北师大版数学七年级下册《期中检测试题》及答案

北师大版数学七年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列计算正确的是（）

A.（X3）2

=x9B.（乃-3.14）°=0C.（5x）2=10/D.x5?x2x

2.下列图形中，/1和/2不是同位角是（）

3.随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小,某电

子元件的面枳大约为0.00000012平方笔米,0.00000012用科学记数法可表示为（）

A.1.2x10、B.1.2乂10一8C.1.2x10-7D.0.12x10、

4.在下列图形中，由N1=N2能得到AB〃CD的是（）

D.

5.若钝角三角形A8C中，NA=27。，则下列哪个选项不可能是D3度数（）

A.37。B.57°C.77°D.97°

6.小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放卜.一只苹果，由他爸爸测量有关数据,得到

苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：

下落时间t（s）123456

下落路程s（m）5204580125180

下列说法错误的是（）

A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长

C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测，苹果下落7秒后到达地面

7.在下列图形中，由条件NI+N2=180°不能得到48〃CD的是（）

B.

8.某学习小组利用同一块木板，测最了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如表数据:

支撑物高度人（。相）1020304050607080

小车下滑的时间«s）4.233002.452.131.891.711.591.50

下列说法错误的是（）

A.当力=60。〃时，f=1.71sB.随着逐渐升高，，逐渐变小

C.每增加10初,/减小1.23sD.随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

9.如图，直线48,C。被两条直线所截，若Nl=64。，Z2=64°,N3=l10。，则N4的读数为（）

A.110°B.70°C.64°D.46°

x+2y=8

I。.已知”满足方程组2f=7'则中的值是（）

A.3B.5C.7D.9

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉木条（即图中的AB、CD两根木条）,

这样做的数学原理是：.

12.一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是—三角形.

1、

13.已知变量s与，的关系式是s=3,一一R则当，=—2时，s=.

2

14.现定义运算对于任意有理数a,b,都有aAb=a2・ab+b,例如:3A5=32-3x5+5=-I,由此算出（x-

l）A（2+x）=

15.已知NA的两边与DB的两边分别垂直,且NA比D8的3倍少40°,那么NA=°

16.如图1,在AABC中，点P从点A出发向点。运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，）表示线段

8P的长，）'与x之间的关系如图2所示，当线段外最短时，ABC尸与的周长的差为.

三、解答题

17.⑴计算：（2巧2-3户4熹

⑵若10。=5,10=3,求1（）22的值.

18.如图,在三角形A8C中，用直尺和圆规在NA8C的内部作射线BM，使ZABM=ZACB.（不要求写作

法，保留作图痕迹）

C

19.讲究表明，温度对生猪伺养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况,根据图中信息

同答下列问题：

(I)周二的最高气温与最低气温分别是多少？

(2)图中点A表示的实际意义是什么？

(3)当一天内的温差超过12c时,生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常,养殖场需要在哪几天进行人

工调节温度？

20.已知AABC为等腰直角三角形，且44cB为直角，过点C有一条直线MN,ADLMN于D：BE1MN

丁E,试探究线段AD、BE、力EK度之间有什么关系？并给予证明.

21.如图，点O是等边M3c内一点，ZAOB=WO°,ZBOC=a.以OC为一边作等边三角形08,连接

AC.AD.

A

(1)若a=120。，判断OB+OD4。(填＜或=")

⑵当。二150。，试判断MOD的形状,并说明理由；

(3)探究：当。=时，A4OD是等腰三角形.(请直接写出答案)

答案与解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列计算正确的是（）

3292252

A.（X）=XB.（乃一3.14）°=0C.（5X）=\0XD.x?xd

［答案ID

［解析］

［分析］

A、利用累的乘方法则计算即可判定；

B、根据零次累的公式直接得出结果；

C、利用积的乘方法则计算即可求解：

D、利用同底数暴的除法法则计算即可判定.

［详解］A.故错误.

B.（乃-3.14）。=1,故错误.

C.（5x）2=25/,故错误.

