陕西西安市长安区第一初级中学2025−2026学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

陕西西安市长安区第一初级中学2025−2026学年七年级下学期期末数学试卷一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000314米，则数据0.0000314用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．在球的体积公式中，下列说法正确的是（

）A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量5．某彩票的中奖机会是，下列说法正确的是（）A．买一张一定不会中奖 B．买10000张一定会中奖C．买1000张一定有10张中奖 D．买1张有可能中奖6．一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则（

）A． B． C． D．7．等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（

）A． B．或 C． D．8．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心的长为半径画弧，两弧交于点，若，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点和，的平分线交于点，若，，的面积为120，则的周长为（

）A．25 B．33 C．40 D．48二、填空题11．计算的结果是_________．12．若，，则的值是_________．13．如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆．假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的（若投中圆的边界或没有投中圆形区域，则重投1次），任意投掷小石子一次，则投中白色小圆的概率为______．

14．一个长方形的周长是10，一边长是，则它的另一条边长与的关系式是________．（不需要写出自变量的取值范围）．15．数学探究课上，小浩把两个全等的正方形按如图所示的方式放置，其中点O是正方形的中心．他告诉同桌小宇正方形的边长为6，小宇快速的说出了阴影部分的面积，小宇的答案是______．16．如图，在中，，O为边的中点，，延长到点D，使得，且，的垂直平分线分别交，于点E，F，P为线段上的一点，连接，，则的最小值为______．三、解答题17．计算：（1）（2）（用乘法公式）．18．先化简，再求值，其中，．19．如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点均在网格上）

（1）作关于直线的轴对称图形；（2）在上画出点P，使得最小．20．如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点．若的面积为，，求的长．21．如图，小艺站在河边的点处，在河对面（小艺的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向正西方向走了20步到达处；然后他左转后（即）直行，从点处开始计步，当小艺看到电线塔、树与自己现在的位置在一条直线时，他恰好走了42步，并且小艺一步大约0.6米．请根据以上数据求出小艺在点处时他与电线塔的距离．22．如图，在中，，请在上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）23．某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草．

（1）用含x，y的式子表示“T”型花圃的面积并化简．（2）当时，求“T”型花圃的面积．24．一个盒子中装有红、黑、白三种颜色的小球，总共30个，每个小球除颜色外都相同，若红球个数是黑球的2倍少1个，从盒子中任取一个球是白球的概率是．（1）盒子中白球的个数为______．（2）求从盒子中任取一个球是黑色的概率．25．周末，小宇同学从家里骑车去图书馆，在那里查阅了一会儿资料后，又步行到便利店去买水，然后走路回家．如图是小宇同学离家距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题：（1）图象中_________是自变量，_________是因变量．（2）图书馆离便利店多少千米？小宇在便利店逗留了多长时间？（3）小宇从便利店到家的速度是多少？26．综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系．问题情境：已知，在中，，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，，连接，．实践探究：（1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：①________，②________；（2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）拓展应用：“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，点在射线上运动的过程中，如果，，请直接写出线段的长．

参考答案1．【答案】D2．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】/12．【答案】2613．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】617．【答案】（1）（2）118．【答案】，19．【答案】（1）如图，为所作；

（2）如图，连接交于点P，连接，点P即为所求．【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出的对应点即可．（2）连接交于点P，连接，点P即为所求．20．【答案】721．【答案】25.2米22．【答案】如图所