高考理科数学浙江卷试题及答案

2005年高考理科数学，浙江卷#试题及答案

第【卷（选择题共60分）

・、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有•项是符

合题目要求的.

1+2+3+・一+〃/、

1.Inn----------；-------=()

“TOO〃一

(A)2(B)4(C)-(D)0

2

2.点(1,-1)到直线万一f+1=：)的距离是()

(A)1(B)|(0与⑻乎

I-V-11-2,|x|<1,

则/[£(•!■)]=()

3.设/(X)=41

k|>i2

I+x

(A)-

2呜若

4.在复平面内，复数一二+（1+对应的点位于（)

1+Z

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

5.在（1一外'+（1—＞）°+（1—力'+（1—才）"的展开式中，含♦的项的系数是（）

(A)74(B)121(0-74(D)-121

6.设a、p为两个不同的平面，1、历为两条不同的直线，且/ua,mu0,有如下的两个命

题：①若。〃夕，则/〃勿；②若ALm,则a_L£.那么

（A）①是真命题，②是假命题（B）①是假命题，②是真命题

（0①②都是真命题（D）①②都是假命题

7.设集合4=｛（乂），）|乂），』一）一），是三角形的三边长｝,则4所表示的平面区域（不含边界的阴

影部分）是（）

（A）（B）（C）（D）

8.已知4V—4,则函数y=co$2*+〃（co$x—1）的最小值是（）

（A）1（B）-1（C）2A-4-1（0）-2A-+1

9.设f(〃)=2〃+l(〃£N),P={1,2,3,4,5},<2={3,4,5,6,7},记P={〃£N〃力£口，

0=则(方0)u(3na方)=()

(A)(0,3}(B){1,2}(C)(3,4,5)(D)(1,2,6,7)

10.已知向量aWe,|e|=1,对任意twR,恒有|a—re|21a—eI,贝ij

(A)ale(B)al(a—e)(C)e±(a—e)(D)(a-i-e)l(a—e)

第U卷(非选择题共100分)

二、填空题：本大题共4小题，集小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置・?

11.函数尸」一JWR,且#-2)的反函数是_______.

x+2

12.设MN是直角梯形力99两腰的中点，DELAB于双如

图).现将沿加•折起，使二面角力一加'一台为45°,此时

点d在平面8切£、内的射影恰为点8,则〃、A'的连线与"'所成

角的大小等于.

22

13.过双曲线上「一工■=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于*

轴的直线与双曲线相交于M川两点，以码，为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等

于•

14.从集合｛0,P,Q,亿⑼与｛。，1,2,3,4,5,6,7,8,9｝中各任取2个元素排成一排(字母和

数字均不能重梵).每排中字母〃。和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是.(用数

字作答).

三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数/*(*)=—6sinX+sin*cos*.

”兀

(I)求〃一)的值：

6

(H)设a@(0,万)，/,(—)=-----'，求sina的值.

242

16.已知函数/、(>)和4M的图象关于原点对称，且FG)=f=2x.

(1)求函数以力的解析式；

(II)解不等式g(*)Nf(x)一

17.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点耳，鸟在x轴匕长轴A4的长为4,左准线/bx

轴的交点为MI恻I:|"|=2：1.

(I)求椭圆的方程:

(H)若直线4：k，为4上的动点，使

/石尸鸟最大的点夕记为a求点。的坐标(用力表示).

18.如图，在.三棱锥/「ABC中，ABtBC,AB=B('=kPA,点0、〃分别是〃；比的中点，02L底面

ABC.

(1)当衣=；时，求直线必与平面物所成角的大小：P,

(II)当A取何值时，。在平面哪内的射影恰好为△胸/\\

的重心？/\\D

19.袋子力和4中装有若干个均匀的红球和白球，从/中摸///

出一个红球的概率是工，从8中奏出一个红球的概率为"/________JX_________C

(I)从/中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红jj%，

球即停止.(/)求恰好摸5次停止的概率；(〃)记5次之内B

(含5次)摸到红球的次数为《，求随机变量J的分布率及数学期望E&.

(II)若力、4两个袋子中的球数之比为12,将力、4中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率

是2,求〃的值.

5

20.设点4(％，0)，匕(匕,2"7)和抛物线。“：x+ASWN*),其中a=一2一4〃一

」丁，X.由以下方法得到：

乂=1,点2)在抛物线C：尸上，点4(%,0)到2的距离是4到«上点的最短

距离，…，点勺+仆用，2”)在抛物线C“：尸f+3叶”上，点4(％,0)到匕N的距离是4到

c„上点的最短距离.

