小学四年级数学《几百几十除以整十数：运算一致性探究》教学设计

小学四年级数学《几百几十除以整十数：运算一致性探究》教学设计一、核心素养导向与教学目标设定【重要】本节课是《三位数除以两位数》单元的开启课，它不仅是口算技能的简单学习，更是学生从“除数是一位数的除法”跨越到“除数是两位数的除法”的关键桥梁，承载着打通运算一致性、奠基笔算算理的重任。基于对课程标准的深度解读和对学生认知起点的精准把握，我将本课的教学目标定位于三个维度：（一）知识与技能目标使学生理解和掌握几百几十除以整十数（商一位数）的口算方法，能熟练、准确地进行口算。具体包括：能够结合具体情境，自主探索并掌握“想乘法算除法”、“列表法”、“根据表内除法推算（划零法）”等口算方法。理解“划零法”背后的算理，即被除数和除数都看作多少个十，然后相除，其结果表示多少个一。能够运用所学知识解决简单的实际问题，如平均分、倍数关系等，初步感受除法在生活中的应用。（二）过程与方法目标让学生经历探索几百几十除以整十数口算方法的过程，在独立思考、合作交流中，感悟知识的迁移和转化思想。通过多元表征（如小棒图、计数器、人民币模型），引导学生从“计数单位”的角度深刻理解算理，即“几个十”除以“几个十”等于“几个一”，从而在本质上打通与表内除法的联系，构建“从未知到已知转化”的数学思想1。通过对比、归纳，引导学生优化算法，提升思维的灵活性和深刻性，并能清晰、有条理地表达自己的思考过程。（三）情感、态度与价值观目标【基础】在联系生活实际解决数学问题的过程中，如“向灾区运送大米”5，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和责任感。在自主探究和合作交流的活动中，培养学生勇于探索、敢于表达、善于倾听的良好学习品质，增强学好数学的自信心。通过对口算方法的不断优化和算理的深度挖掘，让学生初步感受数学的简洁美与逻辑美，培养一丝不苟、严谨求实的科学态度。二、教学重点与难点解析（一）教学重点掌握几百几十除以整十数（商一位数）的口算方法，并能正确、熟练地进行计算。这是本课最基本的知识技能目标，是后续学习笔算除法的基础。（二）教学难点【难点】【高频考点】理解几百几十除以整十数的口算算理，特别是从“计数单位”的角度理解为何可以将被除数和除数末尾的“0”暂时不看，转化为表内除法进行计算。即理解“250÷50”为什么可以看成“25个十除以5个十等于5个一”3。这个转化过程是学生认知上的一个飞跃，也是打通整数除法运算一致性的关键所在。三、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、小棒（每捆10根，共25捆）、计数器、学习任务单。四、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，引入新课——在“温故”中孕育“新知”【开场白】同学们，在我们生活的这个世界里，处处都隐藏着数学的奥秘。老师这里有几道老朋友，想请大家帮帮忙，看看谁的反应最快！1.口算热身：○6÷2=30÷6=8÷4=○60÷20=300÷60=80÷40=（设计意图：第一组是表内除法，第二组是本课将要学习的新知。通过两组题目的呈现，制造认知冲突。学生可能很快答出第一组，但对第二组，部分学生可能凭借直觉或已有知识储备能算出结果，但说不清道理。此时，正是引入新课的最佳时机。）2.设疑导入：师：看来第二组题目难不倒大家，很多同学脱口而出答案。但是，老师想问一问，60÷20，你为什么能那么快算出等于3？你是怎么想的？能把你的想法用以前学过的知识解释给大家听吗？（鼓励学生大胆发言，学生可能会说“因为6÷2=3，所以60÷20=3”，或者“因为20×3=60”等。）3.揭示课题：师：同学们的想法都非常棒！