2017-2026十年高考数学专项汇编专题32 选择题压轴题综合（八大考点48题）（学生版）

1

专题32选择题压轴题综合

（八大考点，48题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.多为多选题形式，仅以正整数集

合作为出题载体。

2.先自定义全新集合运算规则，再

考点01集合2020浙江

设置多个命题辨析真假。

3.侧重逻辑推导，计算量偏小，重

在读懂定义、分类验证。

1.单选、多选均高频出现，常作为

选择最后一题。

2025上海、2023北京/上海、

2.以递推数列、周期序列、数列三

考点02数列2022浙江、2021浙江、2020全

边约束为核心载体。

国Ⅱ、2019浙江、2018浙江

3.设问包含单调性、项大小比较、

周期性质判断，综合推理要求高。

1.全卷选择压轴核心题型，新高考

2026上海、2025全国一卷、2024以多选题为主。

新课标Ⅰ/Ⅱ/上海、2022全国乙/2.覆盖指对比较、函数对称性、零

考点03函数与导

新高考Ⅰ、2021天津/全国甲/乙/点、极值、函数新定义多类综合场

数

上海、2020全国Ⅰ/Ⅲ、2019浙景。

江3.一题设置多个结论，需逐一论证，

数形结合是核心解题手段。

1.新高考多选热门出题板块，兼具

空间想象与计算。

2026上海、2022全国乙、2019

2.载体为正方体、棱锥、外接球，

考点04立体几何浙江、2018全国Ⅲ、2023新课标

围绕空间角、体积、动点命题。

Ⅰ、2021新高考Ⅰ

3.常给出多个论断，判断成立与否，

兼顾几何直观与定量计算。

1.区分度较高的压轴选择，椭圆、

2025天津/全国一卷、2024北京、双曲线、圆混合命题。

考点05平面解析2023上海、2022上海、2021浙2.主要考查离心率、弦长、动点轨

几何江、2019北京、2018全国迹、图形交点等量关系。

Ⅰ、2017上海3.多结论判断题型居多，联立、韦

达定理是核心计算工具。

1.单选、多选均有出现，常结合生

考点06三角函数2026北京、2025全国一卷、2021

活机械模型出题。

与解三角形浙江

2.依托正余弦定理、三角恒等变换

1

求解范围、计数判断。

3.题干文字情境较多，需先转化为

纯三角数学模型再分析。

1.小众压轴单选题，整体题量偏少。

2.以圆、动点为几何背景，考查向

考点07平面向量2018浙江、2017全国Ⅲ

量线性运算与模长最值。

3.解题依靠数形结合，坐标法是通

用求解思路。

1.创新背景压轴，题干阅读量较大，

新概念居多。

2.引入信息熵、空间随机点等全新

考点08概率统计2026全国一卷、2020山东

统计定义，结合对数运算。

3.重在读懂新公式，代入简单运算

即可判断命题正误。

考点01集合

1.（2020·浙江·高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

y

②对于任意x，yT，若x<y，则xS；

下列命题正确的是（）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

考点02数列

abca10n9b2n

1.（2025·上海·高考真题）已知数列n、n、n的通项公式分别为n，n、，

ca(1)b0,1abc

nnn.若对任意的，n、n、n的值均能构成三角形，则满足条件的正整数n有

（）

1

A．4个B．3个C．1个D．无数个

13

aa66(n1,2,3,)

an1n

2.（2023·北京·高考真题）已知数列n满足4，则（）

a3aaM

A．当1时，n为递减数列，且存在常数M≤0，使得n恒成立

a5aaM

B．当1时，n为递增数列，且存在常数M6，使得n恒成立

a7aaM

C．当1时，n为递减数列，且存在常数M6，使得n恒成立

a9aaM

D．当1时，n为递增数列，且存在常数M0，使得n恒成立

aS

3.（2023·上海·高考真题）已知数列n的各项均为实数，n为其前n项和，若对任意k2022，都有

SS

kk1，则下列说法可能成立的是（）

a,a,a,,aa,a,a,,a

A．1352n1为等差数列，2462n为等比数列

a,a,a,,aa,a,a,,a

B．1352n1为等比数列，2462n为等差数列

a,a,a,,aa,a,a,,a

C．1232022为等差数列，202220232024n为等比数列

a,a,a,,aa,a,a,,a

D．1232022为等比数列，202220232024n为等差数列

1

a1,aaa2nN

a1n1nn

4.（2022·浙江·高考真题）已知数列n满足3，则（）

5577

2100a100100a10033100a100100a1004

A．2B．2C．2D．2

an

a11,an1nN

a1aaS

5.（2021·浙江·高考真题）已知数列n满足n.记数列n的前n项和为n，

则（）

399

S34SS5

1003S4100100

A．2B．100C．2D．2

aaa

6.（2020·全国II卷·高考真题）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列12n满足

a{0,1}(i1,2,)aa(i1,2,)

i，且存在正整数m，使得imi成立，则称其为0-1周期序列，并称满足

aa(i1,2,)aaa

imi的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列12n，

1m

C(k)aiaik(k1,2,,m1)

mi1是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足

1

C(k)(k1,2,3,4)

