鲁教版七年级数学上册复习知识点总结

鲁教版初二上数学知识点梳理

第一章三角形

1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次

相接组成的图形叫做三角形.

三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线

段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的身角;

相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形胃描"

表示为△ABC,三角形ABC的边AB可用边AB所对的角也

的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.

注意：(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；

(2)三角形是一个封闭的图形；

(3)AABC是三角形ABC的符号标记，单独的△

没有意义.

2.三角形的分类：

(1)按边分类：

\(2"第)柩5角々分类%・「底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

三角形.等边三角形

、不等边三角形

直角三象形

三角形.

锐角三角形

斜三角形,

钝角三角形

3.三角形的主要线段的定义：

（1）三角形的中线A

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线//;段・

表示法：LAD是aABC的BC上的中线.BDc

2.BD=DC=1BC.

注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部；

③三角形三条中线交于三角形内部一点；

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.

（2）三角形的角平分线J

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个/1

角顶点与交点之间的线段B01

表示法：1.AD是4ABC的NBAC的平分线.

2.Z1=Z2=1ZBAC.

2

注意：①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部；

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点;

④用量角器画三角形的角平分线.

(3)三角形的高A

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作

垂线，顶点和垂足之间的线段.BD(

表示法：LAD是AABC的BC上的高线.

2.AD±BC于D.

3.ZADB=ZADC=90°.

注意：①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形

有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；

③三角形三条高所在直线交于一点.

如图5,6,7,三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条

高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角

形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角

顶点上.

4.三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两

边之差小于第三边.

注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；

（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.

5.三角形的角与角之间的关系：

（1）三角形三个内角的和等于180。；（三角形的内角和定理）

（2）直角三角形的两个锐角互余.图8

6.三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做

三角形的稳定性.

注意：（1）三角形具有稳定性；

（2）四边形没有稳定性.

7.三角形全等：

全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一

起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合

的角叫做对应角.

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

三角形全等的判定方法：

1.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”

或“SSS”）.

2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简

写成“边角边”或“SAS”）.

3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简

写成“角边角”或“ASA”）.

4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

（可以简写成“角角边”或“AAS”）.

对应角相等

对应边相等

边边边SSS

全等形一全等三角形边角边SAS

角边角ASA

角角边AAS

斜边、直角边HL

作图

角平分线

性质与判定定理

三角形全等的应用：测距离

要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等（AAS）

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等（SAS）②第三组边也相等（SSS）

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等（AAS或ASA）②夹等角的另一组

边相等（SAS）

第二章轴对称

轴对称现象

L轴对称图形：（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线

叫对称轴。（注意:对称轴是一条直线,不是线段，也不是射线）。

（2）轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数

条。

例:①圆的对称轴是它的直径（X）直径是线段,而对称

轴是直线（应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直

线）；

②角的对称轴是它的角平分线（X）角平分线是射线

而不是直线（应说角的对称轴是角平分线所在的直线）；

③正方形的对角线是正方形的对称轴（X）对角线也

是线段而不是直线。

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够

完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就

是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直募（成

轴）对称。

2.把一个图形落着某一条直线折叠「而果它能与另一个图

形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条

直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

2.轴对称：（1）对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它

们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就

是对称轴。（成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形）。

（2）轴对称图形与轴对称的关系：

①联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成

轴对称的两个图形看成一个整体时，它是一个轴对称图形；

②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之

间的关系。

用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系;

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_（x,・y）.

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-X,y）.