D.X5=d,正确.

故选:D.

［点睛］考查同底数累的除法,哥的乘方与积的乘方等,掌握运算法则是解题的关键.

2.下列图形中，Z1和N2不是同位角的是（）

［答案］A

［解析］

［分析］

两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁，乂分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位

角；根据同位角的定义对各个选项中N1与N2的位置进行分析即可得出答案

［详解卜根据同位角的概念可得：选项A中的"I与N2不是同位例.

故选:A.

［点睛］考查同位角的识别，掌握同位角的概念是解题的关键.

3.随着科技的进步,微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小,某电

子元件的面积大约为0.00000012平方笔米,0.00000012用科学记数法可表示为（）

A.1.2xl06B.1.2x10-8C.1.2x10-7D.0.12X10-6

［答案］C

［解析］

［分析］

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlCT〃，与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数第,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

［详解］0.00000012用科学记数法可表示为1.2X10-7.

故选:C.

［点睛］考查科学记数法,掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.

4.在下列图形中，由NI=N2能得到AB/7CD的是（）

［答案IB

［解析］

［分析］

根据平行线的判定定理逐一判断即可.

［详解］解：A中N1和N2是同旁内角，由NI=N2不能得到AB〃CD,故本选项不符合题意；

B+Z1和N2是内错角，由Nl=/2能得到AB〃CD,故本选项符合题意；

C中N1和N2是内错角，由Nl=/2能得到AD〃BC而不能得到AB〃CD,故本选项不符合题意:

D中N1和N2是同旁内角，由N1=N2不能得到AB〃CD,故本选项不符合题意.

故选B.

［点睛］此题考兖的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键.

5.若钝角三角形ABC中，NA=27。，则下列哪个选项不可能是的度数()

A.37°B.57°C.77°D.97°

「答案1C

［解析］

［分析］

根据钝角三角形有一内角大于90。且三角形内角和为180。,①NCA90。,②NB>90。,分类讨论解答.

［详解「・•钝角三角形4ABC中，4A=27。,

JNB+NC=180°-27°=153。，

又•••△ABC为钝角三角形,有两种可能情形如下：

①NC>90。，

.,.ZB<153°-90o=63°,

・•・选项A、B合理；

②NB>90。，

・•・选项D合理，

・•・NB不可能为77°.

故选：C.

［点睛1本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想.

6.小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测最有关数据,得到

苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：

下落时间t(s)123456

下落路程s(m)5204580125180

下列说法错误的是()

A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长

C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测，苹果下落7秒后到达地面

［答案］A

［解析］

［分析］

观察表格中的数量变化,发现第一秒下降5米,第二秒下降20-5=15米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程

不变.

［详解］由图表可知,苹果在下落过程中,越来越快，

每秒之间速度增加依次为15、25、35、45等等，

所以观察备选答案A不对.

故选A.

［点睛］本题要求学生既要学会体验生活，又要会观察表格,找出每一秒苹果下降的规律.

7.在下列图形中，由条件Nl+N2=180。不能得到的是（）

［答案］D

［解析］

［分析1

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.据

此判断即可.

［详解］解：A、N1的对顶角与N2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB〃CD；

B、Z1的对顶角与N2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB〃CD；

C、N1的邻补角NBAD=N2,所以能判定AB〃CD；

D-.由条件Nl+N2=180°能得到AD〃BC,不能判定AB〃CD；

故选D.

［点睛］本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角.

8.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如表数据：

支撑物的高度川。九）1()20304050607080

小车下滑的时间Ns）4.233.002.452.131.891.711.591.50

下列说法错误的是（）

A.当〃=60。％时"=1.71sB.随着〃逐渐升高，f逐渐变小

C,4每增加10。〃，f减小1.23sD.随着/?逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

［答案］C

［解析］

［分析］

根据表格中的数据，分析其中的规律,即可做出正确的判断.

［详解］解:A.当〃=60（77?时，r=1.71s,故A正确；

B.随着〃逐渐升高，/逐渐变小，故B正确；

C.。每增加10C/7Z,，减小的值不一定，故C错误；

D.随着/?逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，故D正确.

