2026年浙江省苏教版高中数学选修第3章能力提升测试卷

2026年浙江省苏教版高中数学选修第3章能力提升测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学选修第3章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，175，178，180，182，185，188。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图2.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|平均分|方差||--------|--------|-------||（1）班|85|64||（2）班|88|100|若用标准差来衡量两班成绩的波动性，则（）A.（1）班成绩波动更大B.（2）班成绩波动更大C.两班成绩波动性相同D.无法比较两班成绩波动性3.在苏教版高中数学选修第3章中，若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.24B.0.4C.0.6D.14.某工厂生产一种零件，次品率为0.05。现从中随机抽取3个零件进行检测，则至少有一个次品的概率为（）A.0.95B.0.125C.0.140625D.0.8755.在苏教版高中数学选修第3章中，若一组样本数据的标准差为5，则该组数据的方差为（）A.10B.25C.50D.1006.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则恰好命中3次的概率为（）A.0.084B.0.343C.0.4116D.0.7077.在苏教版高中数学选修第3章中，若一组样本数据的平均数为10，标准差为2，则该组数据中所有数据平方和的期望值为（）A.100B.104C.116D.1208.某班级随机抽取10名学生测量体重，得到的数据如下（单位：kg）：50，52，54，56，58，60，62，64，66，68。若要分析该班级学生的体重分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图9.在苏教版高中数学选修第3章中，若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生且事件B不发生的概率为（）A.0.35B.0.5C.0.65D.0.8510.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加物理模拟考试，成绩统计如下表：|班级|平均分|方差||--------|--------|-------||（1）班|82|49||（2）班|85|64|若用变异系数来衡量两班成绩的离散程度，则（）A.（1）班成绩离散程度更大B.（2）班成绩离散程度更大C.两班成绩离散程度相同D.无法比较两班成绩离散程度二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学选修第3章中，若一组样本数据的中位数为80，众数为85，则该组数据的四分位数Q1的取值范围可能是______。2.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，则至少命中3次的概率为______。3.在苏教版高中数学选修第3章中，若一组样本数据的平均数为15，标准差为3，则该组数据中所有数据平方和的方差为______。4.某班级随机抽取12名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：170，172，174，176，178，180，182，184，186，188，190，192。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是______。5.在苏教版高中数学选修第3章中，若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为______。6.已知某工厂生产一种零件，次品率为0.03。现从中随机抽取4个零件进行检测，则至少有一个次品的概率为______。7.在苏教版高中数学选修第3章中，若一组样本数据的标准差为4，则该组数据的方差为______。8.某班级随机抽取15名学生测量体重，得到的数据如下（单位：kg）：55，57，59，61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，81，83。若要分析该班级学生的体重分布情况，最适合采用的统计图表是______。9.在苏教版高中数学选修第3章中，若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.7，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生且事件B不发生的概率为______。10.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加化学模拟考试，成绩统计如下表：|班级|平均分|方差||--------|--------|-------||（1）班|78|36||（2）班|80|49|若用变异系数来衡量两班成绩的离散程度，则______班成绩离散程度更大。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学选修第3章中，若一组样本数据的中位数为70，众数为75，则该组数据的四分位数Q3的取值范围一定是大于75。2.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击6次，则至少命中4次的概率为0.262144。3.在苏教版高中数学选修第3章中，若一组样本数据的平均数为20，标准差为5，则该组数据中所有数据平方和的期望值为400。4.某班级随机抽取8名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：160，162，164，166，168，170，172，174。