电路分析的基础知识

第一章电路分析的基础知识

内容提要

【了解】电路的相关溉念

【熟悉】三个基本物理量：电流、电压、功率

【掌握】电路元件的伏安关系（电阻、电感、电容、电源）

【掌握】电路结构的基尔霍夫定律（KCL、KVL）

【掌握】简单直流电阻电路的分析方法（电阻的串、并联及分压、分

流公式）

【熟悉】等效变换、戴维南定理、迭加定理

【了解】RC的过渡过程

一.一.网上导学

二.二.典型例题

三.三.本章小结

四.四.习题答案

网上导学

*概述：由三部分组成

电路分析（直流，笫一章）、电子技术（数字，二~七）、数字系统（了

解，八）

特点：

1.1.相关课程删除（大学物理、电路与磁路）和滞后（高等数

学），难度大；

2.2.内容多、课时少，强调自主学习；

3.3.是一门实践性很强的课程（实验）.

要求认真听课，独立完成作业

*了解电路的相关概念：P1-P3

电路（电路元件的联结体）、作用（产生或处理信号、功率）；

电路分析（电路结构和参数一求解待求电量，唯一），

电路设计（电路所要实现功能一求解电路结构和参数，多样）

电路结构的相关名词：支路（“串联”），节点（支路连接点），回路及绕

行方向（参考图1.1.1）P2o

一.三个基本物理量电流、电压和功率：p3-p7

1.1.电流：

定义（I=AQ/At）>单位（A）、字符（I、i、i（t））,电

流的真实方向（正电荷）（参考图I.2.1.P3）

2.2.电压：定义（Uab=AW/AQ）、单位（V）、字符（U、u、

u（t））,电压的真实极性（+、-）:参考图L2.3.P4）

（•）（b）

3.电压和电位的关系：

电位：节点对参考点电压,Ua=Uao；

电压：两片点间电位差,Uab=UaUb=Uba；

例电路如图所示，试分别求出当c或b点为参考点时电位Ua、Ub

和Uab.

cR上二2KQ,R下二8KQ

当c点为参考点时，Ua=10V,Ub=8V,Uab=108=2V,

当b点为参考点时,Ua=2V,Ub=OV,Uab=20=2V,

结论：当选择不同参考点时，各点的电位可能不同，但两点间电压

保持不变.

4.电流、电压的参考方向和极性：

电流和电压不仅有大小,而且有方向或极性.在分析复杂电路时，

它们的实际电流方向或电压极性往往一时难以确定，为便于分析和

计算.我们一般先给它们任意假定一个方向或极性,称之为参考方

向或参考极性,当根据假设的参考方向和参考极性最终计第出来的

电流或电压值是正的.则说明假定的参考方向或参考极性实与实际

的电流方向或电压极性一致，反之如果最终计算出耒的值是负的，

则说明假定的参考方向或参考极性与实际的电流方向或电压极性

相反.

5.关联参考方向和功率:

①①关联和非关联参考方向

关联：电流的参考方向指向阻压参考极性的电压降方向,

如图(a)(b)

非关联：电流的参考方向指向电压参考极性电压升方向,

如图(c)(d)

(•)(b)(c)(d)

②②功率：定义(P=AW/At)>单位(W)、字符(P)

公式：关联p=ui；非关联p=ui

功率的吸收与产生：(根据最终计算出的P值的正、负来判断)

