2026年河南省苏教版初中数学下册第7章知识点巩固习题

2026年河南省苏教版初中数学下册第7章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第7章中，关于二元一次方程组的应用题，若某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元，生产一批产品共需用煤400吨，甲产品每件用煤20吨，乙产品每件用煤10吨，若该工厂计划用煤不超过360吨，且甲产品产量不少于乙产品产量的2倍，则该工厂获得最大利润的方案是（）A.生产甲产品12件，乙产品6件B.生产甲产品15件，乙产品5件C.生产甲产品18件，乙产品4件D.生产甲产品20件，乙产品3件2.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数与二元一次方程组的关系，若一次函数y=2x+1与y=-x+4的图像交于点P，则点P的坐标是（）A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(4,9)3.在苏教版初中数学下册第7章中，关于二元一次方程组的解法，若方程组为：$$\begin{cases}2x-y=3\\x+2y=8\end{cases}$$则x的值是（）A.1B.2C.3D.44.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数的图像，若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则该函数的解析式是（）A.y=-x+3B.y=x-1C.y=-2x+4D.y=2x-35.在苏教版初中数学下册第7章中，关于二元一次方程组的无解情况，若方程组为：$$\begin{cases}x+y=5\\2x+2y=10\end{cases}$$则该方程组（）A.有唯一解B.有无数解C.无解D.无法确定6.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数与不等式的关系，若一次函数y=3x-2的图像位于y轴下方，则x的取值范围是（）A.x>0B.x<0C.x>2/3D.x<2/37.在苏教版初中数学下册第7章中，关于二元一次方程组的几何意义，若方程组为：$$\begin{cases}x-y=1\\x+y=3\end{cases}$$则该方程组的解集在坐标系中对应的图形是（）A.一个点B.一条直线C.两个相交的平面D.无限个点8.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数的平移，若一次函数y=2x的图像向上平移3个单位，则新函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=-2x+3D.y=-2x-39.在苏教版初中数学下册第7章中，关于二元一次方程组的消元法，若方程组为：$$\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}$$则通过消元法得到的新方程组是（）A.$$\begin{cases}4x=9\\y=2\end{cases}$$B.$$\begin{cases}2x=7\\y=3\end{cases}$$C.$$\begin{cases}5x=10\\y=1\end{cases}$$D.$$\begin{cases}6x=11\\y=0\end{cases}$$10.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数与二元一次方程组的综合应用，若某班级购买甲、乙两种笔记本，甲笔记本每本5元，乙笔记本每本8元，该班级共购买笔记本30本，且总费用不超过200元，则甲笔记本最多可以购买（）A.20本B.25本C.30本D.35本二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第7章中，若一次函数y=mx+3的图像经过点(2,7)，则m的值是________。2.根据苏教版初中数学下册第7章关于二元一次方程组的解法，若方程组为：$$\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}$$则y的值是________。3.在苏教版初中数学下册第7章中，关于一次函数的图像，若一次函数y=kx+4的图像与y轴交于点(0,-2)，则k的值是________。4.根据苏教版初中数学下册第7章关于二元一次方程组的无解情况，若方程组为：$$\begin{cases}2x+3y=7\\4x+6y=14\end{cases}$$则该方程组的解的情况是________。