高等数学考试题库

《高数》试卷1(上)

选择题(将答案代号填入括号内.每题3分.共30分).

I.下列各组函数中，是相同的函数的是().

'A)/(%)=加炉和g(x)=21nx(B)f(x)=\x\和g(x)=E

•C)f(x)=x和g(x)=(77F(D)/")=¥和g(x)=l

2.函数在处连续.则().

•A)0<B)-(C>I(D)2

4

3.曲线的平行于直战的切线方程为().

iA)j=.r-l(B)y=-<.r+l)(C)y=(ln.v-l)(A-l)<D)y=x

4.设函数，则函数在点处().

iA)连续且可导(B〉连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微

5.点是函数的().

>：A)驻点但非极值点(B)拐点(C)注点且是拐点<D)驻点且是极值点

6.曲线的渐近线情况是().

'A)只有水平渐近线(B)只仃垂直渐近线<c)既有水平渐近线又有垂直渐近线

•D)既无水平渐近线又无垂直渐近线

7.的结果是().

-小沙C(C)„+C<D)+C

8.的结果是(

1A)arctane'+Carctane~x+C<C)e'-e~'+C(D)ln(e'+D+C

9.下列定积分为零的是().

<B)J\.varcsinxdx(C)(D)£(•/+*sinxdt

10.设为连续函数，则等于().

•A)/(2)-r(O)(B)1[/(U)-/(O)](C)^[/(2)-/(0)](D)/(l)-/(O)

二.填空题(每题4分.共20分)

1,设函数在处连续.则.

2已知曲线在处的切线的倾斜角为.则.

3.的垂直渐近线有条.

4..

5..

三.计算(每小题5分，共30分)

1.求极限

①\x/②l«i-m»o千x(e吟-II

2,求曲线所确定的踮函数的导致.

3.求不定积分

①~当~-②f苫(a>0)③

Jx+1(x+3i'J

1四.应用题(每题10分.共20分)

2.作出函数.y=M-3.F的图像.

2.求曲线和直线所用图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

选样题

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8,A9.A10.C

二.填空题

1.2.3.24.5.2

三.计算题

1①/②[2.乂=----!---

6x+y-I

3.①②③

四.应用题

1.略2.

《高数》试卷2(上)

选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)

1.下列各组函数中.是相同函数的是().

(A)f(x)=W和g(x)=J?(B)〃工)=三?和3，=.1+】

(C)/(x)=A^g(x)=Msin'x+cos'x)(D)f(x)=Inx2(x)=2Inx

2.设函数，则().

(A)0<B)1(C)2(D)不存在

3.设函数在点处可导，且>0,曲线则在点处的切线的倾斜角为｛).

(A)0(B)[(C)税角(D)钝角

4.曲线>>=Inx上某点的切线平行于直线y=2x-3,则该点坐标是().

(A)pin；)(B)(2「引(C)(扑2)(D)Q,-ln2j

5,函数.V=及图歙在(1,2)内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单词减少且是凹的(D)单谢增加且是巴的

6.以下结论正确的是().

(A)若与为函数y=/(x)的驻点,则人必为函数y=/(X)的极值点.

(B)函数y=〃工)导数不存在的点,一定不是函数)，=/(x)的极值点.

(C)若函数)，=/")在5处取得极值由./(与)存在.则必有/'(不)=0.

(D)若函数y=f(x)在莅处连续，则/'(%)一定存在•

7,设函数y=/(x)的一个原函数为.则f(x)=().

\_[i_1

(A)(2A-1)<>;(B)2x-e*(C)(2x+l)e；(D)2xel

8.若jf(.v)rZv=F(.r)+c,RiJJsinAf(cosx'dx=().

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cos,t)+c(D)-F(cos.v)+c

9.设尸(x)为连续函数，则O'*

(A)/(l)-/(o)<R)2[/(l)-/(0)](C)2[/(2)-/(0)](D)2

10.定积分J：dx(«<b)在几何上的表示().

