小学二年级数学下册《分橘子》基于核心素养的单元整合教学设计

小学二年级数学下册《分橘子》基于核心素养的单元整合教学设计一、教材与学情分析（一）教材地位与作用【核心概念】本节课“分橘子”是北师大版小学数学二年级下册第一单元“除法”的第二节内容。在此之前，学生已经学习了表内除法和“分苹果”中有关余数概念的初步感知。本节课是在学生能够进行平均分且遇见“刚好分完”的基础上，引入“分后有剩余”的情形，是学生从“刚好分完”到“分不完”的认知跨越，也是后续学习一位数除两位数、多位数除法以及解决复杂实际问题的基石。它不仅承载着计算教学的任务，更肩负着帮助学生理解除法竖式每一步含义、建立余数概念、探索余数与除数关系的重任，在整个除法学习链条中起着承上启下的关键作用。（二）学情精准分析【基础分析】二年级下学期的学生已经熟练掌握了2至9的乘法口诀，并能运用口诀进行表内除法的口算。通过上节课“分苹果”的学习，学生对“平均分”有了更深刻的体验，初步接触了有余数的除法现象，但对余数的具体含义、余数单位名称的确定以及余数与除数的关系仍处于模糊状态。学生的思维以具体形象思维为主，对于抽象的余数概念和竖式算理需要借助大量的实物操作和直观模型来支撑。【重要预见】学生在学习中可能遇到的障碍主要有三点：1.余数含义理解的偏差：学生容易将“剩下的数”仅仅看作一个结果，而忽略它“不能再平均分”的本质。2.竖式书写与意义的脱节：学生可能机械记忆竖式步骤（一商二乘三减四比），但说不清竖式中每一个数字，特别是“12”和“2”到底代表什么，导致计算与意义分离。3.余数比除数小的规律：学生往往在进行大量计算后才能被动接受这一规律，但很难理解其背后的逻辑——如果余数比除数大，就说明还可以继续分，分得不够彻底。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【基础】结合“分橘子”的具体情境，进一步经历平均分且有剩余的过程，理解余数的产生及其意义，掌握有余数除法的横式与竖式书写方法。2.【核心】通过动手操作、小组讨论，探索并发现“余数一定要比除数小”的规律，能运用有余数除法解决简单的实际问题。3.【重要】在探究过程中，培养初步的分析、比较、抽象和概括能力，体会数学与生活的密切联系，建立数学学习的自信心和兴趣。（二）核心素养渗透1.数感与运算能力：在分物过程中感受数量的变化，理解除法运算在解决分配问题中的价值，掌握有余数除法的计算方法。2.推理意识：通过对分物结果的观察与比较，归纳概括出“余数小于除数”的结论，并能用此结论进行简单的判断与说理。3.模型意识：将生活中的“分不完”现象抽象为“被除数÷除数=商……余数”的数学模型，并运用该模型解释生活现象。4.几何直观：借助圆片、小棒等学具摆一摆、圈一圈，将抽象的除法算式直观化，理解竖式中每一步的来源。三、教学重难点1.【教学重点】理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式与竖式计算方法。2.【教学难点】理解余数要比除数小的道理，并能熟练进行有余数除法的计算。四、教法与学法（一）教法设计1.情境驱动法：以小熊第二次请客为情境主线，贯穿整节课，激发学生的学习兴趣和探究欲望。2.问题串导学法：设计层层递进的问题（“可以放几盘？”“还剩几个？”“剩下的还能再放一盘吗？”“为什么不能？”），引导学生深度思考。3.数形结合法：将分橘子的实物图与抽象的除法竖式一一对应，帮助学生理解算理。（二）学法指导1.动手操作法：让学生亲自动手分一分圆片，在“分”中感悟余数的产生。2.合作探究法：针对关键问题（如余数与除数的关系），组织小组讨论，在思维碰撞中达成共识。3.对比归纳法：将“刚好分完”与“分后有余”的算式进行对比，归纳出有余数除法的特征。五、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪；每小组一份学具袋（含14个圆片或小棒）；课堂练习单。六、教学实施过程【第一课时】核心概念建立与竖式认识（一）创设情境，激活经验（约5分钟）【热点导入】同学们，上节课我们帮助小熊把20个苹果平均分给了5个小动物，大家都分得很公平。