甘肃民乐县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃民乐县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.向量，，若，，则的值为（）A. B. C.0 D.1【答案】D2.若函数的极大值点与极小值点分别为，，则（）A. B. C. D.【答案】C3.在空间直角坐标系中，给定点，若点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（）A.2 B.4 C. D.【答案】A4.已知函数，则（）A.6 B.3 C. D.【答案】D5.如图，四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，则=（）A. B.C. D.【答案】B6.已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C7.已知空间向量，，若与的夹角是锐角，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C8.已知定义在上的函数满足，则必有（）A. B.C. D.【答案】B二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.两条不重合直线的方向向量分别是，则B.直线的方向向量，平面的法向量是，则C.直线的方向向量，平面的法向量是，则D.两个不同的平面的法向量分别是，则【答案】AD10.题图为的图象，下列判断中正确的是（）A.函数在区间上是严格减函数B.函数在区间上是严格减函数C.函数在区间上是严格增函数D.函数在区间上是严格增函数【答案】AC11.对于函数，下列结论正确的（）A.在处取得极大值 B.有两个不同的零点C. D.若恒成立，则【答案】ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的一条切线是，则实数______.【答案】13.已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则___________．【答案】##14.已知函数，且在区间上的最大值为3，无最小值，则的取值范围是__________.【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设O为坐标原点，．（1）求；（2）若点P为直线OC上一动点，求的最小值．【答案】解：（1）由题意可知，所以，则.（2）由题意可设，则，易知，所以，当时，取得最小值.16.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，M为CE的中点.（1）求证：平面ADEF；（2）求证：平面BDE.【答案】证明：（1）取的中点，连接，，在中，，分别为，的中点，所以，且，由已知，，所以，且，所以四边形为平行四边形，可得，又因为平面，且平面，所以平面.（2）在正方形中，，因为平面平面，且平面平面，且平面，所以平面，又因为平面，所以，在直角梯形中，，，可得，在中，，，因为，所以，因为，平面，所以平面.17.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值点；（2）若的极小值为，求函数在上的最大值．【答案】解：（1）

，

令

，得

或

，

的情况如下：递减递增递减所以

是函数

的极小值点；

是函数

的极大值点．增区间是，减区间是和.（2）由已知的极小值为，即.解得，由（1）知在上递减，在上递增，又

，

．所以当

时，

取得最大值

．18.如图，在长方体中，.请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：当点在棱上移动时，始终有；（2）点在棱上移动，当平面平面时，求的长.【答案】解：（1）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立的空间直角坐标系，如图所示，则，设，则．因为，所以，所以，即．（2）设平面的法向量为，平面的法向量为，因为，所以，取，则；因为，所以，取，则，因为平面平面，可得，即．所以，解得，故当平面平面时，的长为1．19.已知函数，其中．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：.【答案】解：（1）当时，，定义域为，则，所以切线的斜率为，又，所以该切线方程为：，即.（2）函数的定义域为，，令，则.当或即时，恒成立，所以