2024-2025学年河南南阳桐柏县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）1.(3分)方程12A.2B.−2C.−D.−12.(3分)风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心O旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（）A.60B.120C.180D.2403.(3分)不等式组&x−2>0A.B.C.D.4.(3分)一个五边形的四个内角和为500∘A.40B.60C.80D.905.(3分)如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b=2.若AB=4，则点A表示的数为（）A.−1B.−2C.2D.16.(3分)已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b−c|−|b−a−c|的结果是（）A.2aB.−2bC.2D.27.(3分)在一次数学活动课上，老师在如图所示的2×2正方形网格中，以格点O1、O2为圆心绘制两段全等的AB^、BC^A.一次轴对称和一次平移B.两次轴对称C.一次旋转D.一次轴对称8.(3分)已知数a，b，c满足a−1=b，b2=c−2，则a与A.a=2c+3B.a=2c−3C.a=D.a=9.(3分)如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.60B.48C.36D.2410.(3分)10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图，则报6的人心里想的数是（）A.1B.2C.−1D.−2二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)已知一个多边形的每个外角都是72∘，这个多边形是12.(3分)在等式y=kx+b中，当x=1，y=−2；当x=−1，y=−4；则当x=2时，y的值为.13.(3分)如图，△ABC中，AB=8cm，BC=5cm，BD是△ABC的中线，则△ABD的周长比△BCD的周长大cm14.(3分)若关于x的不等式组&x−m⩽0&10−3x<1的整数解共有3个，则m15.(3分)如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=104∘，则∠C=三、解答题（8个题，共75分）16.(15分)解方程（方程组)：(1)&2x+3y=1(2)&4x+3y=3&(3)&3x−2y=817.(9分)已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，(1)画出△ABC关于直线l对称的△A(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A(3)在对称轴l上找到一点P，使PA+PB最短.18.(8分)某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”的玩偶.已知购买2个“岳小楼”玩偶和3个“江小豚”玩偶共需85元，购进1个“岳小楼”玩偶和2个“江小豚”玩偶共需50元.(1)请问每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？(2)该玩具店计划购进两种玩偶共100个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为40元，每个“江小豚”玩偶的售价为30元.若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于1600元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？19.(8分)(1)解不等式：2x−3<x+1(2)若关于x的不等式组&x+2a⩾4&2x−b3<120.(8分)【概念呈现】设一个钝角三角形的两个锐角为α与β，如果2α+β=90∘，那么我们称这个钝角三角形是倍余三角形，这个锐角【特例感知】(1)若一个三角形的三个内角分别为15∘，60∘和105∘【深入探究】(2)若一个等腰三角形是倍余三角形，则这个三角形的倍余角的度数为______∘【拓展延伸】(3)在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠C=36∘，点D是边BC上一点，若21.(9分)已知方程组&x+y=−7−m&x−y=1+3m的解满足x(1)求m的取值范围；(2)在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x>2m+1的解集为x<1？22.(9分)等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=6，BC=8，AC=10，BD⊥AC，垂足为点D，则(2)如图2，在△ABC中，AB=3，BC=6，则△ABC的高AD与CE的比是______；(3)如图3，在△ABC中，∠A=90∘，∠ABC>45∘，点D，E分别在边BC，AC上，且BE=EC，DM⊥BE，DN⊥AC，垂足分别为点M，N.若AB=8，23.