考研-电路及系统公式归纳

《电路原理》

1、回路电流方程：

[Z?]x[/]=[&]

R矩阵

自电阻总是正的，且为回路电阻之和

互电阻为两个相关回路的电阻，符号取决与两个电流方向，一致取正，相反取负

Es是相关节点的电势，各电动势方向与回路电流方向，一致取正，否则取负

2、节点电压方程：

[G]x\u]=[ls]

G矩阵

自导纳总是取正号，为节点关联支路导纳总和

互导纳为相关节点的导纳负数

Is矩阵是相关节点电流源总和

3、叠加原理：

在线性电路中，任一支路的电流（或电压）都是电路各个电动势单独作用时在该支路中产生

的电流（电压）的代数和,

此叠原理加不适用于功率,因为功率为川=4145

4、戴维南定理：

―»•[-----

A网o

络等效

Es

5、诺顿定理：

—1-----------

A网

]络等效

皿T

uQ

yIs

R

6、Y△网络等值互换：

A-Y公式：

R_RR?

~/?|+R,+%

R述3

*R”一

对于交流系统，用Z=R+jX替换R,三相对称时Hy

7?i+R、+&

R=_________

6+&+R、

Y-△公式:

二GG

12G+G2+G3

G=G2G3G

23

G1+G2+G?对于交流系统，用Y=G+jB替换G,三相对称时

G-G3Gl'

"G1+G2+G3

7、交流电路：

u(t)=Usin(69f+^),t/=

m"IT

i0)=/,〃sin(Gf+°2),/=*8

S=U/,5=P+jQ

P=UIcos(p

Q=U/sin夕

其中UI为有效值，Um、Im为最大值

〃⑺=L^-,XL=jcoL=ZL

at

i(t)=吟,Xc

=ZC

atJ(DC

Z=R+jX

y=G+/3=]

8、互感与变压器：

串联极点同侧、异侧:L=£j4-£2+2M

2

TL.L.-M

并联极点同侧、异侧:L-____!_±_________

L1+L2+2M

互感M及耦合系数k：M=k4LJ^fi<k<l

空心变压器：

!(/?,+7^,)7,

(R2+ja)L2)l2-j①Mi、=U2

理想变压器：

一

i、=号

rv

<(7I=kU2

2

Z,=kZ2

s=zIt71=/1t7I=P+je

9、三相电路：

Ua=UNO。

<Ub=UZ-\20°

Uc=UZ-240°

三相对称电路：

Ua+Ub+Uc=0

V—•—♦—♦

Ia+Ib+Ic=0

U=电

Y连接：<'=4

S=旧UI=31&§,P=Scos(p,Q=5sin

U=u@

A连接：,1=向中

S—>J3UI—=ScosQ=Ssincp

三相不对称电路:

_GA"+GBEB+GcEc

GA+GB+GB

P=PA+PB+PC=U/ACOS%+UJBCOS%+UIcos(p

Y连接:ccc

Q=QA+QB+Qc=UAIAsin(pA^UBIBsin(pB+UcIcsin(pc

其中Un为中性点对地电压，带下标力的电流或电压参数为相参数，其余电流或电压为线参

数，E为电源电势，S、P、Q分别为视在功率、有功功率、无功功率

10、非正弦周期电路：

电流和电压的有效值

U+U^++...

11、一阶RC电路:

rrr=RC

uc=U^euc=E(i-e)

放电过程:,〃充电过程:,_充放电常数:L

，=小，/。=]r=­

i=/°e,，/。二甯R

AK

M(0+)=M(0-)

换路定则:cc

一阶电路方程式:

全响应=零输入响应+零状态响应:/⑺=/(oc)+1/(0+)-/(oo)]e-7

S(l)一阶电路阶跃响应，H⑴一阶电路冲激响应：sQ)二J力⑺力

-co

£«)==I

冲激函数3(I)与阶跃函数的关系，：-8数学定义

=J(r)

dt

二阶电路振荡：

RLC串联：Z=R+j(a)L一~—)

a)C

RLC并联：Y=---j(-----coC)

RcoL

振荡条件：coL=----,69=.---振荡品质：Q=―?—=一

coC()y/LCRR

通频带：/2%=0.707/,”

V2

12、拉普拉斯公式：

等效电路变换,电感初始状态电源极性与电感元件的电流产生的电压极性相反

象函数F(s)初始状态等效电源

串联等效并联等效

电源E

S

电阻RR

电感LsL/(0-)

心(0-)

S

电容C1

〃[0-)Cw(O-)

S

，⑸3

象函数欧姆定律:

ZG)

