甘肃省武威市普通高中教育联盟2025-2026学年高一上学期1月质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省武威市普通高中教育联盟2025-2026学年高一上学期1月质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，，所以.故选：D.2.命题“”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】存在量词命题“”的否定为全称命题“”，原命题的结论为“”，其否定为“”，所以命题“”的否定为“，”.故选：C.3.已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设扇形的半径为r，则，解得，所以扇形的面积.故选：B.4.已知实数满足，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由于，故，若，则，则，充分性成立，但若，则，则或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，，因为在上单调递减，故，综上，.故选：A.6.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以.故选：B.7.如图，已知摩天轮的半径为60米，其中心距地面的距离为70米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每36分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处.则摩天轮转动12分钟后点距离地面（）A.40米 B.110米C.米 D.米【答案】A【解析】设转动过程中，点离地面距离的函数为，由题意得：，，，，又，即，故，，所以，所以，即摩天轮转动12分钟后点距离地面40米.故选：A.8.已知幂函数在上单调递增，若实数满足，则的最小值为（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】因为是幂函数，且在上单调递增，所以，解得，所以，易知，则，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A. B.C.小于的角一定是锐角 D.【答案】ABD【解析】，故A正确；，故B正确；锐角是大于且小于的角，但小于的角包含负角（如），小于的角不一定是锐角，故C错误；，，故D正确．故选：ABD．10.已知函数，则（）A.当时，的单调递减区间为B.当时，的单调递增区间为C.的图象关于轴对称D.当时，的定义域为【答案】AC【解析】选项A、B：当时，，，解得或，函数的定义域为，函数开口向上，对称轴为，函数在上单调递增，在上单调递减，，在上单调递减，函数在上单调递减，在上单调递增，故A正确，不在定义域内，故B错误；选项C：，定义域关于原点对称，若图象关于轴对称，则是偶函数，即，，是偶函数，其图像关于轴对称，故C正确；选项D：当时，，定义域为，不是，故D错误．故选：AC．11.已知函数的零点为，函数的零点为，则（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】对于A：易知与在上单调递减，故在上单调递减，又因为，，根据零点存在定理，可知零点，故A正确；对于B：由题可知，，，，易知与在上单调递增，因此在上单调递增，又因为，故，得，即，故B正确；对于C：由B可知，，，故，得，故C正确；对于D：由B可知，在上单调递增，，，由零点存在定理可知.由C可知，则，因此，令，解得，与矛盾，故D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边经过点，且，则的值是_____．【答案】【解析】因为角的终边经过点，所以，又，所以，解得.故答案为：.13.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则关于的不等式的解集为_____．【答案】【解析】是定义在上的偶函数，且在上单调递减，故在上单调递增，又，故，即，所以，故或，解得或，故解集为.故答案为：.14.已知函数，则_____，在区间上的最大值与最小值之和为_____．【答案】；【解析】，则.因，故.，因此.设在上的最大值为，最小值为，由可知，若，则，得；若，则，得，综上所述.故答案为：；.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）.（2）.16.（1）已知，，求和的值；（2）已知，求和的值．解：（1）因为，，所以，；（2）因为，所以，，.17.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求在上的单调递增区间；（3）将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象经过点，求的最小值.解：（1）由题意知函数的最大值为2，最小值为－2，故，函数的最小正周期，又，所以，由，所以，，解得，，又，得，所以.（2）令，，解得，，因为，所以令，得，又，所以；令，得，又，所以，所以函数在上的单调递增区间为和.（3）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到，又图象经过点，所以，，解得，，所以，即的最小值是.18.已知函数是奇函数，且．（1）求和的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式．解：（1）因为是奇函数，所以，即，解得，当时，，可知，所以是奇函数.因为，即，所以.（2）由（1）可知，，在上单调递增.证明：任取，且，则，因为，且在上单调递增，所以，即，又，故，即，因此在上单调递增.（3）解不等式，因为是奇函数，所以，又在上单调递增，故：，即，所以，进而有，解得，因此不等式的解集为.19.已知函数．（1）若，求的值域；（2）若，函数，且，求的零点的个数，并证明；（3）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．解：（1）若，.因为，所以，所以函数的值域为；（2）若，的零点的个数为1个，理由如下：若，，且，所以，又，所以，所以，所以在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递增，当时，则，所以，所以，又，所以，故在无零点，当时，，，所以存在，使，又在上单调递增，故的零点的个数为1个；（3）因为，所以，又对恒成立，所以对恒成立，故.由，得，所以，所以，当时，令，则对勾函数在上单调递减，在上单调递增