2026年XX省高中数学概率统计知识点巩固习题

2026年XX省高中数学概率统计知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛胜出的概率为0.6，乙队每场比赛胜出的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队已经胜出2场，乙队胜出1场，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.36B.0.64C.0.24D.0.8解析：甲队需要再胜1场即可获胜，乙队需要胜2场才能翻盘。设甲队最终获胜的概率为P，则P=0.6×（1-0.4×0.4）=0.6×0.84=0.504，选项中最接近的是B。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率是多少？A.0.45B.0.55C.0.65D.0.75解析：抽到至少1个红球的对立事件是抽到的3个球中没有红球，即从3个白球和2个黑球中抽取3个球，概率为C(5,3)/C(10,3)=10/120=0.0833，则至少1个红球的概率为1-0.0833=0.9167，选项中最接近的是D。3.某城市每天的平均气温数据近似服从正态分布，其均值为20℃，标准差为3℃。现随机抽取一天，则该天气温在17℃到23℃之间的概率是多少？A.0.6827B.0.9544C.0.3413D.0.1587解析：将17℃和23℃分别标准化，得到（17-20）/3=-1和（23-20）/3=1，查标准正态分布表得P(-1≤Z≤1)=0.6827，选项A正确。4.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.0.5B.0.25C.0.75D.0.375解析：两张卡片标号之和为奇数的情况有（1,2）、（1,4）、（1,6）、（3,2）、（3,4）、（3,6）、（5,2）、（5,4）、（5,6），共9种，总情况数为C(5,2)=10，概率为9/10=0.9，选项C正确。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.441C.0.343D.0.21解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441，选项B正确。6.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则该小组中男生和女生人数相等的概率是多少？A.0.15B.0.25C.0.35D.0.45解析：小组中男生和女生人数相等的情况有（1男2女）或（2男1女），概率为[C(20,1)×C(20,2)]/C(40,3)+[C(20,2)×C(20,1)]/C(40,3)=(20×190)/(9880)+(190×20)/(9880)=3800/9880≈0.385，选项C正确。7.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到的数据近似服从正态分布，其均值为170cm，标准差为10cm。现要绘制频率分布直方图，若将数据分成10组，则每组的组距约为多少？A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：组距=极差/组数≈（最大值-最小值）/10，由于未给出最大值和最小值，但根据正态分布特性，组距约为标准差的1/3，即10/3≈3cm，选项B正确。8.一个袋中有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是多少？A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8解析：抽到的2个球颜色不同的情况有（红白）、（红黑）、（白黑），共6种，总情况数为C(6,2)=15，概率为6/15=0.4，选项中最接近的是A。9.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30名，喜欢足球的有25名，同时喜欢篮球和足球的有10名。现随机抽取1名学生，则该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生数为30+25-10=45，则既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生数为50-45=5，概率为5/50=0.1，选项中最接近的是A。10.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都不相同的概率是多少？A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9解析：抽到的3张卡片标号都不相同的情况数为C(5,3)=10，总情况数为C(5,3)=10，概率为10/10=1，选项中最接近的是D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是________。参考答案：7/30解析：抽到的2个球颜色相同的情况有（红红）、（白白）、（黑黑），共C(5,2)+C(3,2)+C(2,2)=10+3+1=14种，总情况数为C(10,2)=45，概率为14/45≈0.3111，填空处应为7/30（约0.2333）。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率是________。参考答案：0.8192解析：至少命中3次包括命中3次和命中4次，概率为C(4,3)×0.8^3×0.2+C(4,4)×0.8^4=4×0.512×0.2+1×0.4096=0.8192，填空处应为0.8192。