2026年江苏省人教版初中数学下册第7章函数习题集

2026年江苏省人教版初中数学下册第7章函数习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：该函数为二次函数的一般式变形，其中顶点坐标公式为（h，k），由y=a(x-h)^2+k可知，顶点坐标为（1，2），故正确答案为A。二次函数的顶点坐标与其解析式中的参数h、k直接对应，这是初中阶段二次函数的核心性质之一。本题考查学生对二次函数顶点式解析式的掌握程度，需注意区分顶点坐标与函数图像上其他点的区别。2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-1），则该函数的解析式为（）A.y=x+1B.y=2x+1C.y=-x+1D.y=-2x+1解析：根据题意，将两点坐标代入一次函数解析式可得方程组：2k+b=3-k+b=-1解得k=1，b=2，故函数解析式为y=x+1。正确答案为A。一次函数的解析式求解是初中代数的重要应用，通过待定系数法建立方程组是标准解法，需注意代入点的顺序和方程的对应关系。3.函数y=√（x-3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x＜3D.x≠3解析：由于函数中存在二次根式，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于等于0，即x-3≥0，解得x≥3。正确答案为A。二次根式有意义的条件是初中函数基础知识点，需明确根号内表达式必须非负，这是函数定义域确定的基本原则。4.抛掷两枚均匀的骰子，记第一枚骰子朝上的点数为x，第二枚骰子朝上的点数为y，则x与y之间的函数关系式为（）A.y=2xB.y=x+1C.y=x^2D.y=x解析：根据题意，两枚骰子朝上的点数x和y是相互独立的随机变量，它们之间不存在确定的函数关系，即y不能由x唯一确定。正确答案为D。函数关系的核心特征是自变量与因变量之间的确定性，本题考查学生对函数定义的理解，需区分随机事件与确定性关系的区别。5.已知函数y=（m-2）x^2+3x+1是二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠2B.m=2C.m≠-2D.m=0解析：二次函数的一般式为ax^2+bx+c（a≠0），根据题意可得m-2≠0，解得m≠2。正确答案为A。二次函数的判定条件是初中函数分类的重要依据，需注意系数a不能为0这一关键限制条件。6.函数y=1/（x-1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：该函数为反比例函数的变形，图像为双曲线。由于k=1＞0，图像位于第一、三象限；又由于分母x-1≠0，图像不经过点（1，0），即不经过第一象限。正确答案为A。反比例函数的图像分布规律是初中函数的重要性质，需掌握k的正负与图像所在象限的对应关系。7.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），且其图像经过点（1，2），则该函数的解析式为（）A.y=4x-2B.y=-4x-2C.y=4x+2D.y=-4x+2解析：根据题意，将点（0，-2）代入y=kx+b可得b=-2；将点（1，2）代入可得k+(-2)=2，解得k=4，故函数解析式为y=4x-2。正确答案为A。一次函数解析式的求解需综合运用待定系数法，注意y轴交点坐标的特殊性。8.函数y=√（x+1）+1的图像可由函数y=√x的图像经过怎样的平移变换得到（）A.向左平移1个单位，向上平移1个单位B.向右平移1个单位，向上平移1个单位C.向左平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移1个单位，向下平移1个单位解析：原函数y=√x的图像向左平移1个单位得到y=√（x+1），再向上平移1个单位得到y=√（x+1）+1。正确答案为A。函数图像的平移变换是初中函数的重要性质，需掌握“左加右减”“上加下减”的平移规律，这是函数图像变换的核心法则。9.已知函数y=（a+1）x^2+3x+2是二次函数，且其图像开口向下，则a的取值范围是（）A.a＜-1B.a=-1C.a＜0且a≠-1D.a＜-1或a=-1解析：根据题意，二次函数的开口方向由二次项系数a决定，开口向下要求a+1＜0，解得a＜-1。正确答案为A。二次函数开口方向的判定是初中函数分类的重要依据，需明确a的符号与开口方向的对应关系。10.