北师大版数学九年级上册 期中检测试题04（含答案）

北师大版数学九年级上册期中检测试题04（含答案）

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1.（3分）已知函数丫=—畔~~是反比例函数，则n?+3m=（）

X

A.-3B.0C.-3或0D.2

2.（3分）若a+c=b,那么方程ax2+bx+c=0（a*（））必有一根是（）

A.1B.-1C.±1D.0

3.（3分）已知反比例函数y=3（axO）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减

x

少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限

4.（3分）如图，直线y=x+a-2与双曲线y=W交于A、B两点，则当线段AB的长度取最

5.（3分）（2013•陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC

上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则细等于（）

MD

6.（3分）一个质地均匀隹正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次,

掷第一次，将朝上一面的点数记为x,掷第二次，将朝上一面的点数记为y,则点（x,y）

落在直线y=-x+5上的概率为（）

A.1B.1C.1D.1

-181211

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

7.（3分）若代数式2X2+3X-3的值等于代数式X2+5X+2的值，则x.

8.（3分）（2012•德州）若关于x的方程ax?+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值

范围是.

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9.（3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么组成这个几何体

10.（3分）（2012•凉山州）如图，已知点A在反比例谑数图象上，AM_Lx轴于点M,且

△AOM的面积为1,则反比例函数的解析式为.

11.（3分）（2013•十堰）如图，。ABCD中，NABC=60。，E、F分别在CD和BC的延长

线上，AE/7BD,EF1BC,EF=“，则AB的长是.

12.（3分）（2012•佛山）某药品原价是1（）0元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果

每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是.

13.（3分）（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形,

顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上，且QO=OC,连接CQ并延长

CQ交边AB于点P.则点P的坐标为.

14.（3分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连

接AE,把/B沿AE折筏，使点B落在点B，处.当aCEB，为直角三角形时，BE的长为_

三、解答题（共2小题，满分10分）

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15.（5分）解方程：（x+8）（x-6）=72.

16.（5分）已知a,b,c是三角形的三条边长，且关于x的方程（b+c）x2+V2（a-c）x

-心（a-c）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.

4

四、解答题（共2小题，满分12分）

17.（6分）如图所示，小明想测量旗杆AB的高，此时旗杆的影子恰好落在土坡的坡面CD

和地面BC上，小明测得CD=4m,BC=10m,CD与地面成30。角，且此时测得标杆1m的影

长为2m,求旗杆的高度［结果保留两位小数）.

标杆D

1洲也Bc/

18.（6分）（2013•南充）关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+l=0.

（1）求出方程的根；

（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

五、每小题8分，2小题共16分

19.（8分）如图，平行四边形ABCD中，过A作AEJ_CD于F,若/EAF=60。.

（1）求NB及NC的度数；

（2）若AE=2cm,AF=3cm,求平行四边形ABCD的面积.

2（）.（8分）（2013•荷泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可

回收和其他三类，分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾"箱、"可回收物”

箱和“其他垃圾"箱，分别记为A,B,C.

（I）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生.

活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

ABC

a400100100

b3024030

c202060

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.

六、每小题9分，2小题共18分

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21.（9分）（2012•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yi=kix+l的图象与y

釉交丁点A,与x釉交丁•点B,与反比例函数y2--金的图象分别交丁点M、N,已知AAOB

X

的面积为I,点M的纵坐标为2.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出yi>y2时x的取值范围.

22.（9分）（2005•新疆）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产

品的口销售量（件）始终存在下表中的数量关系：

每件售价（元）13()150165

每日销售量（件）705035

（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）

之间的关系.

（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日

盈利可达到1600元？

七、共2个小题，第23题10分，第24题12分，共22分

23.（1（）分）（2012•丽水）如图，等边AOAB和等边4AFE的一边都在x轴上，双曲线y=上

X

（k>0）经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边aOAB的边长为4.

（1）求该双曲线所表示的函数解析式；

（2）求等边4AEF的边长.