故选C.

［点揩］本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键.

9.如图，直线A8,。。被两条直线所截，若Nl=64。，Z2=64°,N3=U0。，则N4的读数为（）

［答案］B

［解析］

［分析］

先根据题意得出AB//CD,再由平行线的性质及邻补角的定义即可得出结论.

［详解］解.：如图，

D

•・•/I=64。，Z2=64°,

AABZ/CD,

VZ3=110°,

.•.Z5=IIO°,

XVZ4+Z5=180°,

AZ4=70°.

故选:B.

［点睛］本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

x+2y=8

10.已知x、y满足方程组仁*r，则x+y的值是（）

2x4-y=7

A.3B.5C.7D.9

［答案IB

［解析］

分析］

把两个方程相加可得3x+3y=15,进而可得答案.

［详解］两个方程相加，得3x+3y=15,

/.x+y=5,

故选B.

［点睛1本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键.

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条）,

这样做的数学原理是：.

［答案］三角形具有稳定性

［解析］

［分析］

钉上两条斜拉木条后,形成了两个三角形,故这种做法根据的是三角形的稳定性.

［详解］这样做根据的数学原理是：三角形具有稳定性.

［点睛］本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架

梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

12.一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点,则这个三角形的形状是—三角形.

［答案］直角

［解析］

［分析］

根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答.

［详解「・,三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，

,此三角形是直角三角形.

故答案为直角.

［点招］考查三角形高，掌握锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的高的特点是解题的关键.

13.已知变量$与，的关系式是s=3一■!■产，则当，=—2时，s=_______________.

2

［答案］-8

［解析］

［分析］

直接把t=-2代入关系式s=3/计算即可.

［详解］解：当t=-2时，S=3X(-2)-1X(_2)2=_6-2=-8,

2

故答案为：-8.

［点睛］此题主要考查了函数值,关键是掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值.

14.现定义运算对于任意有理数a,b,都有aAb=a2-ab+b,例如：3A5=32-3x5+5=-1,由此算出(x-

l)A(2+x)=_______.

［答案］・2x+5

［解析］

［分析］

原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果.

［详解］解：根据题中新定义得：

(x-l)A(2+x)

=(x-I)2-(x-I)(2+x)+2+x

=x2-2x+l-x2-x+2+2+x

=-2xi5,

故答案为-2x+5

I点睛］此题考查了整式的混合运算,新定义的理解和运用，理解新定义是解本题的关键.

15.己知NA的两边与DB的两边分别垂直,且NA比D8的3倍少4()',那么ZA=°

［答案］20或125

［解析］

［分析］

因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因NA比NB的3倍少40。,设NB是x度，利用方程

即可解决问题.

［详解］解：设NB是x度，根据题意，得

①两个角相等时，如图1：

ZB=ZA=x°,

x=3x-40,

解得,x-20,

故NA=20。,

②两个角互补时，如图2：

x+3x-40=180,

所以x=55,

3x55°-40°=125°

综上所述：NA的度数为：20。或125。.

故答案为:20或125.

［点睛］本题考查垂线,本题需仔细分析题意,利用方程即可解决问题.关键是得到NA与NB的关系.

16.如图1,在AABC中，点P从点A出发向点。运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，)'表示线段

8P的长，与x之间的关系如图2所示，当线段最短时，ABCP与的周长的差为_________.

［答案］5.5

［解析］

［分析］

当线段BP最短时,BP_LAC,从图2可以看出：AB=2,AP=1,PC=5-1=4,BC=4.5,此时,BPRAB,AP?=6,

即可求解.

［详解］解：当线段BP最短时,BP_AC,

从图2可以看出：

AB=2,AP=I,PC=5-1=4,BC=4.5,

此时，BP=JAB2+AP2=6

△BCP的周长=BC+PC+BP=4.5+4+百=8.5+石，

△ABP的周长:AB+AP+BP=2+l+6=3+6,

故：BCP与4ABP的周长的差为5.5,

故答案为：5.5.

