高考物理 考前预测核心考点专项突破 机械能守恒定律

机械能守恒定律

预测题1.如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端0点以某一初速度水平抛出，

小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道

ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin53°=0.8

cos53°=0.6,重力加速度g取lOm/s?)求:

(1).小球经过C点的速度大小；

(2).小球运动到轨道最低点B时小球时轨道的压力大小；

(3).平台末端。点到A点的竖直高度H和小球从0点水平抛出时的速度。

匕2

解析：(1)小球沿轨道恰好通过最高点C,重力提供向心力，即磁加方，

解得匕=J^=5m/s。

(2)小球从B点到C点，由机械能守恒定律有，/〃/+2侬庐_!_/〃忧，

22

2

在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有A-mgf”,

R

解得R=6.ONo

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为6.ONo

c2

(3)从A到B由机械能守恒定律，-mv^+mgR(l-eos53)=-mvE,

22

解得：v^=A/105m/s=10.2m/s©

在A点进行速度的分解有：v.=05in53。，

平台末端。点到A点的竖直高度三=殳=3.36N。

2g

小球从0点水平抛出时的速度vo=v,：cos53o=6.1m/s,

【名师点评】机械能守恒定律是高中物理重要知识点，与机械能守恒定律相关的综合问题是

高考考查热点。此题以平抛小球进入竖直面内的圆轨道运动切入，意在考查竖直面内的圆周

运动、机械能守恒定律、牛顿运动定律、平抛运动等知识点。押中指数★★★★.

预测题2.重力势能4=7胆力实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确

的表达式应为瓦二-6峋。式中的G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体的质量，r为

物体到地心的距离，并以无限远处的引力势能为零势能。一颗质量为m的地球卫星，在离地

高度为H处环绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,地

球质量未知。试求：

（1）卫星做匀速圆周运动的线速度：

（2）卫星的引力势能;

（3）卫星的机械能；

（4）若要使卫星能飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初

速度从地面发射？

解析：（1）卫星环绕地球做匀速圆周运动轨道半径r=R+H,

卫星绕地球做匀速圆周运动，G雪/,在地球表面，。粤二侬，

r2rR~

联立解得：v二R

（2）由E尸型，尸加#和型=mg,

rR~

联立解得：EP=——o

R+H

(3)卫星动能Ek=—m^=—

22R+H

卫星的机械能E=&+*篝+（■磊）磊

,、*_1>Mni

(4)由一m%—G---=0

2R

解得12gR.o

【名师点评】此题引入引力势能的表达式，以人造地球卫星切入，意在综合考查对万有引力

定律、卫星的运动、牛顿运动定律、机械能守恒定律等知识点的应用。押中指数★★★★.

预测题3。如图所示,一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑，目的是抓住在平

台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳，并在竖直面内做圆周运动.已知轻质绳的下端

与小孩的重心在同一高度，小孩抓住绳的瞬间重心的高度不变，且无能量损失.若小孩能完成

圆周运动,则：

(1)小孩抓住绳的瞬间对悬线的拉力至少为多大？

(2)小孩的最小助跑位移多大？

(3)设小孩在加速过程中，脚与地面不打滑，求地面对脚的摩擦力大小以及摩擦力对小孩

所做的功。

解析：(1)小孩能完成竖直面内的圆周运动，则在最高点最小的向心力等于小孩所受的重力。

2

设小孩在竖直面内最高点运动的速度为V2.,依据牛顿第二定律小孩在最高点有：mg=nE,

设小孩在最低点运动的速度为小孩抓住悬线时悬线对小孩的拉力至少为F,

2

依据牛顿第二定律小孩在最低点有：ig*,:

小孩在竖直面内做圆周运动，依据机械能守恒定律可得，—mv>'+2mgL=-mv\~,

22

联立以上三式解得：F=6mg,r；=5gL。

依据牛顿第三定律可知，小孩对悬线的拉力至少为6侬。

(2)小孩在水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据题意，小孩运动的加速度为a,末

速度为明,,根据匀变速直线运动规律，解得：产工二辿。

2a2a

(3)由牛顿运动定律可知摩擦力大小h；

由于地面对小孩的摩擦力位移为零，所以摩擦力对小孩做功为零。

【点评】机械能与实际问题联系紧密，与机械能相关的实际问题是高考考查热点。此题以小

孩抓绳在竖直面内的圆周运动引入，意在考查机械能守恒定律、牛顿运动定律、临界条件等

知识点。押中指数★★★★.

