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2026年考研数学一考前押题卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数f在x=0A.−B.−C.1D.1答案：B解析：由泰勒展开ln(1+x)2.设y=y((0)=$A.−B.−C.1D.e答案B解析当x=0时，ey=e，得y(0)+1=0$，故$y'(0)=-\dfrac{1}{e}$。3.设I则IA.πB.πC.2D.π答案：A解析：令u=I4.设f则f(x,A.连续且偏导存在B.不连续但偏导存在C.连续但不可微D.不连续且偏导不存在答案：B解析：沿y=0趋于0，沿x=ky5.级数n的敛散性为A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断答案：B解析：un=lnnn6.设y″(0)=1$，$y'(0)=0$，则$y(1)=$A.2B.eC.eD.e答案A解析通解为y=C1ex+C(1)=2e-e^2$。7.设A为m×n矩阵，B为n×A.ABB.ABC.BAD.AB的秩为答案B解析r(AB)≤r(8.设三阶矩阵A的特征值为1,|A.0B.18C.9D.−答案：A解析：矩阵2A2+A−I的特征值为2λ9.设X,Y相互独立且均服从PA.1B.1C.3D.1答案：B解析：X+Y∼N(10.设X1,X2,…,X服从A.NB.tC.tD.χ答案：C二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.极限lim答案：1解析：通分并利用sinxlim12.设u则x答案：1解析：∂u∂xx13.定积分0答案：π解析：令x=I利用ln得2故I=14.设D=D答案：π解析：极坐标下D15.设三阶矩阵A满足|A|=2，|答案：0解析：A*=|A|16.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E(P答案：e解析：指数分布E(X)P三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）求二元函数f的极值。答案：极小值为−1解析：令f解得驻点为(0,0又A在(0,0)处，在(1,1)处，A=f18.（本题满分12分）设L为圆周x2I答案：−2解析：令P则∂记D为圆周L所围成的圆盘，由格林公式I极坐标下，I19.（本题满分12分）求幂级数n的收敛域及和函数。答案：收敛域为[−S解析：记anlim故收敛半径R=当x=1时，级数∑1n(n+设S则x两边求导得(于是x故当x≠S且S(0)=020.（本题满分12分）设线性方程组x讨论λ为何值时方程组有唯一解、无解、无穷多解，并求无穷多解时的通解。答案：当λ≠1且当λ=当λ=(其中k1解析：系数矩阵A其行列式|当λ≠1且λ≠当λ=x系数矩阵的秩为1，增广矩阵的秩也为1，故有无穷多解。通解为(当λ=−2时，三个方程左边相加为021.（本题满分12分）设矩阵A求正交矩阵Q及对角矩阵Λ，使得Q答案：Q解析：特征多项式|故特征值为λ1=λ当λ=1时，解ξ当λ=−1ξξ1η取Q则Q为正交矩阵，且Q22.（本题满分12分）设二维随机变量(Xf求：(1)

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