2024-2025学年河南驻马店正阳县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省驻马店市正阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列各式无意义的是（）A.−3B.−C.(−3D.32.(3分)下列所示的图案分别是长安、雪铁龙、小鹏、东风风行汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A.B.C.D.3.(3分)以下调查中，适合抽样调查的是（）A.高铁站对入站乘客进行安检B.审核稿件中的错别字C.调查一款新能源汽车的续航能力D.调查全班同学最喜欢的科目4.(3分)点P(m+3,m−1)在x轴上，则点PA.(0,−4)B.(−3,0)C.(−3,1)D.(4,0)5.(3分)在平面直角坐标系中，点P(m,4)在第二象限，则mA.m>0B.m<0C.m⩽0D.m⩾06.(3分)不等式组&x−1>0A.B.C.D.7.(3分)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35∘，则∠2A.35B.55C.65D.608.(3分)已知&x=1&y=2是方程x−ay=3A.−1B.−3C.1D.39.(3分)有这样一个故事：老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上投喂的食物是晚上的34，猴子们对这样的安排很不满意.于是老翁进行调整，从晚上投喂的食物中取2kg放在早上投喂，这样早上投喂的食物就是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意，设调整前早上投喂的食物是xkg，晚上投喂的食物是A.&B.&C.&D.&10.(3分)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为BA.2B.2C.2D.2−二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)81的平方根是.12.(3分)已知关于x，y的方程组&a1x+b1y=c1a2x+13.(3分)在“20250627”中，数字“2”出现的频数是.14.(3分)定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b=am−bn，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若3※2=5，1※(−2)=−1，则(−3)※2的值为15.(3分)如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC=38∘，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=71∘；③∠3=2∠4；④2∠ACE=3∠4三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)计算解下列方程：(1)−1(2)&17.(8分)解不等式组：&5−x⩾x−1①18.(8分)如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上且DE∥AC,EF∥AB,下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180∘证明：∵DE∥AC,EF∥AB，∴∠1=∠______，∠3=∠______(______)，∵EF∥AB，∴∠2=∠______(______)，∵DE∥AC，∴∠4=∠______(______)，∴∠2=∠A(______)，又∵∠1+∠2+∠3=180∴∠A+∠B+∠C=18019.(8分)已知：A(0,1)，B(2,0)，(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.20.(9分)做家务劳动，能锻炼学生的动手和解决问题的能力，还能增强学生对家庭的责任感，某中学为了解该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，随机抽取部分学生调查了他们在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，将全部做家务的时间x(单位：小时)进行整理后分为四组：A:0⩽x<3，B:3⩽x<4，C:4⩽x<5，D:x⩾5，并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了______名学生，补全条形统计图；(2)扇形统计图中C部分对应的圆心角为______度；(3)若该中学共有600名学生，请估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数.21.(10分)清明节是中国的传统节日之一，主要有踏青、扫墓、吃青团等习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的青团.已知购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元.(1)求甲、乙两种青团每袋的单价分别是多少元；(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种青团共150袋，若总金额不超过1750元，最少应购进多少袋甲种青团？22.(10分)阅读下列材料：例：已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围.解：∵x−y=2，∴x=y+2，又∵x>1，∴y+2>1，∴y>−1，又∵y<0，∴−1<y<0，①同理，得x<2.②由①+②得−1+1<x+y<0+2，∴x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x−y=2，且x>2，y<1，则x+y的取值范围是______.(2)已知y>1，x<−1，若x−y=a，且a<−2，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示)。23.(12分)已知：在平面直角坐标系中，点A(m,n)，点B(5,0)且m、n是方程组&3m+n=10&2m−n=−5的解，点C在x轴负半轴上，AC(1)求点A的坐标；(2)如图1，若S△ABC=35，求线段(3)如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为t秒，求当t为何值时，三角形BEP的面积是三角形AOE面积的2倍.数学2024-2025学年河南省驻马店市正阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】立方根2、【答案】B【知识点】利用平移设计图案3、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】D【知识点】点的坐标5、【答案】B【知识点】点的坐标6、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组7、【答案】B【知识点】余角和补角,平行线的性质8、【答案】A【知识点】二元一次方程的解9、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】±3【知识点】平方根12、【答案】&【知识点】解二元一次方程组13、【答案】3【知识点】频数与频率14、【答案】−1【知识点】解二元一次方程组15、【答案】①②③【知识点】垂线,平行线的性质三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）−=−1−3−=0；(2)&整理，得&−x+7y=−4①①×2，得−2x+14y=−8③，②+③，得15y=−5，解得：y=−1把y=−13代入②，得解得：x=5∴方程组的解为&x=【知识点】实数的运算,解二元一次方程组17、【解答】解：解不等式①得x⩽3，解不等式②得x>−1，所以不等式组的解集为−1<x⩽3，解集在数轴上表示为：不等式组的整数解为0，1，2，3.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解18、【解答】证明：∵DE∥AC,EF∥AB，∴∠1=∠C，∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)，∵EF∥AB，∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)，∵DE∥AC，∴∠4=∠A(两直线平行，同位角相等)，∴∠2=∠A(等量代换)，又∵∠1+∠2+∠3=180∴∠A+∠B+∠C=180故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换.【知识点】平行线的性质19、【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；(2)△ABC的面积=3×4−1(3)设点P(m,0)∵△ABP与△ABC的面积相等，∴1∴m=10或m=−6，∴点P的坐标为(10,0)或(−6,0).【知识点】点的坐标,三角形的面积20、【解答】解：(1)这次抽样调查的学生人数是：20÷40%=50(名)，D组学生人数为：50−5−20−15=10(名)，补全条形统计图如下：故答案为：50；(2)C对应的扇形圆心角的度数是：360∘故答案为：108；(3)600×50−5答：估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数为540人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：（1）设每袋甲种青团的单价是x元，每袋乙种青团的单价是y元，根据题意得：&90x+120y=2340解得：&x=10答：每袋甲种青团的单价是10元，每袋乙种青团的单价是12元；(2)设再次购进m袋甲种青团，则再次购进(150−m)袋乙种青团，根据题意得：10m+12(150−m)⩽1750解得：m⩾25，∴m的最小值为25.答：最少应购进25袋甲种青团.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】解：(1)∵x−y=2∴x=y+2，又∵x>2，∴y+2>2，∴y>0，又∵y<1，∴0<y<1①，∵x−y=2，∴y=x−2，∵y<1，∴x−2<1，解得：x<3，∵x>2，∴2<x<3②，①+②得：0+2<x+y<1+3，即2<x+y<4，∴x+y的取值范围是2<x+y<4，故答案为：2<x+y<4；(2)∵x−y=a，∴x=y+a，∵x<−1，∴y+a<−1，y<−1−a，∵y>1，∴1<y<−a−1①，∵x−y=a，∴y=x−a，∵y>1，∴x−a>1，x>a+1，∵x<−1，∴a+1<x<−1②，①+②得：1+a+1<y+x<−a−1+(−1)∴x+y的取值范围是：2+a<x+y<−a−2.【知识点】不等式的性质,解一元一次不等式组23、【解