5.在苏教版初中数学下册第7章中，关于一次函数与不等式的关系，若一次函数y=5x-1的图像位于y轴上方，则x的取值范围是________。6.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数的平移，若一次函数y=-3x+2的图像向右平移4个单位，则新函数的解析式是________。7.在苏教版初中数学下册第7章中，关于二元一次方程组的消元法，若方程组为：$$\begin{cases}4x-3y=12\\2x+y=5\end{cases}$$则通过消元法得到的新方程组是________。8.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数与二元一次方程组的综合应用，若某学校购买甲、乙两种篮球，甲篮球每个20元，乙篮球每个30元，该学校共购买篮球50个，且总费用不超过1500元，则甲篮球最多可以购买________个。9.在苏教版初中数学下册第7章中，若一次函数y=2x-5的图像与y轴交点的纵坐标是________。10.根据苏教版初中数学下册第7章关于二元一次方程组的几何意义，若方程组为：$$\begin{cases}x+2y=5\\3x+6y=15\end{cases}$$则该方程组的解集在坐标系中对应的图形是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第7章中，若一次函数y=4x-3的图像经过点(1,1)，则该函数的解析式是正确的。2.根据苏教版初中数学下册第7章关于二元一次方程组的解法，若方程组为：$$\begin{cases}x+2y=8\\2x+4y=16\end{cases}$$则该方程组有无数解。3.在苏教版初中数学下册第7章中，关于一次函数的图像，若一次函数y=kx+1的图像与y轴交于点(0,1)，则k的值可以是任意实数。4.根据苏教版初中数学下册第7章关于二元一次方程组的无解情况，若方程组为：$$\begin{cases}x-y=3\\x+y=3\end{cases}$$则该方程组无解。5.在苏教版初中数学下册第7章中，关于一次函数与不等式的关系，若一次函数y=6x-2的图像位于y轴下方，则x的取值范围是x<1/3。6.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数的平移，若一次函数y=7x+1的图像向左平移2个单位，则新函数的解析式是y=7x-1。7.在苏教版初中数学下册第7章中，关于二元一次方程组的消元法，若方程组为：$$\begin{cases}5x+2y=10\\3x-y=4\end{cases}$$则通过消元法得到的新方程组是$$\begin{cases}11x=14\\y=2\end{cases}$$。8.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数与二元一次方程组的综合应用，若某商店购买甲、乙两种毛巾，甲毛巾每条8元，乙毛巾每条10元，该商店共购买毛巾40条，且总费用不超过300元，则甲毛巾最多可以购买30条。9.在苏教版初中数学下册第7章中，若一次函数y=3x+2的图像与y轴交点的横坐标是0。10.根据苏教版初中数学下册第7章关于二元一次方程组的几何意义，若方程组为：$$\begin{cases}x-3y=2\\2x-6y=4\end{cases}$$则该方程组的解集在坐标系中对应的图形是一条直线。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版初中数学下册第7章中，如何判断两个一次函数的图像是否平行？请说明理由。2.根据苏教版初中数学下册第7章关于二元一次方程组的解法，若方程组为：$$\begin{cases}3x-2y=7\\2x+y=5\end{cases}$$请通过代入法求解该方程组。3.在苏教版初中数学下册第7章中，关于一次函数的图像，若一次函数y=-x+4的图像与x轴交点的横坐标是________，请说明理由。4.根据苏教版初中数学下册第7章关于二元一次方程组的无解情况，若方程组为：$$\begin{cases}x+4y=10\\2x+8y=20\end{cases}$$请说明该方程组无解的原因。5.在苏教版初中数学下册第7章中，关于一次函数与不等式的关系，若一次函数y=9x-3的图像位于y轴上方，请说明x的取值范围。6.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数的平移，若一次函数y=5x-1的图像先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，请写出新函数的解析式。7.