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24.（12分）（2012•临沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿

边AD向点D运动.

（1）如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时，诗证明NBMC=90。；

（2）如图2,当b>2a时，点M在运动的过程中，是否存在NBMC=90。，若存在，请给与

证明；若不存在，请说明理由；

（3）如图3,当b<2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

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参考答案

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

7.（3分）若代数式2X2+3X-3的值等于代数式X2+5X+2的值，则x=_比遍

8.（3分）（2012•德州）若关于x的方程ax?+2（a+2）x+a=0有实数解,那么实数a的取值

范围是-1.

9.（3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么组成这个几何体

有5块.

主

视

图

俯

视

图

H8

（3分）（2012•凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象.匕AM_Lx轴于点M,且

11.（3分）（2013•十堰）如图,°ABCD中,ZABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长

线上，AE〃BD,EF±BC,EF=J5,则AB的长是

12.（3分）（2012•佛山）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果

每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是-20%.

13.（3分）（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形,

顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上，且QO=OC,连接CQ并延长

CQ交边AB于点P.则点P的坐标为（2,4-2亚）.

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解：•・•四边形OABC是边长为2的正方形，

.\0A=0C=2,0B=2点，

VQO=OC,

・・・BQ=OB-OQ=2&-2,

•・,正方形OABC的边AB〃OC,

AABPQ^AOCQ,

•・•BP_―B-Q一,

OC0Q

即一二2二,

22

解得BP=2Z-2,

二AP=AB-BP=2-（2A/2-2）=4-1^2,

，点P的坐标为（2,4-272）.

故答案为：（2,4-2A/2）.

14.（3分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连

接AE,把/B沿AE折叠，使点B落在点B，处.当△CEB，为直角三角形时，BE的长为—苣

2

或3.

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,

在RtZkABC中，AB=3,BC=4,

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AC=q42+32=5:

•・,NB沿AE折叠，使点B落在点B处，

・・・NAB'E=NB=90°,

当aCEB，为直角三角形时，只能得到NEB，C=9()。，

・••点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处，如图，

.\EB=EB\AB=AB』3,

・・・CB'=5-3=2,

设BE=x,则EB，=x,CE=4-x,

在RlZMSEB，中，

VEB,2+CB,2=CE2,

AX2+22=(4-X)2,解得x=W

2

・・.BE=2

2

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.

此时ABEB’为止方形，，BE=AB=3.

综上所述，BE的长为2或3.

2

故答案为：心或3.

2

三、解答题(共2小题，满分10分)

15.(5分)解方程:(x+8)(x-6>=72.

解：(x+8)(x-6)=72,

X2+2X-48=72,

x2+2x+1=121,

(x+1)2=121,

x+l=±ll,

xi—10,X2—■11.

16.(5分)已知a,b,c是三角形的三条边长，且关于x的方程(b+c)x2+V2(a-c)x

(a-c)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.

4

解：根据题意得△=2(a-c)2-4(b+c)x[--5(a-c)]=0,即2(a-c)2+3(b+c)

4

(a-c)=0,

:.(a-c)(2a+3b+c)=0,

*.*2a+3b+c#0,

.'.a-c=0,即a=c,

・•・原三角形为等腰三角形.

四、解答题(共2小题，满分12分)

17.(6分)如图所示，小明想测量旗杆AB的高，此时旗杆的影子恰好落在土坡的坡面CD

和地面BC上，小明测得CD=4m,BC=10m,CD与地面成30。角，且此时测得标杆1m的影

长为2m,求旗杆的高度[结果保留两位小数).

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标杆

1?M[2沈BC

解:如图,

ZDCF=30°,tanE=l：2,

在RtACDF中

DF=CDsin3()0=2,CF=CDcos30°=2%

在RtAEFD中，EF=DFvtanE=4

・•・BE=BC+CF+EF=10+2^3+4=17.464

••・AB=BEtanE=8.732=8.7.

18.（6分）（2013•南充）关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx4-m+l=0.

