集合的含义及其表示公开课一等奖课件省赛课获奖课件

集合的含义及其表达问题大家在刚刚的图中看到了什么?象群、鸟群、鱼群、羊群……象群、鸟群、鱼群、羊群……都是"某某些对象聚集在一起”，这就是我们今天要学习的集合。

一定范畴内某些拟定的、不同的对象的全体构成一种集合(set）,也简称集。

经惯用大写的拉丁字母表达集合.如A、B.C等.集合的有关概念1.集合的含义（描述）及记法

集合中的每一种对象叫做这个集合的元素。

集合中的元素惯用小写的拉丁字母表达,集合的有关概念2.元素的概念及表达

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A;

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作集合的有关概念N----全体非负整数形成的集合普通简称自然数集(或非负整数集);N*(或N+)----非负整数集内排除0的集，也称正整数集;Z----全体整数形成的集合普通称整数集;Q----全体有理数形成的集合普通称有理数集;R----全体实数形成的集合普通称实数集。集合的有关概念3.惯用的数集及记法思考1:"我们班比较勤奋的学生”能构成一种集合吗?思考2:由"good中的字母”构成的集合中的元素是什么?思考3:由"1,2,3”构成的集合与由"3,2,1”构成的集合同样吗?

集合中的元素含有下列三个特性:

①拟定性:集合中的元素必须是拟定的。即拟定了一种集合，任何一种对象是不是这个集合的元素也就拟定了.

②互异性:集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的.

③无序性:集合中的元素是不讲次序的。即元素完全相似的两个集合，不管元素次序如何，都表达同一种集合.集合的有关概念5.集合中元素的特性5.集合的表达办法:(1)列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于花括号"{}”内,元素之间用逗号隔开.如:{北京,天津,上海,重庆},{y,o,u,n,g},{b,o,k}请同窗们比较集合{1,2,3,4}与集合{2,3,1,4}中的元素及这两个集合间的关系?如果两个集合所含的元素完全相似(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),则称这两个集合相等.如:{北京,天津,上海,重庆}={上海,北京,天津,重庆}注意:列举时元素不能重复且与元素的次序无关(2)描述法:将集合的全部元素都含有的性质(满足的条件)表达出来,写成{x|p(x)}的形式.其中x为集合的代表元素,p(x)为集合中全部元素满足的条件.如:{x|x为中国的直辖市},{x|x为young中的字母},{x|x<-3,x∈R},{(x,y)|x-y=0}.代表元素元素所含有的属性(3)Venn图法:如:北京,上海,天津,重庆y,o,u,n,g一种集合能够有多个不同的表达办法.如:由方程x2-1=0全部的实数解构成的集合:(1)列举法:{1,-1},(2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}={x|x是方程x2-1=0的实数解}(3)Venn图法:1,-1画一条封闭曲线,用它的内部表达一种集合.例1.求不等式2x-3>5的解集.阐明:{x|x>4,x∈R}可简记为{x|x>4}.问题:此解集中元素有多少个?6、集合的分类(1)有限集：含有有限个元素的集合;方程x2+1=0的全部实数解能够构成集合吗?(2)无限集:含有无限个元素的集合。问题:上面的方程是无解的,也就是这个集合是没有元素的,像这样的不含任何元素的集合我们称之为空集,记作.例2.用适宜的办法表达下列集合,并判断与否为有限集。(1)全部非负偶数构成的集合;(2)抛物线y=x2上的点集;(3)二次方程x2+x-6=0的根构成的集合;(4)使得故意义的实数x的取值集合.例3.用列举法表达下列集合:(1)C={x|x=,a,b为非零实数}.(2)(x,y)三种表达办法的比较及注意点:1.列举法:(1)元素不能重复且无序;(2)优点是一目了然,缺点是元素较多时不易表达.2.描述法:(1)注意集合的代表元素;注意分辨数集{y|y=x2}与点集{(x,y)|y=x2}以及元素性质的不同:{x|x<10,x∈R}与{x|x<10,x∈N}.(2)多个条件描述时,要精确使用"或”与"且”.3.Venn图法:形象直观,但普通作为理解或解题的一种辅助手段,不作为解题的最后成果.例4.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R},若集合A中只有一种元素,求实数a的值.例5.设集合集合试判断A与B的关系思考运用:课堂作业1.用列举法表达集合2.已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,求a的值.3.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R},若