成人高考成考(高起专)数学(理科)试卷及解答参考

成人高考成考数学（理科）（高起专）模拟试卷（答案在后

面）

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、若函数5»=%3-3/+4）的导数（/7»）等于0,则5＞））的极值点为：

A^（x=0

B、（x=/）

C、（x二3

D、（%=-/）

2、已知函数4工）二瘪，则函数的定义域为（）

卜.x丰2

B.xW0

C.-2且xr〃

D.x#。且x丰一2

3、若函数（/&）=e+F?）在区间（［-/，④）上有定义,则函数（/&））的定义域为:

A.（［-7,0）

B.（［-40）

C.（（-4?）

D.（（-/，口）

4、在下列各数中,正实数a、b、c的大小关系是:a=273/2）,b=3'（2/3）,

c=5^(1/4)o

A>a<b<c

B、b<a<c

C>c<b<a

D.a=b=c

5、已知函数（x）=2必-9*+12x+1,若函数的图像在（-8,+8）上恒过点（&/»,

则d和b的值分别为：

A.a=2,b=9

B.a=3、b=10

C.a=1、b=2

D.a=0,b=1

6、若函数（/（x）=?+2x）在（x=/）处有极值，则此极值点处的导数值为：

A.1

B.-1

C.0

D.3

7、若函数（x）二者在点/处的导数等于多少？

A、2

B、一/

C、1

D、0

8、已知函数/5）=三子，则/5）的奇偶性为:

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.无法确定

9、在下列数列中，属于等差数列的是()

A、1,2,3,4,5

B、1,3,6,10,15

C、2,4,8,16,32

D、1,3,6,9,12

10、已知函数—+在区间((-8,+8))上的定义域为(功，且函数的值域

为(①，贝IJM)和(/。分别是：

A.(。二(一8,0U(Q,+8),R=(-OO)0U(〃，+oo))

B.(〃二(一8,。U(0,+8),R=[0,+8))

C.(Z?=(-8,+8),〃二(-8,+OO))

D.(〃=(-8,+8),+OO))

H＞若函数=则函数的对称中心为：

A.(1,3

B.(7,1)

C.(ft0

D.(-A-/)

12、若函数(/(x)二"四的定义域为(％),则为：

A.02为

第三题

一元二次方程a/+队+c=。（ar0）的系数满足a+b+c=6,且方程的两根之

积等于1,求该方程的两根之和。

成人高考成考数学（理科）（高起专）模拟试卷及解答参

考

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、若函数5»=4-3/+4）的导数（/（*））等于0,则5＞））的极值点为：

A、（%=0

B、（x=/）

C、（x=2）

D、（＞=-/）

答案：B

解析：首先求出（/。））的导数（f（x））：

[f（x）=3$-6x]

将（产（x））等于0,解方程得到：

[3X2-6x=0\[3x（x-0二仍[x=〃或才二4

接下来，我们检验这两个点的极值情况。当（X二。时，（/（x）=6x-6）,代入（x=0）

得（/'（4二-⑨，说明（x=④是极大值点。当（x=0时，（/⑶:⑨，说明（x=0是极

小值点。由于题目问的是吸值点，且选项中没有极小值点，因此。二0不是正确答案,

所以正确答案是(x=1)。注意到参考答案中的(x=/)是错误的，正确答案应为

2、已知函数/(x)==,则函数的定义域为()

A.xW2

B.xW0

C.xW2且xW。

D.xW。且xW-2

答案：C

解析：首先观察函数(x)二二，分子--4可以分解为(>+0(x-0,因此原函数

可以化简为小)-CT。在化简过程中，需要保证分母不为零，所以/-NW0,即

X#2。至于分子中的(x+0(x-0,由于X-2已经确保不为零，因此x+2可以取任

何实数值，不影响函数的定义域。故函数的定义域为xW2选项C正确。

3、若函数(4x)=总+G7)在区间([-/,0)上有定义，则函数(/(x))的定义域为：

A.([-/,0)

B.([-40)

c.((-4为)

D.((-/,2])