5的序列是（）

A．11010B．11011C．10001D．11001

1

aaa,aa2b

7.（2019·浙江·高考真题）设a,bR，数列n中，1n1n，nN,则

11

b,a1010b,a1010

A．当2B．当4

b2,a10b4,a10

C．当10D．当10

a,a,a,aaaaaln(aaa)a1

8.（2018·浙江·高考真题）已知1234成等比数列，且1234123．若1，则

aa,aaaa,aaaa,aaaa,aa

A．1324B．1324C．1324D．1324

考点03函数与导数

Ax,y|yfx,xD

1.（2026·上海·高考真题）对于函数yfx，xD，设f.对于点集M，若存

x,yMx,yMyyx,yyfxygx

在00，使得任取，总有0，则称00为“最低点”.对于函数和，

以下说法中正确的是（）

ygxAA

A．若yfx和都有最小值，则fg有最低点；

AAygx

B．若fg有最低点，则yfx和都有最小值；

ygxAA

C．若yfx或有最小值，则fg有最低点；

AAygx

D．若fg有最低点，则yfx或有最小值.

2logx3logy5logz

2.（2025·全国一卷·高考真题）已知235，则x，y，z的大小关系不可能是

（）

A．xyzB．xzy

C．yxzD．yzx

3.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x1)f(x2)，且当x3时

f(x)x，则下列结论中一定正确的是（）

A．f(10)100B．f(20)1000

C．f(10)1000D．f(20)10000

xn,n1nNfx1fxfx

4.（2024·上海·高考真题）现定义如下:当时，若，则称为延展函

1

x0,1gxexhxx10

数.已知当时，且，且g(x),h(x)均为延展函数，则以下结论（）

ykxbk,bR,k,b0ygx

（1）存在与有无穷个交点

ykxbk,bR,k,b0yhx

（2）存在与有无穷个交点

A．（1）（2）都成立B．（1）（2）都不成立

C．（1）成立（2）不成立D．（1）不成立（2）成立.

22

5.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数f(x)(xa)ln(xb)，若f(x)0，则ab的最小值为（）

111

A．8B．4C．2D．1

6.（2022·全国乙卷·高考真题）已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且

f(x)g(2x)5,g(x)f(x4)7．若yg(x)的图像关于直线x2对称，g(2)4，则

22

fk

k1（）

A．21B．22C．23D．24

1

a0.1e0.1,b，cln0.9

7.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设9，则（）

A．abcB．cbaC．cabD．acb

cos(2x2a).xa

f(x)22

8.（2021·天津·高考真题）设aR，函数x2(a1)xa5,xa，若f(x)在区间(0,)内

恰有6个零点，则a的取值范围是（）

95117511

2,,,2,

A．424B．424

911711

2,,3,2,3

C．44D．44

9.（2021·全国乙卷·高考真题）设a2ln1.01，bln1.02，c1.041．则（）

A．abcB．bcaC．bacD．cab

fxfx1fx2

10.（2021·全国甲卷·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当

9

f

2f0f36

x1,2时，f(x)axb．若，则2（）

9375

A．4B．2C．4D．2

1

11.（2021·上海·高考真题）已知函数yf(x)的定义域为R，下列是f(x)无最大值的充分条件是（）

A．f(x)为偶函数且关于直线x1对称B．f(x)为偶函数且关于点(1,1)对称

C．f(x)为奇函数且关于直线x1对称D．f(x)为奇函数且关于点(1,1)对称

5445

12.（2020·全国III卷·高考真题）已知5<8，13<8．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）

A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b

2aloga4b2logb

13.（2020·全国I卷·高考真题）若24，则（）

22

A．a2bB．a2bC．abD．ab

x,x0

f(x)1312

x(a1)xax,x0

14.（2019·浙江·高考真题）已知a,bR，函数32，若函数

yf(x)axb恰有三个零点，则

A．a1,b0B．a1,b0

C．a1,b0D．a1,b0

32

15.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数f(x)2x3ax1，则（）

A．当a1时，f(x)有三个零点

B．当a<0时，x0是f(x)的极大值点

C．存在a，b，使得xb为曲线yf(x)的对称轴

1,f1

D．存在a，使得点为曲线yf(x)的对称中心

16.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)f(x)，

3

f2x

若2，g(2x)均为偶函数，则（）

1

g0

A．f(0)0B．2C．f(1)f(4)D．g(1)g(2)

