山西省运城市河津市2025-2026学年七年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

山西省运城市河津市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．的结果是（

）A． B． C．4 D．2．在绿色低碳出行的发展趋势下，我国国产电动汽车快速发展，众多自主品牌设计了造型别致的车标，下列四款国产电动汽车品牌车标中，文字上方的图标是轴对称图形的是（

）A．智己 B．岚图 C．零跑 D．长城炮3．2025年上海交大科研团队研发出耐盐工程菌，可高效降解工业剧毒废水，这种功能微生物菌体直径约2微米．已知1微米米．把2微米换算为米，用科学记数法表示为（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为区域）中埋藏着3颗“地雷”．若小明第二步踩在区域外，则踩中“地雷”的概率为（

）A． B． C． D．6．如图所示，直线，将一把含有的三角板的直角顶点放在上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．2026年乡村振兴新建户外光伏遮阳棚，安装工人在棚体支架之间加装一根斜向支撑杆，让整个棚架不易变形、更加稳固．这里用到的数学原理是（

）A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性C．垂线段最短 D．平行线间的距离处处相等8．某医学科研团队研究一款降压药，人体服药后，当体内血药浓度在以上时可以有效降压，体内血药浓度随时间变化的关系如图所示，下列说法错误的是（

）A．服药后小时，体内血药浓度逐渐升高 B．服药后第5小时，体内血药浓度达到最高C．服药12小时后，血药浓度才开始下降 D．可预测服药20小时后，药物失效9．在中，为边上的高，平分与相交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，为等边内任一点，于点，于点，于点．已知的高为5，则（

