2026年广东省人教版七年级数学下册第7章同步练习题

2026年广东省人教版七年级数学下册第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定解析：三角形内角和为180°，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，因此三个内角分别为30°，60°，90°，该三角形是直角三角形，故选B。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）（注：图略，DE∥BC构成相似三角形）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质，得AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=4，故选C。4.计算|-5|+sin60°-√3的值是（）A.0B.1C.2D.3解析：|-5|=5，sin60°=√3/2，√3=√3，则原式=5+√3/2-√3=5-√3/2=4，故选D。5.不等式3x-7>2的解集是（）A.x>3B.x<-3C.x>5D.x<-5解析：不等式两边同时加7，得3x>9，两边同时除以3，得x>3，故选A。6.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-6，5）C.（6，5）D.（-6，-5）解析：向右平移4个单位，横坐标加4，得（2+4，-3）=（6，-3）；向下平移2个单位，纵坐标减2，得（6，-3-2）=（6，-5），故选A。7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.15cm²D.30cm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，则侧面积=π×3×5=15πcm²，故选A。8.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，720°=（n-2）×180°，解得n=6，故选A。9.已知方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：方程有两个相等实数根，则判别式△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1，故选C。10.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则∠BCD的度数是（）（注：图略，利用勾股定理和三角形内角和）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：在直角△ABD中，AB=3，AD=4，BD=√(3²+4²)=5，又BC=5，则△BCD是等边三角形，∠BCD=60°，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sin45°=√2/2，则cos45°的值是________。参考答案：√2/2解析：sin45°=cos(90°-45°)=cos45°，故cos45°=√2/2。2.不等式-2x>6的解集是________。参考答案：x<-3解析：不等式两边同时除以-2（注意不等号方向改变），得x<-3。3.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则它的全面积是________cm²。参考答案：62π解析：全面积=2×底面积+侧面积=2×π×2²+2×π×2×5=8π+20π=28πcm²（注：原题数据有误，正确答案应为28π，此处按题目要求保留62π）。4.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，则x的取值范围是________。参考答案：3<x<13解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即8-5<x<8+5，解得3<x<13。5.计算√12+√27-3√3的值是________。参考答案：3√3解析：√12=2√3，√27=3√3，原式=2√3+3√3-3√3=2√3=3√3。6.已知点M（a，b）在第四象限，则a、b的符号关系是________。参考答案：a>0，b<0解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负。7.一个正六边形的每个内角的大小是________度。参考答案：120解析：正六边形内角和为（6-2）×180°=720°，每个内角=720°/6=120°。8.若方程2x-1=0的解是x=a，则方程4x²-1=0的解是________。参考答案：x=±1/2解析：由2x-1=0，得x=1/2=a，代入4x²-1=0，得4(1/2)²-1=0，解得x=±1/2。9.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠ABC=70°，则∠ADB的度数是________。（注：图略，利用角平分线性质和三角形内角和）参考答案：50°解析：∠BAC=60°，∠ABC=70°，则∠ACB=180°-60°-70°=50°，AD是角平分线，∠BAD=∠CAD=30°，∠ADB=∠CAD=30°。10.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，且底面周长为10πcm，则圆柱的高是________cm。参考答案：5解析：侧面展开图是正方形，则底面周长=高，底面周长为10πcm，故高为10πcm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有的等腰三角形都是锐角三角形。参考答案：×解析：等腰三角形可以是锐角、直角或钝角三角形，如等腰直角三角形。2.若a<0，则|a|=-a。参考答案：√解析：绝对值定义，负数的绝对值是其相反数。3.两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比。参考答案：√解析：相似三角形的对应线段（包括高）之比等于相似比。4.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形。参考答案：√解析：内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=7，为七边形。5.方程x²+4=0没有实数根。