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是折线图。5.在苏教版高中数学选修第3章中，若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为1。6.已知某工厂生产一种零件，次品率为0.02。现从中随机抽取5个零件进行检测，则至少有一个次品的概率为0.4096。7.在苏教版高中数学选修第3章中，若一组样本数据的标准差为6，则该组数据的方差为36。8.某班级随机抽取10名学生测量体重，得到的数据如下（单位：kg）：60，62，64，66，68，70，72，74，76，78。若要分析该班级学生的体重分布情况，最适合采用的统计图表是饼图。9.在苏教版高中数学选修第3章中，若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生且事件B不发生的概率为0.24。10.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加生物模拟考试，成绩统计如下表：|班级|平均分|方差||--------|--------|-------||（1）班|76|25||（2）班|79|36|若用变异系数来衡量两班成绩的离散程度，则（1）班成绩离散程度更大。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高中数学选修第3章中，简述如何计算一组样本数据的平均数、中位数和众数。2.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击4次，求恰好命中2次的概率。3.在苏教版高中数学选修第3章中，简述如何计算一组样本数据的标准差和方差。4.某班级随机抽取14名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，167，169，171，173，175，177，179，181，183，185，187，189，191。请计算该班级学生的平均身高和标准差。5.在苏教版高中数学选修第3章中，简述事件互斥和事件独立的区别。6.已知某工厂生产一种零件，次品率为0.1。现从中随机抽取3个零件进行检测，求至少有一个次品的概率。7.在苏教版高中数学选修第3章中，简述如何计算一组样本数据的变异系数。8.某班级随机抽取12名学生测量体重，得到的数据如下（单位：kg）：58，60，62，64，66，68，70，72，74，76，78，80。请计算该班级学生的平均体重和标准差。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高中数学选修第3章中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：170，172，174，176，178，180，182，184，186，188。请计算该班级学生的平均身高、中位数、众数、方差和标准差。2.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求恰好命中3次的概率。3.在苏教版高中数学选修第3章中，某班级随机抽取15名学生测量体重，得到的数据如下（单位：kg）：60，62，64，66，68，70，72，74，76，78，80，82，84，86，88。请计算该班级学生的平均体重、中位数、众数、方差和标准差。4.某工厂生产一种零件，次品率为0.05。现从中随机抽取4个零件进行检测，求至少有一个次品的概率。5.在苏教版高中数学选修第3章中，某班级随机抽取8名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：160，162，164，166，168，170，172，174。请计算该班级学生的平均身高、中位数、众数、方差和标准差。6.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击6次，求至少命中4次的概率。7.在苏教版高中数学选修第3章中，某班级随机抽取10名学生测量体重，得到的数据如下（单位：kg）：55，57，59，61，63，65，67，69，71，73。请计算该班级学生的平均体重、中位数、众数、方差和标准差。8.某工厂生产一种零件，次品率为0.02。现从中随机抽取5个零件进行检测，求至少有一个次品的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：直方图最适合用于分析一组数据的分布情况，可以直观地显示数据的频率分布。饼图适用于表示各部分占总体的比例；折线图适用于表示数据的变化趋势；散点图适用于表示两个变量之间的关系。2.B解析：标准差是方差的平方根，用于衡量数据的波动性。由于（2）班的方差（100）大于（1）班的方差（64），因此（2）班成绩波动更大。3.A解析：事件A与事件B互斥，意味着它们不能同时发生。因此，事件A与事件B同时发生的概率为0。4.C解析：至少有一个次品的概率等于1减去所有零件都是正品的概率，即1-(1-0.05)^3=1-0.95^3=1-0.857375=0.140625。5.B解析：方差是标准差的平方，因此该组数据的方差为5^2=25。6.C解析：恰好命中3次的概率为C(4,3)0.7^3(1-0.7)^1=40.3430.3=0.4116。7.C解析：平均数的平方的期望值等于平均数的平方，即10^2=100。标准差的平方等于方差，即2^2=4。因此，所有数据平方和的期望值为100+104=140。8.C解析：直方图最适合用于分析一组数据的分布情况，可以直观地显示数据的频率分布。饼图适用于表示各部分占总体的比例；折线图适用于表示数据的变化趋势；散点图适用于表示两个变量之间的关系。9.A解析：事件A发生且事件B不发生的概率为P(A)(1-P(B))=0.7(1-0.5)=0.35。10.A解析：变异系数是标准差与平均数的比值。由于（1）班的变异系数（7/82≈0.0854）大于（2）班的变异系数（8/85≈0.0941），因此（1）班成绩离散程度更大。二、填空题1.75解析：四分位数Q1是将数据从小到大排序后，位于25%位置的数据。由于中位数为80，众数为85，因此Q1的取值范围可能是大于75。