）A．10 B． C． D．5二、填空题11．计算：____________．12．如图，将长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则______．13．为保障航天设备安全运行，质检部门对某型号精密零部件开展抽样检测，在相同条件下多次抽检，并统计零件完好情况，所得数据如下表：抽检数量／个10025050010002000完好数量／个902284569111820完好频率0.9000.9120.9120.9110.910该型号零件完好的概率大约为______．（精确到0.01）14．如图，在中，，于点，，交的延长线于点，．若，则______．15．如图，在中，平分，于点，，，连接．，则______（用含有的代数式表示）．三、解答题16．计算：(1)(2)17．先化简，再求值，其中．18．为传承中华优秀传统文化，弘扬山西本土非遗魅力，某校精心开展“山西非遗进校园、传统文化润童心”主题实践活动，设置了趣味十足的非遗电子转盘互动游戏．本次游戏所用电子转盘被均匀划分为8个大小一致、形状完全相同的扇形区域，8个区域分别标注有：剪纸、皮影、晋剧、面塑、刺绣、漆器、翼城花鼓及谢谢参与．游戏规则如下：点击按钮即可启动转盘，转盘停止后指针会随机落在任意一个扇形区域内（若指针落在区域分界线上，则本次游戏判定无效，重新转动转盘），游戏胜负判定标准为：若指针最终指向剪纸、皮影、晋剧、面塑四类非遗项目，则本次游戏童童获胜；若指针最终指向刺绣、漆器、翼城花鼓三类非遗项目，则本次游戏年年获胜，请结合概率知识判断这个游戏对童童和年年两人是否公平，并说明理由；若游戏不公平，请你设计一种合理的调整方案，使得游戏规则对双方公平19．如图，在中，，，是的平分线，点是延长线上一点，连接，，求的度数．20．【实际问题】应县木塔（佛宫寺释迦塔）为全国重点文物保护古建筑．木塔门前古银杏树的位置记作点，塔基西南石兽基座记作点，两点之间设有文物保护隔离围栏，无法直接实地测量间的距离．某校数学兴趣小组利用全等三角形的知识设计方案间接测距离，操作步骤如下：①在隔离围栏外侧选一个可直接到达两点的点；②延长至点，使，延长至点，使，连接；③通过测量的长度便可得到的长．请你说明该兴趣小组这样做的理由．21．随着智慧社区建设不断推进，幸福里社区引入两款智能配送机器人“小晋”与“小美”，两台机器人从社区中心仓库出发，匀速前往目的地配送包裹．已知：小晋率先从仓库出发，小美在小晋出发10秒后从同一位置启程，它们全程匀速直行，中途无停留、不折返．下图反映了配送机器人行驶路程与小晋出发时间之间的关系．若小美的行驶速度为，根据图象回答下列问题：(1)幸福里社区与仓库的距离为______；(2)小晋的行驶速度为______；(3)______先到达目的地，早到______；(4)请直接写出小美出发多久后，两台配送机器人首次相遇．22．阅读与思考再探判定三角形全等的条件几何主要研究图形形状、大小、位置，若两个三角形形状相同，大小也相同．即这两个三角形全等．它们通过平移、旋转或轴对称变化可完全重合．回顾探究判定方法过程：根据条件作三角形，若只可作出唯一的三角形，即可知这些条件可作为三角形全等的判定方法．小红在已知两边及其一边对角作三角形时，也可作出唯一三角形，小丽也同样作出唯一三角形．小红：已知．如图．小丽：已知．……任务：(1)按照小丽的条件，作出（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．(2)按照小丽，小红所给条件，作出唯一三角形，但“”未作为判定三角形全等方法，一定有“”不成立的情况，类比小红、小丽的思路画图举出反例并进行适当的标注说明（作图工具不限）．(3)木工师傅拿一些木条制作四边形模型．已有模型框架如图，木条钉在同一点处．此时平分，是上固定一点，选取两根长度相等的木条，将两根木条的一端都钉在处，另一端分别钉在木条上，师傅钉完后发现有两种不同形状模型．如图1，如图2．通过测量发现模型2中四边形面积比模型1中四边形面积大，且．此时四边形的面积为______，请说明钉出两种不同模型的原因．23．综合与实践数学活动课上，老师带领同学对特殊的轴对称图形“筝形”进行了进一步研究．如图1，“筝形”纸片中，，，．(1)活动一：A组同学将“筝形”沿直线折叠到如图2位置，点对应点为点，连接，小组同学发现平分，请帮助该小组同学说明理由．(2)活动二：B组同学在图2基础上沿将图形剪开后，，按图3位置摆放，的对应顶点为，的对应顶点为，落在直线上，落在直线上，直线交于点，直线交于点；连接，此时，当关于直线对称时，请说明．(3)活动三：在图3基础上，将水平向左摆放，直线交直线于点，连接，当时，直接写出与的数量关系．参考答案1．D解：．2．B解：选项A、C、D中的图标都不是轴对称图形，选项B中的图标是轴对称图形．3．A解：.4．D解：A、，A错误；B、，B错误；C、，C错误；D、，计算正确，D正确.5．B解：根据题意可知，区域内有3颗“地雷”，∵在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．∴区域外的小方格的个数为（个），雷的个数为（颗），∵小明第二步踩在区域外，∴踩中“地雷”的概率是．6．C解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴．7．B解：A、是线段长度的性质，故选项不符合题意；B、在棚体支架之间加装一根斜向支撑杆，是利用三角形的稳定性，故选项符合题意；C、是点到直线距离的性质，故选项不符合题意；D、是平行线的性质，故选项不符合题意．8．C解：．服药后小时，体内血药浓度逐渐升高，说法正确，故该选项不符合题意；．服药后第5小时，体内血药浓度达到最高，说法正确，故该选项不符合题意；．服药5小时后，血药浓度才开始下降，原说法错误，故该选项符合题意；．可预测服药20小时后，血药浓度达平缓状态，药物失效，说法正确，故该选项不符合题意；9．B解：∵，∴，∵平分，∴，∵为边上的高，∴，∴．10．D解：如图所示，连接，，∵三角形是等边三角形，∴，，∴，又∵的高为5，∴，∴，解得．11．解：，故答案为：．12．75解：∵，∴，由折叠的性质可知：，∴，∵，∴．13．0.91解：由表格数据可知，随着抽检数量不断增大，该型号零件的完好频率逐渐稳定在附近，因此该型号零件完好的概率大约为．14．6解：∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．15．解：取中点F，连接，则，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．∵于点，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴．16．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．17．,0解：原式．当时，原式．18．不公平．理由如下：因为转盘被等分成8个扇形，所以共有8种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中指针指向剪纸、皮影、晋剧、面塑的结果有四种，所以童童获胜的概率为；其中指针指向刺绣、漆器、翼城花鼓的结果有三种，所以年年获胜的概率为；因为，所以这个游戏不公平．修改规则：指针指向剪纸、皮影、晋剧童童获胜；指向刺绣、漆器、翼城花鼓年年获胜．19．的度数为解：，是的平分线，，，，∵在中，，且，，，∵在中，，．20．理由如下：由题可知：在与中，，（对顶角相等），，．，故通过测量的长度便可得到的长．21．(1)480(2)8(3)小美，20(4)（1）解：由图象可得：幸福里社区与仓库的距离为.（2）解：∵小美的行驶速度为，∴；∴小晋的行驶速度为；（3）解：，；∴小美先到达目的地，早到.（4）解：设小美出发后，两台配送机器人首次相遇，∴，解得：，∴小美出发后，两台配送机器人首次相遇.22．(1)解：如图，即为所求；(2)解：如图，，即为所求；(3)20，两边和其中一边的对角确定，且这个对角为锐角，作出的三角形不唯一（1）解：作直线，过作直线的垂线，在垂线上截取，在直线上取点，且，则即为所求；作图略（2）解：作，在角的一边上截取，再以为圆心，为半径画弧交角的另一边于，则，显然：，两个三角形不全等.作图略（3）解：如图，在图2的上截取，连接，在图1中，∵平分，∴，，，此时不一定全等，当时，∴或，在图2中，，，∴，而不全等，∵，∴当时，∴全等，∴的面积相等，∵模型2中四边形面积比模型1中四边形面积大，∴的面积为，∵，∴的面积为，∴模型1中四边形面积为；∴钉出两种不同模型的原因是：两边和其中一边的对角确定，且这个对角为锐角，作出的三角形不唯一.23．(1)解：由折叠可知：，∴，，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴平分．(2)解：∵，∴，由（1）可知，，∴，∵关于直线对称，∴，∴，即，在与中，，