2024-2025学年河南南阳油田八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市油田八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.(3分)分式x2−xx−1的值为0A.0B.−1C.1D.0或12.(3分)黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为0.000000092，数据用科学记数法表示为（）A.9.2×B.9.2×C.9.2×D.9.2×3.(3分)点P(1,−2)关于yA.(1,2)B.(−1,2)C.(−1,−2)D.(−2,1)4.(3分)下列函数中，是正比例函数的是（）A.y=3x+1B.y=3C.y=D.y=5.(3分)矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角相等6.(3分)若点P(−3,a)在x轴上，则点QA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若菱形的周长为20，AC=8，则菱形的面积是（）A.24B.48C.12D.408.(3分)某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示.关于这60人的分数，下列说法正确的是（）A.中位数是12B.中位数是75C.众数是21D.众数是859.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0,−2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90∘，得到正方形A'A.(−3,5)B.(5,−3)C.(−2,5)D.(5,−2)10.(3分)小澎从家里出发骑自行车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离y(米)与所用的时间t(分钟）之间的关系的图，根据前图中的信息，则下列说法正确的个数（）①小澎家到学校的距离是1800米；②小澎在文具店停留了4分钟；③本次上学途中，小澎一共行了3400米；④若骑单车的速度大于320米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小澎骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是.(只需写出一个）12.(3分)如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是.13.(3分)某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的.(填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”）14.(3分)如图，已知A为反比例函数y=−4x的图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，则△OAB的面积为15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1,0)，点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处.若点F的坐标为(0,3)，则点E的坐标为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(9分)计算及化简(1)20(2)x217.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题.(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______(填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为______分.(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(−1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.18.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx(x>0)(1)求这个反比例函数的表达式.(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为______.19.(9分)如图，已知矩形ABCD.(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接AE、CF，求证：四边形AFCE是菱形.20.(9分)实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升）与时间x(时)变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示.国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.(1)求线段OA和双曲线AB的函数表达式；(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完100毫升该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？请说明理由.21.(9分)某长跑俱乐部的营养师需要用甲、乙两种原料为运动员配置功能饮料，已知每克甲种原料比每克乙种原料贵0.05元，且用20元购买的甲种原料与用18元购买的乙种原料一样多.已知每克甲种原料含0.6单位的钠元素，每克乙种原料含0.4单位的钠元素.(1)求购买甲、乙两种原料的单价.(2)若购买甲、乙两种原料共30克，在钠元素总含量不低于16单位的情况下，如何选购原料才能使得费用最低？最低费用是多少元？22.(9分)跨学科主题学习：“气温与海拔高度之间的关系”研究某学校数学社团开展了“气温与海拔高度之间的关系”研究为主题的跨学科活动.该社团分组到附近山地进行实地测量，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表：海拔高度ℎ/百米…101112131415…气温T…18.618.017.416.816.215.6…根据表格中的测量数据，完成下面3个任务：任务1：建立数学模型，在平面直角坐标系中，将表格中的数据描点、连线；任务2：根据任务1中图象呈现的特征，求T与ℎ的函数表达式；任务3：由任务2的函数表达式，求当日同一时刻海拔高度为1500米的气温.23.(12分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，12AC，12BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；(2)若将题设中“▱ABCD”这一条件改为“矩形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO是怎样的四边形？请给出证明；(3)若将题设中“▱ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO是怎样的四边形？请直接写出结果，不需要证明；(4)若将题设中“▱ABCD”这一条件改为“正方形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO是怎样的四边形？请直接写出结果，不需要证明.数学2024-2025学年河南省南阳市油田八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1、【答案】A【知识点】分式的值为零的条件2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标4、【答案】D【知识点】正比例函数的定义5、【答案】A【知识点】菱形的性质,矩形的性质6、【答案】B【知识点】点的坐标7、【答案】A【知识点】勾股定理,菱形的性质8、【答案】D【知识点】中位数,众数9、【答案】A【知识点】正方形的性质,坐标与图形变化-旋转10、【答案】C【知识点】函数的图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】y=1【知识点】反比例函数的性质12、【答案】对角线相等的平行四边形为矩形【知识点】矩形的判定13、【答案】中位数【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择14、【答案】2【知识点】反比例函数系数k的几何意义15、【答案】(−1.5,5)【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：(1)原式=1×==2；(2)原式=====x−1【知识点】平方根,实数的运算,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：(1)由折线图可得甲得分更稳定，把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，故中位数为=28+30故答案为：甲，29；(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(注：答案不唯一，合理即可）；(3)甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×(−1)=36.5乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×(−1)=38因为38>36.5，所以乙队员表现更好.【知识点】中位数,方差18、【解答】(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点代入得2=∴k=6，∴这个反比例函数的表达式为y=6(2)如图，(3)由图知E(6,4)，令6x=4∵6−3∴矩形ABCD向左平移92个单位时，点E【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的性质19、【解答】(1)解：如图1所示：(2)证明：如图2设EF与AC的交点为O，由(1)可知，直线EF是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，FA=FC，∠COE=∠AOF=90OA=OC，又∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠ECO=∠FAO，在△COE和△AOF中，&∠ECO=∠FAO∴△COE≅△AOF(ASA)∴EC=FA，∴EA=EC=FA=FC，∴四边形AFCE是菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质20、【解答】解：(1)设线段OA的函数表达式为y=mx，把(14，20)∴m=80，∴y=80x(0⩽x⩽3当x=32时，y=120，即设双曲线AB的函数表达式为y=k由题意可得：y=kx得：∴y=180(2)第二天早上6:00能驾车去上班，由y=180x得：当y=20时，从20:00时到第二天早上6:00点时间间距为10小时，∵10>9，∴第二天早上6:00能驾车去上班.【知识点】反比例函数的应用21、【解答】解：(1)设购买甲种原料的单价为x元/克，则购买乙种原料的单价为(x−0.05)元/克.由题意列分式方程可得，20x整理得，2x=1，解得x=0.5.经检验，x=0.5为分式方程的解，且符合题意.0.5−0.05=0.45(元/克)。答：购买甲种原料的单价为0.5元/克，购买乙种原料的单价为0.45元/克.(2)设购买甲种原料m克，则购买乙种原料(30−m)克.由题意得，0.6m+0.4(30−m)⩾16整理得，0.2m⩾4，解得m⩾20.设费用为W元.根据题意可得一次函数，W=0.5m+0.45(30−m)=0.05m+13.5∵0.05>0，∴W随m的增大而增大.∴当m取最小值20时，W有最小值，最小值为0.05×20+13.5=1+13.5=14.5.∴30−20=10(克)。答：当购买甲种原料20克，乙种原料10克时，才能使得费用最低，最低费用为14.5元.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：任务1：如图：任务2：设T与ℎ之间的函数关系式为T=kℎ+b，由题意可得：&10k+b=18.6∴&∴T=−0.6ℎ+24.6；任务三：1500米=15百米，将ℎ=15代入T=−0.6ℎ+24.6得：T=−0.6×15+24.6=−9+24.6=15.6，答：当日同一时刻海拔高度为1500米的气温为15.6∘【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)四边形BPCO是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴OC=12AC又∵分别以点B，C为圆心，12AC，12∴BP=12BD=OB∴BP=OC，CP=OB，∴四边形BPCO是平行四边形.(2)四边形BPCO是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，∴AC=BD，OC=12AC∴OB=OC.由(1)知四边