（详解详析）2023年河南某郑州外国语一模·数学

2023年河南某郑州外国语一模・数学

详解详析

一、选择题

1.A

[Ori-2023的相反数是2023.

2.C

【解析】120万=1200000=1.2x1()6

3.C

【解析】如图所示，•.,纸条的两边互相平行，.,•42=43.•.21=108°,g3+乙4=180。-41=18

0。-108。=72。.根据翻折的性质得，z4=Z3=36°..%z2=z3=36°.

4.D

【解析】A.原式=一8/，故A不符合题意；B.原式=/,故B不符合题意；C.2a与2〃不是同

类项，故不能合并，故C不符合题意；D.原式=/一序，故D符合题意.

5.A

【解析】根据题意整理为一般式J+3x—4=0,/?2-4«C=32-4X|X(-4)=25>0,方程有两个

不相等的实数根.

6.B

【解析】•••数据居0,1,—2的平均数是I,A3x+0+l—2)=1,解得％=5「.•这组数据为从

4

小到大排列为一2,0,1,5,••.这组数据的中位数为等=

7.C

【解析】由题意可得甲、乙合干1.2小时完成全部工作量的得分式方程为-=1.

26XL

8.C

【解析】如图所示，过点产作尸M_LO伉垂足为四边形A8C。是菱形，4WC-60。，心八

BC为等边三角形.MB=4C=4,〃8。=30。，AC1BD,B0=D0,二40=，B=2,0B=

V3/AO=2V3,MO=\pB=遍=0Q,.•.MQ=OM+OQ=2OM=2V5,,:P为AB中点，:.P

M=^AO=\,：.PQ=y/PM2+MQ2=J/+(2V32)=V13.

A

9.D

【解析】•••近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为)，=—,.•.当x的值增大时，〕，的

值随之减小，故A正确；将大一0.2代人，y值为500,故B正确；将人一0.3.代人，)，值约为33

3,故C正确；将y=400代入，x值为0.25,故D错误，符合题意.

10.B

【函】作8clAO,由三线合一知OC=V3,NO8C=60。.在RM08C中，BC=OCtan30°=

1.由图观察可知，第1次平移相当于点8向上平移百个单位，向右平移1个单位，第2次平

移相当于点3向上平移2V5个单位，向右平移2个单位，•••点8的坐标为(1,V5),••・第〃次

平移后点B的对应点坐标为[1+几5+1)6].按此规律可得第2023次平移后点B的坐标为(2

024,2024V5).

二、填空题

11._y=-x+1(答案不唯一)

【解析】根据题意可知y是x的一次函数且y随x的增大而减小，且经过点(0,1),故符合题

意的函数解析式有y=-x+1(答案不唯一).

12.x<~2

【解析】由题意得解不等式组｛二意：，解不等式①，得一一2,解不等式②,

得%<—“•••一2<—a,.••原不等式组的解集为：x<—2.

13.-

【解析】设4张卡片“滴水成冰'’"酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”依次表示为4、B、C、D,

依据题意画树状图如下，共有12种等可能结果，其中抽中生活现象是物理变化的结果有2

种，所以从中随机抽取两张卜片，抽中生活现象是物理变化的概率为三=i

126

开始

A3n373

114.—-——

44

【解析】如图所示，连接0月过点C作由平移性质知，CEHOB,：zCFO=£BOF.•:

CO=CF,：・LCOF=£CFO,.•2。。/=450"=30。.在等月要4。。"中，0H=^0F=^013=

-，CH=OHtan30°=1xg=阴影=S扇形AOLSACOT=2f=*苧

15.V3-1或V2

【解析】分类讨论如下：①当CPLAB时，如图①所示，•・•sin8=a♦.ZB=30°..・2POC=60°.

在RS/CQ中，OC=1-AZ?=2,Z.P<?C=60°,•••C71=COsin60。=gPO=COcos600=1,

；PC=PQ=V5,PO=1,.•.0。=V3-1;②当CP18C时；如图②所示，过点。作。QJLA8

于点D•2CPQ=90。，公C8=9()。，•••AQ||C8..zOAQ=30。，/。=1,AD=^AQ=

V3.'.OD=AO-AD=2~V3.在Ri^ODQ中，0Q=y/0Dz-\-DQ2=V(2~V3)2+l2

J8—4A/5=瓜一鱼.综匕线段。。的长为百―1或遍―y/2.

