（详解详析）2023年河南某郑州外国语三模·数学

2023年河南某郑州外国语三模-数学

详解详析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A

【解析】•.•数a的相反数为-2023,"=2（）23.

2.D

【解析】206.6亿=20660000000=2.066x10l（）.

3.B

【解析】从左边看是个矩形，矩形中间有一条横向的虚线.

4.A

【解析】--OE1CD,•♦•4七0。=90。,•••〃OC=35。,・"OC=乙BOD=35。,：/BOE=（EOD+乙

003=125。.

5.D

【解析】A.J・J=〃5,故A不符合题意；B.（必3）2=〃2心，故B不符合题意；c.（26/-h）2

=m2-4H+M,故C不符合题意；D.VFa7=|a|,故D符合题意.

6.B

【解析】设雀每只x两，燕每只），两，则可列出方程组为：

7.A

【解析】画树状图如下，由图可知，共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡L发光的结果

有8种，.•.能使小灯泡L发光的概率为三二g

■LN

开始

SiSS3

不不/「小

SS3S4sS3S4sS2s4SiS2s3

8.D

【解析】♦.•四边形A8CO是菱形，.,.ACL8。，・・・点£、产分别是48、AO的中点，•••EfllOB,EF

=诬，

.--EF1AC,在RtAAEF'|l,EF=yjAE2-AF2=y/3^1=V2,：.OB=2或,在RsOFB'I',

OF=AF=1,:.BF=y/OB2+OF2=VsTT=3.

9.D

【解析】•<y=，+4x+3=（x+2）2-1,••・将抛物线y=/+4x+3向右平移〃（〃〉0）个单位得到

一条新抛物线为），=（x+2-〃）2一1,.•.抛物线开口向上，对称轴为直线x=n-2,•••点A

（2,yi）,B（4,yi）在新抛物线上，且）」〉）%•••〃-2>个，J.QS,.・.〃可以为6.

10.A

【解析】点（0,1）经过011变换得到点（一1,一1）,点（一1,-1）经过011变换得到

点（0,1）,点（0,1）经过011变换得到点（T,-1）.

y

二、填空题（共5小题，共15分）

11.>

【解析】由数轴得,a>0,Z?<0,：.a>b.

12.m=-3

【解析】解不等式上1<0,得解不等式公+后必得工之噌，•••不等式组的解集为-2

<r<l,

等=-2,解得〃z=・3.

13.（-1,2）

【解析】•.•正比例函数y=ax（〃为常数，存0）与反比例函数y=?的图象的一个交点坐标为

（1,m）,

.・.〃?=-2,〃=-2,•,•一个交点坐标为（1,-2）,.,.正比例函数的解析式为），=-联立解

析式得解得｛;二^=~2'即另一个交点的坐标为（7,2）.

14,-71-8V3

3

【解析】如图，连接0C交AB于H,•・•△0A3沿AB折叠落到△CA3,MB垂直平分0C,：.0

H=-0C=2x4=2,-cos^AOH••zAO”=60。,・：OA=OB,OHtAB,:/AOB=

22OA2

2^AOH=\20°,AB=2AH,-AH=V3OH=2x/3,/.AZ?=2x2V3=4V3,・♦•扇形0A8的面

积=1207Tx4=竺兀,“。鸟的面积=-AB*OH=工x4V3x2=4V3,,•,△CAB的面积=A4

360322

08的面积，，阴影的面积=扇形。43的面积-AAOB的面积X2=y7t-8V3.

个

AO

15.2

【解析】取4B的中点。，连接。E,过点。作。从L4C于点儿则AO=5O=IB,ZAHD=

△ACB=90°,•・2A=30。，BC=4,••.A3=28C=8,ZABC=90°-30°=60°,由旋转得B/=8

E,乙EBF=6。。,:•乙EBC+乙CBF=600,•:乙EBC+乙DBE=60°,:♦(CBF=4DBE、：AD=BD=1

AB=4,:.BC=BD,:心BCFmbBDE(SAS),:・CF=DE,当且仅当DEJ.AC,即点E与点H

重合时，。七=。〃=1。=2为。E的最小值，.・.C/的最小值为2.

三、解答题(共8小题)

16.解：⑴原式=2-1+1+3

=5;

v2

(2)原式二----(x-1)

X+1

x2(x+l)(x-l)

='.------------

X+1X+1

x2-(x2-l)

—x+1

x2-x2+l

1

二百

17.解：(1)选择A公司订餐，理由如下：

A公司送餐用时在24分钟和30分钟内波动，波动较小；8公司送餐用时在14分钟和35分钟

内波动，波动较大(说法不唯一，合理即可)；

(2)选择3公司订餐，理由如下：

A公司10个工作日送餐用时都超过20分钟，故不符合题意；

3公司10个工作H送餐用时有六个工作日不超过20分钟，且平均数为2x(20+18+21+16+3

4+32+15+14+35+15)=22(min),接近20分钟.