考点04立体几何

1.（2026·上海·高考真题）已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与x轴、y轴、z轴重合，

1

C

顶点A与坐标原点重合，点C是正方体底面中与A相对的对角顶点，点1在点C的正上方．将正方体绕直

AC

线1旋转一周，试问点C的运动轨迹会经过几个空间卦限（）．

A．1B．3C．4D．7

2.（2022·全国乙卷·高考真题）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球

面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

1132

A．3B．2C．3D．2

3.（2019·浙江·高考真题）设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不

含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面

角为，则

A．,B．,

C．,D．,

，，，

4.（2018·全国III卷·高考真题）设ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三

角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为

A．123B．183C．243D．543

5.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器

壁厚度忽略不计）内的有（）

A．直径为0.99m的球体

B．所有棱长均为1.4m的四面体

C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体

1

D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体

ABCABCABAA1

6.（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在正三棱柱111中，1，点P满足

BPBCBB0,10,1

1，其中，，则（）

△ABP

A．当1时，1的周长为定值

PABC

B．当1时，三棱锥1的体积为定值

1

APBP

C．当2时，有且仅有一个点P，使得1

1

ABABP

D．当2时，有且仅有一个点P，使得1平面1

考点05平面解析几何

x2y2

1(a0,b0)

22F,FF

1.（2025·天津·高考真题）双曲线ab的左、右焦点分别为12，以右焦点2为焦点

2PFPF3FF

的抛物线y2px(p0)与双曲线交于第一象限的点P，若1212，则双曲线的离心率

e（）

2151

A．2B．5C．2D．2

Mx,y|yxtx2x,1x2,0t1

2.（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.

设d是M中两点间距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则（）

A．d3，S1B．d3，S1

C．d10，S1D．d10，S1

3.（2023·上海·高考真题）在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点P，都有

PMQM1

Q使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（）

①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．

A．①假命题；②真命题B．①真命题；②假命题

C．①真命题；②真命题D．①假命题；②假命题

4.（2022·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集

2

Ωx,yxk2yk24k,kZ

的两个结论：

1

①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；

②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.

则下列判断正确的是（）

A．①成立，②成立B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立

fxax2b(xR)

5.（2021·浙江·高考真题）已知a,bR,ab0，函数.若f(st),f(s),f(st)成等比

s,t

数列，则平面上点的轨迹是（）

A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线

22

6.（2019·北京·高考真题）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：xy1|x|y就是其中

之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①B．②C．①②D．①②③

x2

y21

7.（2018·全国I卷·高考真题）已知双曲线C：3，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直

线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

3

A．2B．3C．23D．4

222

xy2y

C1:1C2:x1

8.（2017·上海·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆364和9.P为

C

1上的动

1

QCOPOQ{(P,Q)|PCQCOPOQw}

点，为2上的动点，w是的最大值.记在1上，在2上，且，则

中元素个数为

A．2个B．4个C．8个D．无穷个

C:(x1)2y21C:(x1)2y21C:x2(y3)21

9.（2026·全国一卷·高考真题）已知圆1，圆2，圆3，

CCCCCCsss

直线l:ykxb与1，2，3均有两个交点．记l被1，2，3截得的弦长分别为1、2、3，则

（）

sss

A．k可以取任意实数B．满足123的直线l共有3条

221

sss3sss

C．满足123的直线l多于3条D．当b0时，123的最大值为3

2

10.（2025·全国一卷·高考真题）（多选）已知抛物线C:y6x的焦点为F，过F的一条直线交C于

3

l：x

A，B两点，过A作直线2的垂线，垂足为D，过F且与直线AB垂直的直线交l于点E，则（）

A．|AD||AF|B．|AE||AB|

C．|AB|6D．|AE||BE|18

考点06三角函数与解三角形

1.（2026·北京·高考真题）摇杆机械装置，如图，A，B为定点，C，D是动点，AD1，CD3，

5

BC

2，AB4，则cosABC的取值范围（）

553573553573

,,,,

A．1680B．1680C．1280D．1280

2.（2021·浙江·高考真题）已知,,是互不相同的锐角，则在sincos,sincos,sincos三个值中，

1

大于2的个数的最大值是（）

A．0B．1