参考答案：1/16解析：小组中男生和女生人数相等的情况有（1男1女），概率为C(20,1)×C(20,1)/C(40,2)=20×20/(780)=400/780≈0.5128，填空处应为1/16（约0.0625）。3.某城市每天的平均气温数据近似服从正态分布，其均值为25℃，标准差为5℃。现随机抽取一天，则该天气温在30℃到35℃之间的概率是多少？参考答案：0.1359解析：将30℃和35℃分别标准化，得到（30-25）/5=1和（35-25）/5=2，查标准正态分布表得P(1≤Z≤2)=0.1359，填空处应为0.1359。4.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为6的概率是________。参考答案：1/10解析：两张卡片标号之和为6的情况有（1,5）、（2,4）、（3,3），共3种，总情况数为C(5,2)=10，概率为3/10=0.3，填空处应为1/10（约0.1）。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击3次，则恰好命中1次的概率是________。参考答案：0.288解析：根据二项分布公式，P(X=1)=C(3,1)×0.6^1×0.4^2=3×0.6×0.16=0.288，填空处应为0.288。6.一个班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30名，喜欢足球的有25名，同时喜欢篮球和足球的有10名。现随机抽取1名学生，则该学生既喜欢篮球又喜欢足球的概率是多少？参考答案：1/5解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生数为30+25-10=45，则喜欢篮球且喜欢足球的学生数为10/50=0.2，填空处应为1/5（约0.2）。7.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到的数据近似服从正态分布，其均值为175cm，标准差为8cm。现要绘制频率分布直方图，若将数据分成8组，则每组的组距约为________。参考答案：4cm解析：组距=极差/组数≈（最大值-最小值）/8，由于未给出最大值和最小值，但根据正态分布特性，组距约为标准差的1/2，即8/2=4cm，填空处应为4cm。8.一个袋中有4个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色不同的概率是________。参考答案：3/10解析：抽到的3个球颜色不同的情况有（红白黑），概率为C(4,1)×C(3,1)×C(2,1)/C(9,3)=4×3×2/(84)=24/84≈0.2857，填空处应为3/10（约0.3）。9.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都不相邻的概率是________。参考答案：1/10解析：抽到的3张卡片标号都不相邻的情况有（1,3,5），共1种，总情况数为C(5,3)=10，概率为1/10=0.1，填空处应为1/10。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（正确）解析：根据互斥事件的概率加法公式，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)，正确。2.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。（正确）解析：根据二项分布的性质，期望E(X)=np，方差Var(X)=np(1-p)，正确。3.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5。（正确）解析：正态分布关于均值μ对称，则P(X>μ)=0.5，正确。4.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（正确）解析：根据条件概率公式，若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)×P(B)/P(B)=P(A)，正确。5.若样本容量n足够大，根据中心极限定理，样本均值的分布近似服从正态分布。（正确）解析：根据中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本均值的分布近似服从正态分布，正确。6.若总体分布不是正态分布，则样本中位数不是总体中位数的无偏估计量。（错误）解析：样本中位数是总体中位数的无偏估计量，与总体分布是否正态无关，错误。7.若样本方差S^2是总体方差σ^2的无偏估计量，则样本标准差S不是总体标准差σ的无偏估计量。（正确）解析：样本方差S^2是总体方差σ^2的无偏估计量，但样本标准差S不是总体标准差σ的无偏估计量，正确。8.若总体分布不是正态分布，则样本均值不是总体均值的无偏估计量。（错误）解析：样本均值是总体均值的无偏估计量，与总体分布是否正态无关，错误。9.若样本容量n足够大，根据中心极限定理，样本方差的分布近似服从卡方分布。（错误）解析：样本方差的分布近似服从F分布，不是卡方分布，错误。10.若总体分布不是正态分布，则样本相关系数不是总体相关系数的无偏估计量。（错误）解析：样本相关系数是总体相关系数的无偏估计量，与总体分布是否正态无关，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。（答：互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)，独立事件条件概率公式为P(A|B)=P(A)。）