甘肃省定西市渭源县第一中学2025-2026学年第二学期期中考试数学试题高一数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省定西市渭源一中2025-2026学年第二学期中试题高一数学考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、单选题（本部分共8个小题，每题5分共40分）1.复数的虚部为（）A. B. C.5 D.6【答案】B2.已知向量与的夹角为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B3.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C4.已知中，，则下列选项不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D5.在中，是线段上的靠近的三等分点，则（）A. B.C. D.【答案】B6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A7.中，，是边的中点．若，，则的长等于（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C8.在中，，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A二、多选题（本部分共3个小题，每题6分共18分）9.若复数，为虚数单位，则下列说法正确的有（）A.B.C.在复平面内对应的点位于第四象限D.若复数满足，则的最小值为【答案】BCD10.如图，在四边形中，，则（）A.当时， B.当时，C.的取值范围是 D.的取值范围为【答案】AD11.已知为第二象限角，，则（）A. B.C. D.【答案】ABC三、填空题（本部分共3个小题，每题5分共15分）12.已知向量与向量，满足，则________．【答案】13.已知向量，，且，则在方向上的投影的取值范围是________.【答案】14.记的内角的对边分别为，已知，当角最大时，的面积是__________.【答案】四、解答题（本部分共5个小题，共77分）15.已知复数，.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）若是关于的方程的一个根，求的值.【答案】解：（1）由题意可知：，因为z是纯虚数，则，解得.（2）因为是关于的方程的一个根，则，整理得，则，解得，，所以.16.如图，在中，点D，E在边上，且，设，.（1）用，表示，；（2）若，，，求.【答案】解：（1）因为，所以，,所以；.（2）因为，，，即，，，所以.，，所以，所以.17.已知内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．【答案】解：（1）由余弦定理，移项得.已知，所以，故.因为，所以（2）三角形面积又由，当时，.由，得.故，于是.当时取等号，所以面积最大值为18.已知函数，定义域为．（1）求函数的最小正周期；（2）已知方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．函数，，，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）由，从而函数的最小正周期.（2）由，即，则，令，，则，则，在上有两个不同的实数解，即与有两个不同的交点；如图，解得，即实数a的取值范围.（3）将函数的图象向右平移个单位长度得.函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得.当，则，可得，从而；当，则，可得，从而，当，，当，，由对任意的，总存在，使得成立，则或.解得或，实数m的取值范围为．19.若，，分别为三个内角，，的对边，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求，；（3）若的面积为，设为的中点，且，的平分线交于，求线段的长度.【答案】解：（