电磁学期末复习

电磁学复灯

西南大学物理科学与技术学院张文品

仅供参考，所有结论必须背熟且掌握，例题，习题仅供参考，有时间老师布置

的尽量都做完。

第一章：

结论：

1、电偶极子轴线的中垂线上静电场P4K8r3

_______U—

2、电偶极子轴线的延长线上静电场（见课本pl4）

3、无线长直导线附近的静电场E=E«_

y2K8a

_____________<L_

4、无限大带电平面的静电场E=:

o

5、电偶极子在均匀电场中所受的力矩M=P^xE

6、高斯定理：在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有

电荷的代数和的1/£倍①=!E•ds=rt

°e8

so

7、均匀带电球面求半径为R,均匀地带有总电量q（设q>0）的球面的静电场分

布

E=qr

石£3均匀带电球面对内电场为零，对外等效球心电荷

7~r~

8、无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为九）

2兀£r

_____Q—

9、点电荷场的电势分布中=诉

________Q.

10、均匀带电球面电场的电势分布

Q

「等势体…而尸”

0（P______,r>R

与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同4兀er

0

11、静电感应：一个孤立导体放在另一个带电孤立导体附近，前者的自由电子在后者的

电场影响下发生重新分布

12、静电平衡：电荷的重新分布会引起导体内部和周围的电场的变化，直到两导体上电荷

和电场的分布重新达到稳定。最后的平衡状态

均匀导体的静电平衡条件是其内场强处处为零

1

13、静电能W——19dq

e2

14、电偶极子在均匀外场中的势能W=-pE

c=qES

0

15、平板电容器7T

16、圆柱形电容C=

R

1

RR

17、球形电容器C=4KEAB

oR-R

BA

18、孤立导体电容器，和无限远处的导体组成电容器，C=4neR

19、电容器的能量•，丝,

e2C22

20、电容器的并联，各电容电压相等，C=C+C4--C

12n

力1111

21、电容器的串联，=++…

bC-LL

12n

22、电流密度，通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流强度，I=if-dS

S=qnvC

V

23、电流连续性方程

24、欧姆定律的微分形式口用

25、电流稳恒条件一以。

5市

26、两种导体分界面上的边值关系

「J法向分量的连续性

恒定电流场切向分量的连续性

二、例题：（答案见ppt）

1、有一块大金属平板，面积为S,带有总电量Q,今在近旁平行的放置第二块

大金属平板，此平板原来不带电（忽略边缘效应）「口

求：（1）静电平衡时金属板上的电荷分布及周围电场分布

（2）如果把第二块金属板外侧接地，最后情况如何？

呕n区m[x

2、如图，导体球41电荷q1,同心导体球壳，带N电为Sq,半径为R和勺

⑴求E(r)；

⑵球壳内外面上的电荷；

(3)三个面上的电势

(4)用导线连接球和球壳，上面三问如何?