用基尔霍夫I川路电压法2U(s)=0和节点电流法2I(s)=0计算

常用拉普拉斯变换公式：

\_

1b⑴W),£(f)

s

1n\

ctne-a,

s+a(s+〃严

1s

te-a,(y-at)e~a,

(S+6(S+〃)2

(0s

sincotcoscot

S+0S+69

CDs+b

e~hlsincute~h,cus，0/

(s+b)2+1(s+b)2+a)2

13、二端口网络

定义

ZYHA

电流开路电压短路短2电压开2电流

开1电流短2电压

L

41一，|出。M-£|02=0〃11-手|。2=0Al--^|/2=0

Z2I=i-|/2M)"21=,|02=0AzijK

^21=~Q\U2=Q

U2

4=孤。6=扎.。Az=号层。

%=7)~\u\=o

U2U2

=/Jm

222^|/1=0%="1川=0

422-与|。2=0

，202U2

相互关系

昨回

14、受控电源：

四种受控关系：〃二生〃二"Hgm'

%44wi

依据四种关系之一，对二个回路用基尔霍夫定律建立电压方程:

匕（场,小小2）=0

%（〃2』2，州）=°

《电力系统分析》

15、有名值标幺值参数换算：

线路参数计算：

Z/.=&+j^L=+yxo)x/q

Bc=旦)x/,S

Z和B分别为线路的阻抗和电纳，带下标0符号为单位公里长度的参数

变压器参数：

已知：空载损耗P。，短路损耗Ps(Pk),空载电流Io%,短路电压Us%(短路电抗Uk%),计

算「等效电路：

口,vPsU>.Us%U:o/、U；c

ZT=RT+JXT=-^-+J=(—+7(75%)X-^,Q

4=GT+网畸+电■x%储+"0%xSQ*,S

三绕组变压器参数折算：

4=5（G12+八31一八23）

短路损耗换算：Ps2=不储12+623-乙13）

品3=5（&23+&3I一品12）

%%=3（%%+%%-匕23%）

.匕2%=；（匕12%+匕23%一匕13%）

短路电抗换算:

匕3%=g（匕23%+心％-%2%）

三绕组变压相励磁回路和双绕组变压器计算公式相同

设定系统基准容量SB，根据基准电压VB则有：

一般选取SB=100MVA,VB=VN或者VB=VAV

匕=—

基准参数为:^=—=---下标i表示为笫i个电压等级，Ki为该电压等级变比

标幺值换算：ZB*=*与区=R.e

SL暮=^^=a+J2

16、简单系统功率损耗与电压降计算：

从一侧向另一侧计算功率损耗和电压降

线路功率损耗：AS=(，)Z=，(R+jX)=AP+j\Q

线路充电功率：bQc=H

川口。r+irrp攵化rrxr-Cl7PR+QX.PX—QR

线路电压降落：△U=AAV+/H=——+j——^―

5=5±A5=(P±AP)+j[Q±(^Q-^Qc)]

线路修正方程：,----------------

U=U±^U=U±(^V+*V)=J(U±AV)2+犷

式中的土号，从负荷向电源计算取上符号，从电源向负荷计算取下符号。

计算顺序：先计算功率损耗，后计算电路压降

对于电压小于110千伏的系统，不计算电压的横分量皿，不计算充电无功功率AQc

17、潮流计算基本方程：

△Pi=PH.由GgCj-Bjjfj)-f这(Ggfj+Byej)=0

J=IJ=i

<NQLQ「Q,=Qis-Zt(G“e「BJj)+4£(Gjjfj+B^e”0

j=i可

△匕2=匕2_匕2=匕2_@2+力2)=0

PQ节点,P、Q方程分别对e,f偏导，对jWi分别对j(e,f)偏导,j=i对i(e,f)偏导

PV节点,P、V方程分别对e,f偏导，对jWi分别对j(e,f)偏导,j=i对i(e,f)偏导

得如下方程：

5AQ.0»八

才Fam

幽="Be-Gf

iAJIdfjdej…ljJ，

网df,

BAPn

=一£(Gi/j—BJj)-G©-Bufi

%M

a\pn

端=—Z(G"j+BQ+Bw—GJ

用可(G；jffj+BR)+Bw—GJ

5ei攵

G

华=-Z(A-BJ)+G,.©+瓦/

cJij=\

M9

k*

吟=-2力

.8fi

潮流计算基本过程：

目的：指定网络结构，给定系统发、用电功率及部分电压，计算全网各节点运行电压U

1假定系统节点初始运行电压：发电厂1.05,变电站1.00

2计算电压所形成的网络节点运行功率S=VF(Y,V)

3计算运行参数与给定参数差，满足要求则停止计算

PQ节点计算AP和AQ：AP=Ps-P,AQ=Qs-Q

PV节点计算AP和AU,AP=Ps-P,AU=Us-U

4根据功率差，依赖电压和导纳的雅克比矩阵，计算电压修正值JxAU二八S(AP\AQ\AU)

5修正节点电压Ui+l=Ui+AU

6返回第二步计算

牛顿-拉弗逊迭代法的基本概念：

S,=W,V)«=P+jQ?=e+jf,Y=G+jB

、

AS=Ss-Sk<E\P=P-PNQ=Q-Q

,8WSAV2.d\Pd\Pd\Qd\Q5AV2SAV2

J=(——=-----,——,，,"，

8Vdv8V-ar"aF-5rardeydf

[J]AV=AS,[J]AV=AVV2=e2+f2

Sm