18.解：⑴•・•反比例函数y=当经过A(1,2),

二攵2—1x2—2,

・•・反比例函数解析式为)，=|,

・；B(-2,n)在反比例函数y=：的图象上，

••♦B(-2,-1),

,・•直线)，=&ix+b经过4(1,2),B(-2,-1),

•••LV工,解得｛蕖:

・•.一次函数的解析式为)，=R+1;

⑵观察图象，小+〃若的x的取值范围是-2<x<0或x〉l;

(3)设9(x,x+1),

•&AOP:SxBOP=1：4,

'-AP:PB=1:4,

即PB=4PA,

・•・(x+2)2+(x+1+1)2=16[(x-1)2+(x+1-2)2],

解得川X2=2(舍去)，

・•.P点坐标为(;=).

19.解：在RIYADH中，4人。8=6()。，tan^DZ?=—,

BD

八.、ABAB

:BD=-------=7，

tan60°V3

在RSA3c中，ZC=45°,tanzC=—,

BC

:.BC=-^―=A8,

tan45°

•；BC・BD=CD=33m,

以人瑞=33,

人口99+33V3g(\

•••AB=----------«78(m).

2

答：主塔AB的高约为78m.

20.(1)证明：如图，连接OD,

；AD=DC,AO=OB,

・•・OD是A4BC的中位线,

•••ODIIBC,OD=3BC,

•••QG18C,

:.HGiOD,

••・o。是Oo的半径，

•・・直线HG是OO的切线；

(2)解：设OO的半径为x,贝iJOH=x+3,BC=2x,

-ODWBC,

:.乙HOD=CB,

.r八,、2rtriODx2

•••COS乙HOD=即77；=F；=:，

5C/iJXi35

解得x=2,

.-.BC=4,BH=7,

•」cons8-2

・•B・G一=2Mm即BG——=2一,

BH575

解得BG=

•••CG=BC-BG=4

55

21.解：（1）设A型粽子每个的进价为x元，则B型粽子每个的进价为（x+2）元,

由题意得蔓=1000

X+2

解得工=8,

经检验，x=8是原方程的解，且符合题意,

则工+2=10,

答：4型粽子每个的进价为8元，则A型粽子每个的进价为10元；

（2）设超市购进B型粽子。人，则购进A型粽子（3a-50）个，

由题意得：a+3a-50<950,

解得处250,

答：超市最多购进8型粽子250个；

（3）设超市购进8型粽子。人，则购进4型粽子（3〃-50）个，

由题意得：（15-10）a+（12-8）（3a-50）>3800,

解得。>235*

由（2）可知，於250,

・・・235-<a<250,

17

又为正整数，

%的值有250・235=15（个），

即该超市购进两种粽子有15种方案.

22.解：（1）①由题意得，设石块运行的函数关系式为y=〃（1-20）2+1（）,

把（0,0）代入解析式，得400〃+10=0,

解得〃=-[,

40

・•・抛物线的解析式为），=--（A--20）2+10,即），（0<v<40）;

4040

②石块能飞越防御墙A8,理由如下：

把刀=30代人y=一浜+k

得)=一亲乂900+30=7.5,

•••7.5〉6,

石块能飞越防御墙AB;

(2)由题可知B(28,6),抛物线y=a(x-20)2+k,

・••把(0,0),(28,6)代入，

名(0=a(0-20)2.|_卜

」(6=a(28-20)24-k，

解得a=一三,

56

把(0,0),C(30,6)代入，

/a(0=Q(0—20)2+%

<6=以30-20)2+/

解得。=一白，

•••a的取值范围为-2

5056

23.解：【问题发现】•••MMLAC于点N,尸。1AC于点0,

•••"NM=〃QP=zC=90°,

・"=30。，

:・MN=那，PQ=^AP=1(AM+PM),

,:AM=BP,

.'.PQ=1(BP+PM)=扣M,

••・MN+PQ=^AM=^AB,

；A8=6,

:.MN+PQ=-x6=3.

【操作探究】对，

证明：•••MMLAC于点N,PQL4c于点Q,AM=BP,

・“NM=〃QP=iC=90。，

•.,乙4=乙4,

：2MN~2ABC,Zk"。〜△ABC,

.MN_AMPQ_AP_-M+MP_8P+MP_MB

BC~AB'BC-AB~AB-AB