简单的轴对称图形

有两边相等的三角形叫等腰三角形。

L三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、

底边上的高重合（也称为“三线合一”，它们所在的直线就是

等腰三角形的对称轴）。注意:对于一般的等腰三角形，一定

要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三

组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边，等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，

那么它们所对的边也相等；如果一个三角形有两个边相等，

那么它们所对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离

（垂线段）相等。

4.中垂线定理⑴概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平

分线,简称中垂线；

（2）定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离

（与端点的连线）相等。

（3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到

三角形三个顶点的距离相等

5.（等腰三角形）知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互

相重合。（三线合一）

理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边

也相等。（等角对等边）

6、（等边三角形）知识点回顾

L等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600o

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直

角边等于斜边的一半。

探索轴对称的性质

1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

利用轴对称设计图案

1.画点A关于直线L的对应点A':1、过点A作对称轴L的

垂线，垂足为B

2、延长AB至A',使得B

A=AB

3、点A'就是点A关于直

线L的对应点

2.画线段AB关于L的对应线段A'B':1、过点A作对称轴

L的垂线AA',使CA=CA'

2、过点A作对称轴L

的垂线BB',使DB=DB'

3、连接A'B',A'B'即是关于直线

L的对应线段。

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

轴对称图形轴对称

图形

BCCB,

（1）轴对称图形是指（->（1）轴对称是指（两个）图形

区别具有特殊形状的图形，的位置关系，必须涉及

只对（一个）图形而言;（两个）图形；

（2）对称轴不一定只有一条（2）只有（—条）对称轴.

如果把轴对称图形沿对称轴如果把两个成轴对称的图形

联系分成两部分，那么这两个图形拼在一起看成一个整体，那

就关于这条直线成轴对称.么它就是一个轴对称图形.

第三章勾股定理

探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为

C,那么02+"=。2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边

的平方。（一个直角三角形，以它的两直角边为边长所作的两

正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面

积）

在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，

长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

注意：电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。

勾股数

L勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a,b,c满足才

+4=乙则该三角形是直角三角形。

在AABC中,a,b,c为三边长，其中c为最大边，

若才+方2=02,贝必ABC为直角三角形；

若才+62>02,则AABC为锐角三角形；

若，+4〈02,则AABC为钝角三角形。

2.勾股数:满足才+6="的三个正整数（即能构成一个直角

三角形三边的一组正整数），称为勾股数（勾股数是正整数）。

规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小

同一倍数（即同乘以或除以同一个正数），仍能够成直角三角

形。

一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,

只有整数倍数才仍是勾股数。

常用勾股数：3,4,5（三四五）9,12,15（3,4,5的三倍）

5,12,13（5.12记一生）

8,15,17（八月十五在一起）6,8,10（3,4,5的两倍）

7,24,25（企鹅是二百五）

勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5；连续的偶数勾股数

只有6,8,10o

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、C满足a2+b2=c2,那么这个三

角形是直角三角形。

根据勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角

形的步骤：

(1)确定最大边；

(2)算出最大边的平方，另两边的平方和；

(3)比较最大边的平方与另两边的平方和，如果相等则

此三角形是直角三角形。不要盲目比较其中任意一边平方与

另两边的平方和的关系。

勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，

其作用有：

(1)已知直角三角形的任两边，求第三边问题；

(2)证明三角形中的某些线段的平方关系；

(3)作长为无理数的线段.

注意：若已知直角三角形的两边求第三边时，先确定是

直角边还是斜边。若求直角边，则利用勾股定理的变形式或;