(A)线段长(B)线段长a(C)矩形面积(a-》)xl(D)矩形面枳("-a)xl

二填空题(每题4分.共20分)

E(-B0

।•设〃x)='l-cosx,在x=°连续，则“.

ax=0

2.设y=sin2x,则dy=dsinx.

3.函数y=-^+l的水平和垂直渐近线共有条.

8是阶微分方程.

二、求下列极限（每小题5分，共15分）

1,:2,:3.

三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）

L,求.2.，求.

3.设，求.

囚、求下列积分（每小题5分，共15分）

1..2..

3.

五、（8分）求曲线「='在r=2处的切线与法线方程.

[y=1-cos/2

六、（8分）求由曲线y=x2+l,直线y=0,x=0和x=l所围成的平面图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、（8分）求微分方程,y'+6）/+13y=0的通解.

（7分）求微分方程＞，’+]=/满足初始条件3，（1）=0的特解.

《高数》试卷3参考答案

-1.2.3.4.

5.16.07.2xen8.二阶

2

二.1.原式=lim2=l

2.lim-^―=-

zx+36

3.原式=+—)2*|5=e

…2X

三.】•上备仙①弓

2.</>,=-sinxe™'dr

3.两边对X求写:

^'r-yxy-y

=>>'=

四.1.原式=-2cosx+C

2.原式二jlim(l+x)d(])=—lim(l+.r)--^J.v2r/|lim(1+x)]

=-lim(l+,v)--f—rfr=—linHl+.v)--[(x-1+—!—)dr

22J1+422J1+x

V21r"

=上iim(l+-r+liin(l+.t)|十C

3.原式=；]/2(与-卜咻-卜一)

五.^-=sin/=1且r=1.y=l

dxdx2

切线:

法线:

六.S=J；(xJ+l)dv=*2+x)[o=]

V=+]尸丛.=+2xJ+l)dv

,£2,山28

=yy+此|。=育

/+6r+13=D=>r=-3±2/

七.特征方程:

y=c"(C]CO52x+Gsin2.r)

A.),=/%(卜/Arfr+C)

=l[(x-lk，+C]

.t

由y|.v=1=0.=C=()

*一1)

r=---e

《高数》试卷4（±）

一、选择胭（每小理3分）

1.函数的定义域是＜）.

A[-2.1]B[-2.1)C(-2.1]D(-2.1)

2.极限的值是（）.

B.C.D.不存在

3.(

A.C.D.

4曲.线在点处的切线方程是（)

A.B、

CD.

5.卜列各做分式正确的是（).

A.B、

CD.

6.设,则()

A.C、D、

r2+Inx,

7-----dx).

Jx

B.

CD.

8曲线..所国成的图形绕轴旋转所得旋，专体体积).

B、

D、

9.(~^—dx=().

A.B.C.D.

10、微分方程)/+,'+)，=21”的一个特解为().

A.B.C.D.

二、填空期（每小咫4分）

1.设函数，则

2.如果，则.

3.；

4做分方程的通解是

5.函数在区间上的坡大值是,最小值是

三、计算骨（每小理5分）

1,求极限：2.求的导数:

3求.函数的微分:4.求不定枳分

5,求定积分；6、解方程：

四、应用题（每小题10分）

1.求抛物线），=/与），=2-/所围成f勺平面图形的面积.

2.利用导数作出函数）'=3/--的图象.

参考答案

一、l.C：2.D；3.C；4.B；5.C：6.B；7、B：8、A：9、A；10、D：

二、1.；2.：3.；4.：5.8.0

四、三、1.I；2.；3.；4.；5.；6.；

1.；

2.图略

《高数》试卷5（上）

一、选择遇（每小烟3分）

I.函数的定义域是（）.

A.B、

C.D.

2.下列各式中，极限存在的是（）.

A.B.C,D.

3.（）.

A.B.C.D.

4,曲线的平行于直线的切线方程是（）.

A.B、

CD.

5.己知.则（）.

A.B、

CD.

6,下列等式成立的是（）.

A.B,

CD、

7.计算JeG*sinxcosxdt的结果中正确的是（）.

A.B.

C.D.

8.曲线，.所用成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（）.

A.