2026年重庆市北师大版高中数学必修第9册第8单元概率统计习题

2026年重庆市北师大版高中数学必修第9册第8单元概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校随机抽取10名学生，调查他们是否喜欢数学，结果如下：喜欢数学的有6人，不喜欢数学的有4人。现用事件A表示“抽到的学生喜欢数学”，则事件A的概率P(A)为（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.7解析：根据古典概型概率公式，事件A包含的基本事件数为6，样本空间的基本事件数为10，因此P(A)=6/10=0.6。选项A正确。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：该问题可视为独立重复试验，命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。选项B正确。3.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的方差S²为（）A.4B.5C.9D.16解析：由平均数公式(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。样本方差S²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(6-6)²+(9-6)²]/5=10/5=2。选项A正确。4.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为（）A.1/26B.3/26C.5/26D.7/26解析：总抽取方式数为C(50,5)，满足条件的抽取方式数为C(30,3)×C(20,2)，因此概率为[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)=3/26。选项B正确。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X≤μ)=0.5，P(X≤μ+σ)=0.8，则P(μ-σ<X≤μ)的值为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：正态分布关于均值对称，P(X≤μ+σ)-P(X≤μ)=0.3，因此P(μ-σ<X≤μ)=0.5-0.2=0.3。选项B正确。6.某学校为了解学生周末上网时间，随机调查了100名学生，得到频率分布直方图如下（组距为2小时）：则上网时间在6～8小时之间的学生人数约为（）A.20B.30C.40D.50解析：由直方图可知6～8小时组频率为(0.04+0.06)/2×2=0.2，因此人数为100×0.2=20。选项A正确。7.已知事件A、B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)的值为（）A.0.42B.0.88C.0.98D.1.02解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88。选项B正确。8.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，记事件C为“抽到红桃”，事件D为“抽到K”，则P(C|D)的值为（）A.1/4B.1/13C.1/2D.4/13解析：事件CD为抽到红桃K，P(C|D)=P(CD)/P(D)=1/52÷4/52=1/4。选项A正确。9.已知一组样本数据：2,4,6,8,x，其极差为6，则这组数据的平均数和方差分别为（）A.5,4B.5,5C.6,4D.6,5解析：极差为6，则x=4或10。若x=4，平均数(2+4+6+8+4)/5=5，方差[(2-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²+(4-5)²]/5=4。选项A正确。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现要使得至少命中3次的概率不小于0.8，至少需要射击（）次A.4B.5C.6D.7解析：设需要射击n次，则1-P(X<3)≥0.8，其中X～B(n,0.9)。计算得n=5时，1-C(5,0)+C(5,1)×0.9-C(5,2)×0.9²≈0.409<0.8，n=6时，1-C(6,0)+C(6,1)×0.9-C(6,2)×0.9²+C(6,3)×0.9³≈0.882>0.8。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且P(AB)=0.2，则P(A|B)的值为______。参考答案：4/5解析：P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.2/0.5=0.4。2.已知随机变量X～N(0,1)，则P(X>2)的值约为______。参考答案：0.0228解析：查标准正态分布表得P(X>2)=1-0.9772=0.0228。3.从装有3个红球和2个白球的袋中，每次随机取出1个球，不放回，取两次，则两次都取到红球的概率为______。参考答案：3/10解析：第一次取红球概率为3/5，第二次取红球概率为2/4，因此P=3/5×2/4=3/10。4.已知一组样本数据：5,7,x,9，其平均数为7，则这组数据的方差S²的值为______。参考答案：4解析：x=6，S²=[(5-7)²+(7-7)²+(6-7)²+(9-7)²]/4=4。5.若事件A、B互斥，P(A)=0.6，P(B)=0.3，则P(A∪B)的值为______。参考答案：0.9解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。6.已知随机变量X～B(10,0.7)，则E(X)和D(X)的值分别为______和______。参考答案：7,2.1解析：E(X)=10×0.7=7，D(X)=10×0.7×0.3=2.1。7.从一副扑克牌中随机抽取一张，记事件C为“抽到红桃”，事件D为“抽到J”，则P(C∪D)的值为______。参考答案：1/13解析：P(C∪D)=P(C)+P(D)-P(CD)=1/4+4/52-1/52=1/13。8.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其标准差σ的值为______。参考答案：1.414解析：平均数5，方差[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=2，标准差σ=√2≈1.414。9.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且P(AB)=0.3，则P(A∪B)的值为______。参考答案：0.7解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-0.3=0.8。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现要使得至少命中2次的概率不小于0.7，至少需要射击______次。参考答案：5解析：设需要射击n次，1-C(n,0)+C(n,1)×0.8-C(n,2)×0.8²≥0.7，计算得n=5时满足条件。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。（√）解析：这是独立事件的定义。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,x，其平均数为6，则这组数据的极差一定为6。（×）解析：若x=10，极差为8。3.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X>μ)=0.5。（√）解析：正态分布关于均值对称。4.从一副扑克牌中随机抽取一张，记事件C为“抽到红桃”，事件D为“抽到J”，则P(C|D)=1/3。