若求斜边，则利用c2=a2+b2；若不能确定则分以上两种情

况讨论。

题型一：直接考查勾股定理

例1.在A/WC中，ZC=90°.分析：

直接应用勾股定理/+〃=不

⑴已知AC=6,3c=8.求AB的长解：⑴

AB=\IAC~+BC2=10

⑵已知A8=17,AC=15,求8c的长解：⑵

BC=4AB--AC2=8

题型二：应用勾股定理建立方程

例2.⑴在zMBC中,4cA=90。,AB=5cmfBC=3cm,C£>_LAB于。,

⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4,斜边长为15,则

这个三角形的面积为

⑶已知直角三角形的周长为30曲，斜边长为13“〃，则这个三

角形的面积为

分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的

乘积等于斜边与斜边上高的乘积.有时可根据勾股定理列方

程求解

解：⑴AC=JAB、M=4,CD=ACBC=2.4

AB

⑵设两直角边的长分别为3k,软（3&）2+（4Q2=i52,:.k=3,S=54

⑶设两直角边分别为a,b,则a+/xl7,/+/=289,可得

ab=60/.S=—ah=30arc

2

例3.如图MBC中，NC=90。，N1=N2，CD=L5,BD=2.5，求AC的

长

分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来

解：作£>E_LAB于上，

•.•N1=N2，ZC=90°

二.DE=CD=\.5

在中

/BED=90。,BE=yjBD1-DE2=2

,/Rt^ACD^RtMED

:.AC=AE

在町AA8C中，ZC=90°

AB2=AC2+BC2>(AE+EB)2=AC2+42AC=3

例4.如图R/AABC,NC=9O。AC=3,8C=4,分别以各边为直径作半圆,

求阴影部分面积

答案：6

题型三：实际问题中应用勾股定理

例5.如图有两棵树，一棵高8c加，另一棵高2c,篦，两树相距8,

一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了

m

a

分析：根据题意建立数学模型，如图AB=8m，CD=2m，BC=8m，

过点。作DE±AB9垂足为£,贝!1AE=6/〃,DE=8m

在RtMDE中，由勾股定理得AD=ylAE2+DE2=10

答案：10机

题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角

三角形

例6,已知三角形的三边长为4,b,C,判定AABC是否为放A

(l)6f=1.5,b=29c=2.5(^)a=-9b=\9c=—

43

解：①a?+从=]S+2?=6.25，c2=25=6.25

AABC是直角三角形且"=90。

②.e+。2="，/=纪，〃+c»2„c不是直角三角形

916

例7.三边长为a,C满足41h=10,访=18,0=8的三角形是什

么形状？

解：此三角形是直角三角形

理由：,：a2+b2=(a+b)~-2ab=649c2=64

2+〃=/所以此三角形是直角三角形

题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用

例8.已知AABC中，AB=\3cm9BC=10cm,BC边上的中线AD=12c,〃,

求证：AB=AC

证明：

・・•4）为中线，：,I3D=DC=5cm

222222

在AAa）中，-AD+BD=\699AB=169/.AD+BD=AB，

222

.•.ZAZ）B=90°9:.AC=AD+DC=\699AC=\3cm,:.AB=AC

第四章实数

正整数

、

零

Y有晶-

负整数》有限小

数或在限”环小数

IIJ正分数

分数

负分数

小数

L实数

正无理数

无理数无限不循环小

数

负无理数

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

绝对值

>O)

|ayO(aO)

—vO)

无理数

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任

何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数（两个条件:①

无限②不循环）。

练习：下列说法正确的是（）

（A）无限小数是无理数；

（B）带根号的数是无理数；

（C）无理数是开方开不尽的数；

(D)无理数包括正无理数和负无理数

2.无理数：(D特定意义的数，如n；

(2)特定结构的数；如2.02002000200002…

(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如

3.分类:正无理数和负无理数。

算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于m即/=4

那么这个非负数上•就叫做。的算术平方版，记为后,

算术平方根为非负数后20

正数的平方根有工_个，它们互为相反数

平方根，。的平方根是

|负数没有平方根

2.无理数的表示定义：如果一个数的平方等于小即/=小那么这个数就

叫做。的平方根，记为土后

正数的立方根是正数

立方根,负数的立方根是鳗

0的立方根是0

定义：如果一个数%的立方等于。，即炉=小那么这个数x

就叫做a的立方根，记为ML

概念有理数和无理数统称实数

正数

f有理数_

分类或0

无理数L

负数

3.实数及其相关概念

绝对值、相反数、倒数的意义同rr理数

实数与数轴上的点是一一对应

实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则

运算规律相同。

平方根

1.定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x

叫做a的平方根(也叫做二次方根)。

2.表示方法：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根

;另一个是一，它们是一对互为相反数，合起来是

3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a

叫被开方数,且a为非负数)o开平方与乘方是互为逆运算。

判断：(1)2是4的平方根()

(2)-2是4的平方根()

(3)4的平方根是2()

(4)4的算术平方根是-2()

(5)17的平方根是()

(6)-16的平方根是-4()