函数y=（x-2）^2的图像的对称轴是（）A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-2解析：该函数为二次函数的顶点式解析式，其对称轴为直线x=h，即x=2。正确答案为A。二次函数对称轴的确定是初中函数的重要性质，需掌握顶点式解析式中对称轴与顶点横坐标的对应关系。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（3-x）的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≤3解析：根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于等于0，即3-x≥0，解得x≤3。本题考查二次根式有意义的条件，需掌握根号内表达式必须非负的基本原则。2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则该函数的解析式为________。参考答案：y=-x解析：根据题意，将两点坐标代入一次函数解析式可得方程组：-k+b=23k+b=-2解得k=-1/2，b=5/2，故函数解析式为y=-x+5/2。简化后为y=-x。本题考查一次函数解析式的求解，需综合运用待定系数法。3.函数y=1/（x+2）的图像不经过的象限是________。参考答案：第二象限解析：该函数为反比例函数的变形，图像为双曲线。由于k=1＞0，图像位于第一、三象限；又由于分母x+2≠0，图像不经过点（-2，0），即不经过第二象限。本题考查反比例函数的图像分布规律。4.函数y=（x-1）^2+3的顶点坐标是________。参考答案：（1，3）解析：该函数为二次函数的顶点式解析式，其中顶点坐标为（h，k），即（1，3）。本题考查二次函数顶点式解析式的性质，需掌握顶点坐标与解析式参数的对应关系。5.函数y=2x+1的图像与y轴交点的坐标是________。参考答案：（0，1）解析：函数与y轴交点的横坐标为0，将x=0代入解析式可得y=1，故交点坐标为（0，1）。本题考查一次函数图像与坐标轴交点的求解。6.函数y=√（x-1）的图像可由函数y=√x的图像经过________平移变换得到。参考答案：向右平移1个单位解析：原函数y=√x的图像向右平移1个单位得到y=√（x-1）。本题考查函数图像的平移变换，需掌握“左加右减”的平移规律。7.已知函数y=kx+b是二次函数，且其图像经过点（0，-3）和（1，1），则k的值为________。参考答案：4解析：根据题意，将两点坐标代入二次函数解析式可得方程组：b=-3k+b=1解得k=4，b=-3。本题考查二次函数解析式的求解，需综合运用待定系数法。8.函数y=（x+1）^2-2的图像的对称轴是________。参考答案：x=-1解析：该函数为二次函数的顶点式解析式，其对称轴为直线x=-h，即x=-1。本题考查二次函数对称轴的确定，需掌握顶点式解析式中对称轴与顶点横坐标的对应关系。9.函数y=1/（x-3）的图像不经过的象限是________。参考答案：第三象限解析：该函数为反比例函数的变形，图像为双曲线。由于k=1＞0，图像位于第一、三象限；又由于分母x-3≠0，图像不经过点（3，0），即不经过第三象限。本题考查反比例函数的图像分布规律。10.函数y=2x+1的图像与x轴交点的坐标是________。参考答案：（-1/2，0）解析：函数与x轴交点的纵坐标为0，将y=0代入解析式可得2x+1=0，解得x=-1/2，故交点坐标为（-1/2，0）。本题考查一次函数图像与坐标轴交点的求解。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是x＞-2。参考答案：×解析：根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于等于0，即x+2≥0，解得x≥-2，故x的取值范围是x≥-2，不是x＞-2。本题考查二次根式有意义的条件，需掌握根号内表达式必须非负的基本原则。2.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-2），则该函数的解析式为y=x。参考答案：√解析：根据题意，将两点坐标代入一次函数解析式可得方程组：k+b=2-k+b=-2解得k=1，b=1，故函数解析式为y=x。本题考查一次函数解析式的求解，需综合运用待定系数法。3.函数y=（x-2）^2的图像的顶点坐标是（2，0）。参考答案：×解析：该函数为二次函数的顶点式解析式，其顶点坐标为（h，k），即（2，0）。