初中数学九年级上册二次函数与一元二次方程同步专项练习题含答案（一）

初中数学九年级上册二次函数与一元二次方程同步专项练习题含

答案

学校:班级:姓名：考号：

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.二次函数奥二泡短外甑箝（风趣，箱为常数，且燔本的中的东与我的部分对应

值如下表：

案-2—11辑

¥5T7-3

以下结论：

①二次函数群二趟姆存融*有最小值为-4；

②当审玄：1时，，聚随器的增大而增大：

③二次函数9Z帝盟叫£；的图象与窸轴只有一个交点：

④当-为畛•法,啤解时，w,或帆

其中正确的结论有（）个

A.1B.%C4D.4

2.

下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，/是方程a/+8X+，=0的一个

解，则下列选项中正确的是（）

X1.61.82.02.22.4

y-0.80-0.54-0.200.220.72

A.1.6<xx<1.8B.1.8<<2.0C.2.0<x1<2.2D.2.2<^<2.4

3.已知二次函数y=。/+匕％+。的图象如图所示，则一元二次方程a/+以+c=0

的近似解为（）

35

A.Xj«-2.1,x2«0.1Ba1«—2.5,x20.5

C.jq«-2.9.x2«0.9D.;q%-3,0a1

4.下列二次函数的图象与x轴有两个交点的是()

A.y=(x-23)2+155B.y=(x+23)2+155

C.y=-(x-23)2-155D.y=-(x+23)2+155

6.

已知二次函数y=ax2+DX+c的y与之的部分对应值如下表:

X•••-1013•••

y•••-3131•••

则方程ax?++。=o的正根介于（）

A.3与4之间B.2与3之间C.1与2之间D.0与1之间

7.观察下列表格，求一元二次方程“2一工=1J的一个近似解是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.81.9

x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71

A.0.11B.1.6C.1.7D.1.19

试卷第2页，总37页

8.关于％2+2x-n=0没有实数根，则y=x2+2x-n的图像的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图一段抛物线y=/-3%(0W%W3),记为它与之轴于点。和&：将G绕旋转

180。得到C2,交x轴于4；将Q绕旋转180°得到。3,交*由于小，如此进行下去，若点

P(202Q,m)在某段抛物线上，则m的值为()

2

A.OB.厘C.2D.-2

10.如图，已知二次函数y=。/+历：+(；的部分图象，由图象可知关于工的一元二次

方程QM++c=0的两个根分别是％i=1.6,%2=()

A.-1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

11.

根据下列表格的对应值，判断a%2+〃x+c=0(aHO,a,h,c为常数)的一•个解x

的取值范围是.

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

12.若二次函数y=a/一｝%+5(aH5)的图象与4轴交于(1,0),则匕-a+2014的值

是.

13.二次函数y=x2-3x+3的图象与4轴交点的个数是.

14.观察卜表:

X2.12.22.32.4

y-1.39-0.76-0.110.56

是方程的另一个近似根.

19.已知二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),

由图象可知关于％的方程a/+必+c=0的两个根分别是的=1.3和

20.二次函数y=/一6x+?!的部分图象如图所示，若关子x的•元二次方程/-6%+

21.已知：如图，抛物线)，=一%2一2工+爪与4轴交于4(1,0)点，与y轴交于点C,另有

一条直线，的解析式为y=2x+n.

(1)求m的值及点。的坐标:

(2)当直线2经过由时，求直线!与抛物线的另一个交点P的坐标:

(3)当"=10时，直线，与抛物线是否有交点？若有，请求出交点的坐标；若无，请

说明理由.

22.利用二次函数的图象求抛物线y=x2-6x+1与直线y=-2x+4交点坐标的近似

值？

23.已知二次函数的表达式为y=/-(2m-l)x+m2-m.

(1)试判断该二次函数的图象与工轴交点的个数？并说明理由.

(2)此二次函数的图象与函数y=2x+771+4的图象的一个交点在y轴上，求7八的值.

24.抛物线、=a/-4QK+3与％轴交于4,B两点,与y轴交于。点，且/18=2.点p在

对称轴上，点Q在第一象限抛物线上，且以8,C,P为顶点三角形与以8,C,Q为顶

点三角形全等，求Q点坐标.

25.2!.小明用图形解法求解X2+2X=16的做法是：

①以1和4为两直角边作Rt△ABC(如图1);

②在斜边48上截取BD=1,

小明认为：此时40的长就是方程x2+2x=16内一个正根.