［点睛］本题考查动点图象问题,解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系,进而求解.

三、解答题

17.(1)计算：(2/丫一3%3.415；

⑵若10。=5,10'=3,求1。2小的值.

［答案］⑴一8f；⑵丁.

［解析］

［分析］

⑴根据积的乘方法则和单项式乘以单项式的法则进行运算即可：

⑵逆用同底数幕除法和幕的乘方法则计算即可.

［详解］(1)解：原式=4.--12f=-8f；

(2)解：原式=(10"y+10”,

•••10"=5,10"=3,

25

・•・原式=52+3==.

［点睛］本题考查了事的乘方和积的乘方.，同底数事的除法以及单项式乘以单项式,掌握运算法则是解题关键.

18.如图,在三角形A8C中，用直尺和圆规在NA3C的内部作射线BM，使ZABM=ZACB.(不要求写作

法，保留作图痕迹)

［答案I射线BM即为所求,见解析.

［解析］

［分析］

分别以B,C为圆心，以相同的半径长画弧,交AB于点G,交BC于点E,交AC于点F,再以G为圆心,EF长

为半径画弧,两条弧的交点为H,然后连接点B和点H并延长，即为射线BM.

［详解］如图，射线8W即为所求，

［点睹］木题考查了作图一一基木作图，根据题目要求作图即可.

19.研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.卜.图是某生猪饲养场查阅的卜.周天气预报情况,根据图中信息

回答下列问题：

(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少？

(2)图中点A表示的实际意义是什么？

(3)当一天内的温差超过12c时，生猪可能出现生理异常.为了预吃生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人

工调节温度？

周一周二周三周四周五点六周日时间

［答案1(1)周二的最高气温为I8C：最低气温为5℃；

(2)A点的实际意义周五的最高气温为25℃；

(3)周一的温差为13-4=9℃,周二的温差为18-5=13℃,周三的温差为16-10=6℃,周四的温差为23-12=11℃,

周五的温差为25-11=14℃,周六的温差为21-8=13℃,周日的温差为I5-7=8℃.所以这一周周二、周五、周六

三天要人工调节温度.

［解析］

［分析］

本题考查用图像表示变量之间的关系，根据所给的条件找到相对应的横纵坐标，解答此类问题是，要认真读

图，从中找出所有可能用到的条件，只要能正确找出图像所表达的信息就可以解答此类问题.

［详解］(1)周二的最高气温为18℃最低气温为5℃；

(2)A点的实际意义周五的最高气温为25℃；

(3)周一的温差为13-4=9℃,周二的温差为18-5=13℃,周三的温差为16-10=6℃,周四的温差为23-12刁1℃,

周五的温差为25-11=14℃,周六的温差为21-8=13℃,周日的温差为15-7=8℃.所以这一周周二、周五、周六

二天要人工调节温度.

［点睛］图像中横轴代表时间,纵轴代表温度，上面的图像代表最高气温,下面的代表最低气温,观察图像即可

解决问题.

20.己知AA8C为等腰直角三角形，且Z4C3为直角，过点。有一条直线MN,AD工MN于D：BE1MN

于E,试探究线段A。、BE、OE长度之间有什么关系?并给予证明.

［答案］A力石.

［解析］

［分析］

根据AO_LMN,•为等腰直角三角形，则可利用AAS证明VDC4@/EBC,则有

DC=EB、DA=EC,即可得出4£)+8E=DE.

［详解］答：AD+BE=DE,

证明：•••4O_LMZV,BEJ.M7V

/.?CDA?BEC900,

又•:N4CB为直角，

/.?DC4?BCE900,

・•・4DCA=NEBC,

•・•AABC为等腰直角三角形,JCA=3C

・•・VDC4@/EBC(AAS)

:.DC=EB,DA=EC

:.DE=DC+EC=EB+DA,

即AO+跖=OE.

［点睛］本题考查了全等三角形的