(5)若外壳接地，情况如何？

(6)若内球接地，情况又如何？

三、推荐习题

1-15,1-36,1-46,1-52,1-63

第二章

1、磁感应强度毕奥-萨伐尔定律B='四等L

2、对于无限长螺线管，B=nI-------------

M0

3、无限长载流导线，B=

2兀r

4、安培环路定理。B.dr=卜iI

L0,nl

5、无限长螺线管，对管内一点P,均匀磁场B=日讨；对管外一点,外场为o

>0

6、无限大平面电流分布，面电流密度为j，|-1ui

DB——RJ

20

7、载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩，M=nTxB-

8、磁偶极子，在外场中的能量W=_mBcos0=_i».&

9、带电粒子在均匀磁场中的运动，运动沿任意方向

71二*sin,沿螺旋线轨道运动，R=mvsinO

v=vcosO——--

螺距h=vT=2兀小vcos。

//qB

it年**n二TH

M«+.名3Mr

三、推荐习题

2-1,2-3,2-6,2-19,2-21,2-28,2-50

第三章：

1、法拉第定律（法拉第电磁感应定律）

£=-（负号反映了感应电动势的方向）

idt

2、楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流

的磁通量的变化

3、动生电动势

动生电动势中的非静电力洛仑兹力

感生电动势提供的电能由外力做功消耗的机械能转换而来

洛仑兹力不做功，洛仑兹力起到能量转换的作用

4、感生电动势涡旋电场

E-dl=-Ajfi.dS=-J--dS=MJ

Lidfssdtcl/

5、互感系数一

电流1在线圈2当中产生的磁通量Q

线圈2中的互感电动势*21=一嗫=一加21，

6、自感系数中=LI

m

d'Pdi

自感电动势£=--IL=」，_

Ldtdt

7、彼此磁场完全穿过时，不漏磁R7^/fr

当有漏磁时M《庠

8、顺接总自感\L=L+L+2M

_______12_________

反接总自感\L=L±L-2M

9、自感磁能卬=_L12

互感磁能

自感磁能只褊为正，山是互感磁能可以为负

11

总能量w=W4-W+W=_Ll2+_L12+MII

m12122112221212

二.参考例题（具体见PPt）

例4设在一长为1m,横断面积S=10cm2,密绕

JVL=1000匝线圉的长直螺线管中部,再绕通=20叵：］

而战匍

⑴计算互感系数；（2）若回路1中电流的变化率为10

A/s,求回路2中引起的互感电动势

5

利二国三〃严!*S=2.51X10-H

:不。4—CEEKL

=-叔吆=-2.51xl()T

也

例5:外算问柚电境华住长戊的臼感

用

心内囱筒和夕卜圆筒外的空间

磁场为零.两圆舒间磁场为

A=V三K二厂二/匕

考虑/长电城通过面元/〃的磁通量为

该面积的磁通梃

电纨单住长度的自感：../=/=含m

件J3:求知田方情叩中，褐郎均勺.J1以揖走递率变化.

变孑匕率为。0.芈天为Lg早体杵A1V可g电外是，：。尔蠕

包督马7：：

用感应电场包扶空分手解

下后3:一打誓.“V

E27r尸=CTTT1；与二gu

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ZT•dx—Edxcos€?~'~24、出

&-f2T.-clx—■£hf2I.Uh

L2L2

dj7rg方Kj>55]■以.看山m匕AiCj

例i—根长.为匚的烟裤」在均q球场8中以角速度公住:.

与械场方向垂克的平面内件白速一动.，箕棒两设之间

的感应电动新♦：：：：：、：：：：

流朽开始后痔卫云丙由国至金岳京是瓦京向.