本题考查二次函数顶点式解析式的性质，需掌握顶点坐标与解析式参数的对应关系。4.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-1，0）。参考答案：×解析：由于分母x+1≠0，函数图像不经过点（-1，0），即不经过x=-1这条直线。本题考查反比例函数的图像性质，需注意分母不能为0的限制条件。5.函数y=（x+3）^2-1的图像的对称轴是x=3。参考答案：×解析：该函数为二次函数的顶点式解析式，其对称轴为直线x=-h，即x=-3。本题考查二次函数对称轴的确定，需掌握顶点式解析式中对称轴与顶点横坐标的对应关系。6.函数y=2x+1的图像与y轴交点的纵坐标为1。参考答案：√解析：函数与y轴交点的横坐标为0，将x=0代入解析式可得y=1，故交点的纵坐标为1。本题考查一次函数图像与坐标轴交点的求解。7.函数y=√x的图像向右平移2个单位得到y=√（x-2）。参考答案：√解析：原函数y=√x的图像向右平移2个单位得到y=√（x-2）。本题考查函数图像的平移变换，需掌握“左加右减”的平移规律。8.函数y=（x-1）^2+2的图像开口向上。参考答案：√解析：该函数为二次函数的顶点式解析式，由于二次项系数a=1＞0，图像开口向上。本题考查二次函数开口方向的判定，需明确二次项系数a的符号与开口方向的对应关系。9.函数y=1/（x-2）的图像经过点（2，0）。参考答案：×解析：由于分母x-2≠0，函数图像不经过点（2，0），即不经过x=2这条直线。本题考查反比例函数的图像性质，需注意分母不能为0的限制条件。10.函数y=3x+2的图像与x轴交点的横坐标为-2/3。参考答案：√解析：函数与x轴交点的纵坐标为0，将y=0代入解析式可得3x+2=0，解得x=-2/3，故交点的横坐标为-2/3。本题考查一次函数图像与坐标轴交点的求解。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=-x+1解析：根据题意，将两点坐标代入一次函数解析式可得方程组：-k+b=22k+b=-1解得k=-1，b=1，故函数解析式为y=-x+1。本题考查一次函数解析式的求解，需综合运用待定系数法。2.函数y=（x+2）^2-3的图像的顶点坐标和对称轴是什么？参考答案：顶点坐标为（-2，-3），对称轴为x=-2解析：该函数为二次函数的顶点式解析式，其中顶点坐标为（h，k），即（-2，-3）；对称轴为直线x=-h，即x=-2。本题考查二次函数顶点式解析式的性质。3.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≥1解析：根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。本题考查二次根式有意义的条件，需掌握根号内表达式必须非负的基本原则。4.函数y=1/（x-1）的图像经过哪些象限？参考答案：第一象限和第三象限解析：该函数为反比例函数的变形，图像为双曲线。由于k=1＞0，图像位于第一、三象限。本题考查反比例函数的图像分布规律。5.函数y=2x+1的图像与坐标轴的交点坐标是什么？参考答案：与y轴交点为（0，1），与x轴交点为（-1/2，0）解析：与y轴交点的横坐标为0，将x=0代入解析式可得y=1，故交点坐标为（0，1）；与x轴交点的纵坐标为0，将y=0代入解析式可得2x+1=0，解得x=-1/2，故交点坐标为（-1/2，0）。本题考查一次函数图像与坐标轴交点的求解。6.函数y=（x-3）^2的图像可由函数y=x^2的图像经过怎样的平移变换得到？参考答案：向右平移3个单位解析：原函数y=x^2的图像向右平移3个单位得到y=（x-3）^2。本题考查函数图像的平移变换，需掌握“左加右减”的平移规律。7.函数y=-x^2+2x+3的图像开口方向和顶点坐标是什么？参考答案：开口向下，顶点坐标为（1，4）解析：该函数为二次函数的一般式解析式，其中二次项系数a=-1＜0，图像开口向下；顶点坐标为（h，k），由h=-b/2a=-2/(-2)=1，k=c-b^2/4a=3-4/(-4)=4，即（1，4）。本题考查二次函数一般式解析式的性质。8.函数y=1/（x+3）的图像不经过哪些象限？参考答案：第二象限和第四象限解析：该函数为反比例函数的变形，图像为双曲线。由于k=1＞0，图像位于第一、三象限；又由于分母x+3≠0，图像不经过点（-3，0），即不经过第二象限和第四象限。本题考查反比例函数的图像分布规律。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。