（2分）2.简述正态分布的性质。（答：正态分布是连续型随机变量的一种常见分布，其概率密度函数关于均值对称，呈钟形曲线；均值为μ，标准差为σ；满足3σ原则，即约68.27%的数据在(μ-σ,μ+σ)之间，约95.45%的数据在(μ-2σ,μ+2σ)之间，约99.73%的数据在(μ-3σ,μ+3σ)之间。）（2分）3.简述二项分布的应用场景。（答：二项分布适用于n次独立重复试验，每次试验只有两种可能结果（成功或失败），且每次试验成功的概率相同。应用场景包括：抛硬币实验、产品质量检验、医学临床试验等。）（2分）4.简述样本均值与样本方差的计算公式。（答：样本均值公式为x̄=Σx/n，样本方差公式为S^2=[Σ(x-x̄)^2]/(n-1)。）（2分）5.简述中心极限定理的内容。（答：中心极限定理指出，当样本容量n足够大时，样本均值的分布近似服从正态分布，其均值为总体均值μ，方差为总体方差σ^2/n。）（2分）6.简述点估计与区间估计的区别。（答：点估计是用一个数值来估计未知参数，如用样本均值估计总体均值；区间估计是用一个区间来估计未知参数，如用置信区间估计总体均值。）（2分）7.简述假设检验的基本步骤。（答：假设检验的基本步骤包括：提出原假设H0和备择假设H1；选择检验统计量；确定拒绝域；计算检验统计量的值；做出统计决策，即接受或拒绝H0。）（2分）8.简述相关系数的性质。（答：相关系数r的取值范围在-1到1之间；r=1表示完全正相关，r=-1表示完全负相关，r=0表示不相关；r的绝对值越大，相关性越强。）（2分）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中至少有1名男生的概率。（答：至少有1名男生的对立事件是抽到的3名学生都是女生，概率为C(20,3)/C(50,3)=1140/(19600)=0.5833，则至少有1名男生的概率为1-0.5833=0.4167。）（4分）2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。（答：至少命中3次包括命中3次和命中4次，概率为C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.4116+0.2401=0.6517。）（4分）3.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取3张，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。（答：抽到的3张卡片标号都不相同的情况数为C(5,3)=10，总情况数为C(5,3)=10，概率为10/10=1。）（4分）4.某城市每天的平均气温数据近似服从正态分布，其均值为22℃，标准差为4℃。现随机抽取一天，求该天气温在18℃到26℃之间的概率。（答：将18℃和26℃分别标准化，得到（18-22）/4=-1和（26-22）/4=1，查标准正态分布表得P(-1≤Z≤1)=0.6827。）（4分）5.一个袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。（答：抽到的2个球颜色相同的情况有（红红）、（白白）、（黑黑），共C(3,2)+C(2,2)+C(1,2)=3+1+0=4种，总情况数为C(6,2)=15，概率为4/15≈0.2667。）（4分）6.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。（答：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.6^2×0.4=0.432。）（4分）7.一个班级有40名学生，其中喜欢篮球的有25名，喜欢足球的有20名，同时喜欢篮球和足球的有10名。现随机抽取1名学生，求该学生既喜欢篮球又喜欢足球的概率。（答：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生数为25+20-10=35，则喜欢篮球且喜欢足球的学生数为10/40=0.25。）（4分）8.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取2张，求抽到的2张卡片标号之和为5的概率。（答：两张卡片标号之和为5的情况有（1,4）、（2,3），共2种，总情况数为C(5,2)=10，概率为2/10=0.2。）（4分）【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.A9.A10.D二、填空题1.7/302.0.81923.1/164.0.13595.1/106.0.2887.1/58.4cm9.3/1010.1/10三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.×四、简答题1.互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)，独立事件条件概率公式为P(A|B)=P(A)。2.正态分布是连续型随机变量的一种常见分布，其概率密度函数关于均值对称，呈钟形曲线；均值为μ，标准差为σ；满足3σ原则，即约68.27%的数据在(μ-σ,μ+σ)之间，约95.45%的数据在(μ-2σ,μ+2σ)之间，约99.73%的数据在(μ-3σ,μ+3σ)之间。3.二项分布适用于n次独立重复试验，每次试验只有两种可能结果（成功或失败），且每次试验成功的概率相同。应用场景包括：抛硬币实验、产品质量检验、医学临床试验等。4.样本均值公式为x̄=Σx/n，样本方差公式为S^2=[Σ(x-x̄)^2]/(n-1)。5.中心极限定理指出，当样本容量n足够大时，样本均值的分布近