(1)你认为小明的观点正确吗？请说明理由；

(2)如图2,若再在48上强取4f=4,则0E的长可以看成个方程的根，请直接写出这个

方程.

（图1）博19M（1£2>

26.已知右表:

(1)求a，b,c的值，并在表内空格处填入正确的数.

(2)请你根据上面的结果判断：是否存在实数，使二次三项式Q/+"+C=。的值

27.已知二次函数y=/-3%+2k的图象与％轴有两个公共点，求Z的取值范围.

试卷第6页，总37页

28.如图，抛物线丫=一炉+3%+4与％轴交于小B两点.

（1）求线段48的长:

（2）已知C点（m,m+l）在第一象限的抛物线上,求△4BC的面积S.

29.已知抛物线y=。/+8%+3与4轴交于力，8两点（点八在点8的左侧），与y轴交于

点C,抛物线的对称轴为直线％=1,AB=4.

⑴求抛物线的表达式:

⑵点M为抛物线上一点，若△MBC的面积与AOBC的面积相等，求出点M的坐标;

⑶点。（2,巾）在第一象限的抛物线上，连接80,在刈称轴左侧的抛物线上是否存在一

点P，使得乙=若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

30.利用二次函数的图象，借助计算渊求下列方程的根的近似值（精确到0.1）.

(1)%2+x-3=0；

(2)*—…=0

31.如图，已知抛物线y=%2-4%+3,过点。（0,的直线与抛物线交于点M、N,

与x轴交于点E，且点M、N关于点E对称，求直线MN的解析

彳

式.

32.二次函数y=-x2+2x+m的图象与％轴的一个交点为,4(3,0),另一个交点为B,

且与y轴交于点C

(1)求m的值和点8的坐标

(2)求△48C的面积.

33.请画出适当的函数图象，求方程工2=：工+3的解.

34.已知抛物线y=/++72过火1,-2)、B(3,4)两点,求

(1)抛物线的解析式：

(2)抛物线的顶点坐标及抛物线与x轴的交点坐标.

35.二次函数,=巾/一6%+2的图象与工轴只有一个公共点，求m的值.

36.已知抛物线y=2(k+1)/+4kx+2k-1与4轴有两个交点，求A的范围？

37.如图，顶点坐标为(2,-1)的抛物线,=a%2+bx+c(QH0)与y轴交于点。(0,3),与

x轴交于力，B两点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点0,连接4C,AD,求△4C。的面积.

38.阅读材料，解答问题.

例：用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3>0

解：设y=/一2%一3,则y是％的二次函数.=a=1>0,抛物线开口向上.

又丁当y=0时，为2-2%—3=0,解得％1=-1,x2—3.

二.由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.

观察函数图象可知：当xv-1或％>3时，y>0.

试卷第8页，总37页

.-2x-3>0的解集是：4<-1或%>3.

<1）观察图象，直接写出一元二次不等式；x22x?>0的解集是

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：X2-1>0.

39.已知函数丫=%2+的一1〃+。（从c为常数），这个函数的图象与x轴交于两个不

同的点4（%i，0）和8（必，0）.若%1，必满足必-^>1；

（1）求证：b2>2（b+2c）；

（2）若tv；q,试比较严+况+c与的大小,并加以证明.

40.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根：

2x2+x-15=0：(2)3x2-X-1=0.

参考答案与试题解析

初中数学九年级上册二次函数与一元二次方程同步专项练习题含

答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

B

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

根据表中数据，可获取相美信息：抛物线的顶点坐标为(1,-4),开口向上，与x轴的两

个交点坐标是(-1,0)和

(3,0),据此即可得到答案

【解答】

①由表格给出的数据可知(0,-3)和(2,-3)是一对对称点，所以抛物线的对称轴为

等=1,即顶点的横坐标为％=,所

以当％=时，函数取得最小值-4故此选项正确：

②由表格和①可知当％<时，函数y随％的增大而减少；故此选项错误；

③由表格和⑩可知顶点坐标为(1,一4),开口向上，…二次函数.〃=a/+bx+c的

图象与x轴有两个交点，一个是

(-1,0),另一个是(3,0)：故此选项错误：

④函数图象在％轴下方y<0,由表格和③可知，二次函数、=ax?+力工+0的图象与

x轴的两个交点坐标是(-1,0)和

(3,0),.当一1<XV3时，yVO：故此选项正确：

综上：①④两项正确，

故选:B.