（×）解析：P(C|D)=P(CD)/P(D)=1/4÷4/52=1/13。5.若事件A、B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）解析：这是互斥事件的定义。6.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其方差S²=4。（√）解析：S²=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=4。7.若随机变量X～B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=p²。（×）解析：D(X)=np(1-p)。8.从装有3个红球和2个白球的袋中，每次随机取出1个球，有放回，取两次，则两次都取到红球的概率为9/25。（×）解析：P=3/5×3/5=9/25。9.若事件A、B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。（√）解析：这是独立事件的加法公式。10.已知随机变量X～N(0,1)，则P(X>0)=0.5。（√）解析：正态分布关于均值对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述古典概型的特点。参考答案：古典概型是指试验的基本事件个数有限，且每个基本事件发生的可能性相等。2.解释什么是互斥事件。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。3.说明正态分布曲线的性质。参考答案：正态分布曲线关于均值对称，在均值处达到最大值，曲线呈钟形。4.什么是条件概率？参考答案：条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)。5.解释样本方差的意义。参考答案：样本方差是衡量样本数据离散程度的统计量。6.说明独立重复试验的定义。参考答案：独立重复试验是指每次试验的结果相互独立，且每次试验的条件相同。7.什么是频率分布直方图？参考答案：频率分布直方图是用矩形表示数据频率的统计图形。8.解释期望的意义。参考答案：期望是随机变量取值的平均值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率。参考答案：C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=3/26≈11.54%解析：总抽取方式数为C(50,5)，满足条件的抽取方式数为C(30,3)×C(20,2)，因此概率为[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)=3/26。2.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，求这组数据的方差S²。参考答案：4解析：x=6，S²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(6-6)²+(9-6)²]/5=4。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.384解析：P=C(3,2)×0.8²×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。4.从一副扑克牌中随机抽取一张，记事件C为“抽到红桃”，事件D为“抽到J”，求P(C∪D)。参考答案：1/13解析：P(C∪D)=P(C)+P(D)-P(CD)=1/4+4/52-1/52=1/13。5.已知随机变量X～N(0,1)，求P(X>2)。参考答案：0.0228解析：查标准正态分布表得P(X>2)=1-0.9772=0.0228。6.从装有3个红球和2个白球的袋中，每次随机取出1个球，不放回，取两次，求两次都取到红球的概率。参考答案：3/10解析：第一次取红球概率为3/5，第二次取红球概率为2/4，因此P=3/5×2/4=3/10。7.若事件A、B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)。参考答案：0.88解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现要使得至少命中3次的概率不小于0.8，至少需要射击多少次？参考答案：6解析：设需要射击n次，1-C(n,0)+C(n,1)×0.9-C(n,2)×0.9²≥0.8，计算得n=6时满足条件。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）案例背景：某学校为了解学生周末上网时间，随机调查了100名学生，得到频率分布直方图如下（组距为2小时）：（注：此处应有直方图，但实际无法绘制，以下为文字描述）0～2小时组频率为0.1，2～4小时组频率为0.2，4～6小时组频率为0.4，6～8小时组频率为0.2，8～10小时组频率为0.1。1.求上网时间在4～6小时之间的学生人数。参考答案：40解析：4～6小时组频率为0.4，人数为100×0.4=40。2.求上网时间超过6小时的学生人数。参考答案：30解析：6～8小时组和8～10小时组频率为0.2+0.1=0.3，人数为100×0.3=30。3.求上网时间在0～2小时之间的学生人数。参考答案：10解析：0～2小时组频率为0.1，人数为100×0.1=10。4.求上网时间在2～8小时之间的学生人数。参考答案：80解析：2～4小时组、4～6小时组和6～8小时组频率为0.2+0.4+0.2=0.8，人数为100×0.8=80。5.求上网时间在8小时以上的学生人数。参考答案：10解析：8～10小时组频率为0.1，人数为100×0.1=10。6.求上网时间在0～4小时之间的学生人数。参考答案：30解析：0～2小时组和2～4小时组频率为0.1+0.2=0.3，人数为100×0.3=30。7.求上网时间在4小时以上的学生人数。参考答案：60解析：4～6小时组、6～8小时组和8～10小时组频率为0.4+0.2+0.1=0.7，人数为100×0.7=70。8.求上网时间在2～6小时之间的学生人数。参考答案：50解析：2～4小时组和4～6小时组频率为0.2+0.4=0.6，人数为100×0.6=60。9.求上网时间在0～10小时之间的学生人数。参考答案：100解析：所有组频率之和为1，人数为100×1=100。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述古典概型的应用条件及局限性。参考答案：古典概型的应用条件是试验的基本事件个数有限，且每个基本事件发生的可能性相等。局限性是适用范围有限，不适用于无限样本空间的情况。2.论述互斥事件与独立事件的区别。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。3.论述正态分布曲线的特点及其在实际中的应用。参考答案：正态分布曲线关于均值对称，在均值处达到最大值，曲线呈钟形。实际中广泛应用于测量误差、生物特征等。4.论述条件概率的定义及其计算方法。参考答案：条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)=P(AB)/P(B)。5.论述样本方差的意义及其计算方法。参考答案：样本方差是衡量样本数据离散程度的统计量，计算方法是S²=[Σ(xi-x̄)²]/n。6.论述独立重复试验的特点及其应用。参考答案：独立重复试验是指每次试验的结果相互独立，且每次试验的条件相同。实际中广泛应用于伯努利试验等。7.论述频率分布直方图的制作步骤及其作用。参考答案：制作步骤包括确定组距、分组、计算频率等。作用是直观展示数据分布情况。8.论述期望的定义及其计算方法。参考答案：期望是随机变量取值的平均值，计算方法是E(X)=ΣxiP(xi)。9.论述概率统计在实际生活中的应用。参考答案：概率