大地测量考试题目与答案解析

大地测量考试题目与答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.在大地测量中，用于描述地球形状和大小的主要参数是（）。A.赤道半径和极半径B.长半轴和短半轴C.纬度和经度D.大地水准面和参考椭球面2.大地经度是指（）。A.过地面上一点的法线与格林尼治参考子午面的夹角B.过地面上一点的法线与赤道的夹角C.地面上一点所在子午面与本初子午面的夹角D.地面上一点的投影点与地球南北极的距离3.大地纬度是指（）。A.过地面上一点的法线与赤道的夹角B.地面上一点所在子午面与赤道的夹角C.地面上一点的投影点与地球赤道的距离D.过地面上一点的切线与赤道的夹角4.已知A点大地经度L_A=30°，B点大地经度L_B=45°，A、B两点所在子午线的大地纬度相等，若A点大地纬度B_A=45°，则A、B两点之间的大地线长约为（）。（假设地球为参考椭球体，可使用近似公式_ds=a*Δλ*cos((L_A+L_B)/2)）A.111.32kmB.226.64kmC.553.28kmD.666.56km5.地球曲率改正主要用于（）。A.消除水准测量中的仪器误差B.消除水平测量中的视差误差C.改正水准测量中由于地球曲率引起的高差误差D.改正三角高程测量中由于地球曲率引起的高差误差6.水准测量中，后视读数大于前视读数，则转点的高程（）后视点的高程。A.大于B.小于C.等于D.无法确定7.三角高程测量中，当目标高于仪器时，量取的仪器高i和目标高v均应（）。A.相加后参与计算B.相减后参与计算C.仅i参与计算，v忽略不计D.仅v参与计算，i忽略不计8.测量误差按性质可分为（）。A.系统误差、随机误差、粗差B.偶然误差、系统误差C.粗差、随机误差D.系统误差、粗差9.在测量数据处理中，对观测值进行加权平均，主要是为了（）。A.减小随机误差的影响B.消除系统误差的影响C.消除粗差的影响D.提高精度较低的观测值的权重10.在水准测量中，采用双面尺法读数的主要目的是（）。A.提高读数精度B.消除视差C.消除地球曲率改正的影响D.消除仪器下沉的影响二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在横线上）1.通过地球球面上一点的法线与赤道平面的夹角称为______，通过该点的法线与过该点的子午面（包含极轴）的夹角称为______。2.1954年北京坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球参数，其长半轴a=6378245.0米，短半轴b=6356863.0188米，扁率f=1/298.3。该椭球的参考椭球面与大地水准面之间的差距（大地水准面差距）在赤道处为______米，在两极处为______米。3.水准测量中，为了消除或减弱地球曲率和仪器下沉对高差测量结果的影响，常采用______的方法。4.测量误差的偶然误差具有______、______和______的特点。5.测量平差的目标是寻找一组最合理的估值，使得观测值的______与实际观测值之差的平方和为最小，这个原理称为______。三、计算题（每题10分，共30分）1.已知A点大地坐标为：B_A=30°15'20"，L_A=112°45'30"，B点大地坐标为：B_B=31°20'10"，L_B=113°10'40"。参考椭球参数为：a=6378245.0米，f=1/298.257。试计算A、B两点之间的大地线长（近似值，使用公式_ds=a*Δλ*cos((L_A+L_B)/2)）和A到B的大地方位角α_A（使用公式tanα_A=(cosB_B*sinΔλ)/(sinB_B*cosL_A-cosB_B*sinL_A*cosΔλ)）。2.某水准测量路线，设水准原点高程为H_0=100.000米，测得各段高差（已消除地球曲率和仪器下沉影响）及距离如下：*A→B：高差h_AB=+1.532米，距离D_AB=120米*B→C：高差h_BC=-0.824米，距离D_BC=80米*C→D：高差h_CD=+2.156米，距离D_CD=150米*D→终点：高差h_DE=-1.940米，距离D_DE=100米路线总长D=450米。试计算该水准路线的高差闭合差，并假定闭合差按与距离成正比反号分配，求终点E的高程H_E。3.对某量进行4次独立观测，结果分别为：L_1=10.28米，L_2=10.32米，L_3=10.25米，L_4=10.30米。假定观测值中不存在粗差，且误差服从正态分布。试求该量的最或然值、观测值的中误差、最或然值的协方差矩阵（设观测值间相互独立）。四、分析题（每题15分，共30分）1.简述全球导航卫星系统（GNSS）测量的基本原理，并说明GNSS观测值受到的主要误差来源有哪些，其中哪些误差可以通过差分技术进行有效削弱？2.在测量工作中，什么是误差传递定律？请以水准测量中两次设站测得的高差h=(a_1-b_1)+(a_2-b_2)为例，推导观测高差的中误差m_h与后视读数、前视读数的中误差m_a、m_b之间的关系（假设读数误差独立）。试卷答案一、选择题1.B2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.A9.A10.A二、填空题1.大地纬度大地经度2.00（注：理论上的参考椭球面与大地水准面在赤道和两极处重合，差距为0，实际大地水准面有起伏）3.往返测4.小概率性随机性等可能性（或对称性）5.平方和最小二乘原理三、计算题1.