导数辅导专题总结

一对一辅导教案

年级：高三课时：6小时学生姓名：教研老师：

课题：导数专题复习

对重点、难点专题整合，纵向比拟横向延伸，点拨蟀题技巧、优化解题思路、标准答题标准，集中突

教学目标

破解题

难点重点纵向比拟横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、标准答题标准，集中突破解题

考向一：讨论参变量求解单调区间、极值

2

例题1：函数=x——+。（2-Inx）,>0）讨论/‘（X）的单调性。

X

教

o_k

学变式1：函数/（"二广r京，求导函数f（x）,并确定/（X）的单调区间。

过

程

变式2：设函数/(1)二/一3依+h(aw(J)

(1)假设曲线)，=/(x)在点(2,42))处与直线)，=8相切，求的值。

(2)求函数/(x)的单调区间与极值点。

变式3：设函数/(工)=；工'+依2+"，且/(一1)=0。

(1)试用含。的代数式表示匕；

(2)求函数“X)的单调区间

2

变式4：函数/(x)=(W+»-求函数/(冗)的单调区间与极值

考向二：区间单调或不单调，求解参变量的范围

例题2设函数“X)=X8kx(k*0).

(1)求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)求函数“X)的单调区间

(3)假设函数/(力在区间(—1,1)内单调递增，求攵的取值范围。

变式1:函数/(工)=/+办2+无+](〃£R)

(1)讨论/(X)的单调区间；

(?I、

(2)假设函数/(力在区间-弓,-可内单调递减，求〃的取值范围。

变式2：函数〃力=生/+/—M〃蚱R),函数/(可在区间(2,+8)内存在单调递增区间，求加的取值

3

范围。

变式3：函数/(X)=x3-(k2-k+l)x2+5x-2,g(x)=k2x2+jtr+l,(X:e/?)，设函数

p(x)==(x)+g(x),假设〃(x)在区间(0,3)上不单调，求攵的取值范围。

考向三：零点问题

例题3.二次函数y=g(x)的导函数图像与直线)，=2x平行，且y=g(x)在x=—l处取得极小值

小一1(〃“0),设/(人)一^^(人日

R).如何取值函数y—f(x)—日存在零点，并求出零点。

变式L4是实数，函数/(*=2数2+2工一3-4。如果函数y=/(x)在区间上有零点，求〃的取

值范围。

变式2：函数/。)=^一3m一1假设/(x)在工二一1处取得极值，直线)，=〃?与y=/(x)的图像有3个

不同的交点，求〃?的取值范围。

变式3：函数/(外=〃皿1+1)+心-10%假设“力在x=3处取得极值。

(1)求。的值;

(2)求函数/(力的单调区间

(3)直线y=b与y=/(x)的图像有3个不同的交点，求〃的取值范围。

考向四；不等式恒成立问题

例题4.函数/(力=l4+/+2£+/?(不£/?),4£7?力£/?,假设对任意的〃£[_2,2],不等式/(同41在

[-1,1]上恒成立，求〃的取值范围。

变式1：设函数假设对所有的xNO都有/(力之⑪，求〃的取值范围。

变式2：设函数“x)=—^(x>O,xwl)

x\nx

(1)求函数/(X)的单调区间：

(2)2、>/对任意X£(O、1)成立，求。的取值范围。

变式3：设函数/(x)=(x+l)ln(x+l),假设对所有的xNO都有“力之⑪，求〃的取值范围。

例题5.设x=3是函数/(x)=(戈2+or+Z?)e/?)的一个极值点。

(1)求。与〃的关系式(用。表示与，并求函数/(力的单调区间；

⑵设〃>O,g(x)="+，，假设存在几$句0,4］使得|“。)一8体)|<1成立，求〃的取值范围。

I4,

变式1：是否存在QGN,使得。〃〈胃(1+!)<(。+1)"恒成立，假设存在，证明你的结论并求出。的值;

假设不存在，请说明理由。

变式2：函数/(力=11?(1+力—上

(1)求函数外力的单调区间;

(2)假设不等式0+：)We对任意的〃wN*都成立，求。的最大值。

考向五：利用导数证明不等式

Y

例题6函数〃力=如(1+A：)--

(1)求“X)的极小值;

(2)假设。/>(),求证：ln。一lnZ?N

a

例题7.函数/(x)=lnx

⑴求g(x)=/(x+l)r的最大值；

(2)当0<。<人时，求证：f(b)-f(a)>2a[h~^

cr+b-

变式1：函数/(x)=ln(l+x)-x,g(x)=xlnx,O<a</?,求证:

0<g(a)+g“)-2gW^)<(/?-4)ln2

I2)

变式2：函数/(x)=2),求证：/(x-l)<2x-5

.V

变式3：函数/(%)二—二+ln(x—l),〃wAT,求证：对任意正整数〃，当工22时，有/'(x)Wx-l

(I)

加土<tfm2?In32Inn2(〃-1)(2〃+1)/、

变式4：,求证：——+——+...+——<-----~;~~~\n>2jieN)

2232/2(〃+1)')

变式5；,求证；J+J+:11+5’...(1+vuN*)