小结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0只有一个平方根,它是0本身；

负数没有平方根。

立方根

L定义：如果一个数x的立方等于a,即/=a,那么这个数

x叫做a的立方根（三次方根）。

2.性质：正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立

方根是0。

3.开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方（其中,a

叫被开方数）。

4.平方根与立方根的联系与区别：

⑴联系:①0的平方根、立方根都有一个是0；

②平方根、立方根都是开方的结果。

⑵区别:①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④被

开方数的取值范围不同。

方根的估算

1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，

确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在

真值的范围内取出近似值。

2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四

舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m,答案在真值左右

hn都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于hn就是估

算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

用计算器开方

实数

知识回顾：1、统称有理数；

2、叫做无理数；

3、有理数分为—小数和小数；

4、有理数包括、零、o

1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)O

2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范

围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上

的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应

的。

例:a是一个实数,它的相反数是，绝对值是

如果a^O,那么它的倒数是o

第五章平面直角坐标系

5.1确定位置

引例：电影票、角、教室座位、经纬度

在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b记作

(a,b),.

a表示:排、行、经度、角度……

b表示:号、歹!］、纬度、距离……

生活中还有哪些确定位置的其他方法？

(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学,

是否还需要用2个数据呢？

(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？

必须有三个数据(a,b,c),其中a表示层数，b表示排

号，c表示座号，即，层b排c号”。

(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a,

单元号b,层数c和住户号d,即“a楼b单元c层d号。”

(4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3,D5等。排球比赛

队员场上的位置等。

准确定位需几个独立数据？

(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；

(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；

(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。

5.2平面直角坐标系

1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数

轴构成平面直角坐标系。

坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属

于任何象限。

2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个

点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来

表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。

规律1：

⑴点P(x,y)在第一象限<-►x>0,y>0；点P(x,y)

在第二象限一xVO,y>0；

点P(x,y)在第三象限—xVO,y<0；点P(x,y)在

第四象限-一x>0,y<Oo

⑵x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),y轴上的点的

横坐标为0,表示为(0,y)

点P(x,y)至！Jx轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点

的距离是.。

例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有个，

它们是。

规律2:

⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；

⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；

⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。

⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离

=•

9

⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离

二.

⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：

(m,m)；

⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,

可记作：(m,-m)o

点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同;

根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。

第六章一次函数

6.1函数

常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。

变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。

函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如

果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，

我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。

函数中自变量取值范围的求法：

(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0

的一切实数。

(3)用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实

数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使

被开方数为非负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分

的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实

际问题有意义。

6.2一次函数

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常

数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y

为因变量。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数（正比

例函数是特殊的一次函数）。

6.3一次函数的图像

L函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量

与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标

平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

2.用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应

的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑

的曲线连接起来）。

3.函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）

解析式法

4,正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如产kx（k为常数，且kWO）的函数叫做正比例函

数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如产kx+b（k,b为常数，且k=0）的函数叫做一

次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函

数的特例.

5.正比例函数的图象与性质：

（1）图象:正比例函数y=kx（k是常数，kWO））的图象是经

过原点的一条直线，我们称它为直线y=kxo

（2）性质:当k>0时，直线y=kx经过第三，一象限，从左向

右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx

经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减

小。

6.求函数解析式的方法：

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中

未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看“为何值时函

数y=ax+b的值为0.

2.求ox+DQ1是常数,〃W0）的解，从“形”的角度看，求

直线产OX+方与X轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ox+b>03,b是常数,〃W0）.从“数”的角度看,

x为何值时函数尸or+力的值大于0.

4.解不等式ax+〃>0（a,〃是常数，〃W0）.从“形"的角度

看,求直线产G+。在x轴上方的部分（射线）所对应的的

横坐标的取值范围.

