（详解详析）2023年河南某郑州外国语二模·数学

2023年河南某郑州外国语二模・数学

详解详析

一、选择题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C

9.C

10.B

二、填空题

11.3xy（2x-l）

12.a<-l

13.-

【解析】如图，连接"，过尸作"fLWTH,在矩形"CO中，AABC=90°,AB=>/15,4AC=30°,

・.・•・./8$。C==病"==而V3，Z乙.A/ACo8==6oU0。,，・；・B•/$（C,==B/〃F•,.•.△/5Cr是正等寺边以三二角FJ形八7,，.•,•­/..tCC/X8r/==60U0。，,.・•・.・Z乙J”7BSE=3JU0"，,・••'­•/•"n/-==

BF=y,乎，S阴影=S扇形FBC+S^BAF—S>BCF-S^W，BEF=6V15x4

/ZOOU。：！：Z）+4

30”•（心产5n_

争0V-360—12

15.2遍或2反

三、解答题

16.解：⑴原式=

X1—x

=-1

(2)原式=-3+1+(—2)

=-4.

17.解：(1)〃=42

(2)小明是乙班的学生，因为乙班成绩的中位数是42,而小明成绩43〉42.

(3)甲班得45分及45分以上的有：

13+12=25(人).

乙班得45分及45分以上的有：

2+20=22(人).

两个班的整体优秀率为g詈xl00%=47%

.••400x47%=188(人).

・•.该校本次测试成绩优秀的学生人数约为188名.

18.解：(1)由题知，AE-2-(-4)-6,SaABCD-ADAE-24,

MD=4,

.♦.£>(4,2),将。点代入中，

M=4x2=8,

・••反比例函数的表达式为y=I;

(2)将)，=—4代入y=5也，x=-2,.,.8(—2,-4),

设48的表达式为y=^+〃，把A(0,2),13(-2,—4)带入表达式的f解得

I—2k+b=—4

(k=3

U=2,

・•.A3所在直线的函数表达式为)，=3x+2.

19.解：(1)24、P8分别切于点A、8;02垂直平分48;

证明：如图，连接04,。从设A8与OP相交于点”，

•:PA夕3切。0于点A、B,

.'.OALAP,OB1BP.

：.OP=OP,

又•.OA=OB,

・•・Rt三RsOAP(HL).

.••z.I=42.

-OA=OB,zl=z2.

；.OPLAB,AH=I3H.

.•.OP垂直平分/W;

答案图①答案图②

(2)OP=竽

J

20.解：如图，过点D作DH1AB交AB于点H.

由题知乙4EB=53°,乙4。〃二451

DH=BC,BH=CD=1.6,CE=31.5.

设AH=x,在RtA4。"中，ZHAZ)=45°,

•.AH=DH=x.

•••AB=A”+8”=x+l.6,BC=DH=x.

BE=CE~BC=3\.5~x

在R；A4“中，tan53°=,=名"7{

BE31.5—%3

•F=17.3L

.••A氏17.31+L6R8.9,

•••字坊A8高度18.9米.

21.解：(1)设乙每套次元.则甲每套(x+10)元.

600500

x+10x

•♦•x=50.

经检验，工=50是原方程的根且符合实际.

甲每套％+10=60元，

因此在甲、乙两个商店租用的服装每套各60元，50元；

(2)甲费用：60x0.9x20=1080x

乙费用:50x20=10007E

1000<1080

•••乙商店费用较少.

22.解：⑴设抛物线y=〃(x—4)2+8.

将(0：0)代入抛物线中，16。+8=0,

1

2

••.)=一4)2+8.

(2)令一#K-4)2+8=夭

•♦•jq=0,12=7.

x=7时,y="x7——.

.•.47,%

⑶x=2时，y=1x2=1.

•••8(2,1).

x=2时，)=一!(2—4产+8=6.

•••4+1=5且6〉5

•••小球可以飞过这棵树.

23.解：⑴2;

乙4

(2)C"2=CGAE.理由如下：

设EG=x,由(1)可知4H=C",GH1AC.

••.CG=4G.

'.Z.GCH=ACAD=30\GH=2EG=2X.