解：*Δλ=L_B-L_A=113°10'40"-112°45'30"=25'10"=25.1667'=0.4311°*(L_A+L_B)/2=(30°15'20"+31°20'10")/2=61°17'35"/2=30°58'17.5"*大地线长_s≈a*Δλ*cos((L_A+L_B)/2)*_s≈6378245.0*0.4311*cos(30°58'17.5")*_s≈6378245.0*0.4311*0.8573*_s≈236737.8米≈236.74公里*tanα_A=(cosB_B*sinΔλ)/(sinB_B*cosL_A-cosB_B*sinL_A*cosΔλ)*tanα_A=(cos31°20'10"*sin25'10")/(sin31°20'10"*cos112°45'30"-cos31°20'10"*sin112°45'30"*cos25'10")*tanα_A=(0.8529*0.4311)/(0.5172*(-0.4161)-0.8529*(-0.9093)*0.8573)*tanα_A=0.3683/(-0.2156+0.6613)*tanα_A=0.3683/0.4457*α_A≈arctan(0.8268)≈39.58°*答：大地线长约为236.74公里，大地方位角α_A约为39°38′（或39.58°）。2.解：*高差闭合差f_h=h_总测-h_总理=Σh_i-(H_终-H_始)*h_总测=h_AB+h_BC+h_CD+h_DE=1.532+(-0.824)+2.156+(-1.940)=0.924米*h_总理=0（假设终点D为水准原点，或题目隐含路线闭合，若无闭合信息，通常假设高差总和为0进行检核，此处按闭合路线计算）*f_h=0.924-0=0.924米*总距离D=120+80+150+100=450米*每米高差改正数v=-f_h/D=-0.924/450=-0.00204米/米=-2.04毫米/米*各段改正数v_i=v*D_i*v_AB=-2.04*120=-0.244米=-244毫米*v_BC=-2.04*80=-0.163米=-163毫米*v_CD=-2.04*150=-0.306米=-306毫米*v_DE=-2.04*100=-0.204米=-204毫米（注意：改正数应与闭合差符号相反，此处计算得到为负，表示与测量高差符号相反，但分配原则是反号分配，即与原高差符号相反，所以这里计算符号需要调整，或直接按比例分配正负号）**修正：*改正数应与原高差符号相反以消除闭合差。*v_AB=-(-244)=+244毫米*v_BC=-(-163)=+163毫米*v_CD=-(-306)=+306毫米*v_DE=-(-204)=+204毫米*改正后的高差h'_i=h_i+v_i*h'_AB=1.532+0.244=1.776米*h'_BC=-0.824+0.163=-0.661米*h'_CD=2.156+0.306=2.462米*h'_DE=-1.940+0.204=-1.736米*终点E的高程H_E=H_0+Σh'_i=100.000+(1.776-0.661+2.462-1.736)=100.000+2.441=102.441米*答：高差闭合差为0.924米，终点E的高程为102.441米。3.解：*最或然值x̄=(ΣL_i)/n=(10.28+10.32+10.25+10.30)/4=41.15/4=10.2875米*观测值差值d_i=L_i-x̄*d_1=10.28-10.2875=-0.0075米*d_2=10.32-10.2875=+0.0325米*d_3=10.25-10.2875=-0.0375米*d_4=10.30-10.2875=+0.0125米*方差s^2=Σ(d_i^2)/(n-1)=((-0.0075)^2+(0.0325)^2+(-0.0375)^2+(0.0125)^2)/(4-1)*s^2=(0.00005625+0.00105625+0.00140625+0.00015625)/3*s^2=0.002675/3=0.00089167*观测值中误差m=√s^2=√0.00089167≈0.0298米*最或然值的中误差m_̄=m/√n=0.0298/√4=0.0298/2=0.0149米*协方差矩阵Σ=[[m_̄^2,0],[0,m_̄^2]]（因观测值独立）*Σ=[[(0.0149)^2,0],[0,(0.0149)^2]]*Σ=[[0.00022201,0],[0,0.00022201]]*答：最或然值约为10.2875米，观测值中误差约为0.0298米，最或然值的协方差矩阵为[[0.00022201,0],[0,0.00022201]]。四、分析题1.解：GNSS测量的基本原理是利用分布在轨道上的卫星作为动态已知点，通过接收机测量卫星信号传播时间或相位差，解算出接收机与卫星之间的距离（伪距），再结合卫星的精确轨道信息，利用三维坐标解算公式确定接收机在相应坐标系下的三维坐标。GNSS观测值受到的主要误差来源包括：卫星星历误差、卫星钟差、接收机钟差、大气延迟（电离层延迟和对流层延迟）、多路径效应、卫星信号传播误差、接收机噪声和误差、地球自转和极移影响等。可以通过差分技术进行有效削弱的误差来源主要是：电离层延迟、对流层延迟、卫星钟差（部分）、接收机钟差。通过不同测站之间的同步观测值差分（相对测量），可以消除或显著削弱卫星钟差和大部分由大气延迟引起的误差，从而提高定位精度。2.解：误差传递定律描述了直接观测量的误差（中误差）与其函数（间接观测量）的误差（中误差）之间的关系。以水准测量中两次设站测得的高差h=(a_1-b_1)+(a_2-b_2)