福建永泰县第二中学等校2025-2026学年高二第二学期期中适应性练习数学试卷（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建永泰县第二中学等校2025-2026学年高二第二学期期中适应性练习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数在区间上的平均变化率为（）A.3 B. C.2 D.2.下列函数求导正确的是（）A. B. C. D.3.在曲线上的点处的切线方程为（）A. B.C. D.4.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻且第一个节目不能是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（）种.A.144 B.288 C.480 D.6725.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项6.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7.子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让．现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（）A.120种 B.210种 C.1440种 D.2880种8.已知函数，若关于的方程有四个实根，，，（），则下列结论正确的是（）A. B.C. D.的最小值为16二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（）A.在内是增函数B.在内是减函数C.在时取得极大值D.当时取得极小值10.若，则下列选项正确的有（）A. B.展开式中所有项的二项式系数的和为C.奇数项的系数和为 D.11.已知函数，使得有三个零点，且，则下列说法正确的是（）A.的取值范围为B.C.若，则D.函数在三个零点处的切线斜率的倒数之和为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设为正整数，若，则_____．13.代数式的展开式中的系数为__________．14.设为实数，若函数有且仅有一个零点，则的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题（第十五题13分、第十六题15分、第十七题15分、第十八题17分、第十九点17分），共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．（1）求；（2）求展开式中含项的系数；（3）求展开式的第六项．16.某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：）（1）求函数的解析式；（2）在线段上是否存在点，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点的距离；若不存在，请说明理由．17.中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．（1）若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；（2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙仅有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；（3）计划安排A、B、C三名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，求所有课程安