核心考点11、功能关系

预测题1.在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围拦

时起缓冲器作用.为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，

实验情况如图所示.水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处处

于静止，距弹簧自由端的距离为乙=lm。当赛车起动时，产生水平向左的牵引力恒为/」=24N使

赛车向左做匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机撤去E赛车继续压缩弹簧，

最后被弹回到6处停下.已知赛车的质量为〃尸2例，力、6之间的距离为乙=3m,赛车被弹回的

过程中离开弹簧时的速度大小为片物出，水平向右.求：

MAA4MZ

4-

（1）赛车和地面间的动摩擦因数：

（2）弹簧被压缩的最大距离：

（3）弹簧的最大弹性势能。

解析：（1）从赛车离开弹簧到B点静止，由动能定理得：-〃侬（A+Z2）=O-1^,

解得U=0.2

（2）设弹簧被压缩的最大距离为L,从赛车加速到离开弹簧,由动能定班得:

F£「〃侬（211+2D=0->md,

解得：L=0.5m

（3）从赛车开始运动到压缩弹簧最短为止，由功能关系得：以「〃酸（L+£）=£

解得：£F18J

【点评】功能关系是物理学的一条主线，功能关系是高考考查热点。此题以检验废旧轮胎的

缓冲效果模拟实验切入，意在考查摩擦力做功、动能定理、功能关系、弹性势能等知识点。

押中指数★★★★15

预测题2.如图1所示，长直均匀光滑杆一端固定在光滑转轴。处，在水平杆的另一端月下摆

经过的轨迹上安装光电门，用来测量N端的瞬时速度匕。光电门测量位置和转轴。的高度差

记为力。有一质量犷1kg的小及套在光滑杆上。

（1）若杆的质量忽略不计,小球固定在杆的中点处，静止释放。请写出光电门测量到的

速度片与高度差方的关系式。

（2）若杆的质量忽略不计。小球没有固定在杆上，仅套在杆的中点处。杆由静止释放后

小球做自由落体运动，下落力后脱离杆，则小球脱离瞬间杆力端速度多大？

（3）实际情况下杆的质量"不能忽略，拿走小球后重复实验，得到了如图2所示的小

与力关系图线①。证明杆绕。点转动的动能及=为仅2o

0

(4)将小球固定在杆的中点后，得到如图2所示的/与力关系图线②。由①②两图线,

求杆的质量机(取吏1()m/s?)

0mA

二,//二「

..一/6光电门

图1图2

解析：(1)固定在杆的中点处的小球由静止释放，由动能定理制=g加(£)2

解得光电门测量到的速度以与高度差力的关系式匕.=2位o

(2)由自由落体运动公式，脱离杆时，小球速度尸J

因为小球从中点处释放，脱离时杆与水平方向夹角60。，

由速度分解为=K：os60°,

得小球脱离瞬间杆4端速度%xp。

(3)由动能定理，J崎=EK,

由小与力关系图线①得炉匕2/30,

联立解得£=.

