江西省上饶市四校联考2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

江西上饶市四校2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．1，2，5 B．2，2，4 C．2，3，5 D．2，3，42．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）．A． B． C． D．3．下列命题的逆命题正确的是（

）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等C．如果，那么D．直角三角形的两个锐角互余4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（

）A． B． C． D．5．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）

A．115° B．110° C．100° D．90°6．两个底角为、顶角为的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准．如图，在中，，，，为的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是（

）

A．1 B．4 C．5 D．6二、填空题7．空调安装在墙上时，一般都采用右图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有________．8．小华利用已学知识用尺规作一个角等于已知角，具体情况如图所示则小华得到与全等的依据是__________．9．已知点与点关于轴对称，则_______．10．如图，在中，，垂足为点．则的长为__________．11．将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为_______．12．在平面直角坐标系中，点，点，点，若是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为______．三、解答题13．如图，与关于直线对称，其中，，，．(1)求的度数．(2)求的周长．14．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：．15．已知：如图，P、Q是边BC上两点，且，求的度数．16．如图，在中，E为边上一点，F为的中点，过点A作，交的延长线于点B．(1)求证：；(2)若，，求的长．17．已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中，作出该图形的对称轴l．(2)在图2中，E为上一点，在上作一点F，使得．18．如图，在中，于点平分，过点A作直线，且(1)求的外角的度数．(2)求的度数．19．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，是“友爱三角形”．如图，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），．(1)求的度数．(2)若是中边上的高，则，都是“友爱三角形”吗？为什么？20．如图，于于F，若，

(1)求证：平分；(2)已知，求的长．21．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点．(1)求证：点P在线段的垂直平分线上．(2)若的周长为，的周长为，求的长．22．已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于．(1)如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________；(2)如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明；(3)若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件．23．综合与实践【探究课题】三角形重心性质的探究【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态．【提出问题】探究图1中，的值是多少？吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题．【解决问题】(1)任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______．(2)任务2：如图1，若的面积为，求的面积．(3)任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值．【拓展应用】(4)如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积．

1．D【详解】解：根据三角形任意两边之和大于第三边得：A、∵1+2＜5，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、∵2+2=4，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、∵3+2=5，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、∵3+2＞4，∴能组成三角形，故此选项符合题意；故选：D．2．C【详解】解：A选项，如图，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B选项，如图，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D选项，如图，是轴对称图形，故此选项不符合题意；只有C选项不是轴对称图形，故此选项符合题意．3．D【详解】A.周长相等的三角形是全等三角形，假命题，不符合题意；B.对应角相等三角形是全等三角形，假命题，不符合题意；C.如果，那么，假命题，不符合题意；D.两个锐角互余的三角形是直角三角形，真命题，符合题意；故选D．4．A【详解】解：∵点A，B的坐标分别是，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．5．A【详解】∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∴∴∠BDC=180°﹣65°=115°，故选A．6．C【详解】解：∵在等腰中，，，∴，∵，分别是的角平分线，∴，，∴，∴，，∴，∴，，∴图中“黄金三角形”有：，，，，共5个．故选：C．7．稳定性【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．8．【详解】解：由作图痕迹得，，．9．【详解】∵点与点关于轴对称，∴，，∴．10．/【详解】解：根据题意得，，∴，故答案为：．11．【详解】解：，，．12．或或【详解】解：如图，过点A作直线，交y轴于点，交x轴于点，过点A作直线于点C，过点O作射线交延长线于点，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，即，是等腰三角形，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，，即是等腰三角形，∴，∴若是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为或或．故答案为：或或．13．(1)(2)【详解】（1）解：∵与关于直线对称，∴，∵，∴．（2）解：∵与关于直线对称，，∴，∵，，∴的周长．14．证明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．15．【详解】解：，．又，，．答：的度数是120°．16．(1)证明：∵，∴，，∵F为的中点，∴．在和中，∴，∴．(2)16【详解】（1）略（2）∵，∴，-∵，∴，∴．17．(1)如图，直线l为所求作．(2)如图，点F为所求作．18．(1)(2)【详解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．19．(1)，；(2)、都是“友爱三角形”，理由：是中边上的高，，，，，，在中，，，，为“友爱三角形”；在中，，，，为“友爱三角形”．【详解】（1）解：是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），，，，即，解得，；（2）略20．(1)证明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴平分；(2)12【详解】（1）略（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．21．(1)证明：连接，，，垂直平分，垂直平分，，，，点在线段的垂直平分线上；(2)【详解】（1）略（2）解：垂直平分，垂直平分，，，的周长为，，即，，的周长为，，，垂直平分，垂直平分，，，．22．(1)(2)解：，理由如下：证明：过点C作于M，于N．∵平分，∴①，②，．∵，∴，．∴．∴．∴．即③由①②③得．∴；(3)【详解】（1）解：∵平分，，，∴，故答案为：；（2）略（3）解：当，（2）中结论仍然成立，证