（1）求出租车行驶x公里（x＞3）的总费用y（元）与x的函数关系式；（2）若某人乘坐出租车行驶了10公里，需支付多少费用？参考答案：（1）y=10+2（x-3）=2x+4（x＞3）；（2）将x=10代入解析式可得y=2×10+4=24（元）。解析：起步价10元包含3公里，之后每公里收费2元，故总费用由起步价和超出部分的费用组成。超出部分为x-3公里，费用为2（x-3）元，总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2（x-3）=2x+4（x＞3）。当x=10时，代入解析式可得y=24元。本题考查一次函数在实际生活中的应用。2.已知函数y=（x-1）^2+2的图像，求该函数的最小值。参考答案：最小值为2解析：该函数为二次函数的顶点式解析式，由于二次项系数a=1＞0，图像开口向上，故函数有最小值，最小值为顶点的纵坐标k，即2。本题考查二次函数顶点式解析式的性质。3.函数y=1/（x-2）的图像经过点（3，a），求a的值。参考答案：a=1/（3-2）=1解析：将点（3，a）代入函数解析式可得a=1/（3-2）=1。本题考查反比例函数的图像性质，需注意分母不能为0的限制条件。4.函数y=2x+1的图像与y轴交点的纵坐标为1，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：函数与y轴交点的横坐标为0，将x=0代入解析式可得y=1，故交点的纵坐标为1。由于题目已给出斜率为2，故函数解析式为y=2x+1。本题考查一次函数图像与坐标轴交点的求解。5.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是x≥-2，求该函数在x=0时的函数值。参考答案：y=√2解析：将x=0代入解析式可得y=√（0+2）=√2。本题考查二次根式的计算，需注意根号内表达式必须非负的基本原则。6.函数y=（x+1）^2-3的图像的对称轴是x=-1，求该函数在x=2时的函数值。参考答案：y=（2+1）^2-3=6解析：将x=2代入解析式可得y=（2+1）^2-3=6。本题考查二次函数顶点式解析式的计算。7.函数y=1/（x+4）的图像不经过点（-4，0），求该函数在x=-5时的函数值。参考答案：y=1/（-5+4）=-1解析：将x=-5代入解析式可得y=1/（-5+4）=-1。本题考查反比例函数的图像性质，需注意分母不能为0的限制条件。8.函数y=3x+2的图像与x轴交点的横坐标为-2/3，求该函数在x=1时的函数值。参考答案：y=3×1+2=5解析：将x=1代入解析式可得y=3×1+2=5。本题考查一次函数图像与坐标轴交点的求解。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.D5.A6.A7.A8.A9.A10.A解析：1.二次函数顶点式解析式的顶点坐标为（h，k），故顶点坐标为（1，2）。2.一次函数解析式的求解需综合运用待定系数法，将两点坐标代入可得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。3.二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，即x-3≥0，解得x≥3。4.两枚骰子朝上的点数x和y是相互独立的随机变量，不存在确定的函数关系。5.二次函数的一般式为ax^2+bx+c（a≠0），根据题意可得m-2≠0，解得m≠2。6.反比例函数y=1/（x-1）的图像为双曲线，由于k=1＞0，图像位于第一、三象限；又由于分母x-1≠0，图像不经过点（1，0），即不经过第一象限。7.一次函数解析式的求解需综合运用待定系数法，将两点坐标代入可得k=1，b=2，故解析式为y=x+2。8.原函数y=√x的图像向右平移1个单位得到y=√（x-1），再向上平移1个单位得到y=√（x-1）+1。9.二次函数的开口方向由二次项系数a决定，开口向下要求a+1＜0，解得a＜-1。10.二次函数的顶点式解析式中对称轴与顶点横坐标的对应关系，即x=2。二、填空题1.x≤312.y=-x13.第二象限14.（1，3）15.（0，1）2.向右平移1个单位17.418.x=-119.第三象限20.（-1/2，0）三、判断题1.×22.√23.×24.×25.×26.√27.√28.√29.×30.√四、简答题1.根据题意，将两点坐标代入一次函数解析式可得方程组：-k+b=22k+b=-1解得k=-1，b=1，故函数解析式为y=-x+1。2.该函数为二