高考数学 导数的概念及运算 习题

专题四导数及其应用

4.1导数的概念及运算

基础篇

考点导数的概念及运算

1.（多选）（2023届辽宁鞍山质量监测,9）设函数/Q）在..2处的导数存在，则-y⑵-

（）

)(2+3/(2)/(2)-“2+Ax)

A.limB.lim

△x-*oAXTO2AX

“23)-"2)“2)-f(2-⑹

C.limD•妈

2Ax2Ax

答案BC

2.（2023届长沙长郡中学月考,3）已知函数的图象在点尸（3J（3））处的切线方程是

y=-2x+7,则f⑶/⑶=)

A.-2B.2C.-3D.3

答案D

3.（2022海南学业水平诊断一,5）己知函数/&）=〃'f（3）x-|.r+：n广G）是/G）的导函数）,

则/⑴二)

20

A-T

答案D

4.（2020课标/理6,5分）函数/（x）=d_2?的图象在点（1J⑴）处的切线方程为（）

A.j=-2v-1B.y=-2x+1

C.y=2x-3D.）?=2x+1

答案B

5.（多选）（2022湖北襄阳五中阶段考,9）下列各式正确的是（）

A.fsin口'=cosJB.[ln（-x）]--

C.（elv）'=2elrD.W另

答案BC

6.（2022重庆巴蜀中学测试,5）若曲线产4的一条切线经过点（8,3）,则此切线的斜率为

A]B*C=或!D*或:

424824

答案C

7.(2020课标III文，15,5分)设函数/Cr)=±.若/，⑴吟则用_______.

x+a4

答案1

8.(2018天津文，10,5分)已知函数fix)=e'-lnx,尸⑺为f(x)的导函数，则尸⑴的值

为.

答案e

9.(2022江苏无锡期初，14)若经过点P(1,2)作曲线/(x)=/-肝2的切线，则切线方程

为.

答案y=2i或；

10.(2023届甘肃张掖诊断，⑶设函数/(x)=M+〃F+(a+2)x若/U)的图象关于原点(0.0)

对称,则曲线月Cr)在点(1,3)处的切线方程为.

答案5x-y-2=0

幺七八省

£小口/TO

考法利用导数的几何意义求曲线的切线方程及参数的方法

考向一求切线的方程

1.(2018课标/理5,5分)设函数/3二炉+(/1)/+伊若/⑺为奇函数，则曲线y=f(x)在

点(0,0)处的切线方程为()

A.y=-2xB..v=-xC..v=2xD..v=x

答案D

2.(多选)(2023届沈阳四中月考"10)已知广"是曲线/Cr)=解出X的一条切线，则实数k

的值可以为()

A.OB.lC.-D.-1

2

答案ABD

3.(2022福建长汀一中月考,6)已知函数/(x)r+为若曲线月G)存在两条过点(2,0)的

切线，则a的取值范围是()

A.(-00,1)U(8,-boo)

B.(-00,-1)U(8,+oo)

c.(-oo,0)u(8,+00)

D.(-oo,-8)U(0,+oo)

答案D

4.（2019课标III,文7,理5,5分）已知曲线产ae"+xlnx在点（1,ae）处的切线方程为

y=2x+〃,则（）

A.tz=e,b=-\B.a=e,/产1

C.o=e",力=1D.t^e-1,b=-\

答案D

5.（2021新高考【，7,5分）若过点（a,。）可以作曲线产F的两条切线，则（）

A.eh＜aB.e”＜。

C.（Xa＜ehD.OvXe"

答案D

6.（2023届福建泉州质量监测一，14）曲线/（x）=e'cosx在尸0处的切线方程是.

答案产r+1

7.（2023届福建漳州质检，14）已知直线x+y+“=O是曲线xy-\=O的切线，则a=.

答案±2

8.（2022新高考H,14,5分）曲线产1爪|过坐标原点的两条切线的方程

为,.

答案y=—%（不分先后）

9.（2022新高考I,15,5分）若曲线产（广办小有两条过坐标原点的切线，则a的取值范

围是.

答案（-00,-4）U（0,+oo）

10.（2021全国甲理，13,5分）曲线产筹在点（/,-3）处的切线方程为.

答案.V=5A+2

11.（2019江苏，11,5分）在平面直角坐标系X。）、中，点A在曲线产hix上,且该曲线在点

A处的切线经过点（-e,-1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是.

答案（e,1）

12.（2021新高考II,16,5分）已知函数/（x）=|ev-l|,x）＜0,心＞0,函数/（x）的图象在点A（xi,

/（即））和点/（不））处的两条切线互相垂直,且分别交）喈日于M,N两点，则黑的取

值范围是.

答案（0,1）

13.（2023届山东潍坊五县联考,23）已知函数/（x）=?+ZV2-|A-（；.£R）为奇函数.

（I）若/⑺/〃对2］恒成立,求实数〃1的取值范围；

⑵过点A。,一£)且与曲线月Q)相切的直线为/,/与X轴、y轴分别交于点B,C,。为

坐标原点，求△80C的面积.

解析⑴因为加)=/+小小0£R)为奇函数，

所以f(-x)=-f(x),即-以=—x3-Ax2+

解得2.=0,所以/(x)4李Jk)=3.隹,令/⑺=0,得A-=-f或争於)J'(.I)随X的变化

情况如表.

1V2V2

XT

「3o

5

fix)极小值片

8

由表知J(x)max7(2)=5,由/(x)W〃?2+4/〃对xW[—表2]恒成立，得m*2+34m^5,解得〃W-5

或m^\.

故"7的取值范围是(-00,-5]U[1,+oo).

(2)因为/⑴=-1,所以点A(l.-§在曲线广/G)上，

当4为切点时,依广⑴4切线/的方程为产*2,所以8&0),C(0,⑵，则Swmx

当A不是切点时,设切点坐标为(“o,以一|出)，

依T(城=3.君-；竽哲

2々＞-1

整理得&-l)2(2mH)=0,解得即或即=1(舍去)，所以如/(一3=切线/的方程

x

为y=-4~+；4,所\3以/\o),4/c(o,：),则为2MC3W4xgx24：=

综.匕BOC的面积为:或三

△3Z4

考向二两曲线的公切线问题

1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测，11)若直线尸kx+b是曲线.产的切线,

也是产e，+2的切线，则心()

A.ln2B.-ln2C.2D.-2

答案C

2.(2022广州执信中学月考,6)已知曲线产x+lnx在点(1,1)处的切线与抛物线

)=ax2+(a+2)x+l相切，则〃的值为()

A.OB.0或8C.8D.I

答案C

3.(2022ill东滕州一中期中，8)已知/(x)=e'-1(e为自然对数的底数)，g(x)=lnx+1,则曲线

f(x)与g(x)的公切线条数为()

A.OB.lC.2D.3

答案C

4.(2022武汉开学考,5)若函数/CV)=3A-4-3(X>0)的图象与函数g(X)=/xev的图象有公切

线/，且直线/与直线广专+2互相垂直，则实数片()

A9B4

C.L或2cD」或4五

ee

答案D

5.(2022南京外国语学校模切,6)若两曲线y=jr-1与kalnx-\存在公切线，则正实数a的

取值范围为()

A.(0,2e]B.(0,e]

C.[2e,+oo)D.(e,2e]

答案A

6.(2022海南琼海嘉积三中月考，15)若曲线/(x)=a\nx(aGR)与gG)=正在公共点处有

共同的切线，则实数。的值为.

答案|

7.(2022全国甲文,20,12分)知函数/(工)=/5,式心=/+4曲线月U)在点(M，/«))

处的切线也是曲线产g(x)的切线.

⑴若为=-1,求a\

(2)求a的取值范围.

解析解法一：由题意可知/Q)=3f-1,/(A-,)=X?-X,,则曲线产/G)在点(为，/(即))处的

切线方程为y-(埒凶)=(3*-1)仕5),即尸(3好“)42好①.

因为曲线厂/Q)在点G.,/(X,))处的切线也是曲线y_g(x)的切线,所以

y=