p>0吸收(消耗)，p<0产生

分析图1.2.5.P6,功率的计算；

例1.2.2.P7,功率平衡。

思考：①电流（或电压）的参考方向（极性）是任意假定的，在电

路分析时会不会影响计算结果的正确性？

②当选电路中不同点做参考点时，某点的电位或某两点间的电压值

会随之改变吗？

③判断电路中某元件吸收或产生功率是根据是否关联参考方向还是

P值的正、负？

伏安关系：p8〜p15

（电阻、电容、电感、*电流源、*电压源）电压和电流的关系

式（伏安关系）O

1.1.电阻：模型〔图1.3.1.P8）、字符（R或r）、单位（。）

a,Rb

。11---J.।◎

+“一图1.3.1

伏安关系：关联u二Ri；非关联u二Ri

电导：G=l/R,单位（S）例L3.LP8,求R和G

电阻的功率：

关联p=ui=iR*i=/2R=u*u/R=//R

非关联p=ui=（iR）*i二八R=u*（u/R）=〃'/R

结论：电阻一般总是消耗功率的（p>0）

例l.3.2.P9,功率公式的应用；短路（R=0）、开路（Rf8）的概念。

2.2.电容：模型（图1.3.2.P9）、字符（C）、单位（F）

伏安关系(取关联)：

14ao+△«)=u(t0)+g:i(r)dr

=u(to)+8[(\+△))-〃]

iOdu/dt

3.3.电感：模型(图L3.4.P11)、字符(L)、单位(H)

i（t+t0）=i（h）+引：u（r）dr

=i（to）+专，U[（r0+△<）

伏安关系（取关联）：

u=L*di/dt

注意：电容、电感在直流电路中的等效作用（开路和短路），uc、

iL一般不能突变，C、L是储能元件(不消耗直流功率).

4.*电压源的模型(图1.3.5.P13)、字符(Us),端口的U、I的决

定因素;

5.*电流源的模型(图L3.6.P13)、字符(Is),端口的U、I的决定因

素;

b

了解受控源的概念及四种类型。P15〜pl6

三.电路结构的基尔霍夫定律:P16-pl9

1.1.节点电流定律KCL：Ei=O,或£i入=£i出，或ii出二

£i入£1余出

节点电流定律KCL可以扩展到一个闭合面916,图1.4.2)

2.2.回路电压定律KVL：Eu=O,或工11降=£11升，或任意两

点间的电压Uab等于由a点沿任一路径到b点的所有电压降的代

数和.

图

例1.4.LP16（KCL应用）；

例1.4.2.P17（KVL应用）；

注意：两套正负号问题（KCL中i对节点的流入、流出，KVL中u和回

路绕行方向相同、相反的正、负号以及i和u自身的正、负号）。

四.等效变换及电阻分压、分流公式（含两个电阻并联的分流公式）。

P19~p26

等效：对外电路而言,两个二端网络的端口伏安关系完全相同.

1.1.实际电压源和实际电流源模型及相互等效变换：（图1.5.1.

（•）（b）

（a）电压源（b）电流源

实际电压源一实际电流源：is=us/Rs,Rs=Rs；

实际电流源f实际电压源：us=is*Rs,Rs=

Rs.

注意U、I对外电路的方向和极性应一致；

2.2.电压源串联、甩流源并联的等效合并：（图1.5.5.、图1.5.

6.P22)

注意：与电压源并联、与电流源串联的元件可忽略(对外电路)

(a)(b)

3.3.电阻的串、并联的等效合并及分压、分流公式:

串联：R=£Ri,分压：Ui=UsXRi/R；

(a)(b)

并联：1/R=Z(1/Ri),或G=EGi,分流：Ii=IsXR/Ri=Is

XGi/G,

两个电阻并联:R=R1XR2/(R1+R2)，II、2=IXR2、1/(R1

+R2)；

例L5.LP23图（a）（分压公式应用）;

例L5.2.P23图（b）（分流公式应用）;

例1.5.4.P24（电位的计算）；

例1.5.5.P25（等效变换的应用，注意待求支路不能参与等效变

换）。

例1.5.6.P26（基尔霍夫定律，伏安关系）

五.五维南定理（Uoc和R0）及其应用。P27〜p28

1.戴维南定理：一个线性有源二端网络可以用一个电压源Uoc（开

路电压）和一个电阻R0（从端口看进去的独立源为零时的等效电阻）的

串联电路来等效。，思考：独立电压源和电流源为零时，是等效为短

路还是开路？

（a）求t/虞电路（b）求治电路（c）©堆南等效电路

应用戴维南定理求待求支路电量的步骤：①断开待求支路，求戴

维南等效电路Uoc、R0,②用戴维南等效电路接入待求支路，求待求

支路电量（解单回路电路）：例L5.8.P27,例1.5.9.P28。

（a）电路图（b）求"世电路（c）求&电路储）等效电路

六.迭加定理及其应用。P28〜p29

定理：电路中任何一个支路的电压（或电流）等干电路中各个电源单独

作用时（其余电源均为零），在该支路上产生的电压（或电流）的代

数和。

对象：多电源线性电路，注意U、1的参考方向和极性与分量之间的

参考方向和极性是否一致。

例1.5.10.P28

产生原因：电路中有储能元件c存在，且电路发生换路，由于电

容上的电压不能突变，uc(t)按指数规律变化;

