2025-2026学年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中数学九年级期末下册模考重点试题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、中，，均为锐角，且有，则是（

）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形

2、已知双曲线，下列各点在该双曲线上的是（

）A．B．C．D．

3、身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（

）A．米B．米C．米D．米

4、如图，与是以点M为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则与的周长之比为（

）

A．B．C．D．

5、构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算时，构造出如图所示的图形：在RtACD中，，，延长到，，连接，得．根据此图可求得的结果（

）

A．B．C．D．

6、如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从左面所能看到的平面图形的面积是（）

A．3B．4C．15D．16

7、如果函数的图像不经过第四象限，那么实数的取值范围为

（）A．；B．；C．；D．．

8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连接DE交CF于点G，若CG＝2FG，则t的值为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题

9、已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3的结果为_______．

10、如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有___________个．

11、当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的大小_______，底面与投影面平行的圆锥体的正投影是_______．

12、如图，中，，，点E在上且，动点F从A点开始沿着边运动，速度为，连接，若后与相似，则______s．

13、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，，．若反比例函数经过C，D两点，则k的值为__________．

14、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．

15、如图，正方形的两个顶点、落在双曲线上，点A、分别落在轴与轴的正半轴上，则正方形的边长为______．

三、综合题

16、（1）计算：．

（2）解方程：

①

②

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在中，，平分，的平分线交于点，以为直径的经过点，交于另一点．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求阴影部分的面积．

19、中，，D是边上一点，延长至E，连接，．

(1)求证：；

(2)若，求长．

20、【感受与猜想】

(1)如图，四边形和四边形均为正方形，点正好落在对角线上．试猜想与的数量关系：__．

【探究与证明】

(2)如图，四边形和四边形均为正方形，正方形绕点顺时针旋转角()，连结，．()中的结论是否还成立，若成立，请给出证明．

【拓展与延伸】

(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，点为线段上一点，以为底边向下作等腰直角三角形．

①若，求点的坐标．

②若点落在边的中点处，与交于点，已知，求的长．

21、如图，已知抛物线经过，两点，与x轴负半轴交于点C，连接、．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）D、E分别为、的中点，连接，P为上的动点，，垂足为Q，，垂足为N，连接．

①当与相似时，求点P的坐标；

②是否存在点