2017-2026十年高考数学专项汇编专题11 三角函数基础填选题（四大考点24题）（教师版）

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专题11三角函数基础填选题

（四大考点，24题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.题型以选择、填空小题为主，整体

难度偏低，属于基础题型。

考点01任意角与2.核心考查弧度制换算、扇形面积、

2019北京卷、2018上海卷

弧度制弧长公式、旋转角度几何应用。

3.常结合圆、动点几何背景命题，侧

重公式识记与几何识图运算。

1.高考高频小题，选择、填空均有考

查，难度基础。

2.核心考查三角函数定义、各象限三

2025北京卷、2025天津卷、2024

考点02任意角的角函数符号、终边对称关系、角度取

北京卷、2023北京卷、2023全国

三角函数值判断。

乙卷、2020浙江卷、2018北京卷

3.常结合充分必要条件、命题真假判

断、几何圆弧情境综合设问，侧重概

念辨析。

1.本专题考查题量最大，为三角函数

2026天津卷、2025上海卷、2024

核心基础考点，难度偏低。

全国甲卷、2023全国甲卷、2023

2.核心考查平方关系、商数关系、弦

考点03同角三角上海卷、2022浙江卷、2021新高

切互化、三角函数式求值化简。

函数的基本关系考全国Ⅰ卷、2019江苏卷、2018

3.常结合三角形边角条件、参数范围、

全国Ⅲ卷、2017全国Ⅰ卷、2017

逻辑判断综合出题，公式变形灵活，

全国Ⅲ卷

是高频送分题型。

1.以基础填空、选择题为主，题型固

定、套路性强。

2026全国一卷、2023全国甲卷、

考点04诱导公式2.核心考查奇变偶不变、符号看象限

2017全国Ⅲ卷、2017北京卷

的诱导公式化简，结合奇偶性求值。

3.常与三角函数最值、函数奇偶性判

1

定结合考查，运算简单，侧重公式熟

练应用。

考点01任意角与弧度制

1.（2019·北京·高考真题）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，

大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ

【答案】B

【分析】由题意首先确定面积最大时点P的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大的面

积值.

【详解】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，

21

22|OP‖OB|sin()

此时∠BOP=∠AOP=π-β,面积S的最大值为2+S△POB+S△POA=4β+2

1

|OP‖OA|sin()

2

42sin2sin44sin.

故选B.

【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有

1

一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.

2.（2018·上海·高考真题）设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数，若f(x)的图像绕原

π

点逆时针旋转6后与原图像重合，则在以下各项中，f(1)的可能取值只能是（）

33

A．3B．2C．3D．0

【答案】B

【分析】根据函数定义，结合图象作出判断，得到答案.

π

【详解】A选项，若f(1)3，将点(1,3)依次旋转6后可得到函数图像上的一些点，

由图可知，当x1、3、0时，对应了两个y值，不符合函数定义，

∴f(1)3.

同理，结合图像分析B、C、D选项，只有B选项符合函数定义，

故选：B

考点02任意角的三角函数

1.（2025·北京·高考真题）已知,[0,2π]，且sin()sin()，cos()cos().写出满足

条件的一组,的值________，_________．

ππ

【答案】2（答案不唯一）6（答案不唯一）

【分析】根据角的三角函数的关系可得角的等量关系，从而可得满足条件的一组解.

1

sinsincoscos

【详解】因为，，

所以,的终边关于y轴对称，且不与y轴重合，

π

lπ,lZ

故π2kπ,kZ且2，

π

kπ,kZ

即2，

ππ

,

故取26可满足题设要求；

ππ

故答案为：2；6（答案不唯一）

2.（2023·北京·高考真题）已知命题p:若,为第一象限角，且，则tantan．能说明p为假

命题的一组,的值为__________，_________．

9ππ

【答案】43

【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.

π

0,π

fxtanx000

【详解】因为在2上单调递增，若2，则tan0tan0，

取2k1π0,2k2π0,k1,k2Z，

tantan2kπtan,tantan2kπtan

则100200，即tantan，

kk2kπ2kπ2kkπ

令12，则10201200，

π3π

2kkπ2π,02k1k2π000

因为12200，则2，

kk

即12，则.

ππ9ππ

k11,k20,0,0,

不妨取43，即43满足题意.

9ππ

;

故答案为：43.

2

3.（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：cm）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则

这个圆锥的底面半径（单位：cm）是_______．

【答案】1

【分析】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径.

【详解】设圆锥底面半径为r，母线长为l，则

1

rl2

1

2r2l

2，解得r1,l2.

故答案为：1

【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题.

4.（2025·天津·高考真题）设xR，则“x0”是“sin2x0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得.

【详解】由x0sin2xsin00，则“x0”是“sin2x0”的充分条件；

又当xπ时，sin2xsin2π0，可知sin2x0x0，

故“x0”不是“sin2x0”的必要条件，

综上可知，“x0”是“sin2x0”的充分不必要条件.

故选：A.

22

5.（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，AB,CD,EF,GH是圆xy1上的四段弧（如图），

点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是

A．ABB．CD

C．EFD．GH

【答案】C

【详解】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.

详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.

1

A选项：当点P在AB上时，cosx,siny，

cossin，故A选项错误；

y

tan

B选项：当点P在CD上时，cosx,siny，x，

tansincos，故B选项错误；

y

tan

C选项：当点P在EF上时，cosx,siny，x，

sincostan，故C选项正确；

D选项：点P在GH上且GH在第三象限，tan0,sin0,cos0，故D选项错误.

综上，故选C.

点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到

sin,cos,tan

所对应的三角函数线进行比较.