6

(4)由动能定理，制+Mg^=2mz,

/与方关系图线②可得/2=37.5h,

解得拈0.25kg。

【点评】此题以光电门测量杆端速度切入，意在考查对动能定理、速度分解、/与方关系图

线理解掌握情况。

核心考点12、摩擦生热与能量守恒定律

预测题1.用图8所示的水平传送带/仍和斜面笈将货物运送到斜面的顶端。传送带力6

的长度A=llm,上表面保持匀速向右运行，运行的速度片12m/s,传送带6端靠近倾角6=37。

的斜面底端，斜而底端与传送带的6端之间有一段长度可以不计的小圆弧。在仄C处各有一

个机器人，力处机器人每隔△片1.0s将一个质量〃尸10kg的货物箱（可视为质点）轻放在传送

带力端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的。点时速度恰好为零，。点处机器人立刻将

货物箱搬走。已知斜面席的长度破5.0m,传送带与货物箱之间的动摩擦因数从尸0.55,货物

箱由传送带的右端到斜面底端口勺过程中速度大小损失原来的^=10m/s2（sin370=0.6,

cos37°=0.8）。求：

（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数〃；

（2）从第一个货物箱放上传送带力端开始计时，在33.0s的时间内，所有货物箱与传

送带的摩擦产生的热量a

（3）如果C点处的机器人操作失误,未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二

个货物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到。点的距离。（本问结果可以用

根式表示）

解析：（1）货物箱在传送带上做匀加速运动，根据牛顿第二定律有小，mg=^）

解得所〃o^=5.5m/s2

由运动学公式为4£

解得货物箱运动到传送带右端时的速度大小为r.=llm/s,

货物箱刚冲上斜面时的速度K2=（1——）n=10m/s；

II

货物箱在斜面上向上运动过程中/=2a、s：

解得ai=10m/s'o

根据牛顿第二定律娱in仍〃为鸵os©mai,

解得/z=0.5。

（2）3.0s内放上传送带的货物箱有3个，前2个已经通过传送带，它们在传送带上的加

速时间力=32.0s：第3个还在传送带上运动，其加速时间好1.0s。

前2个货物箱与传送带之间的相对位移，As=vt,-lyg=13m,

2

第3个货物箱与传送带之间的相对位移，^=vty--,

4

前2个货物箱与传送带摩擦产生的总热量为0=24mgM=1430J

第三个货物箱与传送带摩擦产生的热量为：QnngbW=508.75Jo

所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量：0=&@=1938.75JO

(3)货物箱由力运动到6的时间为2.0s,由〃运动到。的时间为1.0s,可见第一个货物

箱冲上斜面。端时第二个货物箱刚好冲上斜面。

第一个货物箱沿斜面向下运动，根据牛顿第二定律有加弟in4〃的cose/〃斑，

2

解得第一个货物箱沿斜面向下运动加速度大小^=2.0m/s；

设第一个货物箱在斜面。端沿斜面向下运动与第二个货物箱相撞的过程所用时间为t，有

121

v-zt——a"+—azt=s,

22

5-J5

解得t=----------s*0.69s。

4

两个货物箱在斜面上相遇的位置到。端的距离s=-2=30-10—加0048m。

216

【名师点评】摩擦生热是自然界中常见现象，是高考考查重.点。摩擦产生的热量等于两者之

间的滑动摩擦力与相对滑动距离的乘积。此题以传送带传送货物切入，意在考查牛顿运动定

律、匀变速直线运动、摩擦生热等知识点。押中指数★★★★,

预测题2.201()年11月5日,在新疆召开的“引渤入疆”(指引渤海水进入新疆)研讨会,

引起了全国舆论的广泛关注。其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海一库布齐沙漠一

毛乌素沙漠一腾格里沙漠―乌兰布和沙漠〜巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流

进入罗布泊。此路径中最高海拔约为12()()m,从罗布泊到下游的艾丁湖，乂有近l()()0m的

落差。此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。下面我们仅从能量

角度来分析这个方案。

取重力加速度g=l0m/s2,水的密度PFl.OXIO'kg/m'o

(1)通过管道提升海水，电能的利用率〃产60%,将1吨海水提升到海拔1200m,需要耗

多少电能?利用水的落差发电，发电效率也为内=60%,在1000m的落差中I吨水可

以发多少电能？

(2)如果每年调4X10V海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需

要额外提供电能。

(i)额外需要的电能可从三峡水电站输送。已知三峡水电站水库面积约l.OXIO'M,年平

均流量Q=5.0X10”m,水库水面与发电机所在位置的平均高度差h=100m,发电站的

发电效率〃产60%。求在一年中“引渤入疆”工程额外钻要的电能占三峡电站发电量

的比例。

（ii）我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决。通过风轮机一

个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能。取空气密度。kL25kg/m3。某

风力发电机的发电效率其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积S=400m2o

某地区风速不低于v=10m/s的时间每年约为5500小时（合2.0X10%L求在该地区

最多建多少台这样的风力发电机就能满足“引渤入疆”工程额外需要的电能？

（i）对一台这样的风力发电机，Is内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为PWS、

【解析】：（1）将IT海水提升到海拔1200m,重力势能增加Ep=1.2xl07j。

7

由于电能利用率为60%,所以需要耗电Ez=f0^0%=2.0xl0Jo

s

利用1000m落差，IT水可以发电F2=mghx60%=6.0xl0Jo

（2）将IT海水输送到艾丁湖，额外需要耗电△£产&-E2=L4X107J。

每年从渤海湾调4x10=2海水入强需要额外电，△E=4xlO%Z\Eo=5.6xlO勺.

（i）三峡水电站的年发电量E=p：Qg力化=3.0x10浊。

“引渤入51"工程需要的电能占三峡水电站的年发电量的比例为

——=18.7%0

E

5

风能的最大功率PF三（人国