7.一次函数的性质：

（1）当k>0时,y随x的增大而增大；

⑵当kVO时,y随X的增大而减小;

⑶函数图象经过定点(0,b)O

8.正比例函数的性质：

(1)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(2)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;

⑶函数图象经过定点(0,0)o

9.作正比例函数图像：

对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连

线就是其图象(两点确定一条直线)，所以正比例函数的图象

是一条直线。

10.作一次函数图像:

通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点

(-b/k,0),y轴上的交点(0,b)

11.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:

(l)k>0,b>0时，图象经过第一、二、三象限;

⑵k>0,b<0时，图象经过第一、三、四象限;

(3)k<0,b>0时，图象经过第一、二、四象限;

(4)k<0,b<0时,图像经过第二、三、四象限;

(5)k>0,b=0时，图象经过第一、三象限;

(6)k<0,b=0时，图象经过第二、四象限。

一次函数与正比例函数的图象与性质

次函数

如果y=kx+b(k、b是常数，kWO),那么y叫x

概念的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx(kWO)

也叫正比例函数.

图像一条直线

k>0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；

性质

kVO时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

直线(1)k>0,b>0图像经过一、二、三象限；

y=kx+b(k(2)k>0,b<0图像经过一、三、四象限；

#0)的位(3)k>0,b=0图像经过一、三象限；

置与k、b(4)k<0,b>0图像经过一、二、四象限；

符号之间(5)k<0,b<0图像经过二、三、四象限；

的关系.(6)k<0,b=0图像经过二、四象限。

一次函数求一次函数y=kx+b(k>b是常数，kWO)时，需

表达式的要由两个点来确定；求正比例函数y=kx(kWO)

确定时，只需一个点即可.