6.（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点

ππ

,

对称.若63，则cos的最大值为________．

1

【答案】2/0.5

【分析】首先得出π2kπ,kZ，结合三角函数单调性即可求解最值.

coscosπ2kπcos

【详解】由题意π2kπ,kZ，从而，

ππ1331

,,,

2222

因为63，所以cos的取值范围是，cos的取值范围是，

π4π1

2kπ,kZ

当且仅当3，即3时，cos取得最大值，且最大值为2.

1

故答案为：2.

1

π1

0,,tan

7.（2023·全国乙卷·高考真题）若22，则sincos________．

5

【答案】5

【分析】根据同角三角关系求sin，进而可得结果.

π

0,

【详解】因为2，则sin0,cos0，

sin1

tan

又因为cos2，则cos2sin，

55

22222sinsin

且cossin4sinsin5sin1，解得5或5（舍去），

5

sincossin2sinsin

所以5.

5

故答案为：5.

考点03同角三角函数的基本关系

cosπ

3tan

1.（2024·全国甲卷·高考真题）已知cossin，则4（）

3

A．231B．231C．2D．13

【答案】B

cos

【分析】先将cossin弦化切求得tan，再根据两角和的正切公式即可求解.

cos

3

【详解】因为cossin，

13

3tan1

所以1tan，3，

tan1

tan231

所以41tan，

故选：B.

22

2.（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：sinsin1，乙：sincos0，则（）

1

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.

π

22,0

【详解】当sinsin1时，例如2但sincos0，

22

即sinsin1推不出sincos0；

2222

当sincos0时，sinsin(cos)sin1，

22

即sincos0能推出sinsin1.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

3.（2022·浙江·高考真题）设xR，则“sinx1”是“cosx0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不

必要条件

【答案】A

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

22

【详解】因为sinxcosx1可得：

当sinx1时，cosx0，充分性成立；

当cosx0时，sinx1，必要性不成立；

所以当xR，sinx1是cosx0的充分不必要条件.

故选：A.

sin1sin2

4.（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若tan2，则sincos（）

6226

A．5B．5C．5D．5

【答案】C

22

【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(1sincos)，进行齐次化处

理，化为正切的表达式，代入tan2即可得到结果．

1

【详解】将式子进行齐次化处理得：

sin1sin2sinsin2cos22sincos

sinsincos

sincossincos

sinsincostan2tan422

222

sincos1tan145．

故选：C．

【点睛】易错点睛：本题如果利用tan2，求出sin,cos的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过

齐次化处理，可以避开了这一讨论．

tanx

fx2

5.（2018·全国III卷·高考真题）函数1tanx的最小正周期为

A．4B．2C．D．2

【答案】C

tanx

fx2

【详解】分析:将函数1tanx进行化简即可

sinx

tanx1

fxcosxsinxcosxsin2xxk,kZ

2sinx

1tanx1()222

详解：由已知得cosx

2

fxTπ

的最小正周期2

故选C.

点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题

4

sincos

6.（2017·全国III卷·高考真题）已知3，则sin2（）

7227

A．9B．9C．9D．9

【答案】A

2

sincos17

sin22sincos

【详解】19.

所以选A.

【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.

1

cosA

7.（2026·天津·高考真题）在ABC中，BC4，AC3，4，则sinB__________．

3153

15

【答案】16/16

1

12115

cosAsinA1cosA1

【详解】在ABC中，4，所以164，

15

3

ACsinA315

sinB4

由正弦定理可得BC416.

π

cos

8.（2025·上海·高考真题）已知tan1，则4__________．

【答案】0

【分析】利用同角三角函数关系和余弦的两角和公式求解即可.

sin

tan1

【详解】由cos可得sincos，

πππ2

coscoscossinsincossin0

所以4442，

故答案为：0

9.（2023·上海·高考真题）在ABC中，已知a4，b5，c6，则sinA__________．

7

【答案】4

【分析】先利用余弦定理求得cosA，再利用同角三角函数关系式求得sinA.

b2c2a2253616453

cosA

【详解】2bc60604，

A为ABC的内角，

97

sinA1cos2A1

164.

7

故答案为:4.

【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系式的合理运用，是基础题.

tan2

π3π

tansin2

10.（2019·江苏·高考真题）已知4，则4的值是_____.

2

【答案】10.

【分析】由题意首先求得tan的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式

求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.

1

tantantan1tan2

tan1tan13

tan

【详解】由41tan，

得3tan25tan20，

1

tan

解得tan2，或3.

sin2sin2coscos2sin

444

222sincoscos2sin2

sin2cos2=22

22sincos

22tan1tan2

=2

2tan1，

2221222

；

=2=

当tan2时，上式22110

2

11

21

2332

2=.

12110

tan1

当3时，上式=3

2

sin2.

综上，410

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转

化与化归思想解题.

ππ

0，cos()

11.（2017·全国I卷·高考真题）已知2，tanα=2，则4=______________．

310

【答案】10

21π

22cos(0,)

【详解】由tan2得sin2cos，又sincos1，所以5，因为2，所以

525πππ

cos,sincos()coscossinsincos()

55，因为444，所以4

52252310

525210．

考点04诱导公式

1

7π5π5π31

Asin,cos,tanB,,1

22

1.（2026·全国一卷·高考真题）已知集合634，，则

AB（）

313131

,,1,1,,1

22222

A．B．C．2D．

【答案】C

7πππ15πππ1

sinsinπsincoscos2πcos

【详解】因为6662，3332，

5πππ

tantanπtan1

444，

11311

A,,1B,,1AB,1

22

即集合22，且集合，所以2.

1

2.（2017·全国III卷·高考真题）函数f(x)=5sin(x+3)+cos(x−6)的最大值为

631

A．5B．1C．5D．5

【答案】A