2.

【答案】

C

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

在直角坐标系中描出五点，能很直观的发现答案.

【解答】

解：由表格可知：当％=2.0时，y=-0.20；当％=2.2时，y=0.22.

二次函数y=a/+以+c在区间(2.0,2.2)上可能与x轴有交点，

即2.0<3<2.2.

故选C.

3.

【答案】

B

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

试卷第10页，总37页

【解析】

先测估计出对称轴右侧图象与X轴交点的横坐标，再利用对称轴x=-1,可以算出左

侧交点横坐标.

【解答】

解：依题意得二次函数y=Q/+bx+C的部分图象的对称轴为X=-1,

而对称轴右侧图象与4轴交点与原点的距离，约为0.5,

x1=0.5：

又丁对称轴为％=—1,

则^=-1,

/.&=2x(-1)—0.5=—2.5.

故与=—2.5,x2x0.5.

故选：B.

4.

【答案】

D

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

根据顶点坐标和开口方向依次做判断即可.

【解答】

解：4,顶点为(23,155),在第一象限，旦开口向上，所以函数图象与4轴无交点；

B,顶点为(-23,155),在第二象限，且开口向上，所以函数图象与x轴无交点；

C,顶点为(23,-155),在第四象限，且开口向下，所以函数图象与X轴无交点；

D,顶点为(-23,155),在第二象限，且开口向下，所以函数图象与工轴有两个交点.

故选0.

5.

【答案】

C

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题.

【解答】

解：由图象可知，抛物线与逊由的交点坐标分别为(—1,0)和(5,0),

yV0时，x的取值范围为x<-l或%>5.

6.

【答案】

A

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

根据图表内容找到方程+板+c=0即y=0时％的值取值范围，进而得出答案即可.

【解答】

解：根据图表所示知：方程a/+bx+c=O的正根即为y=O时对应HKJ正值，

利用图表可以得出：二次函数对称轴为“=等=条

当％=0时，y=1,

当％=3时，y=1,

当x=4时，y=-3,

则方程a/+bx+c=0的正根介于；3与4之间，

故选4

7.

【答案】

C

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

设y=%2—%,根据表格：可以看出丫=/一》在区间【I1，1.9】上是增函数，根据

函数是单调性，来确定一元二次方程/-x=1.1的一个近似解.

【解答】

解：令y=/—x,根据表格，可以看出y=/—x在区间［1.1,1.9】上是增函数，

二.当=即y=1.1时，y=/一4的值域是1096,1.19】上，它对应的定

义域是［1.6,1.7),

与0.96相比，y=1.1更接近于1.19,

/.方程/-%=1.1的定义域更接近于1.7.

故选C

8.

【答案】

B

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

求出抛物线y=x2+2x—的对称轴直线£=—1,可知顶点在y轴的左侧，根据“关于

/+2x-y=0没有实数根"，可知开口向上的抛物线

y=x2+2x一与之轴没有交点，据此即可判断抛物线在第二象限.

【解答】

解：...抛物线y=x2+2%-的对称轴直线x=-短'=一1

y=x2+2x一的图像顶点在丫轴的左侧，

又：关于4的一元二次方程/+2x-n=0没有实数根，

...开口向上的抛物线y=x2+2x一与％轴没有交点，

.抛物线,=7+2%一71的顶点一定在第二象限.

故选:B.

9.

【答案】

试卷第12页，总37页

c

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

先求出点力的坐标，再根据旋转的性质求出点”的坐标，然后根据图象上点的纵坐标

循环规律即可求出m的值.

【解答】

当y=0时-3x=0

解得：Xi=0,必=3

点341的坐标为(3,0)

由旋转的性质，可知：点3的坐标为(6,0)

2020+6=336............4,

...当％=4时,y=m

由图象可知：当x=2时的y值与当僮=4时的y值互为相反数，

m=-(2x2-3x2)=2

故选：C.

10.

【答案】

C

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

根据图象知道帼物线的对称轴为x=3,根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出

【解答】

解：由抛物线图象可知其对称轴为％=3,

又抛物线是轴对称图象，

••・抛物线与4轴的两个交点关于％=3对称，

而关于x的一元二次方程。/+bx+c=0的两个根分别是小，x2,

那么两根满足2x3=/+M，

而占—1.6,

x2=4.4.

故选C.

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

11.

