甘肃省兰州市高中2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省兰州市高中2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，解得：或，即：或.又，可得：.故选：C.2.若为角终边上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为为角终边上一点，所以，由已知，所以，故点的坐标为，所以点到原点的距离为，所以.故选：A.3.一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（）A.10 B.11 C.12 D.14【答案】A【解析】该组数中位数为，70百分位数为，所以，故.故选：A.4.下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选项A，，，故是偶函数，当时，为指数函数，底数，故在上是单调递增函数，故选项A错误；选项B，，定义域为，故函数为非奇非偶函数，故选项B错误；选项C，，，，故是奇函数，故选项C错误；选项D，，，故是偶函数，是幂函数，当时，为单调递增函数，是偶函数，关于轴对称，在上是单调递减函数.故选项D正确.故选：D.5.已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由于点在幂函数的图象上，所以，在上单调递减，由于，所以，，所以，即.故选：D.6.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可知，函数的最小正周期为，解得，则，故.故选：A.7.设为实数，函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若函数有四个零点，即函数和的图象有四个不同的交点，作出函数图象（如图所示），与轴的交点为，由图象，得当时，两者有4个不同交点.故选：D.8.定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为为偶函数，所以，则，由，得，又因为函数在上单调递减，且，则函数在上单调递增，则时，，当时，，则当时，，当时，，所以的解集为，的解集为，由于不等式的解集为，当时，不等式为，此时解集为，不符合题意；当时，不等式解集为，不等式解集为，要使不等式的解集为，则，即；当时，不等式解集为，不等式解集为，此时不等式的解集不为；综上所述，，则，当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，使得”B.若，，则的最大值为2C.若集合中只有一个元素，则D.若关于的不等式的解集，则不等式的解集为【答案】BD【解析】对A：命题“，”的否定是“，使得”，故A错误；对B：因为，所以，所以，当且仅当即时，取等号，故B正确；对C：当时，集合中也只有一个元素，故C错误；对D：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设，则由韦达定理可得，，所以不等式，故D正确；故选：BD.10.已知函数，则（）A.的定义域为B.的图象关于点中心对称C.的值域为D.在区间上单调递减【答案】ACD【解析】对于选项A，，，，的定义域为，故A正确；对于选项B，，，则，的图象不关于点中心对称，故B错误；对于选项C，，又，，则，即，故C正确；对于选项D，令，则，易知在区间上单调递增，且，又在区间上单调递减，在区间上单调递减，故选项D正确，故选：ACD.11.设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（）A. B.可能为2C. D.可能为0【答案】AD【解析】对于A，设，因为为奇函数，所以，且，即.令，则，则的图象关于点对称.设，故，即，可得为偶函数，令，则，则的图象关于直线对称，若，则即是奇函数，又是偶函数，故只能有，即对任意成立，则对任意成立，与矛盾，故，故A正确；对于B，由于，若，则，与2矛盾，故B错误；对于D，取，则的图象关于点对称，，即存在使得为0，故D正确；对于C，取，则的图象关于直线对称，故，令，有，由D得，故存在使得不为，故C错误.故选：AD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为_____.【答案】1【解析】设扇形的半径为，因为扇形的周长为，圆心角为，所以，得，所以扇形的面积为.故答案为：1.13.若则______.【答案】【解析】，故答案为：.14.已知实数x，y满足，，则_____.【答案】【解析】因为，所以，又，所以，即，即有，因为函数在上为增函数，所以，所以．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.解：（1）.所以，因为，则，或.（2）由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因为，则，所以.所以，故.16.设为实数，集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）由，得，解得或，所以，当时，，因为，所以，所以；（2）因为，所以，因为，所以，即.，因为，所以，所以，解得.17.某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分（95分及以上为优秀医师），共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄；（2）若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率；（3）若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1，第五组的年龄的平均数与方差分别为66和4，据此计算这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差.附：解：（1）这些人的平均年龄：（岁）.（2）第三组，第四组，第五组的频率分别为0.3，0.2，0.1，从这三组中分层抽取6人，则第三组抽3人，记为；第四组抽2人，记为；第五组抽1人，记为，样本空间，共15个样本点，设事件为“从6人中随机抽取两人，所抽取的2人年龄在不同组”，，共11个样本点，所以抽取的2人年龄在不同组的概率.（3）设第四组、第五组年龄的平均数分别为，方差分别为，则，第四组有20人，第五组有10人，设第三组和第四组所有人的年龄平均数为，方差为，则，.所以这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差为34.18.已知函数，对任意，当时，的最小值为，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，图象关于轴对称．（1）求：（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，的最小值为，所以，可得，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，，因为图象关于轴对称，，，由于，取，得．（2）由（1）得到，由题意，当时，恒成立，可以转化为，，化简得到：，，所以，，，故且，又，解得：.所以的取值范围为．19.定义：对于函数，，，若存在实数使得，则称为的生成函数.（1）设，，，判断并证明生成函数在的单调性；（2）设，，，函数的图象恒在轴的上方，的取值范围；（3）设，，能否生成一个函数，同时满足下列条件：