在苏教版初中数学下册第7章中，关于二元一次方程组的消元法，若方程组为：$$\begin{cases}6x-3y=9\\2x+y=4\end{cases}$$请通过加减消元法求解该方程组。8.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数与二元一次方程组的综合应用，若某公司购买甲、乙两种设备，甲设备每台500元，乙设备每台800元，该公司共购买设备60台，且总费用不超过50000元，请列出不等式组并求解甲设备最多可以购买多少台。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版初中数学下册第7章中，某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为12元，乙产品每件利润为10元，生产一批产品共需用煤400吨，甲产品每件用煤20吨，乙产品每件用煤15吨，若该工厂计划用煤不超过360吨，且甲产品产量不少于乙产品产量的3倍，请列出二元一次方程组并求解该工厂获得最大利润的方案。2.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数与二元一次方程组的关系，若一次函数y=3x+2与y=-2x+8的图像交于点P，请求点P的坐标，并说明其几何意义。3.在苏教版初中数学下册第7章中，某班级购买甲、乙两种文具，甲文具每件6元，乙文具每件8元，该班级共购买文具50件，且总费用不超过350元，请列出二元一次方程组并求解甲文具最多可以购买多少件。4.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数的图像，若一次函数y=4x-5的图像与y轴交点的纵坐标是________，请说明理由，并求出该函数与x轴交点的横坐标。5.在苏教版初中数学下册第7章中，某学校组织学生参加植树活动，甲班每班种植10棵树，乙班每班种植12棵树，若甲班和乙班共种植了100棵树，且甲班的班级数量是乙班的2倍，请列出二元一次方程组并求解甲班和乙班各有多少班。6.根据苏教版初中数学下册第7章关于二元一次方程组的无解情况，若方程组为：$$\begin{cases}x+2y=5\\2x+4y=10\end{cases}$$请说明该方程组无解的原因，并画出两个一次函数的图像验证。7.在苏教版初中数学下册第7章中，关于一次函数与不等式的关系，若一次函数y=7x-4的图像位于y轴下方，请说明x的取值范围，并画出该函数的图像。8.根据苏教版初中数学下册第7章关于一次函数与二元一次方程组的综合应用，若某商店购买甲、乙两种商品，甲商品每件20元，乙商品每件30元，该商店共购买商品80件，且总费用不超过2000元，请列出不等式组并求解甲商品最多可以购买多少件。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：设甲产品生产x件，乙产品生产y件，根据题意可得：$$\begin{cases}20x+10y\leq360\\x\geq2y\end{cases}$$利润为：Z=10x+8y，将x=2y代入Z中，Z=26y，y最大为4，此时x=8，利润最大为104元。2.A解析：联立方程组：$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}$$代入可得：2x+1=-x+4，解得x=1，y=3，故交点为(1,3)。3.B解析：将第二个方程乘以2，得：$$\begin{cases}2x-y=3\\4x+4y=16\end{cases}$$相减得：2x=5，解得x=2.5，代入第二个方程得y=1.5。4.A解析：代入两点坐标可得：$$\begin{cases}2+b=2\\3k+b=0\end{cases}$$解得k=-1，b=0，故解析式为y=-x+3。5.C解析：第二个方程是第一个方程的2倍，故两个方程表示同一条直线，有无数解。6.D解析：y轴下方即y<0，故3x-2<0，解得x<2/3。7.A解析：联立方程组：$$\begin{cases}x-y=1\\x+y=3\end{cases}$$相加得2x=4，解得x=2，y=1，故解集为(2,1)。8.A解析：向上平移3个单位即b+3，故解析式为y=2x+3。9.B解析：将第二个方程乘以2，得：$$\begin{cases}6x-6y=24\\2x+y=5\end{cases}$$相加得8x=29，解得x=3.625，代入第二个方程得y=2.375。10.B解析：设甲笔记本购买x本，乙笔记本购买y本，根据题意可得：$$\begin{cases}x+y=30\\5x+8y\leq200\end{cases}$$利润为：Z=10x+12y，将x=30-y代入Z中，Z=10(30-y)+12y=300-2y，y最小为0，此时x=30，利润最大为300元。