辽宁省部分学校2026届高三上学期9月开学联考数学试卷（含解析）

辽宁省部分学校2026届高三上学期9月开学联考数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:概率与统计、数列、集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知命题,,则()A.p为假命题,p的否定为“,”B.p为假命题,p的否定为“,”C.p为真命题,p的否定为“,”D.p为真命题,p的否定为“,”2．在等差数列中，，，则公差(

)A. B. C.10 D.53．函数的零点所在区间是()A. B. C. D.4．若函数,则()A. B. C. D.5．已知的三个内角分别为A,B,C,且,则“”是“为锐角三角形”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知是奇函数，当时，，则的极大值点为()A.3 B.2 C.-2 D.-37．有15人参加篮球､乒乓球､羽毛球训练,参加篮球训练的有6人,参加乒乓球训练的有9人,参加羽毛球训练的有10人,其中只参加2种球类训练的有6人,则3种球类训练都参加的人数为()A.2 B.4 C.1 D.38．若,,,则()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．已知集合，，则可能为()A. B. C. D.10．已知函数,,则()A.曲线在点处的切线斜率为1B.曲线上的点到直线的距离的最小值为C.当时,曲线与有且只有一条公切线D.曲线与可能存在两条公切线11．已知是定义在R上的函数,,,对任意的,,且恒成立,则下列结论正确的是()A.B.的图象关于点对称C.在上单调递增D.当时,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12．函数的最小值为____________________________．13．在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需的时间（单位：h），其中k为常数.在此条件下，训练8000个单位的数据量与训练125000个单位的数据量所需的时间之和为，则_____________.在此条件下，当训练x个单位的数据量所需的时间为时，__________________.14．函数的值域为______________________________．四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）随着我国人工智能突破性发展,近期许多优秀的人工智能应用软件发布并上线.这些软件凭借强大的创新功能和极具吸引力的用户体验,在社交媒体上引发了广泛的讨论,产生了显著的社会效应.某科技公司新开发了一款人工智能应用软件,为了测试青年人和中年人对该软件的应用体验是否良好,某机构从中青年用户中随机调查了300人,得到如下列联表：单位：人组别应用体验合计良好不良好青年用户

中年用户150合计

300(1)求m,n的值；(2)在答题卡中补全列联表,并判断能否有的把握认为用户的年龄段与对该软件的应用体验是否良好有关.附：,．k16．（15分）在正项数列中,,(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．17．（15分）已知函数,且,．(1)若,求a的值；(2)若与在上的单调性相同,求a的取值范围；(3)对于任意的,总存在,使得,求a的取值范围．18．（17分）已知函数．(1)证明：,．(2)若只有一个零点,求a的取值范围．(3)设,是的两个零点,证明：．19．（17分）一个盒子中有大小和质地均相同的6个球，其中有3个白球和3个黑球.从中任取1个球，若取出白球，则将该白球放回盒中，若取出黑球，则将该黑球换成1个大小和质地均相同的白球放回盒中，这样的过程称为一次操作.记第次操作后，盒中白球的个数为，期望为.(1)求.(2)当时，证明：.(3)求.参考答案1．答案：C解析：当时,,所以p为真命题,由存在量词命题的否定是全称量词命题,则p的否定为“,.故选：C.2．答案：D解析：根据等差数列的性质可得.故选D.3．答案：B解析：函数,在上都单调递减,则函数在上单调递减,而,,所以函数的零点所在区间是.故选：B.4．答案：B解析：由题意得,,则．故选：B.5．答案：A解析：由题意得,当为锐角三角形时,,解得,所以“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件,故选：A.6．答案：D解析：因为为奇函数，所以，因为当时，所以当时，，当时，，令，可得或（舍去），当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，令，可得或（舍去），当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极大值点为，极小值点为，故选：D7．答案：A解析：设参加1种、2种、3种球类训练的人数分别为、、.由题意得总人数,且,则.参加各项目的人数总和为,该总和中,参加1种、2种、3种训练的人数分别被计算了1次、2次、3次,故,将代入可得,即,联立方程组,解得,即3种球类训练都参加的人数为2人,故选：A.8．答案：B解析：因为,,,所以,,.设函数,则,当时,,单调递减,所以,所以,故.故选：B.9．答案：ACD解析：方程的解集为，所以当时，，，当时，，，当时，，，当且且时，，，故选：ACD10．答案：AC解析：由题意得,则,所以曲线在点处的切线斜率为1,A正确.因为曲线在点处的切线与直线平行,所以曲线上的点到直线的距离的最小值为,B错误；,设曲线,曲线的切点分别为,,则,得.当时,有唯一解,所以曲线与有且只有一条公切线,当时,无解,曲线与没有公切线,C正确,D错误．故选：AC.11．答案：ACD解析：由题意得,则,故A正确．由,得,点和点不关于点对称,故B错误．由题意得在上单调递增,且,故在恒成立,由,所以在上单调递增,依次类推,在上单调递增,故C正确．由题意得,得,则的周期为8．因为,当,即时,,．综上,当时,,故D正确．故选：ACD.12．答案：6解析：,当且仅当时取等号,故函数的最小值为6,故答案为：6．13．答案：6；1000解析：由题设，则，可得，所以，若，可得.故答案为：6；100014．答案：解析：由题意得得则,得,解得或．故函数的值域为．故答案为：.15．答案：(1);(2)表格见解析,有的把握认为用户的年龄段与对该软件的应用性状是否良好有关.解析：(1)由已知得青年用户的人数为,则,解得.(2)列联表如下：组别应用体验合计良好不良好青年用户12030150中年用户6090150合计180120300零假设为：这两组不同年龄段的用户对该软件的应用体验不存在差异,由题意可知.根据小概率值的独立性检验,推断不成立,所以有的把握认为用户的年龄段与对该软件的应用性状是否良好有关．16．答案：(1)．(2)解析：(1)由题意得,得,由,,得,则是首项为,公差为2的等差数列．所以．(2)由(1)得,所以．17．答案：(1)(2)(3)解析：(1)由题设,即,解得（负根舍去）．(2)由题意图象的对称轴为直线且开口向上,易得在上单调递减,所以,解得,所以a的取值范围为；(3)因为对于任意的,总存在,使得,所以,当,即时,,,当,即时,,,当,即时,,,①当时,单调递增,的值域为,所以或或,解得或或,则；②当时,单调递减,的值域为,所以,不等式组无解,综上,a的取值范围为．18．答案：(1)证明见解析(2)(3)证明见解析解析：(1)证明：．设,则,当时,,单调递增,当时,,单调递减,所以,所以,故,．(2)由,得．设,则,当或时,,单调递增,当时,,单调递减,所以在处取得极大值,且极大值为,在处取得极小值,且极小值为,当时,,当时,．若只有一个零点,则a的取值范围是．(3)证明：因为,是的两个零点,所以,,则,则,因为,,,所以,所以．设,,则,当时,,当时,,所以,所以,即．19．答案：(1)(2)证明见解析(3)解析：(1)依题意，，所以.(2)每次操作后盒中球的总个数始终是6.第次操作后盒中