这里面其实藏着我们今天要探究的数学奥秘。这节课，我们就一起来深入研究像“60÷20、250÷50”这样的“几百几十的数除以整十数”的口算。（板书优化后的课题：几百几十除以整十数）（二）探究新知，明理得法——在“多元表征”中“深挖”算理1.【核心环节一】情境引路，列出算式○课件出示情境：2023年暑期，我国部分地区遭遇了罕见的洪涝灾害。一方有难，八方支援。幸福小区的居民们自发筹集了250袋大米，准备用卡车运往灾区。现在有两种车型可供选择，一种是每辆车能装50袋的，另一种是每辆车能装40袋的。问题1：如果选用每车装50袋的卡车，需要几辆车才能一次运完？○学生读题，理解题意，分析数量关系。○学生独立列式，教师巡视。指名回答，板书算式：250÷50=2.【核心环节二】自主探索，算法多样化【重要】师：250÷50等于多少呢？请同学们开动脑筋，先独立思考。你可以借助老师给大家准备的小棒、计数器，也可以在练习本上写一写、画一画，把自己的想法表示出来。然后在小组内交流你的算法。（学生活动，教师巡视，参与小组讨论，收集典型资源。）3.【核心环节三】展示交流，碰撞思维师：哪个小组愿意把你们的智慧和大家分享？预设学生可能出现以下几种算法：○方法一：想乘法算除法。【高频考点】生：因为50×5＝250，所以250÷50＝5。（教师板书）师追问：你为什么能这么快想到5？用到了哪句乘法口诀？生：想到了“五五二十五”。师引导：这里的“二十五”实际上表示什么？生：表示25个十？不对，表示250，就是25个十，50是5个十，5个十乘5等于25个十。○方法二：列表法5。生：我们是用列表的方法。1辆车运50袋，2辆车运100袋，3辆车150袋，4辆车200袋，5辆车250袋。所以需要5辆车。（教师展示学生画的表格）师：列表法非常直观，让我们清晰地看到了数量的变化过程。○方法三：转化成表内除法（划零法）。生：我们直接把250和50后面的一个0都去掉，变成25÷5=5，所以250÷50=5。师：这种方法很简洁！但老师有个疑问：为什么250和50后面的0可以同时去掉？这样做的道理是什么？这里可是250，不是25啊。（此追问直指算理核心，引发学生深度思考。）4.【核心环节四】数形结合，深挖算理【难点突破】师：大家提出的“划零法”非常宝贵，但我们需要找到数学上的依据。现在，让我们请出两位好朋友来帮忙——小棒和计数器。○小棒演示：师：250袋大米，我们可以用多少捆小棒来表示？（25捆，每捆10根，代表10袋）师：每辆车装50袋，也就是多少捆？（5捆）师：现在，请你在脑子里想象一下，或者动手圈一圈，25捆小棒，每5捆为一份，可以分成几份？生：可以分成5份。师：这说明了什么？生：说明250里面有5个50。○计数器演示3：师：（在计数器的百位上拨2颗珠子，十位上拨5颗珠子）这是多少？（250）师：250里面有几个十？（25个十）师：我们要除以50，50里面有几个十？（5个十）师：现在，我们要看“25个十”里面包含几个“5个十”。在计数器上，我们可以怎么想？十位上的5颗珠子，每2颗为一组？不对，这样不对。师引导：大家看，这里的计数单位都是“十”。我们不看计数单位，只看这个计数单位的“个数”。问题就变成了：25里面有几个5？生：25里面有5个5。师：没错！所以，250÷50的结果，就是求25个十里面有几个5个十。当计数单位相同时，我们只需要把计数单位的“个数”相除就行了。25个十÷5个十=5个一。这个“5”，就是5辆车的“5”，计数单位是“一”。○师结合板书，引导学生完整叙述算理：250÷50=（25个十）÷（5个十）=（25÷5）个一=55.【核心环节五】即时练习，内化算理○课件出示“试一试”：80÷40=90÷30=400÷50=540÷60=○学生独立完成，指名口答。○重点追问后两题：400÷50，你是怎么想的？