〃

中力C'_L阳时，四边形力左力不一定是菱形，还需要力。与即互相平分.综