今天，小熊又遇到了新的挑战，它想邀请更多的朋友来家里做客，可是在分橘子的时候却碰到了一个难题，你们愿意再帮帮它吗？【设计意图】通过连续的故事情境，迅速将学生带入学习状态，既复习了旧知“平均分”，又为新知的学习做好铺垫。（二）操作感知，建构意义（约15分钟）1.【核心活动】呈现问题：小熊家有14个橘子，它想每盘放4个，请问可以放几盘？请同学们拿出学具袋里的14个圆片，动手分一分。2.学生独立操作，教师巡视指导。重点关注学生分的过程：是几个几个地拿？分到最后还剩几个？3.小组内交流分法。预设学生可能出现以下几种分法：a.每次拿4个，拿了3次，最后剩下2个不够拿4个了。b.想乘法口诀：四几十二？三四十二，分掉了12个，还剩2个。4.【重要】全班汇报，展示分的结果。通过实物投影展示学生分的圆片图：3堆（每堆4个），外加单独的2个。5.教师引导：剩下的2个还能不能再每盘放4个？（不能）为什么？（因为不够4个了）这剩下的2个在数学上我们给它起个名字叫——“余数”。（板书：余数）6.尝试列式：根据刚才的分法，你能列出一个算式吗？a.学生汇报：14÷4=3（盘）……2（个）b.教师讲解：这个算式读作“14除以4等于3盘余2个”。中间的六个点叫“余号”。这里的“3”表示什么？（可以放3盘）“2”表示什么？（还剩2个）【难点突破】强调“2”的单位名称为什么是“个”？因为它是被分完后剩下的数量，要和被除数14的单位保持一致。（三）探究算理，学习竖式（约15分钟）1.【关键能力】过渡：横式我们可以一眼看出结果，那用竖式又该怎么表示呢？我们今天就来学习有余数除法的竖式。（板书竖式框架）2.教师板演，同步讲解每一步的含义，并与刚才分的实物图紧密结合：a.先写“”，这是除号。（像一个小房子，准备装橘子）b.把14个橘子请进小房子，写在里面。（板书：14）c.每盘放4个，把除数4写在小房子的左边。（板书：4）d.【一商】思考：14除以4，商几？我们分的结果是放了几盘？（3盘）商3，写在被除数14的个位上。（强调商的位置，因为3盘就是3，要对齐个位）e.【二乘】商是3，分掉了多少橘子呢？（4×3=12）把12写在14的下面，表示已经分掉的橘子。f.【三减】用14减去12，等于2。画上横线，写上2。g.【四比】这个2表示什么？（还剩2个）我们检查一下，这剩下的2个还能不能再分？（不能）因为2<4，不够再分一盘了。所以余数2一定要比除数4小。（重点强调，并在算式下面标注：余数<除数）3.请学生看着自己刚才分的圆片，和同桌互相说一说竖式中“14”、“4”、“3”、“12”、“2”分别代表图中的哪一部分。4.【基础练习】完成课本“算一算”的第一小题，用竖式计算并说一说计算过程。（四）课堂小结与布置任务（约5分钟）今天我们通过分橘子，不仅认识了新朋友“余数”，还学会了有余数除法的竖式计算。请大家记住，分到最后，剩下的数一定要比除数小。回家后，用你的学具给爸爸妈妈讲一讲14÷4=3……2的故事。【第二课时】规律探索与深度理解（一）复习导入，承上启下（约5分钟）1.口算练习：用竖式计算16÷4=、21÷5=。指名板演，集体订正，重点提问21÷5=4……1中的余数1为什么比除数5小。2.揭示课题：今天我们继续深入探究“分橘子”里的数学奥秘。（二）变式练习，引发冲突（约15分钟）1.【难点攻克】课件出示题目：还是这14个橘子，如果小熊改变主意，想要每盘放几个呢？我们一起来看看。a.任务一：14个橘子，每盘放5个，可以放几盘？还剩几个？b.学生动手操作或画图，列出横式和竖式：14÷5=2（盘）……4（个）c.讨论：余数4和除数5谁大？4<5，正确。2.任务二：14个橘子，每盘放6个，可以放几盘？还剩几个？a.学生独立完成：14÷6=2（盘）……2（个）b.追问：为什么这次余数是2？刚才还是4呢？（因为每盘放的个数变了）3.【核心探究】任务三：14个橘子，每盘放3个，可以放几盘？还剩几个？a.预设：学生可能会用乘法口诀“三四十二”，商4，1412=2，余2。b.引发认知冲突：我们来看余数2和除数3，2<3，没问题。但是刚才我们分14÷5时，余数是4比5小；分14÷6时，余数是2比6小；分14÷3时，余数2比3小。难道余数就只能比除数小吗？有没有可能余数等于或者大于除数呢？c.小组合作探究：如果老师非让余数等于或者大于除数，行不行？