答案图①答案图②

三、解答题

16.解：(1)原式=-2+2—1

-1.

⑵原式二山…)

(x+l)(X—1)X

XX—1

=­X—1.

17.解:(1)120;

【解法提示】根据题意，得18・15%=120,则此次抽样调查中，共调查了120名中学生家长,

样本容量为120.

(2)90°;

【解法提示】“4”对应的人数为I20X々=24(人)；“C”的人数为120—(24+18+48)=30

360

(人)，圆心角为我x36(T=90。.补全频数直方图如下：

⑶根据题意得：12000X三;=2400(人)，

360

则12000名中学生家长中持反对态度的人数约为2400人.

18.解：⑴•••反比例函数y=%>0)经过点3(3,2),

X

•••&=2x3=6.

•••反比例函数的解析式是)，=例>0).

(2)l.5<x<3;

【解法提示】•.,反比例函数y=3x〉0)经过点A(a,4),.•.4a=6,解得a=15”(1.5,4).据图

可知不等式的解集为1.53.

(3)如图，作AClx轴垂足为点C/乍8。1工轴垂足为点D,5入八(,阳=SMOC+S△梯形AC/M—SABO。

=-x1,5x4+-x(2+4)x(3-1.5)--x2x3=4.5.

222

【——题多解】Sa4O3=SAAOC+S梯形ACOB—S&BOD.

■:SAAOC=S&BOD,

'-S^AOH=SAACDH=：x(2+4)X(3—1.5)=45

19.解:(1)如图所示，过点A的平行线与C。的延长线交于点E.

根据题意可知：AE=BC=46.5米.

在RSACE中，^AEC=90°,zCAE=45°,AE=46.5米，

CE=AExtanZ.CAE=46.5xtan45°.

同理可得DF=46.5xtan31°.

.•.CD=CE-r>£=46.5xtan45°-46.5xian310

=46.5x(1-0.60)=46.5x0.40=18.6米.

答：字坊的高度CO为18.6米.

(2)多次测量取平均值(答案不唯合理即可).

20.解：⑴设8品种与A品种每箱的售价分别是x元、)，元.

根据题意,得卜黑；焦。，

解得K盥

答：8品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元.

(2)设B品种购进。箱，则A品种购进(21-幻箱.

•••要求所花资金不高于I960元，

.--80d+100(2!-«)<1960,

解得a>l.

设利润为卬元.

根据题意，得vv=(100-80)«+(125-100)(21-a)=-5a+525,

••.w随〃的增大而减小.

，当“=7时，w取得最大值，此时卬=-5x7+525=490,此时21-4=14.

答：购进8品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元.

21.解：(1)将点8(2,0)代入抛物线的解析式，得0=4〃+28+4.根据题意，得

(4a+2b+4=0,1

。+八一，，解得a=

、2b=-1.

故抛物线的解析式为：尸-k“+4.

整理为顶点式为尸-1+1)2+:故顶点坐标为(-1,今

(2)2</rz<6.

【解法提示】将抛物线向右水平移动〃?个单位，等同于将线段8C向左平移机个单位，

依据平移性质构造平行四边形OBCD和平行四边形ABCE,

可知，当线段8C在线段OQ,AE之间平移时(含线段ODAE),

线段8c与抛物线有交点，故机的取值范围为20〃区6.

22.解：(1)解方程/—8x+12=0,得x】=2,X2=6.

•.•在A的8左侧，

••.OA=2,013=6,

•.AB=OB-OA=4,

.♦.O尸的半径为2;

(2)尺规作图如图所示；(作线段AP的中垂线MN,交48于点C,交圆周于点Q,设线O0即

为所求)

理由：•••MN为线段4尸垂直平分线，

.-.AC=PC=\,ZOCQ=JPCQ=90°.

••.OC=QA+AC=3,

在Ri△尸。。中，由勾股定理易得：。。=V3.

••猊S=强乙℃Q=dCQ,

:•二OCQs、QCP,

:•jOQC=LCPQ,

.♦.4OQC+/PQC=Z1CPQ+4PQC=90°,即NOQP=90。，

又丁尸。为。尸的半径，

•••射线。。为OP切线；

⑶(3,V3).

【解法提示】由(2)知OC=2十1=3,CQ=V5,•••点Q的坐标为(3,

23.(1)解:BE=^AC

【解法提示】由折叠可知，AE=BE.

•••P是CO的中点，PEWAD,

••.E是AC的中点.

：.AE=EC.