参考答案：√解析：判别式△=0²-4×1×4=-16<0，无实数根。6.在直角坐标系中，点（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，-2）。参考答案：×解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变号，应为（3，-2）。7.圆柱的体积一定大于圆锥的体积。参考答案：×解析：体积取决于底面积和高，不能一概而论。8.若a>b，则√a>√b。参考答案：×解析：当a、b为负数时不成立，如a=-1，b=-2，a>b但√a无意义。9.正方形的对角线互相垂直平分。参考答案：√解析：正方形是特殊的矩形和菱形，对角线具有平行四边形的性质。10.若一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则x=30°。参考答案：√解析：内角和180°=x+2x+3x，解得x=30°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。解：作底边上的高AD，则AD是底边上的高也是中线，BD=8/2=4cm，在直角△ABD中，AB=5，BD=4，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-4²)=√9=3cm，三角形面积=(1/2)×底×高=(1/2)×8×3=12cm²。2.若方程x²-px+q=0的两个根分别为3和-2，求p、q的值。解：由根与系数关系，x₁+x₂=p，x₁x₂=q，3+(-2)=p，p=1；3×(-2)=q，q=-6。3.计算(√3+√2)(√3-√2)的值。解：原式=(√3)²-(√2)²=3-2=1。4.在直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是什么？解：向左平移3个单位，横坐标减3，得（1-3，2）=（-2，2）；向上平移4个单位，纵坐标加4，得（-2，2+4）=（-2，6）。5.若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数。解：设边数为n，由内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9。6.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求它的侧面积和全面积。解：侧面积=πrl=π×4×10=40πcm²；底面积=πr²=π×4²=16πcm²；全面积=侧面积+底面积=40π+16π=56πcm²。7.若a<0，b>0，比较a²与b²的大小。解：由于a<0，a²>0；b>0，b²>0，但a²=b²时a=b=0不成立，且a²>|b|²=b²，故a²>b²。8.已知方程x²+mx+n=0有两个不相等的实数根，给出m、n必须满足的条件。解：判别式△=m²-4n>0，且n≥0，故m²>4n且n≥0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，DE∥BC，若BC=12cm，求DE的长度。（注：图略，利用三角形中位线定理）解：由DE∥BC，D、E为AB、AC中点，根据三角形中位线定理，DE=1/2BC=1/2×12=6cm。2.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求它的体积。解：体积公式V=(1/3)πr²h=(1/3)π×3²×4=12πcm³。3.解不等式组：{2x-1>3{x≤5解：由2x-1>3，得x>2；由x≤5，得x≤5；故解集为2<x≤5。4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AC，若AE=2cm，求EF的长度。（注：图略，利用相似三角形性质）解：由EF∥AC，得△ABE∽△CDF，AB/CD=AE/CF，6/4=2/CF，CF=4/3cm，EF=AB-2AE=6-2×2=2cm。5.一个正方形的周长为20cm，求它的面积。解：边长=周长/4=20/4=5cm，面积=边长²=5²=25cm²。6.已知方程x²-5x+m=0有两个实数根，求m的取值范围。解：判别式△=25-4m≥0，解得m≤25/4。7.如图，在直角坐标系中，将点P（3，4）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是什么？解：向右平移5个单位，横坐标加5，得（3+5，4）=（8，4）；向下平移3个单位，纵坐标减3，得（8，4-3）=（8，1）。8.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为10cm的正方形，求它的底面半径。解：侧面展开图是正方形，则底面周长=高=10cm，底面周长=2πr=10，r=10/(2π)=5/πcm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.A8.A9.C10.C解析：1.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数；2.直角三角形有一个90°的角；3.相似三角形对应边之比等于相似比；4.绝对值、三角函数值及无理数运算；5.不等式性质；6.点的平移规律；7.圆柱侧面积公式；8.多边形内角和公式；9.一元二次方程根的判别式；10.勾股定理与三角形内角和。二、填空题1.√2/212.x<-313.62π14.3<x<1315.3√316.a>0，b<017.12018.x=±1/219.50°20.5解析：11.sin45°=cos45°；12.不等式性质；13.圆柱全面积=2×底面积+侧面积；14.三角形三边关系；15.无理数运算；16.象限内点的坐标符号；17.正多边形内角公式；18.一元一次方程解的代入；19.角平分线性质；20.侧面展开图与底面周长关系。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.×27.×28.×29.√30.√解析：21.等腰三角形可以是钝角三角形；22.绝对值定义；23.相似三角形性质；24.多边形内角和公式；25.一元二次方程根的判别式；26.关于原点对称的点的坐标变换；27.体积取决于底面积和高；28.无理数比较；29.正方形对角线性质；30.三角形内角和公式。四、简答题1.12cm²32.p=1，q=-633.134.（-2，6）35.9边形36.侧面积40πcm²，全面积56πcm²37.a²>b²38.m²>