比如14÷3，如果商3，余数是多少？143×3=5，余5。你们动手分一分，14个橘子，每盘放3个，如果只放3盘，剩下5个，这5个还能不能再放一盘？（能，因为5>3）所以，这说明商3是（太小了）。如果商5呢？3×5=15，14不够减，说明商5太大了。d.结论：【高频考点】通过刚才的尝试，我们发现，在有余数的除法里，余数（一定）要比除数小。如果余数比除数大，说明商（小了），还可以继续分。（三）深化应用，形成技能（约15分钟）1.【重要判断】游戏：“火眼金睛”。判断下列算式是否正确，错的请改正。a.17÷3=4……5（）分析：余数5大于除数3，商4太小了，应该商5，余2。b.22÷4=5……2（）分析：正确，余数2小于除数4。c.30÷7=3……9（）分析：余数9大于除数7，商3太小，应该商4，余2。2.计算大比拼：完成课本“练一练”第1题和第2题。要求学生先独立计算，再同桌交换检查，重点检查余数是否比除数小。3.解决问题：有25个橘子，每袋装6个，可以装几袋？还剩几个？如果每袋装7个呢？a.学生独立列式解答：25÷6=4（袋）……1（个）；25÷7=3（袋）……4（个）b.【拓展思维】追问：为什么同样的橘子，分法不同，剩下的个数也不同？（四）课堂总结与拓展（约5分钟）今天我们通过不断地变化每盘橘子的数量，发现了一个铁一般的规律——余数一定要比除数小。这个规律能帮我们检验计算是否正确。生活中还有很多这样分不完的例子，请同学们课后留心观察，找一找哪里有“余数”的身影。【第三课时】综合实践与思维拓展（一）游戏激趣，巩固认知（约5分钟）“猜一猜”游戏：老师手里有一些糖果，平均分给5个小朋友，每人分到3颗，还剩一些。猜猜剩下的可能是几颗？（1、2、3、4）为什么不能是5或6？（因为余数要比除数5小）（二）分层练习，提升能力（约20分钟）1.【基础巩固】直接写出下面各题的余数。a.38÷7=5……（）想：7×5=35，3835=3。b.43÷8=5……（）c.52÷6=8……（）2.【变式训练】括号里最大能填几？并说说你是根据什么规律填的。a.（）×6<44b.（）×9<65c.7×（）<50【设计意图】这是为试商做铺垫，巩固乘法口诀，同时渗透不等式的思想。3.【综合应用】有34个同学去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租几条船？a.学生独立思考列式：34÷4=8（条）……2（人）b.【热点讨论】8条船够吗？不够，因为还剩2人没船坐。那该怎么办？（需要再加1条船）所以是8+1=9（条）。c.教师小结：解决这类“至少”问题时，无论余数是几，都要把商加1，这就是“进一法”。4.【拓展延伸】有30颗糖，每盒装4颗，能装满几盒？还剩几颗？a.列式：30÷4=7（盒）……2（颗）b.对比：刚才划船是“至少”，这里是“装满”。7盒就是7盒，剩下的2颗不够装满一盒，所以答案就是7盒，不需要加1。让学生体会“进一法”和“去尾法”的区别，培养思维的灵活性。（三）跨学科融合与整理（约10分钟）1.【重要渗透】讲述“分橘子”的故事（可选：关于分享的德育小故事或数学家分物的故事），引导学生思考：在分物过程中，除了数学的计算，我们还应该注意什么？（公平、分享、谦让）2.知识梳理：请学生闭上眼睛，在脑子里像放电影一样回顾这三节课我们学了什么。从认识余数，到学习竖式，再到发现余数比除数小的规律，最后用这些知识解决生活中的问题。3.分享收获：请学生用一句话总结自己最大的收获。（四）作业布置（约5分钟）1.【必做】完成配套练习中有关有余数除法的计算题。2.【选做】“我是小管家”：你家有30个苹果，全家有4口人，如果每人每天吃一个苹果，这些苹果够吃几天？还剩几个？如果每人每天吃两个呢？记录下来，明天分享你的发现。七、板书设计【主板书】分橘子（有余数除法）14个橘子，每盘放4个，可以放几盘？14÷4=3（盘）……2（个）读作：14除以4等于3余2。│││↑↑│││商余数被除除（比除数小）除数号数竖式：4)14…一商12…二乘（4×3=12）———2…三减【重要】余数<除数【副板书】区域：学生演算区、余数与除数比较区（列举不同算式：14÷5=2……4，14÷6=2……2，14÷3=4…