2024-2025学年河南洛阳伊川县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)若关于x的方程x−4x−5A.x=6B.x=5C.x=4D.x=32.(3分)2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000s处理器，这款处理器是华为采用5nm制程技术的手机芯片，1nm=0.000000001m，其中0.000000005m用科学记数法表示为（）A.5×B.0.5×C.5×D.5×3.(3分)如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym.则y关于x的函数解析式是（）A.y=5−xB.y=10−xC.y=5+xD.y=x+104.(3分)一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，A.xB.2xC.2x+5D.10x+255.(3分)与直线y=2x+m关于y轴对称的直线经过点(−3,2)，则m的值为（）A.−2B.2C.−4D.46.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=1:2，则∠D的度数为（）A.60B.120C.90D.307.(3分)如图是一块大正方形地板砖，其图案是由四个全等的五边形和一个小正方形组成，若大正方形地板砖的边长为4dm，A是OE的中点，则图案中小正方形的边长为（）A.1dmB.2C.3D.2dm8.(3分)数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段.请根据如下某组数据的方差计算式：s2A.这组数据的中位数是3B.这组数据的平均数是3C.这组数据的众数是3D.这组数据的方差是39.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，点D从点B出发沿BC边向点C运动，运动到点C停止，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形A.矩形→菱形→矩形B.矩形→正方形→矩形C.平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→正方形→平行四边形10.(3分)如图，直线y=12x+1分别与x轴、y轴交于A，B两点，以AB为边作正方形ABCD，双曲线y=kx经过点A.−2B.2C.3D.−3二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)计算：a2a−b12.(3分)将直线y=−x−5向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是.13.(3分)某校规定学生的数学成绩由三部分组成，平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，若小晓同学的三项成绩分别是95分，90分，92分，则小晓同学本学期的数学成绩应记为分.14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(−2,3)分别作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，反比例函数y=kx(k<0，x<0)的图象分别与AB，AC相交于E，F两点，连接OE，OF.若四边形AFOE的面积为4，则k15.(3分)方胜纹是中国传统纹样，寓意吉祥.如图①是一个刻有方胜纹的方胜盘，图②是方胜盘的示意图，菱形ABCD与菱形A'B'C'D'是完全相同的两个菱形，中间四边形EB'FD也是菱形，若AC=6，AD=5，EF=三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)(1)计算：(−3)(2)化简：(a17.(9分)中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买518.(9分)如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.19.(9分)某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示.(1)根据图中数据填写如表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5①______②______乙班8.5③______101.6(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由.20.(9分)如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于点A(2,3)(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；(2)将直线AB向下平移至CD处，其中点C(−2,0)，点D在y轴上.连接AD，BD，求△ABD(3)请直接写出关于x的不等式kx+b>m21.(9分)如图，在△ABE中，点C是BE的中点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接AC、DE，回答以下问题.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)如果AB=AE，求证：四边形ACED是矩形.22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点D(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD23.(10分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60∘，点E是AD边的中点点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN(1)求证：四边形AMDN是平行四边形.(2)①问当AM的长度是多少时，四边形AMDN是矩形；②问当AM的长度是多少时，四边形AMDN是菱形.数学2024-2025学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】分式方程的增根2、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】A【知识点】根据实际问题列一次函数关系式4、【答案】C【知识点】算术平均数5、【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换,关于x轴、y轴对称的点的坐标6、【答案】B【知识点】平行四边形的性质7、【答案】B【知识点】平方根8、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差9、【答案】B【知识点】平行四边形的判定与性质,矩形的判定与性质10、【答案】B【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】a+b【知识点】分式的加减法12、【答案】y=−x+3【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】92【知识点】频数与频率,加权平均数14、【答案】−2【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征15、【答案】3【知识点】相似形综合题三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)原式=9−6×=9−4+1=6；(2)原式====2【知识点】实数的运算,分式的混合运算,零指数幂17、【解答】解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价为34依题意得6003解得x=40.经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，34答：《周髀算经》单价为40元，《孙子算经》单价为30元.【知识点】分式方程的应用18、【解答】证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360∘，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180又∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180∴AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形)。【知识点】平行四边形的判定19、【解答】解：(1)∵甲班5个数据中8.5出现了2∴甲班成绩的众数为：8.5；甲班成绩的方差为：15∵乙班成绩由小到大排列为：7，7.5，8，10，10，处在中间的数据是8，∴乙班成绩的中位数为：8，故答案为：8.5，0.7，8；(2)答案不唯一，只要言之有理即可，比如：从平均数看，两班成绩的平均线相同，则甲、乙成绩一样好；从中位数看，甲班成绩的中位数高，故甲班的成绩好；从方差看，甲班的方差小，成绩稳定，故甲班的成绩好.【知识点】中位数,众数,方差20、【解答】解：(1)将A(2,3)代入双曲线y=∴m=6，∴双曲线的解析式为y=6将点B(n,1)代入y=∴n=6，∴B(6,1)将A(2,3)，B(6,1)代入∴&解得&k=−∴直线解析式为y=−1(2)∵直线AB向下平移至CD，∴AB∥CD，设直线CD的解析式为y=−1将点C(−2,0)代入y=−1∴1+n=0，解得n=−1，∴直线CD的解析式为y=−1∴D(0,−1)过点D作DG⊥AB交于G，设直线AB与y轴的交点为H，与x轴的交点为F，∴H(0,4)，F∵∠HFO+∠OHF=90∘，∴∠HDG=∠HFO，∵OH=4，OF=8，∴HF=45∴cos∵DH=5，∴DG=2∵AB=25∴△ABD的面积=1方法2:===10；(3)由图可知2<x<6或x<0时，−1【知识点】点的坐标21、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AD=BC,AD∥BC，∵点C是BE的中点，∴BC=CE，∴AD=CE，且AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形；(2)∵AB=AE，点C是BE的中点，∴AC⊥BE，∴四边形ACED是矩形.【知识点】平行四边形的判定与性质,矩形的判定22、【解答】解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为(4,3)，∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A坐标为(4,8)，∴k=xy=4×8=32，∴k=32；(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=32x(x>0)过点D'做x轴的垂线，垂足为F∵DF=3，∴D∴点D'的纵坐标为3∵点D'在y=∴3=32解得：x=32即OF∴FF∴菱形ABCD平移的距离为203【知识点】反比例函数综合题,坐标与图形变化-平移23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE(AAS)∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；(2)解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形.理由如下：∵AM=1=1∵点E是AD边的中点，∴AE=DE=AM，∵∠DAM=60∴△