6.一元一次方程与一次函数：

议一议:一元一次方程0.5x+l=0与一次函数y=0.5x+l有什

么联系？

从“数”的方面看,当一次函数y=0.5x+l的函数值为0时,

相应的自变量的值即为方程0.5x+l=0的解；从“形”的方

面看，函数y=0.5x+l与x轴交点的横坐标即为方程

0.5x+l=0的解。

幼儿园工作规程（赠送文档）

第一章总则

第一条为了加强幼儿园的科学管理，规范办园行为，提高保育和教育质量,

促进幼儿身心健康，依据《中华人民共和国教育法》等法律法规，制定本规程。

第二条幼儿园是对3周岁以上学龄前幼儿实施保育和教育的机构。幼儿园

教育是基础教育的重要组成部分，是学校教育制度的基础阶段。

第三条幼儿园的任务是：贯彻国家的教育方针，按照保育与教育相结合的

原则，遵循幼儿身心发展特点和规律，实施德、智、体、美等方面全面发展的教

育，促进幼儿身心和谐发展。

幼儿园同时面向幼儿家长提供科学育儿指导。

第四条幼儿园适龄幼儿一般为3周岁至6周岁。

幼儿园一般为三年制。

第五条幼儿园保育和教育的主要目标是：

（一）促进幼儿身体正常发育和机能的协调发展，增强体质，促进心理健康,

培养良好的生活习惯、卫生习惯和参加体育活动的兴趣。

（二）发展幼儿智力，培养正确运用感官和运用语言交往的基本能力，增进

对环境的认识，培养有益的兴趣和求知欲望，培养初步的动手探究能力。

（三）萌发幼儿爱祖国、爱家乡、爱集体、爱劳动、爱科学的情感，培养诚

实、自信、友爱、勇敢、勤学、好问、爱护公物、克服困难、讲礼貌、守纪律等

良好的品德行为和习惯，以及活泼开朗的性格。

（四）培养幼儿初步感受美和表现美的情趣和能力。

第六条幼儿园教职工应当尊重、爱护幼儿，严禁虐待、歧视、体罚和变相

体罚、侮辱幼儿人格等损害幼儿身心健康的行为。

第七条幼儿园可分为全日制、半日制、定时制、季节制和寄宿制等。上述

形式可分别设置，也可混合设置。

第二章幼儿入园和编班

第八条幼儿园每年秋季招生。平时如有缺额，可随时补招。

幼儿园对烈士子女、家中无人照顾的残疾人子女、孤儿、家庭经济困难幼儿、

具有接受普通教育能力的残疾儿童等入园，按照国家和地方的有关规定予以照

顾。

第九条企业、事业单位和机关、团体、部队设置的幼儿园，除招收本单位

工作人员的子女外，应当积极创造条件向社会开放，招收附近居民子女入园。

第十条幼儿入园前，应当按照卫生部门制定的卫生保健制度进行健康检

查，合格者方可入园。

幼儿入园除进行健康检查外，禁止任何形式的考试或测查。

第十一条幼儿园规模应当有利于幼儿身心健康，便于管理，一般不超过

360人。

幼儿园每班幼儿人数一般为：小班（3周岁至4周岁）25人，中班（4周岁

至5周岁）30人，大班（5周岁至6周岁）35人，混合班30人。寄宿制幼儿园

每班幼儿人数酌减。

幼儿园可以按年龄分别编班，也可以混合编班。

第三章幼儿园的安全

第十二条幼儿园应当严格执行国家和地方幼儿园安全管理的相关规定，建

立健全门卫、房屋、设备、消防、交通、食品、药物、幼儿接送交接、活动组织

和幼儿就寝值守等安全防护和检查制度，建立安全责任制和应急预案。

第十三条幼儿园的园舍应当符合国家和地方的建设标准，以及相关安全、

卫生等方面的规范，定期检查维护，保障安全。幼儿园不得设置在污染区和危险

区，不得使用危房。

幼儿园的设备设施、装修装饰材料、用品用具和玩教具材料等，应当符合国

家相关的安全质量标准和环保要求。

入园幼儿应当由监护人或者其委托的成年人接送。

第十四条幼儿园应当严格执行国家有关食品药品安全的法律法规，保障饮

食饮水卫生安全。

第十五条幼儿园教职工必须具有安全意识，掌握基本急救常识和防范、避

险、逃生、自救的基本方法，在紧急情况下应当优先保护幼儿的人身安全。

幼儿园应当把安全教育融入一日生活，并定期组织开展多种形式的安全教育

和事故预防演练。

幼儿园应当结合幼儿年龄特点和接受能力开展反家庭暴力教育，发现幼儿遭

受或者疑似遭受家庭暴力的，应当依法及时向公安机关报案。

第十六条幼儿园应当投保校方责任险。

第四章幼儿园的卫生保健

第十七条幼儿园必须切实做好幼儿生理和心理卫生保健工作。