二、填空题1.2解析：代入点(2,7)可得：7=2m+3，解得m=2。2.2解析：将第二个方程乘以2，得：$$\begin{cases}x+2y=8\\4x+8y=32\end{cases}$$相减得-3x=-24，解得x=8，代入第一个方程得y=2。3.-3解析：y轴交点即x=0，代入可得：y=1，故k=-3。4.无解解析：第二个方程是第一个方程的2倍，故两个方程表示同一条直线，有无数解。5.x>1/3解析：y轴下方即y>0，故5x-1>0，解得x>1/3。6.y=-3x+6解析：向右平移4个单位即x-4，故解析式为y=-3(x-4)+2=-3x+14。7.$$\begin{cases}8x=24\\y=4\end{cases}$$解析：将第二个方程乘以3，得：$$\begin{cases}12x-9y=36\\6x+3y=15\end{cases}$$相加得18x=51，解得x=2.833，代入第二个方程得y=4。8.25解析：设甲篮球购买x个，乙篮球购买y个，根据题意可得：$$\begin{cases}x+y=50\\20x+30y\leq1500\end{cases}$$利润为：Z=25x+35y，将x=50-y代入Z中，Z=25(50-y)+35y=1250+10y，y最小为0，此时x=50，利润最大为1250元。9.-5解析：y轴交点即x=0，代入可得：y=-5。10.一条直线解析：第二个方程是第一个方程的3倍，故两个方程表示同一条直线，有无数解。三、判断题1.错误解析：代入点(1,1)可得：1=4(1)+3，解得4+3=1，显然不成立。2.错误解析：第二个方程是第一个方程的2倍，故两个方程表示同一条直线，有无数解。3.错误解析：y轴交点即x=0，代入可得：y=1，故k=-1。4.错误解析：联立方程组：$$\begin{cases}x-y=3\\x+y=3\end{cases}$$相加得2x=6，解得x=3，y=0，故有解。5.错误解析：y轴下方即y<0，故9x-3<0，解得x<1/3。6.错误解析：向左平移3个单位即x+3，故解析式为y=7(x+3)+1=7x+22。7.错误解析：将第二个方程乘以3，得：$$\begin{cases}18x-9y=27\\6x+3y=12\end{cases}$$相加得24x=39，解得x=1.625，代入第二个方程得y=1.333。8.错误解析：设甲毛巾购买x条，乙毛巾购买y条，根据题意可得：$$\begin{cases}x+y=40\\8x+10y\leq300\end{cases}$$利润为：Z=12x+15y，将x=40-y代入Z中，Z=12(40-y)+15y=480-3y，y最小为0，此时x=40，利润最大为480元。9.错误解析：y轴交点即x=0，代入可得：y=2。10.错误解析：第二个方程是第一个方程的2倍，故两个方程表示同一条直线，有无数解。四、简答题1.两个一次函数的图像平行的条件是它们的斜率相等，即k1=k2，且截距不相等，即b1≠b2。解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。若两个一次函数的图像平行，则它们的斜率相等，即k1=k2，但截距不相等，即b1≠b2。2.代入法：$$\begin{cases}3x-2y=7\\2x+y=5\end{cases}$$由第二个方程得y=5-2x，代入第一个方程得：3x-2(5-2x)=73x-10+4x=77x=17x=2.428代入y=5-2x得：y=5-2(2.428)y=0.042故解为(x,y)=(2.428,0.042)。3.4解析：y轴交点即x=0，代入可得：y=4，故与x轴交点的横坐标是4。4.无解的原因是两个方程表示同一条直线。解析：将第二个方程乘以2，得：$$\begin{cases}x+4y=10\\2x+8y=20\end{cases}$$相减得0=0，故两个方程表示同一条直线，有无数解。5.x>1/3解析：y轴上方即y>0，故9x-3>0，解得x>1/3。6.y=5(x+3)-1=5x+14解析：先向左平移3个单位即x+3，再向上平移2个单位即+b+2，故解析式为y=5x+14。7.加减消元法：$$\begin{cases}6x-3y=9\\2x+y=4\end{cases}$$将第二个方程乘以3，得：$$\begin{cases}6x-3y=9\\6x+3y=12\end{cases}$$相加得12x=21，解得x=1.75，代入第二个方程得y=1.25。8.不等式组：$$\begin{cases}x+y=80\\20x+30y\leq2000\end{cases}$$利润为：Z=25x+35y，将x=80-y代入Z中，Z=25(80-