<•)<b)

(•)光电过程(b)收电过无

三要素公式(初态uc(O)、稳态uc(8)、时间常数工=也),

通常认为t=(3—5)T时，过渡过程基本结束。图1.6.2.P31

1.求图1.1电路中电压U的值。

图1.1

典型例题

解：该题是典型的电阻串、并联电路：

解法一先求并、串联电路电阻Rl=30〃(36+24)=20Q,

再求并、串联电路电阻上的分压U1=3OX2O/(10+20)

=2OV,

则U=-20Vc

解法二先求电阻串、并联电路的总电阻R=10+30〃(36+24)

=30。,

再求总电流I=3O/3O=1A,

然后求30。支路的电流H=lX(36+24)/(30+36+24)

=2A/3,

最后求出U=30x2/3=-20V(非关联参考方向)。

解法三等效变换

先将30V、10。支路等效变换成实际电流源模型

r=30/10=3A,R'=10Q

再求R，与36Q、24。支路的并联电阻R〃=10//(36

+24)=60/7Q,

注意：一定要保留30Q的待求支路！

然后用分流公式求30。支路的电流1〃=3X(60/7)/

(60/7+30)=2/3A,

最后用电阻的伏安关系求U=-30X2/3=-20V(非

关联)

解法叫戴维南定理

断开30Q待求支路，求U0C=30X(36+24)/(36+24

+10)=180/7V,

R0=10〃(36+24)=60/7Q,

用戴维戴维南等效电路接入待求电路，

求u=-180/7X30/(30+60/7)

=-20V。（分压）

问题：用迭加定理行不行？显然不行，因为迭加定理的对象是多

电源电路。

解：

解法一用KCL、KVL、VAR求解:

KCLr=1-1.2,

KVL3+11+10(1-1.2)+701=0(顺时针方向)

解得I=1/9A,

VARU=70X1/9^

解法二等效变换

Q并联电路等效变换为UsRs串联电路，

Us=1.2X10=12V,Rs=10Q(注意Us的极性是左“一”

右“十”!)

KVL3+1I+10I—12+701=0，解得I=1/9A,(顺时

针方向)

VARU=70Xl/9^7.78V；

解法三戴维南定理

断开70Q待求支路，求U0C=1.2X10+1X0—3=9V,

求R0=10+l=llQ,

接入待求电路，求U=9X70/(70+11)^7.78V；

解法四迭加定理

先求电压源单独作用时『=一3X70/(1+10+70)=

—70/27V,

再求电流源单独作用时U〃=70X[1.2X10/(10+70

+1)]=280/27V,

迭加U=-70/27+280/27仁7.78V。

13

711、/12

瓦。黄H皿

图1.3

3.电路如图L3所示,试计算II、12、13值。

解本题是典型的电阻联电路，可用分流公式直接求出

解法一先求25Q、20Q并联等效电阻R'=25X20/(25+20)

=100/90,

再用分流公式求11=200X(100/9)/(100/9+100)=

20A,

13=200X100/(100/9+100)=180A,

然后再用分流公式求12=180X20/(20+25)=80A.