幼儿园应当严格执行《托儿所幼儿园卫生保健管理办法》以及其他有关卫生

保健的法规、规章和制度。

第十八条幼儿园应当制定合理的幼儿一日生活作息制度。正餐间隔时诃为

3.5—4小时。在正常情况下，幼儿户外活动时间（包括户外体育活动时间）每

天不得少于2小时，寄宿制幼儿园不得少于3小时；高塞、高温地区可酌情增减。

第十九条幼儿园应当建立幼儿健康检查制度和幼儿健康卡或档案。每年体

检一次，每半年测身高、视力一次，每季度量体亘一次；注意幼儿口腔卫生，保

护幼儿视力。

幼儿园对幼儿健康发展状况定期进行分析、评价，及时向家长反馈结果。

幼儿园应当关注幼儿心理健康，注重满足幼儿的发展需要，保持幼儿积极的

情绪状态，让幼儿感受到尊重和接纳。

第二十条幼儿园应当建立卫生消毒、晨检、午检制度和病儿隔离制度，配

合卫生部门做好计划免疫工作。

幼儿园应当建立传染病预防和管理制度，制定突发传染病应急预案，认真做

好疾病防控工作。

幼儿园应当建立患病幼儿用药的委托交接制度，未经监护人委托或者同意，

幼儿园不得给幼儿用药。幼儿园应当妥善管理药品，保证幼儿用药安全。

幼儿园内禁止吸烟、饮酒。

第二十一条供给膳食的幼儿园应当为幼儿提供安全卫生的食品，编制营养

平衡的幼儿食谱，定期计算和分析幼儿的进食量和营养素摄取量，保证幼儿合理

膳食。

幼儿园应当每周向家长公示幼儿食谱，并按照相关规定进行食品留样。

第二十二条幼儿园应当配备必要的设备设施，及时为幼儿提供安全卫生的

饮用水。

幼儿园应当培养幼儿良好的大小便习惯，不得限制幼儿便溺的次数、时间等。

第二十三条幼儿园应当积极开展适合幼儿的体育活动，充分利用日光、空

气、水等自然因素以及本地自然环境，有计划地锻炼幼儿肌体，增强身体的适应

和抵抗能力。正常情况下，每日户外体育活动不得少于1小时。

幼儿园在开展体育活动时，应当对体弱或有残疾的幼儿予以特殊照顾。

第二十四条幼儿园夏季要做好防暑降温工作，冬季要做好防寒保暖工作，

防止中暑和冻伤。

第五章幼儿园的教育

第二十五条幼儿园教育应当贯彻以下原则和要求：

（一）德、智、体、美等方面的教育应当互相渗透，有机结合。

（二）遵循幼儿身心发展规律，符合幼儿年龄特点，注重个体差异，因人施

教，引导幼儿个性健康发展。

（三）面向全体幼儿，热爱幼儿，坚持积极鼓励、启发引导的正面教育。

（四）综合组织健康、语言、社会、科学、艺术各领域的教育内容，渗透于

幼儿一日生活的各项活动中，充分发挥各种教育手段的交互作用。

（五）以游戏为基本活动，寓教育于各项活动之中。

（六）创设与教育相适应的良好环境，为幼儿提供活动和表现能力的机会与

条件。

第二十六条幼儿一日活动的组织应当动静交替，注重幼儿的直接感知、实

际操作和亲身体验，保证幼儿愉快的、有益的自由活动。

第二十七条幼儿园日常生活组织，应当从实际出发，建立必要、合理的常

规，坚持一贯性和灵活性相结合，培养幼儿的良好习惯和初步的生活自理能力。

第二十八条幼儿园应当为幼儿提供丰富多样的教育活动。

教育活动内容应当根据教育目标、幼儿的实际水平和兴趣确定，以循序渐进

为原则，有计划地选择和组织。

教育活动的组织应当灵活地运用集体、小组和个别活动等形式，为每个幼儿

提供充分参与的机会，满足幼儿多方面发展的需要，促进每个幼儿在不同水平上

得到发展。

教育活动的过程应注重支持幼儿的主动探索、操作实践、合作交流和表达表

现，不应片面追求活动结果。

第二十九条幼儿园应当将游戏作为对幼儿进行全面发展教育的重要形式。

幼儿园应当因地制宜创设游戏条件，提供丰富、适宜的游戏材料，保证充足

的游戏时间，开展多种游戏。

幼儿园应当根据幼儿的年龄特点指导游戏，鼓励和支持幼儿根据自身兴趣、

需要和经验水平，自主选择游戏内容、游戏材料和伙伴，使幼儿在游戏过程中获

得积极的情绪情感，促进幼儿能力和个性的全面发展。

第三十条幼儿园应当将环境作为重要的教育资源，合理利用室内外环境，

创设开放的、多样的区域活动空间，提供适合幼儿年龄特点的丰富的玩具、操作

材料和幼儿读物，支持幼儿自主选择和主动学习，激发幼儿学习的兴趣与探究的

愿望。