【答案】

3.24<x<3,25

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

根据上面的表格，可得二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标即为方程

a/+bx+c=0的解，当％=3.24时，y=-0.02；当％=3.25时，y=0.03：则二次

函数y=ax2+bx+c的图象与％轴的交点的横坐标应在3.24和3.25之间.

【解答】

解：:当％=3.24时，>=-0.02；

当x=3.25时，y=0.03：

方程a/+M+c=0的一个解x的范围是：3.24Vx<3.25.

故答案为：3.24<%<3.25.

12.

【答案】

2019

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

把把(1,0)代入y=a/-6工+5得a-b+5=0,然后利用整体代入的方法计算b—a+

2014的值.

【解答】

把(1,0)代入y=a/一双+5得a-b+5=0,

所以匕-a=5,

所以b-a+2014=5+2014=2019.

13.

【答案】

0

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

通过计算判别式的值可判断抛物线与“轴的交点个数.

【解笞】

解：二次函数y=--3#+3,

令y=0,即％2-3工+3=0,

zl=(-3)2-4xlx3=-3<0,

所以二次函数y=x2-3x+3的图象与工轴的交点个数为0

故答案为：0.

14.

【答案】

2.7-Q.7

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

当y等于0时，%的值即为方程/-2工-2=0的一个根，分析题干中的表格，方程的解

应为y最接近0时工的值，由于％=2.7时，y=-0,11；%=2.8时，y=0.24,而-0.11

与原点的距离小于0.24与原点的距离，则一元二次方程/-2x—2=。在精确到0.1时

的•个近似根是2.7,再由函数的对称轴为直线x=l,根据对称轴与方程两根之间的

关系建立起方程，即可求出该方程的另一个近似根.

【解答】

解：x=2.7时，y=-0.11：%=2.8时，y=0.24,

二•方程的一个根在2.7和2.8之间，

又<％=2.7时的丫值比工=2.8更接近0,

方程的一个近似根为：2.7；

=此函数的对称轴为％=1,

设函数的另一根为，则等=1,

解得％=-0.7.

故答案为27-0.7.

试卷第14页，总37页

15.

【答案】

x=0.2

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

根据二次函数和一元二次方程的关系得出二次函数与无轴的交点的横坐标，再根据二次

函数的对称性，求出被另一个交点的横坐标，即可求出方程的近似解.

【解答】

解：；方程2/+4%-1=0的一个近似根是％=-2.2,

二二次函数y=2x2+4x-l与x交点的横坐标为一2.2.

对称轴为4=一1,

••・二次函数y=2x2+4x-1与％另一交点的横坐标为-1+[-1-(-2.2)]=0.2,

「•方程2/+4x-1=0的另一个近似根是x=0.2.

故答案为：x=0.2.

16.

【答案】

-1

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

抛物线与x轴的交点

【解析】

根据二次函数的图象与X轴的交点关于对称轴对称，直接求出外的值.

【解答】

解：由图可知，对称轴为x=l,

根据二次函数的图象的对称性可知等=1,

解得:x2=-1.

故答案为：—1.

17

【答案】

0或3

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

注意分类讨论：若k=0,函数为一次函数：若k工0,函数为二次函数，根据其△=()

求解即可.

【解答】

解：若k=0,则旷=攵/-6%+3是一.次函数，与式轴只有一.个交点，满足条件：

若k手0,则y=k为2-6之+36工0)是二次函数，

由4=b2—4ac=36-12k=0»得k=3.

k=0或3.

故答案是：。或3.

18.

【答案】

-4.32,2.32

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

根据函数图象，及函数值，可得一元二次方程的近似根.

【解答】

解：如图：

x=-4.3,y=-0.11；A-=-4.4,y=0.56,/+2%-1。=。的一个近似根是-4.32；

x=2.3,y=-0.11,x=2.4,y=0.56/+2%-10=0的一个近似根是2.32.

故答案为：-4.32,2.32.

19.

【答案】

-3.3

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

先根据图象找出函数的对称轴，得出力和小的关系，再把，1=L3代入即可得也.

【解答】

解：二次函数丫=a/+D%+c(aH0)的顶点坐标是(-1,一3.2),则对称轴为工=一1：

所以空=-1,又因为孙=1.3,所以％2=-2-/=-2-1.3=-3.3.

故答案为：—3.3

20.

【答案】

5

【考点】

抛物线与x轴的交点

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

艰据一次闲数的图象与％轴的交点关于对称釉对称，直接求出必的值・

【解答】

解：由图可知，对称轴为X=—?=—?=3,

2a2

根据二次函数的图象的对称性，詈=3,

解得物=5.

