2026年四川省人教版高一数学第12课概率统计测试题

2026年四川省人教版高一数学第12课概率统计测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行对决，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.3，两队平局的概率为多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和为1。甲队获胜、乙队获胜和平局是互斥事件，因此平局的概率为1-0.6-0.3=0.1。选项A正确。2.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.1/10B.1/3C.1/2D.3/5解析：袋子里共有5+3+2=10个球，抽到红球的概率为5/10=1/2。选项C正确。3.某班级有60名学生，其中男生占40%，女生占60%，现要随机抽取10名学生参加活动，抽到3名男生的概率是多少？A.0.16B.0.24C.0.36D.0.44解析：根据超几何分布公式，抽到3名男生的概率为C(24,3)×C(36,7)/C(60,10)≈0.24。选项B正确。4.一个盒子里装有标号为1到10的10张卡片，从中随机抽取两张，两张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.1/4B.1/3C.1/2D.2/5解析：标号和为奇数的情况包括（1，偶数）、（奇数，偶数），共有C(5,1)×C(5,1)+C(5,1)×C(5,1)=25种情况，总情况数为C(10,2)=45，概率为25/45=5/9。选项D正确。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.343D.0.7解析：根据二项分布公式，命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=0.21。选项B正确。6.一个盒子里有3个红球、2个黄球和1个蓝球，从中随机抽取3个球，抽到至少1个红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.7/10D.9/10解析：抽到至少1个红球的对立事件是抽到0个红球，即抽到2个黄球和1个蓝球的概率为C(2,2)×C(1,1)/C(6,3)=1/20，因此至少1个红球的概率为1-1/20=19/20。选项D正确。7.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，在第二站或第三站下车的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：在5个站点中随机下车，第二站或第三站下车的概率为2/5。选项B正确。8.一个袋子里有4个硬币，其中2个是正面朝上，2个是反面朝上，现随机取出2个硬币，两个都是正面朝上的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3解析：取出2个硬币都是正面的概率为C(2,2)/C(4,2)=1/6。选项A正确。9.某学校进行篮球比赛，甲队和乙队进行对决，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.3，两队平局的概率为0.1，现甲队至少获胜1次的概率是多少？A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9解析：甲队至少获胜1次的概率为0.6+0.3=0.9。选项D正确。10.一个盒子里有6个苹果、4个香蕉和3个橙子，从中随机抽取3个水果，抽到至少1个香蕉的概率是多少？A.1/10B.3/10C.7/10D.9/10解析：抽到至少1个香蕉的对立事件是抽到0个香蕉，即抽到3个苹果和3个橙子的概率为C(6,3)×C(3,3)/C(13,3)=20/286，因此至少1个香蕉的概率为1-20/286≈0.93。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取一个球，抽到白球的概率是______。参考答案：3/10解析：袋子里共有10个球，抽到白球的概率为3/10。2.某班级有60名学生，其中男生占40%，女生占60%，现要随机抽取10名学生参加活动，抽到3名男生的概率是______。参考答案：约0.24解析：根据超几何分布公式，抽到3名男生的概率为C(24,3)×C(36,7)/C(60,10)≈0.24。3.一个盒子里装有标号为1到10的10张卡片，从中随机抽取两张，两张卡片标号之和为偶数的概率是______。参考答案：2/5解析：标号和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数），共有C(5,2)+C(5,2)=20种情况，总情况数为C(10,2)=45，概率为20/45=4/9。4.一个袋子里有3个红球、2个黄球和1个蓝球，从中随机抽取3个球，抽到至少1个红球的概率是______。参考答案：19/20解析：抽到至少1个红球的对立事件是抽到0个红球，即抽到2个黄球和1个蓝球的概率为C(2,2)×C(1,1)/C(6,3)=1/20，因此至少1个红球的概率为1-1/20=19/20。5.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，在第二站或第三站下车的概率是______。参考答案：2/5解析：在5个站点中随机下车，第二站或第三站下车的概率为2/5。6.一个袋子里有4个硬币，其中2个是正面朝上，2个是反面朝上，现随机取出2个硬币，两个都是反面朝上的概率是______。参考答案：1/6解析：取出2个硬币都是反面的概率为C(2,2)/C(4,2)=1/6。7.某学校进行篮球比赛，甲队和乙队进行对决，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.3，两队平局的概率为0.1，现甲队至少获胜1次的概率是______。参考答案：0.9解析：甲队至少获胜1次的概率为0.6+0.3=0.9。8.一个盒子里有6个苹果、4个香蕉和3个橙子，从中随机抽取3个水果，抽到至少1个橙子的概率是______。参考答案：1-C(9,3)/C(13,3)解析：抽到至少1个橙子的概率为1-9/286≈0.968。9.一个盒子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取一个球，抽到红球或白球的概率是______。参考答案：8/10解析：抽到红球或白球的概率为5/10+3/10=8/10。10.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，不在第二站下车的概率是______。参考答案：4/5解析：不在第二站下车的概率为1-1/5=4/5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于1。参考答案：错误解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，但它们的概率之和不一定等于1，只有当事件A和事件B是完备事件组时，它们的概率之和才等于1。2.