（1）求出方程的根；

（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

解：（1）根据题意，得

△=(-2m)2-4(m-I)(m+1)=4,

则xi=阳2=色土

2(ro-1)m-1

X2-1；

(2)由(1)知，xi=-irrt^l+—

m_11

•・•方程的两个根都为正整数,

2—是正整数,

in-1

.*.m-1=1或m-1=2,

解得，m=2或3.即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数.

五、每小题8分，2小题共16分

19.（8分）如图，平行四边形ABCD中，过A作AE_LCD于F,若NEAF=60。.

（1）求NB及NC的度数；

（2）若AE=2cm,AF=3cm,求平行四边形ABCD的面积.

AD

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解：(1)•・•平行四边形ABCD中，AE1CD,AF1CD,NEAF=60。，

・•・ZAEC=ZAFC=90°,

ZC=3600-ZAEC-ZAFC-ZEAF=120°,

/.ZB=180°-ZC=60°；

(2)VZB=60°,

・・・NBAE=30°,

・・・BE」AB,

2

设BE=xcm,则AB=2xcm,

•・,在RtZXABE中，AE2+BE2=AB2,

.\22+X2=(2X)2,

解得：x=竽，

AB=--(cm)；

3

・•・平行四边形ABCD的面积为：AB・AF=&万x3=4%(cm2).

3

20.(8分)(2013•洵泽)某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可

回收和其他三类，分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾〃箱、“可回攻物〃

箱和“其他垃圾"箱，分别记为A,B,C.

(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1()00吨生

活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

ABC

a400100100

b3024030

c202060

试估““厨余垃圾”投放正确的概率.

解：(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下:

由树状图可知垃圾投放正确的概率为卫」：

93

(2)“厨余垃圾〃投放正确的概率为----驷——3.

400+100+1003

六、每小题9分，2小题共18分

21.(9分)(2012•巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yi=k1x+l的图象与y

kn

轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数y2=，的图象分别交于点M、N,已知aAOB

x

的面积为1,点M的纵坐标为2.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出yi>y2时x的取值范围.

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与x轴交于点B,

・・・A(0,1),B(-30).

kl

VAAOB的面积为1,

.\lxOBxOA=l,

2

—X(--)xl=l,

2kl

.\ki=-X

2

・•・一次函数的解析式为yi=-lx+1；

当y=2时，-』x+l=2,解得x=-2,

AM的坐标为（-2,2）.

•・•点M在反比例函数的图象上，

k2=-2x2=-4,

・••反比例函数的解析式为y2=-&

尸-泰+1

（2）解方程组

y=--

x=4

得

y=2y=-1

故当yi>y2时，x<-2或o<x<4.

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22.（9分）（2005•新疆）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产

品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：

每件售价（元）130150165

每日销售量（件）7()5()35

（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与口销售量减少的数量（件）

之间的关系.

（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日

盈利可达到1600元？

解：⑴当售价提高a元时，销量减少b件，a=b；

（2）设定价为（130+x）元时，每件盈利是130+x-120=（10+x）元，销售的件数是

（70-x）件，盈利是（10+x）（70-x）元，所以（10+x）（70-x）=1600,

解得：XI=X2=30,

即：定价为130+30=16（）元.

答：每件商品定价为160元时，每日盈利达到1600元.

七、共2个小题，第23题10分，第24题12分，共22分

23.（10分）（2012•丽水）如图，等边△OAB和等边4AFE的一边都在x轴上，双曲线y=上

x

（k>0）经过边OB的中点C和AE的中点D.己知等边AOAB的边长为4.

（1）求该双曲线所表示的函数解析式；

（2）求等边4AEF的边长.

解：(1)过点C作CG_LOA于点G,

•・•点C是等边AOAB的边OB的中点,

.\OC=2,ZAOB=60%

OG=I,CG=OG*tan600=l•V3=V3，

・••点C的坐标是(1,如),

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由才皆，得：k=«,

・•・该双曲线所表示的函数解析式为y=立