故答案为：5.

试卷第16页，总37页

三、解答题(本题共计20小题，每题10分，共计200分)

21.

【答案】

解：(1);抛物线y=-x2-2x+m与不轴交丁71(1,0)点，

0=—1—2+771»

m=3,

y——M-2x+3,

「•点C坐标为(0,3)；

(2)V直线，经过点C(0,3),

3=n.

y=2x+3,

.(y=-x7-2x+3

"(y=2x4-3'

解瞰:题:工

二.直线，与抛物线的另一个交点P的坐标为(-4,-5)：

(3)当麓=10时，y=2x+10,

(y=-X2-2x+3

"Iy=2x+10'

/.x2+4x+7=0,

△=16—28=-12<0,

・•・直线，与抛物线没有交点.

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

(1)把点人坐标代入y=-/-2%+爪即可求出山的值，进而求出点C的坐标；

(2)首先求出n的值，然后联立两个方程组，求出"犯的值，交点坐标即可求出;

(3)联立y=2x4-10与y=-x2-2x4-3,判断方程根的情况即可.

【解答】

解：(1)抛物线y=-x2-2x+m与x轴文于力(1,U)点，

•0=-1—2+771,

...m=3,

y=-x2-2x+3,

•••点C坐标为(0,3)；

(2)V直线，经过点C(0,3),

3=n»

y=2x+3,

.(y=-x2-2x+3

"Iy=2x+3

直线，与抛物线的另一个交点P的坐标为(-4,-5)：

(3)V当"=10时，y=2x+10,

.(y=-x2-2x+3

"{y=2x+10'

x2+4x+7=0,

△=16-28=-12<0,

直线1与抛物线没有交点.

22.

【答案】

解：作出二次函数丫=%2-6工+1的图象与直线，=—2%+4,如图所示,

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

在同一平面直角坐标系中画出抛物线y=X2-6X+1与直线y=-2x+4,它们交点坐

标的近似值即为所求.

由图象可知，抛物线y=x2-6x+1与直线y=-2x+4交点坐标的近似值为

(-0.65,5.30),(4.65,-5.30).

23.

【答案】

△=b2-4ac=[-(2m-I)]2-4(?n2-m)=l>0,

■.方程/一(2m-l)x+m2一巾=0有两个不相等的实数根.

1.二次函数y=--(2m-l)x+m2-m与x轴有两个交点.

试卷第18页，总37页

令％=则巾

0,2-7n=^+4,

解得：m1=l+VS,m2=l-A/5.

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

(1)首先求出△=〃一4如的值，进而得出答案；

(2)利用二次函数的图象与函数y=2%+m+4的图象的一个交点在y轴上，则常数项

相等，进而得出答案.

【解答】

△=b2-4ac=[-(2m-l)]2-4(m2-m)=l>0,

・•・方程/一(2m-l)x+m2_m=0有两个不相等的实数根.

二.二次函数y=%2-(2m-l)x+Hi?一小与靠轴有两个交点.

令x=0,则ni?一瓶=7n+4,

解得：m1=l+\[S,m2=l-V5.

24.

【答案】

•••点4(L0),点R(3,0).

代入点4得：a=l,

抛物线解析式为y=——4x+3：

・/P是对称轴x=2上的点，且P和点8横坐标差1,且以8,C,P为顶点三角形与以8,

C,Q为顶点三角形全等，

•・•点Q纵坐标为1,点P,Q关于直线BC对称，

二.设直线PQ解析式为y=%+b,

当y=1,时，x=1-b,

•••点Q是抛物线上的点，

/.1=(1-b)2-4(1-b)+3,

解得：匕=一1一V2或-1+V2,

b<0,

h=-1—\[2,

/.直线PQ解析式为y=x-l-y/2,

当x=2时，y=1-V2»

「•点P坐标为(2,1-e).

【考点】

抛物线与X轴的交点

【解析】

作出图形，易求得抛物线解析式，再根据以8,C,P为顶点三角形与以8,C,Q为顶

点三角形全等可得点Q纵坐标为1、点P，Q关于直线BC对称，可设直线PQ解析式为

y=x+b,根据点Q为抛物线上点可求得b的值，即可解题.