解法二KCL,设两节点间电压为U：U/100+U/25+U/20=200,得

U=2000V,

VAR,求得U=2000/100=20A,I2=2000/25=80A,

KCL,求得13=200—20=180A

解法三直接用多电阻并联分流公式Ii=IsXR并/Ri,求得

1/R并=1/100+1/25+1/20,R并=10。，

11=200X10/100=20A,12=200X10/25=

80A,

KCL,求得13=80+200X10/20=180A。

显然，该题是求多支路电量，虽然也可以用戴维南定理.、等效变换,

但很繁。

4.4.用叠加定理求下图电路中的电压Ua.(2001.3)

当10V电源单独作用时,—OX(5/715)/(15+5/7

迭加：Ua=Ua'+Ua"

注：本题如不要求用迭加定理，同样也可用戴维南理或基尔霍夫

定理等解出.

5.5.用戴维南理求下图电路中的电压U.（2001.7）

解：断开4。支路（可含6Q）,求

U0C=7+3Xl=4V,R0=3Q；

将4Q支路接入戴维南等效电路,解单回路电路，

U=4X

注：本题如不要求用戴维南定理，同样也可用迭加定理或基尔霍

夫定理等解出。

本章小结

一、电路是由电路元件按一定的连接方式组成的。元件的特性是由

其伏安关系（VAR）决定的；电路的结构决定了如何用基尔霍夫定律

（KCL,KVL）列写电路方程。电路分析方法的实质是：将描述电路中

具体元件特性的VAR和描述电路结构的KCL、KVL紧密地相结合，并

形成各种具体的电路分析方法。

二、电路中的主要物理量有电压、电流及功率等。

电压及电流都是具有大小及方向的物理量，其参考方向的假设是

进行电路分析的必要条件，但假设的任意性并不影响计算结果的正确

性。流过某元件上的电流i及其上两端的甩压u的极性取关联参考方

向时。该元件所吸收的功率p=+u•i；取非关联参考方向时，则p

=-u・i。若计算出的功率值pVO时，则该元件为产生功率元件；

反之为消耗功率元件。

三、电路中的基本元件电阻（R）、电感（L）和电容（C）的伏安关系

为UR=R•iR,ill=L•（diL/dt）和iC=C•（due/dt）,电

容上的电压及电感中的电流一般不会突变，在直流电路中，电容相当

于开路，电感相当于短路。

直流电压源Us的值为一恒定值，流过其上的电流由Us及外电

路所共同决定。

直流电流源Is的值为一恒定值，其上的电压降由Is及外电路所

共同决定。

受控源反映电路两部分之间的某种电耦合关系，并且有四种类

型。

四、对简单电路的分析方法

1.KVL(2u=0)和KCL(2i=0)应注意在列写方程时有两套

正负符号的应用：

2.等效变换的概念及对电路进行简化

(1)两个二端网络等效是指它们对丁外电路进行分析时的作用是相

同的。

(2)实际电压源(Us串Rs内阻)与实际电流源(Is并内阻R's)

等效变换的关系为Rs=R's,Us=IsRso

(3)数个电流源并联电路，按KCL可简化为一个等效的电流源。数

个电压源串联电路，按KVL可简化为一个等效的电压源。

(4)n个电阻串联，等效电阻为R=R1+R2…+Rn；n个电阻并

联,等效电阻为R=RI//R2//...Rn(特别地有R=R1//R2=R1R2/

(R1+R2))。

(5)电压源us在串联电阻R1,R2…Rn上的分压ui为usRi/(R14—

Ri+Rn)；电流源在并联电阻RI,Rk...Rn上的分流ik=Is*Gk/

(Gl+Gk…+Gn)0例如，il=is*Gl/(Gl+G2)=is*R2/

(RI+R2)o

(6)戴维南定理，一个由线性元件构成的二端网络可以等效为一个

由电压源Uoc和内阻R0串联的等效电路。求Uoc的方法是：将该二

端网络对负载电路(外电路)开路，其所求出的开路电压值即为Uoc。

求R0时，应该将二端网络中的独立电压源等效为短路、独电电流源

等效为开路。

(7)叠加定理：一个日线性元件构成的电路中含有多个独立电源时,

在求解某个支路电压、电流的过程中，可以让这些电源单独作用，其

待求电量的最终结果为电源单独作用结果之和。当不考虑电路中某些

电压源或电流源的作用时，应将其等效为短路或开路。

五、简单RC电路的过渡过程

当RC电路中的电容C上储存的电场能量开始累积或释放时，电容

处于充、放电状态，因而电路也处于过渡过程(暂态)。电容C上的

电压不能突变，而是按指数规律变化，其表达式为：

uc(t)=uc(8)+[uc(0)uc(8)]e1T

在电路分析中，往往将各种分析方法结合起来，求出电路各支路

上待求的支路电压，节点电路，支路电流或功率等。

本章重点

电路元件的伏安关系，电路结构的基尔霍夫定律；

电阻的串、并联及分压、分流公式；

电流、电压的参考方向和极性及关联参考方向、电压和电位;