变式6：函数f(x)=lnx,g(x)=x+@(aeR),

X

(1)假设xNl时，/(x)Vg(x)恒成立，求实数a的取值范围。

,、In2In3Inn1(.、4

(2)求证：----•----・…・-----<—(n>2,neN]

34〃+17

1nV

变式7：函数/(x)=f-ln元+ln(x+l)

(1)求函数/("的单调区间与极值。

(2)是否存在实数。，使得关于工的不等式/(力2。的解集为(0,48)?假设存在，求〃的取值范围，假

设不存在，试说明理由。

变式8：函数/(司=。+口(neN\xeR),证明］(")+、二)〉/(工)

I'2

变式9：函数〃力=〃—ln(x+l)

(1)当x>0时，求证：/(x)

(2)当〃£N"时，求证：Yf-<l+4+-!-+...+4<-——-!~-

fr\k)2-333n342〃(〃+l)

例题8.求证：/2，，+，>(/?+if(H€?/*,/?>3)

1J_..

变式1：求证：N*,〃23)

(1.、

变式2：求证：——>-(〃£可♦,〃23)

+yn)

变式3：求证:mn>n'(jn,〃£N*,3W〃?<〃)

mn

变式4：求证：m>nnGN*,34m<tr)

1在,\

变式5：求证：wN,3<ni<n\

mJ'7

TT

例题9.求证：sin-----GN*)

n+\n+r7

变式1：求证：J—!—<4sm丘+1(〃£')

V2〃+1

例题10.函数-sinx数列｛〃“｝满足:Ovqvl，4+[=/(aH)(n=l,2,...)

证明：(1)0<an^<an<1

o

变式1：函数/（力二;一一奴+（a—］）］nxM>l,求证：假设。<5,那么对任意的

XnX2G（0,-KO）,X（工々，有，（'）'">>-1

内一公

预测一：函数=—f

⑴设a>0,讨论/(力的单调性；

(2)假设对Vxw(O,l),/(x)>l,求a的取值范围。

课

后

作

业

预测二：函数/(x)=x+alnx,其中a为常数，且aWT

(1)当a=—1时，求/(“在[e,e[(e=2.71828)上的值域；

(2)假设1对任意恒成立，求实数〃的取值范围。

预测三：函数〃力=1+色卜，其中a>0

(1)求函数“X)的零点；

(2)讨论)，=/(“)在区间(YO,0)卜的单调性

(3)在区间上，/(x)是否存在最小值？假没存在，求出最小值；假设不存在，请说明理由。

预测四：函数f(x)=41nx-L其中aeR

X

(1)假设曲线)，=/(x)在点处的切线与直线x+2y=0垂直，求〃的值；

(2)求函数/(%)的单调区间；

(3)当a=l,xN2时，证明：/(x-l)<2x-5o

预测五：函数/(x)=lnx叶

(1)设。<0,求/(x)的单调区间；

(2)假设函数/(丫)在［1,同卜的最小值是!■.求〃的值

预测六：函数/(x)=/»—21nx

X

(1)假设〃=2,求曲线)，=/(可在点处的切线方程；

(2)假设函数/(力在其定义域内为增函数，求正实数〃的取值范围；

(3)设函数g(x)=",假设在［10上至少存在一点七,使得/(xo)〉g(x0)成立，求实数〃的取值范

围。

预测七：函数/(X)=VT

(1)求/(X)的单调区间：

(2)设〃>0,如果过点(〃㈤可作曲线y=/(x)的三条切线，证明：_"b〈于⑷°

预测八：函数/（工）="2-wwO）,g（x）=】nx

（1）当。=1时，判断/（x）-g（x）在定义域上的单调性；

⑵假设函数），=/（x）与y=g（x）的图像有两个不同的交点M,N,求4的取值范围；

（3）设点4（%,）［）,3（王，丫2）（玉＜W）是函数》=g（x）到像上两点，平行于4区的切线以P（Xo，Y））为切

点，求证：Xy＜x0＜x2o

预测九：函数/（工）=,一4一111工（。＞0）

⑴假设々=1,求/（力的单调区间及〃元）的最小值:

（2）假设。＞0,求/（x）的单调区间；

（3）试比拟摩+蟀+...十里与（〃一；）（271）1后2,〃£”）的大小,并证明你结论。

2~3-〃22（〃+1）17

预测十：函数/(x)=1++1\g(x)=x-l-ln(x+l)

(1)讨论/(X)在(0,+0。)上的单调性；

(2)求证：函数》=晨到在区间(2,3)上有唯一零点；

(3)当x>0时，不等式4(%)>依'(X)恒成立，求k的最大值。

预测十一：函数/("=上三+1门在［1,40。)上是增函数。

(1)求正实数。的取值范围；

(2)设〃求证：」一<ln@辿〈竺2

a+bbb

预测十二：函数/(4)二m/一!32一2人(〃<())

2

(1)假设函数/(x)在定义域内单调递增，求。的取值范围；

⑵假设4=—g且关于X的方程/(x)=—gx+〃在［1,4］上恰有两个不相等的实数根，求实数〃的取值范

围；

(3)设各项为正的数列｛4｝满足q=l,a,x=lna”+4.+2