2.0.657解析：至少命中3次的概率为C(5,3)0.6^3(1-0.6)^2+C(5,4)0.6^4(1-0.6)^1+C(5,5)0.6^5(1-0.6)^0=100.2160.16+50.12960.4+10.077761=0.3456+0.2592+0.07776=0.68256。3.9解析：所有数据平方和的方差等于平均数的平方的4倍减去平均数的平方，即415^2-15^2=315^2=675。4.直方图解析：直方图最适合用于分析一组数据的分布情况，可以直观地显示数据的频率分布。饼图适用于表示各部分占总体的比例；折线图适用于表示数据的变化趋势；散点图适用于表示两个变量之间的关系。5.0.74解析：事件A或事件B发生的概率为P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4+0.6-0.40.6=0.74。6.0.3888解析：至少有一个次品的概率等于1减去所有零件都是正品的概率，即1-(1-0.03)^4=1-0.97^4=1-0.88529=0.11471。7.16解析：方差是标准差的平方，因此该组数据的方差为4^2=16。8.直方图解析：直方图最适合用于分析一组数据的分布情况，可以直观地显示数据的频率分布。饼图适用于表示各部分占总体的比例；折线图适用于表示数据的变化趋势；散点图适用于表示两个变量之间的关系。9.0.15解析：事件A发生且事件B不发生的概率为P(A)(1-P(B))=0.5(1-0.7)=0.15。10.（2）解析：变异系数是标准差与平均数的比值。由于（2）班的变异系数（7/80≈0.0875）大于（1）班的变异系数（6/78≈0.0769），因此（2）班成绩离散程度更大。三、判断题1.×解析：四分位数Q3是将数据从小到大排序后，位于75%位置的数据。由于中位数为70，众数为75，因此Q3的取值范围可能是小于75。2.√解析：至少命中4次的概率为C(6,4)0.8^4(1-0.8)^2+C(6,5)0.8^5(1-0.8)^1+C(6,6)0.8^6(1-0.8)^0=150.40960.04+60.327680.2+10.2621441=0.2496+0.393216+0.262144=0.90576。3.×解析：所有数据平方和的期望值等于平均数的平方的n倍，即1020^2=4000。4.×解析：折线图适用于表示数据的变化趋势；直方图最适合用于分析一组数据的分布情况，可以直观地显示数据的频率分布。5.√解析：事件A或事件B发生的概率为P(A)+P(B)=0.3+0.7=1。6.√解析：至少有一个次品的概率等于1减去所有零件都是正品的概率，即1-(1-0.02)^5=1-0.98^5=1-0.9039207968=0.0960792032。7.√解析：方差是标准差的平方，因此该组数据的方差为6^2=36。8.×解析：饼图适用于表示各部分占总体的比例；直方图最适合用于分析一组数据的分布情况，可以直观地显示数据的频率分布。9.√解析：事件A发生且事件B不发生的概率为P(A)(1-P(B))=0.6(1-0.4)=0.24。10.×解析：变异系数是标准差与平均数的比值。由于（2）班的变异系数（6/79≈0.0759）大于（1）班的变异系数（5/76≈0.0658），因此（2）班成绩离散程度更大。四、简答题1.解：平均数=(所有数据之和)/数据个数中位数=将数据从小到大排序后，位于中间位置的数据众数=出现次数最多的数据2.解：恰好命中2次的概率=C(4,2)0.5^2(1-0.5)^2=60.250.25=0.3753.解：标准差=√[(所有数据-平均数)^2的平均数]方差=(所有数据-平均数)^2的平均数4.解：平均身高=(所有身高之和)/数据个数=(165+167+169+171+173+175+177+179+181+183+185+187+189+191)/14=2495/14≈177.86cm标准差=√[(所有身高-平均身高)^2的平均数]≈√[((165-177.86)^2+(167-177.86)^2+...+(191-177.86)^2)/14]≈√[510.86/14]≈6.34cm5.解：事件互斥：两个事件不能同时发生，即P(A∩B)=0。事件独立：两个事件的发生与否相互不影响，即P(A∩B)=P(A)P(B)。6.解：至少有一个次品的概率=1-所有零件都是正品的概率=1-(1-0.1)^3=1-0.9^3=1-0.729=0.2717.解：变异系数=标准差/平均数8.解：平均体重=(所有体重之和)/数据个数=(58+60+62+64+66+68+70+72+74+76+78+80)/12=768/12=64kg标准差=√[(所有体重-平均体重)^2的平均数]≈√[((58-64)^2+(60-64)^2+...+(80-64)^2)/12]≈√[432/12]≈6kg五、应用题1.解：平均身高=(所有身高之和)/数据个数=(170+172+174+176+178+180+182+184+186+188)/10=1760/10=176cm中位数=第5和第6个数的平均数=(178+180)/2=179cm众数=不存在方差=(所有身高-平均身高)^2的平均数=[(170-176)^2+(172-176)^2+...+(188-176)^2]/10=[36+16+4+0+4+16+36+64+100+144]/10=440/10=44标准差=√方差=√44≈6.63cm2.解：恰好命中3次的概率=C(5,3)0.7^3(1-0.7)^2=100.3430.09=0.30873.解：平均体重=(所有体重之和)/数据个数=(60+62+64+66+68+70+72+74+76+78+80+82+84+86+88)/15=990/15=66kg中位数=第8个数的数=74kg众数=不存在方差=(所有体重-平均体重)^2的平均数=[(60-66)^2+(62-66)^2+...+(88-66)^2]/15=[36+16+4+0+4+16+36+64+100+144+196+256+324+400+484]/15=2080/15≈138.67标准差=√方差≈√138.67≈11.77kg4.解：至少有一个次品的概率=1-所有零件都是正品的概率=1-(1-0.05)^4=1-0.95^4=1-0.81450625=0.185493755.解：平均