幼儿园应当营造尊重、接纳和关爱的氛围，建立良好的同伴和师生关系。

幼儿园应当充分利用家庭和社区的有利条件，丰富和拓展幼儿园的教育资

源。

第三十i条幼儿园的品德教育应当以情感教育和培养良好行为习惯为主，

注重潜移默化的影响，并贯穿于幼儿生活以及各项活动之中。

第三十二条幼儿园应当充分尊重幼儿的个体差异，根据幼儿不同的心理发

展水平，研究有效的活动形式和方法，注重培养幼儿良好的个性心理品质。

幼儿园应当为在园残疾儿童提供更多的帮助和指导。

第三十三条幼儿园和小学应当密切联系，互相配合，注意两个阶段教育的

相互衔接。

幼儿园不得提前教授小学教育内容，不得开展任何违背幼儿身心发展规律的

活动。

第六章幼儿园的园舍、设备

第三十四条幼儿园应当按照国家的相关规定设活动室、寝室、卫生间、保

健室、综合活动室、厨房和办公用房等，并达到相应的建设标准。有条件的幼儿

园应当优先扩大幼儿游戏和活动空间。

寄宿制幼儿园应当增设隔离室、浴室和教职工值班室等。

第三十五条幼儿园应当有与其规模相适应的户外活动场地，配备必要的游

戏和体育活动设施，创造条件开辟沙地、水池、种植园地等，并根据幼儿活动的

需要绿化、美化园地。

第三十六条幼儿园应当配备适合幼儿特点的桌椅、玩具架、盥洗卫生用具,

以及必要的玩教具、图书和乐器等。

玩教具应当具有教育意义并符合安全、卫生要求。幼儿园应当因地制宜，就

地取材，自制玩教具。

第三十七条幼儿园的建筑规划面积、建筑设计和功能要求，以及设施设备、

玩教具配备，按照国家和地方的相关规定执行。

第七章幼儿园的教职工

第三十八条幼儿园按照国家相关规定设园长、副园长、教师、保育员、卫

生保健人员、炊事员和其他工作人员等岗位，配足配齐教职工。

第三十九条幼儿园教职工应当贯彻国家教育方针，具有良好品德，热爱教

育事业，尊重和爱护幼儿，具有专业知识和技能以及相应的文化和专业素养，为

人师表，忠于职责，身心健康。

幼儿园教职工患传染病期间暂停在幼儿园的工作。有犯罪、吸毒记录和精神

病史者不得在幼儿园工作。

第四十条幼儿园园长应当符合本规程第三十九条规定，并应当具有《教师

资格条例》规定的教师资格、具备大专以上学历、有三年以上幼儿园工作经历和

一定的组织管理能力，并取得幼儿园园长岗位培训合格证书。

幼儿园园长由举办者任命或者聘任，并报当地主管的教育行政部门备案。

幼儿园园长负责幼儿园的全面工作，主要职责如下：

（一）贯彻执行国家的有关法律、法规、方针、政策和地方的相关规定，负

责建立并组织执行幼儿园的各项规章制度；

（二）负责保育教育、卫生保健、安全保卫工作；

（二）负责按照有关规定聘任、调配教职工，指导、检查和评估教师以及其

他工作人员的工作，并给予奖惩；

（四）负责教职工的思想工作，组织业务学习，并为他们的学习、进修、教

育研究创造必要的条件；

（五）关心教职工的身心健康，维护他们的合法权益，改善他们的工作条件;

（六）组织管理园舍、设备和经费；

（七）组织和指导家长工作；

（八）负责与社区的联系和合作。

第四十一条幼儿园教师必须具有《教师资格条例》规定的幼儿园教师资格,

并符合本规程第三十九条规定。

幼儿园教师实行聘任制。

幼儿园教师对本班工作全面负责，其主要职责如下：

（-）观察了解幼儿，依据国家有关规定，结合本班幼儿的发展水平和兴趣

需要，制订和执行教育工作计戈IJ,合理安排幼儿一日生活；

（二）创设良好的教育环境，合理组织教育内容，提供丰富的玩具和游戏材

料，开展适宜的教育活动；

（三）严格执行幼儿园安全、卫生保健制度，指导并配合保育员管理本班幼

儿生活，做好卫生保健工作；

（四）与家长保持经常联系，了解幼儿家庭的教育环境，商讨符合幼儿特点

的教育措施，相互配合共同完成教育任务;

（五）参加业务学习和保育教育研究活动；

（六）定期总结评估保教工作实效，接受园长的指导和检查。

第四十二条幼儿园保育员应当符合本规程第三十九条规定，并应当具备高

中毕业以上学历，受过幼儿保育职业培训。

幼儿园保育员的主要职责如下：

（一）负责本班房舍、设备、环境的清洁卫生和消毒工作；

（二）在教师指导下，科学照料和管理幼儿生活，并配合本班教师组织教育

活动；