答案：C

解析：由于函数(/1X))中包含分式(士)和根号(F7),因此需要确保分母不为零

且根号下的表达式非负。对于分式(士)，要使其有意义，分母(x-幻不能为零，即(xH2)o

对于根号(G7),要使其有意义，根号下的表达式(x+7)必须非负，即02-7)。

综合两个条件，我们得至lj(x)的取值范围是([-4①)，因为O)不能等于2。因此,

函数(/«)的定义域为选项C正确。

4、在下列各数中,正实数a、b、c的大小关系是:a=2X3/2),b=3*(2/3),

c=5"(1/4)o

A>a<b<c

B-,b<a<c

C>c<b<a

D、a=b=c

答案：B

解析：要比较这三个数的大小，可以将它们转换成具有相同指数形式的数。

a=2X3/2)=271.5)

b=372/3)=3X0.666…)

c=571/4)=5X0.25)

为了比较它们的大小，可以取它们的四次方：

:4-(2(L5))4-2-6-64

了4=七3-2.666…~27

>4=(5(025))4=5

因为64>27>5,所以a>b>c。因此，正确答案是B、b<a<co

5、已知函数Cx)=2炉—-12x+/,若函数的图像在(-8,+8)上恒过点9"),

则5和b的值分别为：

A.a=2,b=9

B.a=3,b=10

C.a=lyb-2

D..3=Oyb—1

答案：B

解析：

要使函数/W的图像恒过某一点（&力），即该点为函数的定点。那么对于任意x值,

/Q）都应等于瓦

首先，我们需要找到（X）的导数，以便确定函数的极值点：

f（x）=6X2-18x+12

令导数等于零，解得吸值点：

6/-18x+12=0x2-3x+2=0（才-马（才-7）=0*=2或4二1

将这两个极值点代入原函数，得到对应的y值：

由于题目没有说明函数的图像是向上开口还是向下开口，我们需要检查这两个点哪

一个更可能是定点。观察函数/lx）的图像，我们可以看出函数在x=/处有一个极小值

点，而2处是一个极大值点。因此，函数的图像更可能在x=/处有一个定点。

所以，定点（a方）的坐标为（，,《»,这与选项B相符。因此，正确答案是B。

6、若函数（/5）=：+或）在（x=/）处有极值，则此极值点处的导数值为：

A.1

B.-1

C.0

D.3

答案：A

解析：要判断函数在某一点是否有极值，我们可以求该点的导数。如果导数为0,

那么这个点可能是极值点。对于函数（/5）=—+或），我们先求导:

卜，（X）T+2）

将。二，）代入导数中，得到：

（r（，）=一持+2=_3+2=一,

因此，在（x=/）处导数（/”（/）=-/）,由于导数在（x=/）处由负变正，说明（x=1）

是一个极小值点，故导数值为T。但题目要求的是极值点处的导数值，而极值点处的

导数理论上应为0（极值点导数为0或不存在）。由于本题设计有误，正确答案应为C,

即0。

7、若函数/"）二*在点x=/处的导数等于多少？

A、2

B、一1

C、1

D、0

答案：C

解析：要求函数=E在点/处的导数，可以使用导数的定义:

，（x）二1一心)

h"-02h

将/（X）代入上式，得到:

其x十力）-32x-3

…尸耳云I

化简上式，得:

2x+2h—3-(2x-3)2x—3

x+/?+1x+1

(x)二Hm.

h

2h2x-3

4)=-+；X+1

2(x+l)-(2x-3)ix+h+l)

f(x)=lim-

h(x+h+l)(x+1)

将X=?代入上式，得到:

式1+1)-(2•/3)(/+方+力

F⑺二例

h{l+h+7)(7+7)

4-(2-3)(2+6)

/⑴=氏幅+力)⑵

,、4+2h

八/(I)"=bl-i>mo-h7(-2-+-/，?、)/(2)、

2(2+力)

,⑴=现存砌

f(1)=Iim4-

J—h^o2h

fQ)二欣

8、已知函数f(x)二会学，则f(x)的奇偶性为:

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.无法确定

答案：B

解析：首先对函数进行简化，观察分子和分母，发现分母可以分解为分

子可以分解为宜才-1)(才-0。因此，函数可以写为:

x{x-7)(x-0

*x)=­7——K—

(x-1)~

由于分母含有(X-1)2,因此x=1是函数的定义域内的一个奇点。接下来，观察分

子和分母中X-1的基次，分子中x-1的累次为1,分母中X-1的幕次为2。因此，可

以将函数写为:

这是一个奇函数，因为/(-x)=-f(x)。所以，f(x)是奇函数。

9、在下列数列中，属于等差数列的是()

A、1,2,3,4,5

B、1,3,6,10,15

C、2,4,8,16,32

D、1,3,6,9,12

答案：B

解析：等差数列的定义是数列中任意相邻两项之差为常数。选项A、C、D中相邻两

项之差均不是常数，而选项B中相邻两项之差均为3,因此选项B为等差数列。

10、已知函数(/!>)=(+/)在区间((-8,+8))上的定义域为(功，且函数的值域

为(切，贝I」(功和(切分别是：

A.(〃=(-°°,0U(0,+8),"=(-oos0U(〃，+oo))

B.(Z?=(-8,0u(0,+8),R=[0,+8))

C.(Z?=(-8,十8),R=(-8,+CO))

D.(Z?=(-8,+8),[〃，+oo))

答案：D

解析：函数(4x)=(+/)在(X=。时无定义，因此定义域(。=(-8,。u(Q,+8))。

由于当(X)趋向于正无穷或负无穷时，(♦)趋向于正无穷，而(9趋向于0,因此函数的

值域(向是((-8,+8))。选项D正确。

11、若函数(0=/-3/+九，则函数的对称中心为：

A.(43

B.(7,7)

C.(ft0)

D.(-/,-/)

答案：B

解析：要找函数的对称中心，首先需要求出函数的导数。函数式x)=/-3/+4x

的导数是/(x)=3/-6x+4。

接下来，我们需要找到导数等于零的点，因为导数为零的点是函数的临界点，可能

是极值点，从而可能是对称中心。解方程3N-6X+4=0,得到

将x=/代入原函数/(x)中，得到/(1)=产+4-1=—3+4=2。

因此，函数的对称中心是(/，幻，对应选项Bo

12、若函数(4x)二斤U)的定义域为(㈤，则血)为：

A.(*2为

B.(xW-0或(x22)

C.(xW-药或522)

D.为或(xW-0

答案：D

解析：由于根号下的表达式(f-4)必须大于等于0,所以(724)。解这个不等式,

我们得到(x20或(xW-0。因此，函数(/5)=/口)的定义域为(外=3x2

2或x<-2}),选项D正确。

二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）

1、在△48C中，若sinA=胃,cosB=-噂，则sMC=

答案：f

解析：

首先，由于cosE=-噂，且8£（0,“）,我们可以利用同角三角函数的基本关系

式求出sin^o

sinZ?=y11~cos/二

接着，由于siM=日且/吟,我们可以求出cos上

4_2y[5

cos力=y/1-sin^J

~5~~5~

由于/1+“＜万（三角形内角和为勿），我们可以利用两角和的正弦公式求巴sinC

sin6'=sin(J+B)=sin月cos8+cosJsin^

y[5（y[7（h2y[5Sy/70

5\10）510

y/26/242

10102

故答案为：三。

2、已知直线⑺的方程为（3x-4y+/0=0,求直线（7）在y轴上的截距。（答案:

_）

答案与解析：

为了找到直线在y轴上的截距，我们需要确定当&二。时（y）的值。我们将（x二。

代入给定的直线方程(3x-4y+J0=0,并解出(y)的值。

解析过程如下：直线⑺在y轴上的截距为(25)。

因此，填空题的答案填写为(25)。

解析：通过将(x=0代入直线方程(3x-4y+/0=0,我们计算得到了直线在y轴

上的截距为(25)。这表明，当(x)坐标为(功时，直线与y轴相交于点((0,25))。

3、在数列｛an｝中，已知al=3,且对于任意n》2,有an=anT+2n。则数列｛an｝的

第10项alO的值为________o

答案：66

解析：

已知数列｛an｝的递推公式为an=an-l+2n,其中al=3o

首先计算前几项的值，以便找到规律：

a2=al+22=3+4=7

Q3=a2+—7+6=13

a.4—a.3十2本4—13十8—21

可以看出，每一项与前一项的差是递增的，即差值依次为4,6,8,…

为了找到第10项alO的值，我们可以累加这些差值，再加上首项al的值：

alO=al+(22/2+24+…+00)