(9分)【结论发现】田田在完成教材P93的B组第6题后发现：三角形一个内角的平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形的第三个内角度数的一半.【结论应用】(1)如图1，在△ABC中，∠A=50∘，∠E是△ABC的内角∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线的交点，则∠E(2)如图2，在△ABC中，∠A=50∘，延长CB至点D，延长AC至点F，∠ACB，∠DCF的平分线与∠ABD的平分线及其反向延长线分别交于点E，M，求【拓展延伸】(3)如图3，在四边形ABCD中，DF平分∠ADC，CG平分外角∠BCE，连接FG.已知∠A=140∘，∠B=100数学2024-2025学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】解一元一次方程2、【答案】B【知识点】旋转对称图形3、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组4、【答案】A【知识点】多边形内角与外角5、【答案】A【知识点】数轴6、【答案】D【知识点】三角形三边关系,绝对值7、【答案】D【知识点】全等图形8、【答案】B【知识点】等式的性质9、【答案】A【知识点】平移的性质10、【答案】A【知识点】规律型：数字的变化类,算术平均数二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】五【知识点】多边形内角与外角12、【答案】−1【知识点】解二元一次方程组13、【答案】3【知识点】三角形的角平分线、中线和高14、【答案】6⩽m<7【知识点】一元一次不等式组的整数解15、【答案】38【知识点】三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）三、解答题（8个题，共75分）16、【解答】解：（1）&2x+3y=1①把②代入①得：2(5+3y)+3y=110+6y+3y=1，9y=−9，y=−1，把y=−1代入②得：x=2，∴原方程组的解为：&x=2(2)&4x+3y=3①①×2得：8x+6y=6③，②×3得：9x−6y=45④，③+④得：x=3，把x=3代入①得：y=−3，∴原方程组的解为：&x=3(3)&3x−2y=8①③×3得：3x+15y−3z=−12④，②+④得：3x+17y=−11⑤，⑤−①得：y=−1，把y=−1代入①得：x=2，把y=−1代入②得：z=1，∴原方程组的解为：&x=2【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：(1)△A(2)△A(3)连接BA1交直线l于P，则点【知识点】作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题,中心对称,作图-旋转变换18、【解答】解：（1）设每个“岳小楼”玩偶的进价是x元，每个“江小豚”玩偶的进价是y元，根据题意得：&2x+3y=85解得：&x=20答：每个“岳小楼”玩偶的进价是20元，每个“江小豚”玩偶的进价是15元；(2)设需要购进a个“岳小楼”玩偶，则需要购进(100−a)个“江小豚”玩偶，根据题意得：(40−20)a+(30−15)(100−a)⩾1600解得：a⩾20，答：至少需要购进20个“岳小楼”玩偶.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题19、【解答】解：(1)2x−3<x+1去分母得，6x−9<x+1，移项得，6x−x<1+9，合并同类项得，5x<10，系数化为1得，x<2.(2)&x+2a⩾4①解不等式①得，x⩾4−2a，解不等式②得，x<3+b∴不等式组的解集为4−2a⩽x<3+b∵已知x的不等式组的解集为0⩽x<1，∴4−2a=0，3+b2∴a=2，b=−1，∴a+b=1.【知识点】解一元一次不等式20、【解答】解：(1)∵2×∴这个三角形是倍余三角形.故答案为：是；(2)等腰三角形只有顶角才可能是钝角，设等腰三角形的底角是x，∵等腰三角形是倍余三角形，∴2x+x=90∴x=30∴这个三角形的倍余角的度数是30∘故答案为：30；(3)当2∠C+∠DAC=90∵∠C=36∴∠DAC=18∴∠ADC=180当2∠DAC+∠C=90∵∠C=36∴∠DAC=27∴∠ADC=180∴∠ADC的度数为117∘或126故答案为：117∘或126【知识点】三角形综合题21、【解答】解：（1）解关于x、y的方程组& x+y=−7−m&∵x为非正数，y为负数，∴&∴−2<m⩽3；(2)∵不等式2mx+x>2m+1即(2m+1)x>2m+1的解集为x<1∴2m+1<0，∴m<−1又∵−2<m⩽3，∴−2<m<−1又∵m为整数，∴当m=−1时该不等式的解集为x<1.【知识点】二元一次方程组的特殊解法22、【解答】解：(1)∵∴BD=AB•BC故答案为：4.8；(2)∵S∴AD故答案为：12(3)∵S△BCE=12CE·AB，S△BDE∴1∴CE·AB=CE(DM+DN)∴AB=DM+DN，∴DN=AB−DM=8−3=5，即DN的值为5.【知识点】全等三角形的判定与性质23、【解答】解：（1）设∠ACE=α，则∠DCE=∠ACE=α，∠ACB=2∠ACE=2α，∠ABD=2∠DBE，∵∠ABD=∠ACB+∠A=2α+∠A，∠DBE=∠DCE+∠E=α+∠E，∴2α+∠A=2整理得：∠E=1∴当∠A=50∘时，故答案为：25；(2