【解答】

抛物线y=ax2-4ax+3对称轴为乃=2,AB=2,

点4(1,0)，点B(3,0),

代入点4得：a=1,

抛物线解析式为、=产-4%+3：

P是对称轴x=2上的点，且P和点8横坐标差1,且以B,C,P为顶点三角形与以8,

C,Q为顶点三角形全等，

•••点Q纵坐标为1,点P,Q关于直线BC对称，

设直线PQ解析式为y=x+6,

当y=l,时，x=I—b,

•・•点Q是抛物线上的点，

/.1=(1-/J)2-4(1-6)+3,

解得：/)=一1一四或一1+企，

,/b<0,

b=-1—V2»

直线PQ解析式为y=x-1-

当％=2时，y=1-企，

「•点P坐标为(2,1-企).

25.

【答案】

解：(1)小明的观点正确.理由如下：

•••Z.ACB=90°,BC=1,AC=4,

/.AB=\/BC2+AC2=V17,

/.AD=AB-BD=V17-1,

用求根公式求得方程/+2x=16即方程/+2%-16的两根为：4=3尸=

-1+V17：=^^=-l-Nfl7；

试卷第20页，总37页

二.此题AD的长就是方程为2+2x=16的一个正根.

(2)由题意可知；这个方程为-x4-5=717.

【考点】

图象法求一元二次方程的近似根

勾股定理

解一元二次方程-公式法

【解析】

(1)先根据勾股定理求得的长，再求40的长，然后用求根公式求出方程/+2%=

16的两根,即可判断;

(2)根据题意直接写出结昊.

【解答】

解：(1)小明的观点正确理由如下：

•••Z.ACB=90°,BC=1,AC=4,

/.AB=>JBC2+AC2=\<17,

/.AD=AB-BD=E-1,

用求根公式求得方程/+2x=16即方程/+2x-16的两根为：.=土严=

-1+VT7：不=_2-尸=_]

此题40的长就是方程好+2x=16的一个正根.

(2)由题意可知：这个方程为-x+5=g.

26.

【答案】

解：(1)由表知，当％=0时，ax2+bx+c=3；当％=1时，ax2=1；当％=2时,

ax2+bx+c=3.

c=3

a=1>

4a+2b+c=3

a=l

b=12,

c=3

a=1,h=-2,c=3,

(2)①在/-2工+3=0中，

•・•△=(-2)2-4x1x3=-8<0,

二•不存在实数%能使a/+bx+c=0,

②函数y=X2-2X+3的图象示意图如答图所示，

观察图象得出，无论x取什么实数总有a/+/；x+c>0.

【考点】

抛物线与X轴的交点

【解析】

(1)设函数的解析式为：y=a/+bx+c,由图中表格知，当％=0时，y=3,当

%=2时、=3,函数对抽为x=l,根据待定系数法求出函数的解析式，从而求解：

(2)根据方程的△与0的关系来判断是否存在；根据五点作图法画出二次函数的图象,

从而求解.

【解答】

解：(1)由表知，当％=0时，ax2+bx+c=3；当x=l时，ax2=1；当冥=2时，

ax2+bx+c=3.

c=3

/.a=1,

4a+2b+c=3

a=1

b=-2,

c=3

a=1,b=—2,c=3,

△=(-2)2-4x1x3=-8<0,

不存在实数为能使a/+板+c=0,

②函数y=x2-2x+3的图象示意图如答图所示，

观察图象得出，无论x取什么实数总有以2+以+c>o.

27.

【答案】

解：根据题意，得4=力2-406：>0,即

(-3)2-4xlx2/c>0,

解得：

【考点】

抛物线与X轴的交点

【解析】

根据〃-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-3x+2k的图象与式轴交点的个

数.

【解答】

解：根据题意，得△=5-4知>0,即

(—3y—4x1x2k>01

解得：

o

28.

试卷第22页，总37页

【答案】

解：(1)y=-x24-3x+4

当y=0时，-x2+3x+4=0,

解得％i=-1,x2=4

A(-l,0),B(4,0)

(2)•二点C(m,m+1)在第一象限的抛物线上，

m4-1=-m24-3m+4.

解得，=-1,m2=3

•••C(3,4).

如图，过C作CH_L48于H.

CH=4

/.S=-AB-CH

22=-x5x4=10.

【考点】

抛物线与X轴的交点

【解析】

(1)令y=0,则-/+3X+4=0,通过解该一元二次方程即可求得点4、8的横坐

标，所以易求线段的长度：

(2)把点。的坐标代入二次函数解析式即可求得m的值，从而求得点。的坐标.如图,

过C作C"148于”.由点。的坐标可以求得AHBC的高C〃=4,所以由三角形的面积

公式来求44BC的面积S即可.