能像刚才那样，用计数单位来解释吗？生：400是40个十，50是5个十，40个十除以5个十等于8个一，所以等于8。○师小结：【非常重要】通过刚才的探究，我们发现，无论是几十除以几十，还是几百几十除以整十数，我们都可以把它们转化成“计数单位的个数”相除。这就是我们今天学习的核心——运算的一致性。无论数字怎么变，除法的本质就是看“被除数里面包含几个除数”。（三）巩固练习，深化理解——在“分层训练”中“形成”技能本环节设计三个层次的练习，由浅入深，旨在巩固算理，形成技能，并适度拓展。1.【基础练习】看谁算得又对又快。○320÷80=630÷90=720÷80=（设计意图：巩固基本口算，要求说出思考过程，特别是对“计数单位”的思考。）2.【变式练习】解决生活中的问题。○课件出示：李阿姨要把200瓶罐头装箱。（1）如果用50瓶装的箱子，需要几个？（2）如果用40瓶装的箱子，需要几个？1○学生独立列式解答，并口述算理。○拓展提问：通过这两个问题的解决，你发现了什么？（虽然总瓶数相同，但每箱装的瓶数不同，需要的箱子个数也不同。）3.【综合练习】倍数关系与应用。○课件出示：李庄乡现有农用汽车150辆，小汽车30辆。农用汽车的辆数是小汽车的多少倍？1○引导学生分析：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。○列式解答：150÷30=5○追问：你能把今天学的知识也用上，解释一下为什么等于5吗？（150是15个十，30是3个十，15个十除以3个十等于5个一。）（四）课堂总结，拓展延伸——在“回顾反思”中“建构”网络1.畅谈收获：师：同学们，愉快而充实的一节课马上就要结束了。回顾这节课的学习过程，你有哪些收获？除了知识本身，你觉得自己在思考问题的方法上有没有新的体会？（引导学生从知识技能、数学思想、情感态度等多维度进行总结。）2.知识建构：师：今天我们学习的“几百几十除以整十数”，和我们以前学过的“表内除法”有什么联系吗？（引导学生发现，本质上都是“计数单位个数”的运算。）师：正是这种内在的联系，让我们能够用旧知识解决新问题。这种“转化”的思想，是学习数学非常重要的法宝。3.【拓展延伸，点燃思维火花】【热点】师：老师这里还有一个问题，想请同学们课后思考一下。课件出示：240÷30=如果老师把题目改一下，变成242÷30≈？你还能迅速口算吗？你是怎么想的？师：这其实就是我们下节课将要学习的“除数是整十数的估算和笔算”。感兴趣的同学可以提前预习一下。数学的世界广阔无垠，等待着我们去不断探索。五、板书设计小学四年级数学《几百几十除以整十数：运算一致性探究》教学设计250÷50=5（辆）想乘：50×5=250列表：1车→50，2车→100，…5车→250转化：25个十÷5个十=5个一↓计数单位相同↓（25÷5）=5（利用表内除法）【核心】相同计数单位的个数相除六、教学反思与设计说明本教学设计立足于学生的认知起点，以核心素养为导向，力求在以下几个方面体现教学的深度与广度：1.凸显运算一致性：本设计打破了传统教学中单纯传授“划零法”技巧的模式，通过小棒、计数器等多元表征，引导学生从“计数单位”的角度深刻理解算理，将“几百几十除以整十数”与“表内除法”在本质上统一起来，为学生构建了完整的知识体系。2.体现算法多样化与优化：教学中充分尊重学生的个性思维，鼓励学生展示多种算法，并在交流碰撞中引导学生进行比较、分析，最终在理解算理的基础上实现对“转化法”的认同与优化，培养了学生的优化意识。3.强化“用数学”的意识：整节课以“运送救灾物资”这一现实情境贯穿始终，将枯燥的计算教学置于有意义的问题背景中，让学生感受到数学来源于生活并服务于生活，增强了学习的主动性和积极性。4.注重思维品质的培养：无论是课始的设疑、课中的深