如图取微无则有

6r1：(vxB-)•dZ

-工、BdZX

~~~1X

BOJ/d/—........

2|x

•••••

正方向°—。X

■劲芽方方I(1^0X

三、推荐习题

3-3,3-4,3-13,3-25,3-27,3-35

第四章:

1、电介质的极化

定量描述极化现象用的是大量分子电偶极矩的统计平均值

是界面外法向方向，从代表的介质指向界面外

nPo=P-n

2、退极化场E=E"+曰

0

3D=eE

00

D,ErfP,E，都平行

成立的条件：L线性各向同性介质中

2、均匀介质充满存在电场的全部空间或均匀介质表面为等势面

4、磁介质的分类

顺磁质----有分子固有磁矩

抗磁质----抗磁质

铁磁质（不做要求）

5、电磁介质界面上的边界条件

（1）电场的边界条件

在均匀介质的分界面处电位移矢量的法向分量连续

在均匀介质的分界面处电场强度矢量的切向分量连续

（2）磁场的边界条件

在均匀磁介质的分界面处磁感应强度矢量的法向分量连续

在均匀磁介质的分界面处磁场强度矢量的切向分量连续

5、电磁场能量

1_

（1）电场能量W=-D-EV

2

88

=JvvdV=r

0rE2dV

2

=JJJwdV

m2

VV

趣介质中的安，步坏潞丈锂电介质中妁豆及斤定埃

缠云.曲小2f+q）

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电充质磁介质

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微观模型分子偶板于

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报近介质P=lim-----J^oAF'

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亦余中规律j百方•c后=2goM亘点=>I。

二、.参考例题（具体见ppt）

例3：本如因所缶无限大带电平板宿形，介质中的

总电场.彳殳介质的极化奉为及

弊：斤—元4方善为小向*Q-Q

Q吃白必果相互

S£。联系即可求薛

介质两侧板4匕

口=上电荷均句分布

产生的电.场、

—CTCT

取值上b'=P尸;七卢。石

辽可以发

代入后EQ后％产0。

例4;；—个金属球半径为此带电量八”放在均勺的

介电常数为£电介质中.求任一点场强灰不面处b?

静也平衡到体内场修为零

电荷应该均勺分布在球表面上

球外场教具看球对称性；；

如图做高斯面

•力三4》r>7?

dS=%T

：：：：5：：：：；：：：：：：：；：：：；：：：：：：：4〃广

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4万50gz.厂

由于丘。二：f："：；_右

・・・・・・・・・・・・・・・・•・・・・••・・・・・・・4II卜.卜4••••••••••••(M••••••••MM.•••••••••M••M.Rg•••••••••••

••M••••••・・・・・・M••••M•'•(••••••••••••IMM(•«•••••••••«B«M••MM••

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…发现本题中最终有E=二即：。…飞…S、

且bEE乌岳妁共线1

M=户正2&=Te氐E|Fe【飞沁Ek?

jCt.«(••••

小:(::2峦:物K：,—：」

质怖扳聒僦四崛口趟板点面胭薮爵r的

电介质后计算空掠中和电介质中的E、D...之

…因为和电没断开，抽入介质:

不会引起白由电荷密度改变高斯而+勺—

电位移线港宜于权耘T故

如磔土期帆。，心..高斯面］

D'=QE尸.气丁1

..........??：G3’,：：：：：：：：'：：：：::：:：t：：：：;:：：:•：：i::：：：：£

..」・・・・・・・........・・.・・・・・・........退极化场位移....

二出2=歹心可诵E

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月…IE：T-niro.1I—尸已乐.：：：：：:二；Z..、,、,1

方=压口卫=瓦子也.........:心—・

4-立,卫一J心。.二…：B曰命二

.1T=Rxii-..f=U4—I)＜*o：：：：：：：...................,,••

饲8：如图载流无限长磁介质回柱其磕手为压，均匀通

有电流L外面有半径为兄的无限长同轴圆柱面：.该面

也通有反向电流I,，其间有均匀介质归翠柱面外为

真空心且R联恩归叩产1.求B和H的分布谭在Ri

ft:，"JtftOfe”以铀壬。舌为前而:；空T1

做垂直于轴的平面，从上向下吞

磁介质中叫安归定理

..石fill=匕..力厂•:：V兰乓…...

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^：：：：：：：：：ZxRI2：7P..:.S.=•五R1

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丘玉=0B}3三•：।；：R2玉f

求醉半径为R1的等®上的尼fc面电I§IS।i....：：：

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立=G5-1)1^……)＜'兰尽…•’」户均：亨耳平行回〜.

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「因之炉与一11名已r二生

拊攀浴旷旷电生趣・里即再零旗收用上面有两▲―一、

.........................1i.।1•….-J

芍=立I.心兰丁：：：石：仙:：::：：：；；＞：,

互=也文占”(心-］力丘m^

2元血

I-=i；+片=(心-必

・•7元王.

*1辑孽馅第1邠?箱符

二、推荐习题

4-2,4-3,4-7,4-8,4-14,4-35（第三题不做），4-56,

4-60,4-68

第五章：

一，结论

1、放电时电流沿方长方向，[0=S-

充电时电流逆力K方向，|〃=£+/“

2、温差电

热扩散带来的载流子定向移动可以看着一种非静电力

（1）汤姆孙效应

同一材料内部由于温度不同引起热扩散*

（2）佩尔捷效应

同温下两种材料的接触面上由于载流子密度不同引发的热扩散*

（3）温差电效应

将A、B两种不同的金属构成闭合回路，当两种金属的接头处维持不同的温度T、

I2时，回路中会产生电动势，从而形成恒定电流1

前面两种效应的共同作用

3、基尔霍夫定律

（1）基尔霍夫第一方程组

恒定电路中处处电荷守恒foJ•。

sp]~^o'

任一节点处电流的代数和为零

n个节点只能提供n-1个独立电流方程

（2）基尔霍夫第二方程组

恒定电流场类似于静电场具有保守性比二df=0

乙R/+”=0

rJi

4、暂态过程

（1）RL暂态电路

充电情况

£R

放电过程

（2）RC电路暂态过程

充电情况

=C2（1-，RC）

放电过程

q=qe—Rc

5、交流电路中的电整元件电压超前于电流班

交流电路中的电容元件电流超前于电压九/2

二、.参考例题（具体见ppt）

布心血电冰供电.也略

3条支路，2•外节，晟,两个独江田略31

；：；：；：；：；4n国设定电流方•向•：-：-：-：

第一方首组+设.定大知电源.

八一八十丁=。

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苗十4。十4411。O（一乙々一/々二。

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代人具体4文作.

g可卑角修也略

例：干的电桥*,是一力中岫琬测2就近

如，用次电电沆方向

丈拈行6•条.凡云徜f个

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比为小"/:

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