【解答】

解：⑴y=-/+3x+4

/.当y=0时，一％?+3%+4=0,

解得与=-1,X2=4

A(-lt0),8(4,0)

(2)1/点C(m,m+1)在第一象限的抛物线上,

/.?n+1=-m2+3m+4,

解得，mi=-1,m2=3

/.C(3,4).

如图，过C作C//14B于〃.

二.CH=4

S=-^-CH=-x5x4=10.

29.

【答案】

解：(1)抛物线的对称轴为直线x=l，且48=4,

4(-1,0),5(3,0),

将点4(-1,0),8(3,0)代入抛物线额的表达式，

得懿d解得｛'>

抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；

(2)/抛物线的表达式为V=—/+2X+3,

二.点C的坐标为(0,3),

设直线BC的表达式为y=kx+t(k丰0)»

将B(3,0),C(0,3)代入，

得已"。，解得｛：：「‘

.，.直线8C的表示为y=-％+3,

过点。与8c平行的直戏的表达式为y=-x,

联立｛；=-x2+2%+3'

解得:房或丁房,

点M的坐标为(手，三叵)或(手，三詈);

⑶存在，

如解图，连接CO,设8P交y轴于点G,

.・点D(2,m)在第一象限的抛物线上，

■.当％=2时，m=-Z2+2x2+3=3,

,•点。的坐标为(2,3),

由(2)知点C的坐标为(0,3),

•・C。//%轴，CD=2,

.•点B的坐标为(3,0),

•.。8=0。=3,

•,乙OBC=乙OCB=45',

Z.DCB=Z.OBC=乙OCB=45°,

试卷第24页，总37页

又•「Z.PBC=/.DBC,BC=BC,

△CGB=△CDB(/IS/lI,

CG=CD=2,

OG=OC-CG=1,

「•点G的坐标为(0,1),

设直线8P的表达式为y=kx+l(k*0),

将8(3,0)代入，得3k+1=0,解得k=

直线BP的表达式为y=+1»

«5

令-gx+1=-x2+2x+3,解得%1=一”2=3，

.・•点P是抛物线对称轴直线第=1左侧的一点，即％VI,

•r--2

-35

把x=号代入抛物线y=-x2+2x4-3中，得y=5，

存在满足题意的点P，点P的坐标为(-：,费).

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)抛物线的对称轴为直线x=l，H.AB=4,

4(-1,0),5(3,0),

将点4(-1,0),8(3,0)代入弛物线额的表达式，

得器解得｛MJ

抛物线的表达式为y=-X2+2X+3；

(2)/抛物线的表达式为y--产+2%+3,

「•点C的坐标为(0,3),

设直线的表达式为y=kx+t(k工0),

将B(3,0),C(0,3)代入，

得｛:""0,解得忆「，

直线BC的表不为y=—%+3,

•・.过点。与8c平行的直线的表达式为y=-X,

联立｛；=一/+2%+3'

•・•点M的坐标为(手,专当或(上尹，^^)：

⑶存在，

如解图，连接CO,设8P交y轴于点G,

・••点。(2,根)在第一-象限的抛物线上，

二.当％=2时，m=-2?+2x2+3=3,

「•点。的坐标为(2,3),

由(2)知点C的坐标为(0,3),

/.CD〃%轴，CD=2,

•••点8的坐标为(3,0),

/.08=0。=3,

二.乙OBC=乙0CB=45、

乙DCB=Z.OBC=Z.OCB=45°,

又•「乙PBC=乙DBC,BC=BC,

...LCGB会

CG=CD=2,

OG=OC-CG=1,

•••点G的坐标为(0,1),

设直线8P的表达式为y=kx+l(kH0),

将B(3,0)代入，得北+1=0,解得攵=一%

/.直线8P的表达式为y=1,

令一1x+1=-x2十2x+3,解得%]=—=3,

•・,点P是抛物线对称轴直线％=1左侧的一点，即不<1,

X=

3

把x=一；代入抛物线y=一%2+2%+3中，得y=g,

二.存在满足题意的点P，点P的坐标为(号,"

30.

【答案】

先将方程写成二次函数，并画出函数图象y=%2+%-3.

