第三单元 函数（单元测试）（解析版）

第三单元函数单元测试卷(总分100分)

一、单选题(每题3分，共30分)

1.函数/(%)=—二+Jx-l的定义域为()

“一3

A.[1,+oc)B.(1,-KO)C.[l,3)v(3,+cc)D.(l,3)u(3,+oo)

【答案】C

【分析】根据分式分母不为0、偶次根式被开方数大于等于0求解出定义域.

%-3工0

【详解】因为所以Flxw3,

x-I>0

所以定义域为[1,3)5工田)，

故选：C.

2.已知函数/(*)=&7+」二，则/⑷一()

x-3

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【分析】根据解析式求函数值.

【详解】."4)="^+工=1,

故选：D.

3.函数尸且+x的图象是()

x

【答案】D

【分析】讨论得到分段函数解析式，由此可得图象.

【详解】)，=®+x=,x+］v>0

lx-U<0*结合一次函数的图象可知ABC错误；D正确.

X

故选：D.

4.根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第72条规定：驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁,

驾驶电动自行车和残疾人机动轮椅车必须年满16周岁.高一学生小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中

后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(〉

【分析】根据小明骑车去学校的过程及时间与学校距离的关系分析即可.

【详解】由题意可得随时间增加离学校的距离变小，排除A,

且中间有停留即有段时间增加距离不变，排除D,

又停留后加速行驶，而C项直线的倾斜程度不变可排除，B项倾斜程度变大，单位距离用时变小，符合题意.

故选：B

5.已知/(*•)='则y=/(x)在区间［2,8］上的最小值与最大值分别为()

【答案】A

【分析】利用反比例函数的性质即可得解.

【详解】因为/*)=:在［2,8J上单调递减，

所以/⑴而n=f⑻=:，f*)2=/(2)=；.

oZ

故选：A.

6.下列函数中，在其定义域上是增诙数的是（）

A.f（x）=-xB.C./（.r）=3xD./（x）=-

【答案】c

【分析】求出各选项中函数的定义域，并判断单调性即得.

【详解】对于A,函数/（1）=一1在定义域R上单调递减，A不是；

对千B,函数/（力=/在定义域,R卜不单调.B不是：

对于C,函数/（%）=3x在定义域R上单调递增，C是：

对于D,函数/（x）=J在定义域（。,田）上没有单调性，D不是.

故选：C

7.已知二次函数），=/一（〃+1）%+5在区间［1,3］上单调，则。的取值范围为（）

A.aWl或aN5B.〃<1或。>5

C.a<\D.

【答案】A

【分析】根据对称轴与端点值的比较得到不等式，求出取值范围.

【详解】），=/一（。+1）%+5的对称轴为1=等，

要想函数在区间［1,3］上单调，则等或等23,

解得aM1或aN5.

故选：A

8.已知函数y=/（x）,xeR.若/（1）</（2）成立，则下列论断中正确的是（〉

A.函数/（x）在上•定是增函数：

B.函数/（X）在（F”）上一定不是增函数；

C.函数在（f,f）上可能是减函数；

D.函数/（X）在（T）,E）上不可能是减函数.

【答案】D

【分析】根据函数单调性的定义判断即可.

乂/(x)是偶函数，则对称轴为轴，所以-七一=0,解得4=2.

故答案为：2.

12.已知函数y=〃x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，〃x)=V+2x,则/(-3)=

【答案】-15

【分析】根据函数是奇函数，得到/(-3)=-/(3),代入解析式求解即可.

【详解】依题中条件知，f(-3)=-/(3)=-(32+2x3)=-15,

故答案为：-15.

13.若函数y=单调递增，求满足不等式〃2x)>/(T)的x的取值范围为.

【答案】xx>~

【分析】利用函数的单调性，解出不等式即可.

【详解】因为y=f(x)单调递增,且f(2x)>/(-i),

所以2x>T,解得：x>—即

乙L

,*

故答案为：,XX>一,,.

14.函数)，=-丁+〃+3(04X<3)的值域是.

【答案】(0,4]

【分析】根据二次函数的性质即可得函数的值域.

【详解】函数尸/("=-犬+2文+3的图象是开口朝下，且以直线x=l为对称轴的抛物线，

由06<3得：

当x=l时，函数取最大值4,

由〃0)=3,/(3)=0,得函数最小值为0,

故函数y=-丁+2%+3(0Wx<3)的值域是(0,4],

故答案为：(0,4]

15.已知函数/（上）=《r*4-'11•"<0,则/（。）=_______.

-2.r,x>0

【答案】1

【分析】直接代入求值即可.

F+[r<0

【详解】因为函数/（*•）=C'.二，

-2x,x>0

所有J（U）=O+l=l.

故答案为：1.

三，解答题（每题10分，共50分）

16.已知函数/（x）=x/T^+一1.

x+2

⑴求函数的定义域；

⑵求f（-3）的值:

⑶当X>0时，求/（A1）的解析式.

（答案】⑴[-3-2）U（-2,-KO）（2）-1（3）/（%-1）=

【分析】（1）根据解析式宜接求解定义域；

（2）赋值直接求解即可：

（3）根据条件直接整体代入即可.

【详解】（1）因为=+

fx+3^0

所以c,、，解得X"3且…2,

X+2X0

即函数/"）定义域为[-3,-2）5々田）.

(2)/(-3)=7=373+-1-=-1.

—5+2

(3)当4>0时，X-1>-1,

则〃』-1)=4-1+3+1

x-I+2

=VJ+2+—.

X+1

-,x<0

17.已知函数〃力=«-x,0<x<2.

⑴在给定的坐标系中，作出函数的图象:

(2)若/(〃?)=T,求m的值.

【答案】⑴图见解析⑵”的值为-2或1或4

【分析】(1)根据分段函数/("的解析式，分别画出每一段的图象即可;

(2)对"，的范围分三种情况讨论，分别求出对应〃，的的值即可.

当04阳<2时，/(m)=-m=-l=>m=l,

当〃?22时，/(/?»)=-//:-3=—1=4；

综上所述：加的值为-2或1或4.

18.已知函数/(司=%+?”>0).

⑴若/⑴=3,求。的值；

(2)判断函数/(x)的奇偶性并证明.

【答案】(1)2;(2)奇函数，证明见解析.

【分析】(1)利用代入法进行求解即可：

(2)根据函数奇偶性的定义进行判断证明即可.

【详解】(1)由/(1)=3=1+；=3=。=2

(2)函数/(%)是奇函数，证明如卜.：

函数/W的定义域为非零实数集，显然关于原点对称，

因为/(一］)=_工+5=_卜+.)=_〃力，

所以函数/(%)是奇函数.

19.已知函数/")=三孑.

⑴试判断函数/(X)在区间(-1.内)上的单调性，并证明；

(2)求函数/(#)在区间［0,xo)上的值城.

【答案】(1)在区间(-1,位)上单调递增，证明见解析(2)卜1,2).

【分析】(1)利用定义法证明单调性即可；

(2)由函数的单调性求值域即可.

【详解】(1)易知/(力=黄=2-后

设ApX,e(-h+<»),且为<当，

则/⑷-/(w)=」7_二7=J(：：)

x2+1X］+1(xt+l)(x2+1)

又由一1＜耳＜/，则西一&＜。，XI+1＞0,x2+I＞0,

所以〃N）T（W）<0,即〃x）在区间（T+o。）上单调递增;

（2）由上可知函数/"）在区间口内）上单调递增，则/（力2/（0）=-1,

又/⑴=牛

故/"）的值域为［T2）.

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