本章难点

等效变换、戴维南定理、迭加定理的正确应用。

习题、答案

习题:

思考题

1.对电流参考方向或电压参考极性假设的任意性是否影响计算

结果的正确性？

2.电路中选择不同的参考节点计算时，所求出的节点电压是否

不同？支路电压是否相同？

3、对计算功率的两个公式（1.2.1）式和（1.2.2）式，如

何进行选择？

4.电阻、电压、电流和功率之间的相互关系是什么？

5.为何电容上的电压一般不能突变？

6.为何电感上的电流一般不能突变？

7.流出电压源的电流由何决定？

8.电流源端口的电压由何决定？

9.受控源与独立源有何不同？

10.理想电源与实际电源有何不同？

11.KCL及KVL应用了哪两套正负符号？

12.二端网络的等效概念是什么？

13.电阻的串、并联及分压。分流公式是什么？

14.在求戴维南笔效电阻R0时，对电路中的独立电压源和独立

电流源是如何处理的？

15.叠加定理和戴维南定理只能用于哪种类型的电路？

16.在求解简单RC电路过渡过程公式中，u,（0）^uc（8）和T的

含义分别是什么？

填空题

1.元件的特性是由其所描述的。

2.KCL及KVL仅与电路有关。

3.电流及电压是具有和的物理量。

4.关联参考方向是指o

5.若已知某元件上U=-3V、I=2A,且U,I取非关联参考

方向，则其吸收的功率

P=，该元件是吸收还是产生功率?

6.电阻R,电感L及电容C上的伏安关系式为iR=；iL

=；uL=；ic=；uC=

7.电容上的及电感中的一般不会突变。在直流电

路中，电容相当于，电感相当于O

8.直流电压源Us两端的电压值是的，流过Us的电流由

所决定。

9.直流电流源Is流出的电流值是的，其上两端的电压降

由所决定。

10.电路中两个相互等效电路在对于分析电路时，其

作用是相互等效的。

11.三个电阻Rl=51。、R2=100。和R3=75。相并联，其等效

电阻值R是否一定小于51Q?

12.电流源Is流过两并联电阻51Q、R2=100Q,则电流口比

电流12值o

13.用戴维南定理求解电路中某电阻Ri上的电流。在求U0C时,

应将Ri。

14.用叠加定理求解电路中某个电阻Ri上的电流i：i=i'十

.所设I,i',i〃的参考方向应当相O

15.在计算简单RC电路的过渡过程中，电容上电压uc(t)的

表达式为人uc(t)=

练习题

1.*(11)求图Pl.1电路中电路所吸收的功率。

(a)当U=15V,I=3A时;

(b)当U=7V,I=-13A时；

(C)当U=-3V,I=5A时；

(d)当U=-6V,I=-4A时。

2.将习题1的电流I的参考方向反设，再重新计算功率。

3.求本教材中图1.2.5电路中(a)、(b)、(c)、(d)电路元件上

吸收的功率。

4.*(12)求图P1.4电路中电流il,i2,i3及电阻5。上吸收的功

率。

5.在图P1.5电路中，求UI,U2及电阻5。上吸收的功率。

7.*(14)在图P1.7电路，选d点为参考点，求电位Ub,Uc和电压

Ucbo

8.在上图PL7电路中，改选C点为参考点，求Ub,Uc,Ud及Ucb。

9.*(15)在图Pl.9电路中，求7。电阻上消耗的功率。

10.*(16)在P图1.10电路中，求各支路电流，并用功率平衡验证

计算答案的1F确件。

11.*(15)用戴维南定理重新计算第9题。

12.*(17)用叠加定理.求图P1.10电路中的电流

图PL9图PL10

说明：凡注有*号的习题为必做题.