试卷第26页，总37页

观察图象可知；

二次函数y=/4-x-3对应的方程/+x-3=0有两个实数根,

它们分别介于实数-3与-2、1与2之间，

借助计算器解方程得，

%之

1.3,x2*-2.3：

先将方程写成二次函数，并画出函数图象y=：/-%-1.

二次函数y=一%一1对应的方程;小一%一1=0有两个实数根，

它们分别介于实数一1与0、2与3之间，

借助计算器解方程得，

X]®-0.7»x2~2.7.

【考点】

抛物线与x轴的交点

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

（1）根据方程写出对应的二次函数，画函数图象，通过观察函数图象与4轴的交点坐

标即可求出方程的根的近似值：

（2）同（1）的过程类似.

【解答】

先将方程写成二次函数，并画出函数图象3.

观察图象可知；

二次函数y="+x-3对应的方程/+x-3=0有两个实数根,

它们分别介于实数-3与-2、1与2之间，

借助计算器解方程得，

%x1.3,x2*-2.3：

先将方程写成二次函数，并画出函数图象y=；/-%-1.

二次函数y=一%一1对应的方程;小一%一1=0有两个实数根,

它们分别介于实数一1与0、2与3之间，

借助计算器解方程得，

X]®-0.7»x2~2.7.

31.

【答案】

解：过点0(0-|)的宜线与抛物线交于M(%”,yQ、N(M，加)两点，与无轴交于点E,

使得M、N两点关于点E对称.

设直线MN的解析■式为：y=kx-1,

则有：及+%=0,

y=x2-4x+3

由y=kx-1

/一瓶+3=1,

试卷第28页，总37页

移项后合并同类项得/-(k+4)x+£=0,

如+XN=4+k.

y”+yN=k*M-11=k(xM+XN)-5=0'

7M+VN=k@M+xN)=5,

即k(k+4)-5=0,

k=1或k=-5.

当％=-5时，方程％2-(k+4)%+£=0的判别式4<0,直线MN与抛物线无交点，

k=1,

了.直线MN的解析式为y=x*.

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

设直线MN的解析式为y=kx-,0).根据一元二次方程为?-4%+3=0的根求得

点E的坐标.把点E的坐标代入求得k的值即可.

【解答】

解：过点八(。一分的直线与抛物葭交于M。”，外,)、Ng,加)两点,与丫轴交于点匕

使得M、N两点关于点E对称.

设直线MN的解析式为：y=kx-^

则有：4/+%=()，

fy=X2-4x+3

由，5，

y=kx-Q

x2-4x+3=kx

2

移项后合并同类项得X2一(上+4)x+y-=0,

/.xM+xN=4+k.

X

VM+VN=~1+kxN-1=k(%M+N)-5=0,

yM+yN=旗小+。)=5，

即k(k+4)-5=0,

/.k=1或k=-5.

当k=-5时，方程“2一亿+4>+?=0的判别式4<0,直线MN与抛物线无交点，

/.k=1,

•・.直线MN的解析式为y=x-a

32.

【答案】

解：(1)•」二次函数、=一/+2工+巾的图象与不轴的一个交点为4(3,0),

0=-9+6+m,

m=3,

该二次函数的解析式是y=-x2+2x+3,

当y=0时，一/+2x+3=0,

(2),/由(1)知，y=-X2+2X+3,

当x=0时，y=3,

OC-3.

又4(3,0),5(-1,0).

AB=4,

ShABC=^AB-OC=^x4x3=6,即的面积是6.

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

(1)先将已知交点坐标代入二次函数的解析式求出m值，再当y=0时，求出关于新

的一元二次方程的解，就可以求出另一个交点坐标；

(2)由(1)中的函数解析式求得点C的坐标是(0,3),则OC=3.然后根据点4、8的

坐标求得线段48的长度；最后根据三角形的面积公式来求△49c的面积.

【解答】

解：(1)•「二次函数丫=一/+2%+771的图象与不轴的一个交点为4(3,0),

/.0=-9+6+m,

m=3,

该二次函数的解析式是y=—i+2%+3,

当y=0时，-x2+2x+3=0>

解得％1=3,x2=-1.

(2)由(1)知，y=-x2+2x+3,

/.当x=0时，y=3,

二.OC=3.

又二力(3,0),B(-1,0).

AB=4,

试卷第30页，总37页

SAABC=•OC=：x4x3=6，即448c的面积是6.

33.

【答案】

解：在同一坐标系中如答图所示，

画出函数y="的图象，画出函数y