(1)求风及6的方程.

(11)证明｛乙｝是等差数列.

2005年高考理科数学浙江卷试题及答案

参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运窠每小题5分，满分50分.

(DC(2)D(3)B(4)B(5)D(6)D(7)A(8)A：9)A(10)C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运窠每小题4分，满分16分.

(11))，=卢(xwR母=1)；(12)90°：(13)2：(14)8424

三、解答题：

(15)本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力•满分14分.

a/、.25乃125万6

择：(1)•.,sin---=—,cos-----=——，

6262

(2)/(x)=—cos2x--+-sin2x

v7222

16sin2a-4sina-l1=(),

解得sina-

8

w.1+36

stsin«=------

8

(16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力避

分14分.

解：(I)设函数y=/(x)的图象上注意一点关于原点的对称点为P(x,y),则

•♦,点在函数y=/(x)的图象上

-y=x2-2x,即y=-x1+2A,古奴(x)=-x2+2x

[11)由&(工)2f(x)—|x—1|»可得2>¥~_卜-1]«()

当时，2/-x+140,此时不等式无解.

当XV1时，2X2+X-I<0,解得一IWxW，.

2

因此，原不等式的解集为-1,',

2

(17)本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几

何的基本思想方法和综合解题能力•满分14分.

林•⑴设椭圆方程为，六叱…)，

半焦距为c,则

•H)设2(机,为)，|〃2|>1，

当先>0时,/月PF2=0：

当外工0时，0</F,PF,<NPRM〈巴,

：.只需求tan/6「入的最大值即叽

设直线2匕的斜率匕=»—,直浅PF,的斜率幺=$一,

777+1"m-1

当且仅当赤二1=1%|时，N"P乃最大,

(18)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理

运算能力鼐分14分.

.W：方法一：

•I)TO、D分别为AC、PC中点：/.OD//PA

又PAu平面PA8,「.。。〃平面P48

“[)•.•AB1BC,OA=OC,

又..00_]_平面42?右，PA=PB=PC

又OD〃PA,

二•PA与平面PBC所成的角的大小等于AODF,

(HD由(H)知,QF_L平面P5C,・・・F是0在平面PBC内的射影》

是PC的中点,

若点F是APAC的重心，则B,F,D三点共线，

工直线0B在平面PBC内的射影为直线BD,

0131PC、:.PC1BD、:.PB=PC,即％=1・

反之，当女=1时，三棱锥O—依。为正三棱锥，

.,.O在平面PBC内的射影为AMC的重心.

方法二：

•.O尸J,平面ABC,OA=OC,AB=BC,

以O为原点，射线OP为非负Z轴，建立空间直角坐标系。一不2(如图).

rv|4,0,0,80,*,0,Q孝。。

设A8=«则A

2

设OP=h,则P(0,0,〃)

•I)「D为PC的中点,

(&n1J

0D=-------a,。,一力，

4----2

乂PA=a,0,-h,:.Ol5=-LpA,:.ODHPA,

2

i\iy：k=~,即PA=2a,「.〃=

2

可求得平面PBC的法向量3=1,-1

・•.cos〈丽和旦」叵

\PA\-\n\30

设PA与平面PBC所成的角为6,则

sine=|cos〈P/U〉|=^^,

（血及1.

(III)AraC的重心G

_V|72I

:.0G=a,-h，

663

OG1平面OGYPB,

又岬乎a-l\:.OGPB=-cr--h-=^:.h=—a,

632

:.PA=xlOA1+lr=a,即攵=1,

反之，当攵=1时，三棱锥O—依。为正三棱锥,

AO在平面PBC内的射影为AP8C的重心.

（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学

生的逻辑思维能力赢分14分.

2

解：（I）⑴C；x

3）随机变量J的取值为0，1,2,3

由n次独立重复试验概率公式Pn（/：）=C；p*（l-，得

5

,(M32

P(J=0)=C；x(l—§,

243

%=3）=柒6川吗1羔―3）»子唱）

3

锚机变量g的分布列是

0123

P

g的数学期望是

1H）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球.

-m+Imp,।;

由----------=二，得〃=一

3m530

（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用

所学知识分析和解决问题的能力•满分14分.

解：（I）由题意得A（i,o），G：y=Y-7x+4，

设点P（尤y）是G上任意一点，

则IAP=Jglf+y?=J（X—l『+（f—7