补充题

2在电路中为什么耍引入电压、电流的参考方向？参考方向与实际

方向间有何区别和联系？何谓关联参考方向？

4求图1一题4图中所示各元件吸收或发出的功率。

IA

(b)o—

图・履4图明I-题5图

5.图1一题5图中A、B、C、为三个元件（电源或负载）。电压、

电流参考方向已设定如图所示。已知II=3A,12=3A,13=3A,UI=

120V,U2=10V,U3=110V

（1）试标出各元件电流、电压的实际方向及极性；

（2）计算各元件的功率、并从计算结果指出哪个是电源，哪个是

负载。

1.1.1.作出图2一题1图所示电路的等效电源。

图2一题1（a）的示范解答：

解：与恒压源Us并联的5Q电阻不影响Us值。5Q电阻作开路处

理后对外电路等效，由（a）图得（a'）图。再根沿电源等效变换的

原理可将（a'）图以等效电流源等效，如图（a”）所示。注意

恒压源与恒流源的方向应对外电路等效。

2.图2一题2图所示，已知电路中Us=2V,Is=2A,R=2。.

计算通过恒压源的电流及恒流源两端的电压，以及两个甩源的功率，

说明它们是产生还是消耗电功率。

3.求图2一题3图所示电路（a）和（b）中负载电阻RL两端电压

U及RL中的电流I,并分析电路的功率平衡关系。

6.用叠加原理求图2一题6图电路的各支路电流。

0B2-JB7图

7.应用戴维南定理将图2一题7图所示各电路化为等效电压源。

9.用戴维南定理求出图2一题9图所示电路中的I值。

图2-翅9图

10.测得某含源二端网络的开路电压U0=12V,短路电流Is二

0.5A,计算当外接负载电阻RL=36。时的端电压及负载电流。

答案

思考题：

1.不会，2.不同、相同，3.关联参考方向选择公式1.2.1,非

关联参考方向选择公式1.2.2,4."iR（关联），u=一iR（非关联），

p二ui（关联），p=-ui（非关联），5.见书P10,6.见书P12,

7.由Us和外电路共同决定，8..由Is和外电路共同决定，9.独立

源的值是恒定的，而受控源的值是随控制支路的控制量变化而变化，

10.实际电源含有内阻Rs,11.KCL中i对节点的流进、流出和KVL

中u的参考极性与回路绕行方向相同、相反及i、u自身的正负号，12.

对外电路而言,两个二端网络的端口伏安关系相同，13.电阻串联，

等效电阻为R=R1+R2…+Rn；电阻并联，等效电阻为R=R1//

R2//...Rn两个电阻并联R=R1//R2=R1R2/(R1+R2),分压ui

=us*Ri/(Ri4—Ri+Rn)；分流ik=Is*Gk/(Gl+Gk—卜Gn),

若两个电阻并联：il=is木Gl/(Gl+G2)=is木R2/(R1十R2),

i2(略)，14.独立巨压源视为短路，独立电流源视为开路，15.

迭加定理适用于多电源电路，戴维南定理适用于求某一支路电量，

16.uc(0)初态，uc(^)稳态，工时间常数.

填空题

1.伏安关系；2.结构；3.大小、方向)；4.电流的参考方

向和电压的参考极性一致；5.6W、吸收；6.u/R、1/L/u(T)d

T、Ldi/dt、Cdu/dt>1/CJi(T)dT；7电压、电流、开路、短

路；8.恒定、Us和外电路；9.恒定、Is和外电路；10.外；11.

是；12.大；13.断开；14.同；15.uc(t)=uc(8)+[uc(0)uc

1/T

(8)]e

练习题：

L提示:功率的计算,关联参考方向，p=ui:(a)45W,(b)91W,(c)

15W,(d)24Wo

2.提示:功率的计算,非关联参考方向，p=ui: