北京前进大学2023年高一数学文期末试卷含解析

北京前进大学2023年高一数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

I.函数'="]+2卜坨*1“€[62兀1的图象与曹线丫=1<有且只有两个不同的交点，则k的

取值范围是

A.0<k<lB.l<k<3

C.lWkW3D.0<k<3

参考答案：

B

2.已知等比数列｛aj中,ai=2,且有aiaLla??,则aa=()

A.4B.2C.ID.2

参考答案：

C

【考点】等比数列的性质.

【分析】由&女=4初2可得a%8=4a%)解方程求得^=2,再根据加刊q?求出结果.

【解答】解：设等比数列UJ的公比为q,贝J由a,a产4a工可得

工

ai'qMai'q1',：.q=2.

/.ai=aiq2=2X2=1.

故选：C.

3.函数/二疝i2xa+tan2rtanD的最小正周期为

x3<

A.2B.nC.2D.27r

参考答案：

B

sinZxsinx8sxx

y-8in2x(1.-----------).sm2x---------------tan2>-

因为.cmZxcosxcosZxez,所以最小正周期为二选A.

4.函数f(x)=x?-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是

()

A.[2,+8)B.[2,4]C.(-8,2]D.[0,2]

参考答案：

B

【考点】函数单调性的性质.

【专题】计算题.

【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范

围.

【解答】解：函数f(x)=x、4x+5转化为f(x)=(x-2)Z+1

•・•对称轴为x=2,f(2)=1,f(0)=f(4)=5

又•・•函数f(x)=x?-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1

的取值为[2,4]；

故选B.

【点评】本题主要考查函数的单调性的应用.

5.设数列的前n项即为耳，令"力,称4为数列

的,……，&的"理想数”，已知数列，，％,……,0双的“理想数”为

2004,那么数列8,，，％……，°仙的“理想数”为（）

A.2008B.2009C.2010

D.2011

参考答案:

A

略

ji.冈冈cos2C=—

6.在A/MC中，角的对边分别为a.b.c,且」若」为钝角，*

则A岱C的面积为()

A.而B.凶C.凶D,5

参考答案：

B

【分析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，

S-=-ofranC

利用角C的余弦公式求出b的值，带入2,及可求出面积。

［详解］因为a=2,2Wn/=dnC,所以c=2a=4.

51

cos2c=—-［xi1vlr)n

又因为4,且口为锐角，所以口，」.

由余弦定理得：山解得」，

S3,&CnC=乂八屁迎=岳

所以224.

故选B.

【点睛】本题考杳利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题。

7.已知两个单位向量工，岭的夹角为45。，且满足工4号,则a的值为(

)

A.1B.2c.万D.垃

参考答案：

D

由单位向量c；£的夹角为45。,

--9

则A"?ixlxcos45°=2-,

由「，呜・4),

可得，4.(£-3)・0,

即MfCtj)■

则2-1=0

解得入=3.

=x】2（­J—）#、

8.已知函数,则是（）

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函

数D.非奇非偶函数

参考答案：

A

101-1/f1\

f(x)-xlg(-......1xlgL/1o*+—

<10*I\'l研定义域为R,

所以是奇函数

故选A

9.已知了”）是以不为周期的偶函数,且、“°卬时,/W=l-«nxt则当

X魅兀3次时.等于（）

AHsinx；B1-sinx；C-1-smx.D-1+sinx.

参考答案：

B

10.若一个球的表面积是9开，则它的体积是：

竺竺竺

A.9升B.9C.3D.2

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.若直线L：mx+y-1=0与直线h：x+(m-1)y+2=0垂直，则实数m=.

参考答案：

~2

【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系.

【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出.

【解答】解：当时，两条直线分别化为：x+y-1=0,x+2=0,此时两条直线不垂直，

舍去：

1

当mWl时，两条直线的斜率分别为：・m,由于两条直线相互垂直，

11

/.-m?1F=-1,解得m=2.

1

综上可得：m二彳.

故答案为：-2.

12.设)。)是£上的奇函数,且当时，/(X)=X(1+班)，则当XW(-810)时

/W=。

参考答案：

xQ-W)解析：设x<0,则-x>0,/(-»=-x(l+0)=-x(l-W)

・.・/(r)=VW/.-/W=r(1-Vx)

13.鼎函数y:/(x)图象过点(2，0),则其单调增区间为▲.

参考答案：

[0,+8)或(0,2)

14.不等式工的解集是

参考答案：

{x|-2<x<l}

【考点】不等式的解法.

【分析】由方程化为x・l与x+2的乘积为负数，得到x-l与x+2异号，转化为两个一元

一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集.

【解答】解：方程化为(x-i)(x+2)<0,

xT>0x-l<C0

«4

即x+2<0或(x+2>0,解得：-2VxVl,

则不等式的解集为{x|-2VxVl}.

故答案为：{x|-2VxVl}

15.已知函数了⑶为R上的奇函数，当XN0时,/(x)=x(x+1),则x<o时,

/«=________

参考答案:

x(-x+l)

16.如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中

点，在这个正四面体中，

①GH与石尸平行：②8。与为异面直线：③G”与MN成60。角；(4)DE

与MN垂直.

以上四个命题中，正确命题的序号是

参考答案：

②③④

17.已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P,使得AAPB的最大边是AB发生的概定为

1_AD

~2,则而=_

参考答案：

4

【考点】CE：几何概型.

【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随

机取一点P,使aAPB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概

1_AD

率彳，从而求出瓦.

【解答】解：记“在矩形ABCD的边Q）上随机取一点P,使aAPB的最大边是AB”为事件

M,试验的全部结果构成的长度即为线段CD,

构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=WCD时，AB=PB,如图.

设CD=4x,则AF=DP=x,BF=3x,再设AD=y,

贝|JPB=7BF2+PF2=79x2+y2,

厂F--_y_V?ADV?

于是-y=4x,解得4x=4,从而AB：4.

近

故答案为：4.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分14分）

/（x）=——

已知函数2*+1

（1）证明函数/"）是R上的增函数;

（2）求函数/（X）的值域;

（3）令''，（x）,判定函数g（x）的奇偶性，并证明。

参考答案：

(1)证明：设小是R内任意曲个竹，flxt<x,.9HX2-XJ>0.

2、-1”-1

—双)，一厂刀一

2.2*---2-2v,_2(2%2")

-2-\2-1；)—i)

器X1<x,r,2*<，.-,.•2'-2〃<0.

..l>0.2G+l>0,/./(>-,)-Ax,

:祺文/<XJ是Kiff)塔惭戮...............................5分

c乙、2'■*■;-3._2

Q)触’.・口厂

•••2'0<-：<2.

2*»I

22

PF—<-----*.0•<1—■——4i・

2'-l2、i

U)................................................2公

0)第：为敏&为偶、教.

见明：归放兑虫£(幻:7：、

j、彳)411

一如涝长歙力的定次嗡%(内必J(S+K-

’.一2'-】、l+2rK+1,、

器一盯=(w),、==r(v)

-1I-Zx-1

:砾森£")为忖多聚..................................."分

f(x)=a---—,x€(-1,1)

19.已知奇函数2X+1.

(I)求a的值：

(II)若函数f(x)满足f(x-1)+f(x)<0,求x的取值范围.

参考答案：

【考点】函数解析式的求解及常用方法.

【分析】(I)根据f(x)是定义在(1)上的奇函数，得出f(0)=0,求出a

值；

(ID写出r(x)的解析式，根据f<x)的定义与解析式，把不等式r<A-1)(x)

vo化为关于x的不等式组，求出解集即可.

]

【解答】解：(I)由f(X)=a-2又+1是(-1,1)上的奇函数，

]

Af(0)=a-2°+1=0,

1

解得l

(H)由(I)知,

1，

f(x)=2-2X+1,且x£(-1,1),

又f(x)满足f(x-1)4-f(x)<0,

r-l<x<l

-l<x-1<1

3--V4--<0

ro<x<i

化简得i2?X<2,

rO<x<l

.x吗

解得I2,

即0Vx<2,

••.x的取值范围是(0,亍).

【点评】本题考查了奇函数的定义与指数函数的运算问题，也考查了不等式的解法与应用

问题，是综合性题目.

20.(本小题满分10分)设集合是小于6的国技},

2?={x|(x-l)(x-2)=0}C=[x|(m-l)x-l=0]

(I)求乂AB,A\JB;

(ID若enc=c,求由实数冽为元素所构成的集合

参考答案：

([)/:卜|虎/仔筑白陵卜{123,4,5),3=0,2}

"1B={L2)/UB={L234,5).

，，

(H)v5nc=c,:.CQB

当C=0时，此时掰=1,符合题意；

C=(x|x=-1/〃：.—=15)C2

当C/0时，此时〔w-lj,vCcS,m-l；解得：