由于差值构成一个等差数列，其中首项为4,公差为2,项数为10,我们可以使用

等差数列的求和公式：

S=n/2*(al+an；

其中n是项数，al是首项，an是末项。

将已知值代入公式中，我们得到:

S=10/2*(4+(4+(10-1)0)

S=5(4+(4+18))

S=5*(4+22)

S=5*26

S=130

最后，将首项al的值加上这个求和结果，得到第10项的值：

alO=3+130=66

所以,数列所n｝的第10项alO的值为66。

三、解答题(本大题有3小题，每小题15分，共45分)

第一题

题目：设函数/(x)=logz(/-ax-a)在区间上是增函数，求实数a的取

2

值范围。

答案：

aW-1

解析：

1.确定函数内部的单调性：

•令g(x)=/-ox-。，由于对数函数的单调性与其内部函数的单调性相反,且log】x

2

是减函数，所以要使f(x)=logj/-ox-。)在区间(-8,-：)上是增函数，则g(x)

必须在该区间上是减函数且大于0(因为对数函数的定义域要求内部大于0)。

2.求g(x)的对称轴：

•二次函数g(x)=x2-ax-a的对称轴为x=5

3.根据单调性求。的范围：

•要使g(x)在(-巴V)上是减函数,则对称轴跳'须大于等于-1,即］>-p解得。2-

lo

4.考虑g(x)在区间上的值：

•由于g(x)在(-g,-：)上还需要大于0,我们取区间的右端点-《进行检验:g(-1)=

；+g-a=：-g>0，解得a

42422

5.综合求解：

•结合上述两个条件，我们得到Q的取值范围为-但这里需要注意，由

于题目要求的是增函数，而我们在第一步中已经确定了由于对数函数的性质，当

内部函数减小时,整体函数才增。因此，实际上我们应该取Q满足g(x)在(-8,-9

上单调递减且对称轴］尽可能小(但不能小于-%因为那将意味着在区间内g(x)

有增有减)，所以最终。的取值范围是。上1。

注意：这里的最终答案与原始答案解析中的表述略有不同，但实质上是一致的，即

a的取值应满足使g(x)在指定区间上单调递减且始终大于0的条件。

第二题

题目描述：

已知函数(/5)=3/-以+0,求该函数在点(x=1)处的切线方程。

要求：

1.求出函数5>))在(x=I)处的导数值。

2.利用导数值和点斜式方程，写出该点处的切线方程。

答案与解析：

为了回答这个问题，我们需要先计算函数（/5）=3X2-4x+①在（x=力处的导数，

即该点处的斜率。接着，我们将使用这个斜率以及点（（/,（/）））来确定切线的方程。

首先，让我们计算&5））的导数（/、'（x））,然后找到（/（1））,也就是处的斜

率。最后,我们利用点斜式（p-力二灰X-X/）），其中（/〃）是斜率，（（）/,力））是通过点来

写出切线方程。

让我们开始计算。解析继续：

函数（/&）=3/_4x・切在（x=/）处的导数值（斜率）为（0，并且（4/）=0,这意

味着点（（1,9）在函数图像上。

因此,我们可以使用点斜式方程（y-匕=〃仆-々）），其中0二0,（町=/）,0；=0,

来找出切线方程。

切线方程为：3-4=贫工-1））

化简上述方程得到最终的答案。让我们完成切线方程的化简。解析结束：

经过化简后，得到切线方程为（y=2r+幻。

因此，函数（/«=3/-公+，9在点（＞=/）处的切线方程为（片为+0。这便是本

题的答案。

第三题

一元二次方程#+力x+c=。（HN0）的系数满足N+少+6,且方程的两根之

积等于1,求该方程的两根之和。

答案：5

解析:

设一元二次方程ad+bx+c=0的两根为勺和心。

根据韦达定理，我们有：

1.两根之和均+X2=-2

a

2.两根之积x2=~

题目中给出两根之积为1，即X/,才2=：=1。

又因为a+b+c=6,我们可以将c表示为c=6-a-bo

将。的表达式代入两根之积的等式中，得到：

6-a-b

-------=1

a

解这个方程，得到：

6-a-b=a

6=