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是5/10。参考答案：正确解析：袋子里共有10个球，抽到红球的概率为5/10。3.某班级有60名学生，其中男生占40%，女生占60%，现要随机抽取10名学生参加活动，抽到3名男生的概率是C(24,3)×C(36,7)/C(60,10)。参考答案：正确解析：根据超几何分布公式，抽到3名男生的概率为C(24,3)×C(36,7)/C(60,10)≈0.24。4.一个盒子里装有标号为1到10的10张卡片，从中随机抽取两张，两张卡片标号之和为奇数的概率是1/2。参考答案：正确解析：标号和为奇数的情况包括（奇数，偶数）和（偶数，奇数），共有C(5,1)×C(5,1)+C(5,1)×C(5,1)=50种情况，总情况数为C(10,2)=45，概率为50/45=5/9。5.一个袋子里有3个红球、2个黄球和1个蓝球，从中随机抽取3个球，抽到至少1个红球的概率是C(3,1)×C(2,2)/C(6,3)。参考答案：错误解析：抽到至少1个红球的概率应为1-C(3,3)/C(6,3)=5/6，而不是C(3,1)×C(2,2)/C(6,3)。6.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，在第二站或第三站下车的概率是2/5。参考答案：正确解析：在5个站点中随机下车，第二站或第三站下车的概率为2/5。7.一个袋子里有4个硬币，其中2个是正面朝上，2个是反面朝上，现随机取出2个硬币，两个都是正面朝上的概率是C(2,2)/C(4,2)。参考答案：正确解析：取出2个硬币都是正面的概率为C(2,2)/C(4,2)=1/6。8.某学校进行篮球比赛，甲队和乙队进行对决，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.3，两队平局的概率为0.1，现甲队至少获胜1次的概率是0.9。参考答案：正确解析：甲队至少获胜1次的概率为0.6+0.3=0.9。9.一个盒子里有6个苹果、4个香蕉和3个橙子，从中随机抽取3个水果，抽到至少1个香蕉的概率是C(4,1)×C(9,2)/C(13,3)。参考答案：错误解析：抽到至少1个香蕉的概率应为1-C(9,3)/C(13,3)=9/286≈0.968，而不是C(4,1)×C(9,2)/C(13,3)。10.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，不在第二站下车的概率是4/5。参考答案：正确解析：不在第二站下车的概率为1-1/5=4/5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为抛一枚硬币不可能同时出现正面和反面。2.请解释什么是独立事件，并举例说明。参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，抛两枚硬币，第一枚硬币出现正面和第二枚硬币出现正面是独立事件，因为第一枚硬币的结果不影响第二枚硬币的结果。3.请解释什么是概率的加法公式，并写出公式。参考答案：概率的加法公式是指两个互斥事件的概率之和等于这两个事件发生的概率之和。公式为：P(A∪B)=P(A)+P(B)。4.请解释什么是概率的乘法公式，并写出公式。参考答案：概率的乘法公式是指两个独立事件的概率之积等于这两个事件同时发生的概率。公式为：P(A∩B)=P(A)×P(B)。5.请解释什么是超几何分布，并写出公式。参考答案：超几何分布是指在不放回抽样情况下，从N个元素中抽取n个元素，其中含有k个特定元素的概率分布。公式为：P(X=k)=C(k,n)×C(N-k,n-k)/C(N,n)。6.请解释什么是二项分布，并写出公式。参考答案：二项分布是指在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率分布。公式为：P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。7.请解释什么是条件概率，并写出公式。参考答案：条件概率是指事件B在事件A发生的条件下发生的概率。公式为：P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。8.请解释什么是全概率公式，并写出公式。参考答案：全概率公式是指通过将样本空间划分为若干个互斥的子事件，将复杂事件的概率分解为若干个简单事件的概率之和。公式为：P(B)=∑P(B|Ai)×P(Ai)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有60名学生，其中男生占40%，女生占60%，现要随机抽取10名学生参加活动，求抽到3名男生的概率。参考答案：根据超几何分布公式，抽到3名男生的概率为C(24,3)×C(36,7)/C(60,10)≈0.24。2.一个盒子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到至少1个红球的概率。参考答案：抽到至少1个红球的概率为1-C(3,3)/C(6,3)=5/6。3.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求在第二站或第三站下车的概率。参考答案：在第二站或第三站下车的概率为2/5。4.一个袋子里有4个硬币，其中2个是正面朝上，2个是反面朝上，现随机取出2个硬币，求两个都是正面朝上的概率。参考答案：取出2个硬币都是正面的概率为C(2,2)/C(4,2)=1/6。5.某学校进行篮球比赛，甲队和乙队进行对决，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.3，两队平局的概率为0.1，求甲队至少获胜1次的概率。参考答案：甲队至少获胜1次的概率为0.6+0.3=0.9。6.一个盒子里有6个苹果、4个香蕉和3个橙子，从中随机抽取3个水果，求抽到至少1个香蕉的概率。参考答案：抽到至少1个香蕉的概率为1-C(9,3)/C(13,3)=9/286≈0.968。7.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求不在第二站下车的概率。参考答案：不在第二站下车的概率为1-1/5=4/5。8.一个袋子里有3个红球、2个黄球和1个蓝球，从中随机抽取3个球，求抽到至少1个红球的概率。参考答案：抽到至少1个红球的概率为1-C(3,3)/C(6,3)=5/6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.D5.B6.D7.B8.A9.D10.D二、填空题1.3/102.约0.243.2/54.19/205.2/56.1/67.0.98.1-C(9,3)/C(13,3)9.8/1010.4/5三、判断题1.错误2.正确3.正确4.正确5.错误6.正确7.正确8.正确9.错误10.正确四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为抛一枚硬币不可能同时出现正面和反面。2.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，抛两枚硬币，第一枚硬币出现正面和第二枚硬币出现正面是独立事件，因为第一枚硬币的结果不影响第二枚硬币的结果。3.概率的加法公式是指两个互斥事件的概率之和等